运筹学命题规律分析及考点精讲

考试 考试点wwwkaoshidian

1考试考试点wwwkaoshidianPAGE2考试 专业课命题规律分析及考点第1 考试点考试点wwwkaoshidianPAGE5考情分析及命题规律总

考试 （一）东学《825运筹学》课程辅导适用范课程简（二）参考资参考书考情分析及命题规律总

考试 （三）考试分（四）命题规律总结及命题趋势分（五）复习指（六）备考及应试考情分析及命题规律总

考试 一 学《852运筹学》课程辅导体考情分析及命题规律总

考试 ①命题规律分析及常考知识点精本门课程考研的复习要点，帮生归纳总结重要的解题思路和答题方法。考试点wwwkaoshidian 第6考试点考试点wwwkaoshidianPAGE11考情分析及命题规律总考试 二、参考资料专业《运筹学》（第3版《运筹学》编写组考情分析及命题规律总

考试 指定大商管理学院2013年入学考试的准考生考情分析及命题规律总

考试 （2）指定大（二）答题时间：180分（三）考试题型及1、简答20-40分，2、计算110-130（四）参考书目：运筹学编著组.运筹学，，2005年考情分析及命题规律总考试 （2）指定大考情分析及命题规律总考试 考试点wwwkaoshidian考试点wwwkaoshidian第12考情分析及命题规律总考试 考试点wwwkaoshidian考试点wwwkaoshidian第13考情分析及命题规律总考试 （2）指定大考试点wwwkaoshidian 第14考情分析及命题规律总考试 （三 卷面分2005年之前会每年不一2005年之前会每年不一2005年之前会每年不一每年必每年不一★★★★计算每年必每年不一考试点www考试点考试点wwwkaoshidianPAGE19考情分析及命题规律总

考试 2005年-2011年改用版本的《运筹学》，管理科学与工程专业考研初考《管理学》和《运筹学》两门2012-现在，管理科学与工程专业考研初试只考《运筹学》一本书，题型只有考情分析及命题规律总

考试 （四）命题趋势总就考研的出题规律来看，本门专业课严格围绕考研大纲出题，考查，但都不会脱离大纲范围考情分析及命题规律总

考试 （五）应试策重点的题目以及原题饿哦在以后的讲课中都会提及，广大考生一定 记熟练本讲考试 牢记基础概考试考试点wwwkaoshidianPAGE21考试 考试 讲线--线性常考知识点

考试 第一章线性规划与单纯形法1、本章框架及考情分析本章分为六节。大纲要求节数为：1.1线性规划问题及其数学模型；1.2线性规划基本定理；1.3单纯形法原理；1.4单纯形法的计算步骤；1.5单纯形法的进一步讨论（大M法、两阶段法）；1.6应用举例。Company

考试点wwwkaoshidian 第22常考知识点

考试 2、复习 第21、、31Company

考试点wwwkaoshidian 第23常考知识点

考试 2、复习第4节：单纯形法的计算，这几乎是每年都考的题目，必须会计算第5节：大M法，两阶段法都要会做 的意义及勃兰特法则要背下来Company

考试点wwwkaoshidian 第24常考知识点

考试 【考点一】线性规划问题的数学模型的形式（★★★★1、其一般形Company

考试点wwwkaoshidian 第25常考知识点

考试 【考点二】线性规划问题的数学模型的形式（★★★★考试点wwwkaoshidian考试点wwwkaoshidianCompany

第26常考知识点

考试 【考点二】线性规划问题的数学模型的形式（★★★★3、标准形Company

考试点wwwkaoshidian 第27常考知识点【经典例

考试 Company

考试点wwwkaoshidian 第28常考知识点【解题思

考试 Company

考试点wwwkaoshidian 第29常考知识点

考试 【考点二】线性规划问题的基本特征（）(1)每一个问题都用一组决策变量(x1,x2,…,xn)表示某一方案,表示(3)都有一个要求达到的目标,它可用决策变量的线性函数(称为目标函数)来表示。按问题的不同,要求目标函数实现最大化或最Company

考试点wwwkaoshidian 第30常考知识点

考试 【经典例线性规划问题的基本特征是（2014 能考简答题的地方要全部背Company

考试点wwwkaoshidian 第31常考知识点

考试 1、无穷多最优解（多重最优解2 3、无可4、有唯一最Company

考试点wwwkaoshidian 第32常考知识点

考试 可行基Company

考试点wwwkaoshidian 第33常考知识点

考试 【考点四】线性规划问题的概念（4、可对应于基可行解的基,称为可行基。基可行解的数目要小于基解的数目。以上提到的几种解的概念,它们之间的关系可用图1-6表明。另外还要说明一点,基解中的非量的个数小于m个时,该基解是解。Company

考试点wwwkaoshidian 第34常考知识点

考试 定理1：“若线性规划问题存在可行域,则其可行域是凸集”，要会证明引理1：“线性规划问题的可行解X=(x1,x2,,xn)T为基可行解的充要条件Company

考试点wwwkaoshidian 第35常考知识点

考试 定理2线性规划问题的基可行解X对应于可行域D的顶点。”要会证明（定理3“若可行域有界,线性规划问题的目标函数一定可以在其可行域的顶点上达到最优”要会证明Company

考试点wwwkaoshidian 第36本讲

考试 .线性规划问题的概念，Company

考试点wwwkaoshidian 第37考试考试点wwwkaoshidianPAGE39考试 考试 讲线--单纯形常考知识点

考试 第一 线性规划与单纯形1、本章框架及考情一步讨论。从考题来看这部分内容几乎每年都会考题中出现，而且几乎每次这节课讲的是单纯形法和单纯形法的Company

考试点wwwkaoshidian 第40常考知识点

考试 2、考点单纯形单纯形Company

考试点wwwkaoshidian 第41常考知识点

考试 【考点一】（1、单纯形法求解线性规划的一般线性规划问题具有线性方程组的变量数大于方程个数,这时有不定的解。但可以从线性方程组中找出一个个的单纯形,每一个单纯形可以求得一组解,然后再判断该解使目标函数值是增大还是变小,决定下一步选择的单纯形。这就是迭代,直到目标函数实现最大值或最小值为止。（以前考过简答题，要背下来Company

考试点wwwkaoshidian 第42常考知识点

考试 【经典例单纯形法求解线性规划的思（2012年第一题第1小题考过简答题，15分还是 背下来，那么简答题就没有问题Company

考试点wwwkaoshidian 第43常考知识点

考试 【经典例试述线性规划模型的构成要素及各要素的特征是什么（2013年第一题第4小题考过简答题，15分还是 背下来，那么简答题就没有问题Company

考试点wwwkaoshidian 第44常考知识点

考试 Company

考试点wwwkaoshidian 第45常考知识点

考试 Company

考试点wwwkaoshidian 第46常考知识点【考点三】（1、单纯

考试 Company

考试点wwwkaoshidian 第47常考知识点【考点三】（

考试 Company

考试点wwwkaoshidian 第48常考知识点【考点三】（

考试 1、单纯形法求解线性规划的计算

考试点wwwkaoshidian 第49常考知识点【经典例

考试 Company

考试点wwwkaoshidian 第50常考知识点【经典例

考试

考试点wwwkaoshidian 第51常考知识点【经典例

考试 Company

考试点wwwkaoshidian 第52常考知识点

考试 Company

考试点wwwkaoshidian 第53常考知识点

考试 Company

考试点wwwkaoshidian 第54本讲

考试 线性规划进一步讨论、对偶单纯形法。灵敏 分析的基础。考生可以多多看 Company

考试点wwwkaoshidian 第55考试考试点wwwkaoshidianPAGE57考试 考试 讲线--单纯形法的进一常考知识点

考试 第一 线性规划与单纯形1、本章框架及考情一步讨论。从考题来看这部分内容几乎每年都会考题中出现，而且几乎每次这节课讲的是单纯形法的计算以及进一步讨论的Company

考试点wwwkaoshidian 第58常考知识点

考试 2、考点人工变量法：大M人工变量法：两阶段Company

考试点wwwkaoshidian 第59常考知识点

考试 大M法：在一个线性规划问题的约束条件中加进人工变量后,要求人工变量对目标函数取值不受影响,为此假定人工变量在目标函数中的系数为(-M)(M为任意大的正数),这样目标函数要实现最大化时,必须把人工变量从基变量Company

考试点wwwkaoshidian 第60常考知识点

考试 现有线性规划问Company

考试点wwwkaoshidian 第61常考知识点

考试 Company

考试点wwwkaoshidian 第62考试 考试点wwwkaoshidian 第63常考知识点

考试 【考点二】人工变量法：两阶段法（★★考试点wwwkaoshidian两阶段法：第一阶段:不考虑原问题是否存在基可行解;给原线性规划问题加入人工变量,并构造仅含人工变量的目标函数和要求实现最小化。如下题。然后用单纯形法求解上述模型,若得到ω=0计算。否则原问题考试点wwwkaoshidianCompany

第64常考知识点

考试 ,各阶段的计算方法及步骤与第3节单纯形法相同。Company

考试点wwwkaoshidian 第65常考知识点【典型例题有线性规划

考试 Company

考试点wwwkaoshidian 第66常考知识点

考试 Company

考试点wwwkaoshidian 第67常考知识点

考试

考试点wwwkaoshidian 第68常考知识点

考试 Company

考试点wwwkaoshidian 第69常考知识点

考试 【考点三 单纯形法计算中用θ规则确定换出变量时，有时会存在两个以上相同的最小比 勃兰特规则：（1）选取Cj-Zj＞0中下标最小的非基变量Xk为换入变量K=min（jㄧcj-Company

考试点wwwkaoshidian 第70常考知识点

考试 【典型例题】什么 解，勃兰特规则的内容是什【2013年考的简答题【例题解析】我估计2013年这道题很多人都不会做，因为这里根本就不是重 会就自己编了一点Company

考试点wwwkaoshidian 第71常考知识点

考试 【例题解析 准备这种比较偏的简答题的方法就是：你要是有时间就所认为的书Company

考试点wwwkaoshidian 第72常考知识点

考试 Company

考试点wwwkaoshidian 第73本讲

考试 Company

考试点wwwkaoshidian 第74考试考试点wwwkaoshidianPAGE76考试 考试 讲线--应用常考知识点

考试 第一 线性规划与单纯形1、本章框架及考情 力，把涉及到本章节的题目给大家讲解一下，特别是计算题Company

考试点wwwkaoshidian 第77常考知识点

考试 要求解问题的目标函数能用数值指标来反映,且为线性2着多(3)要求达到的目标是在一定约束条件下实现的,这些约束条件可用线性Company

考试点wwwkaoshidian 第78常考知识点

考试 【经典例某公经调分知，今三年有四会第 案每年资二的利但是在第二年初资获５并本但项投不得超过１.５万元；第四种方案是在第三年的年初投资，年底收回本金，可利３５％，但该项投资不得１万元。现在公司准备３万元来投试问如何。【2008年第三题第3小题（10分）】考试点wwwkaoshidian 第79Company常考知识点

考试 【例题解这道题是例13的变型，考生要是会了上的那道题目，那么这道题就很简单了啊，像这种例题或者原题的变型题目，在东大运筹学中经常出现，所以我和大家强调好多次了，一定要把习题例 弄明白，Company

考试点wwwkaoshidian 第80常考知识点

考试 【经典例题】有线性规划MaxZ=-5X1+5X2+13X3X1+X2+X3≦20,12X1,X21、第一个约束条件的右端常数由20变为30；2、目标函数中X3的系数由13变为考试点wwwkaoshidian 第813、X1的系数列向量由[-112]变考试点wwwkaoshidian 第812X1+3X2+5X3≦50.【2008年第三题第3小题（15分）Company常考知识点

考试 【答案解考试点wwwkaoshidian这里只使用单纯形法求出最优解，后面的问题会在以后的考试点wwwkaoshidianCompany

第82常考知识点

考试 【经典例题】【2011年第六题建模（18分）Company

考试点wwwkaoshidian 第83常考知识点

考试 【答案解析】这道题目 上例10完全一样Company

考试点wwwkaoshidian 第84常考知识点

考试 【答案解析】这道题目 上例10完全一样Company

考试点wwwkaoshidian 第85常考知识点

考试 【经典例用单纯形法求解下列线性规Maxz=-【2013年第三题第1小题Company

考试点wwwkaoshidian 第86常考知识点

考试 【答案解析】这道题利用大M法求Company

考试点wwwkaoshidian 第87常考知识点

考试 【答案解析】这道题利用大M法求Company

考试点wwwkaoshidian 第88常考知识点

考试 【答案解析】这道题利用大M法求Company

考试点wwwkaoshidian 第89本讲

考试 本讲主要是讲的一些例题 ，考生上完本讲的课程会发现，大部都是最基本的题目 例题习 的变型，偶尔有一两个比较难的，也只 Company

考试点wwwkaoshidian 第90考试考试点wwwkaoshidianPAGE92考试 考试 讲对--对偶问题的提出常考知识点

考试 1、本讲框架及考情 分为6节。大纲要求节数为：2.1单纯形法的矩阵描述2.3对偶问题的提出2.3线性规划的对偶理论2.4 价格2.5对偶单纯形法2.6灵敏度分析。Company

考试点wwwkaoshidian 第93常考知识点

考试 2、考点对偶问对偶理论伦：原问题及对偶Company

考试点wwwkaoshidian 第94常考知识点

考试 minω=；Company

考试点wwwkaoshidian 第95常考知识点

考试 Company

考试点wwwkaoshidian 第96常考知识点

考试 Company

考试点wwwkaoshidian 第97常考知识点

考试 原问题与对偶问题的关系可以用以下表表示出Company

考试点wwwkaoshidian 第98常考知识点

考试 Company

考试点wwwkaoshidian 第99常考知识点

考试 线性规划的原问题与对偶问题的关系，其变换形式归纳为下 考试点wwwkaoshidian 第 常考知识点【经典例

考试 Company

考试点wwwkaoshidian 第101常考知识点【解题思路

考试 Company

考试点wwwkaoshidian 第102常考知识点

考试 对称性：对偶问题的对偶是弱对偶性：若 X是原问题的可行解,Y是对偶问题的可行解。则存在C 解,则其对偶问题(原问题)无可行解4可行解的最优性质：设X^是原问题的可行解,Y^是对偶问题的可行解,当C^Y^bX^Y^最优Company

考试点wwwkaoshidian 第103常考知识点

考试 5对偶定理：若原问题有最优解,那么对偶问题也有最优解;且目标函数值相等。 互补松弛性：若X^,Y^分别是原问题和对偶问题的可行解。那么Y0YSX^0且仅当X^Y^最优解【说明】必须都会证明，这四个知识点以前都出过题，证明过程都得背下来Company

考试点wwwkaoshidian 第104常考知识点

考试 X是原问题的可行解,Y是对偶问题的可行解。则存在CCompany

考试点wwwkaoshidian 第105常考知识点

考试 性：若原问题(对偶问题) 解,则其对偶问题(原问题)无可行解Company

考试点wwwkaoshidian 第106常考知识点

考试 可行解的最优性质：设X^是原问题的可行解,Y^是对偶问题的可行解,CX^Y^bX^Y^最优解Company

考试点wwwkaoshidian 第107常考知识点

考试 对偶定理：若原问题有最优解,那么对偶问题也有最优解;且目标函数值Company

考试点wwwkaoshidian 第108常考知识点【经典例

考试 Company

考试点wwwkaoshidian 第109常考知识点【答案要点

考试 Company

考试点wwwkaoshidian 第110常考知识点【经典例

考试 Company

考试点wwwkaoshidian 第111常考知识点

考试 考试点wwwkaoshidian 第112 本讲

考试 Company

考试点wwwkaoshidian 第113考试考试点wwwkaoshidianPAGE115考试 考试 讲对--价格、对偶单纯形常考知识点

考试 1、本讲框架及考情本讲主要介绍了第5节 价格的概念及其在经济上的意义背下来第6节：对偶单纯形解法也是几乎每年都会考的题目，和单纯形解法对比 Company

考试点wwwkaoshidian 第116常考知识点

考试 2、考点价对偶单Company

考试点wwwkaoshidian 第117常考知识点

考试 价格（★★★★） 这一节 Company

考试点wwwkaoshidian 第118常考知识点

考试 【经典例何 价格？在经济上如何解 价格（2013 简答题Company

考试点wwwkaoshidian 第119常考知识点

考试 【答案要点y*i的值代表对第i种资源的估价。这种估价是针对具体工厂的具体产品而存在的一种特殊价格,称它为‚影子价格‛。在该厂现有资源和现有生产方案的条件下,设备的每小时租费为1.5元,1kg原材料A的出让费为除成本外再附加0.125元,1kg原材料B可按原成本出让,这时该厂的收入与自己组织生产时获利相等。价格随具体情况而异,在完全市场经济的条件下,当某种资源的市场价低于价格时,企业应买进该资源用于扩大生产;而当某种资源的市场价高于企业价格时,则企业的决策者应把已有资源卖掉。可见和价Company

第120常考知识点

考试 (1)初始解可以是非可行解,当检验数都为负数时,就可以进行基的变换,时不需要加入人工变量,因此可以简化计算(2)当变量多于约束条件,对这样的线性规划问题,用对偶单纯形法计算可以减少计算工作量,因此对变量较少,而约束条件很多的线性规划问题,可先将它变(3)在灵敏度分析及求解整数规划的割平面法中,有时需要用对偶单纯形法,这样可使问题的处理简化。对偶单纯形法的局限性主要是,对大多数线性规划问题,很难找到一个初始可行基,因而这种方法在求解线性规划问题时很少单独应用。考试点wwwkaoshidian 第121Company常考知识点

考试 根据对偶问题的对称性,也可以这样考虑:若保持对偶问题的解是基可行解,即-CBB-1Pj≤0,而原问题在非可行解的基础上,通过逐步迭代达到基可行解,这样也得到了最优解。其优点是原问题的初始解不一定是基可行解,可从非基可【注意】对偶单纯形解法也是几乎每年都会考的题目，和单。Company

考试点wwwkaoshidian 第122常考知识点方法如

考试

考试点wwwkaoshidian 第123常考知识点

考试 【注意】这个知识点可能会考简答题，我还是那句话‘凡 上能考的到的(1)根据线性规划问题,列出初始单纯形表。检查b列的数字,若都为非负,检验数都为非正,则已得到最优解。停止计算。若检查b列的数字时,至少还有一个负分量,检验数保持非正,那么进行以下计算。Company

考试点wwwkaoshidian 第124常考知识点

考试 Company

考试点wwwkaoshidian 第125常考知识点【经典例

考试 Company

考试点wwwkaoshidian 第126常考知识点【答案要点

考试 Company

考试点wwwkaoshidian 第127常考知识点

考试 Company

考试点wwwkaoshidian 第128常考知识点【答案要点

考试 Company

考试点wwwkaoshidian 第129常考知识点【答案要点

考试 Company

考试点wwwkaoshidian 第130本讲

考试 Company

考试点wwwkaoshidian 第131考试考试点wwwkaoshidianPAGE133考试 考试 讲对--灵敏度分常考知识点

考试 1、本讲框架及考中价值系数cj的变化分析、技术系数αij的变化这三点都是重点。这种题就是看 Company

考试点wwwkaoshidian 第134常考知识点

考试 2、考点资源数目标函数中价值系数cj的变化技术系数αijCompany

考试点wwwkaoshidian 第135常考知识点

考试 Company

考试点wwwkaoshidian 第136常考知识点

考试 【经典例 Company

考试点wwwkaoshidian 第137常考知识点

考试 Company

考试点wwwkaoshidian 第138常考知识点

考试 Company

考试点wwwkaoshidian 第139常考知识点

考试 Company

考试点wwwkaoshidian 第140常考知识点

考试 【考点二】目标函数中价值系数cj变化分析（）可以分别就cj是对应的非基变量和基变量两种情况来讨论。若cj是非基变量xj的系数,这时它那么cjΔcjYPjΔcj值必须小于或等于YPjcj可以满足原最优解条件。这就可以确定Δcj的范围了。Company

考试点wwwkaoshidian 第141常考知识点

考试 分别就cj是对应的非基变量和基变量两种情况来讨论。Company

考试点wwwkaoshidian 第142常考知识点

考试 【经典例试以第1例1最终表表15。设基变量x2系数c2化Δc2原最优解不变条件下,确定Δc2的变化范围。Company

考试点wwwkaoshidian 第143考试 Company

考试点wwwkaoshidian 第144常考知识点

考试 分两种情况来讨论技术系数αij的变化,下面以具体例子来说明Company

考试点wwwkaoshidian 第145常考知识点

考试 【经典例分析在原计划中是否应该安排一种新产品。以第1章例1为例。设该厂除了生产AB6kg3kg25少Company

考试点wwwkaoshidian 第146常考知识点【答案要点

考试 Company

考试点wwwkaoshidian 第147考试 g考试点wwwkaoshidian 第148g常考知识点【答案要点

考试 Company

考试点wwwkaoshidian 第149常考知识点

考试 【经典例章为,若品Ⅰ的工艺结构有了改进,这时有关它的技术系数向量变为P′1=(2,5,2),每件利润为4Company

考试点wwwkaoshidian 第150常考知识点【答案要点

考试 x′1为其产量。于是计算在最终表中对应x′1的列向量,并以x′1代替x1。Company

考试点wwwkaoshidian 第151常考知识点【答案要点

考试 Company

考试点wwwkaoshidian 第152常考知识点

考试 Company

考试点wwwkaoshidian 第153本讲

考试 本讲共3:.资源数量变化的分析、2.目标jij的变化这三点都是重点。Company

考试点wwwkaoshidian 第154考试考试点wwwkaoshidianPAGE156考试 考试 讲对--讲常考知识点

考试 1、本讲框架及考情本讲主要是回顾一下前几讲所讲的知识点以及基本题目的解题方法，顺便 Company

考试点wwwkaoshidian 第157常考知识点

考试 2、考点单纯形灵敏度Company

考试点wwwkaoshidian 第158常考知识点

考试 1、确定获利最大的生产计划2、产品A的单位利润在什么范围内变动时，上述最有计划不380024、为增加总利润，可以在市场 劳动力或者原材料，问首先应 那5、求解这个问题的对偶Company

考试点wwwkaoshidian 第159常考知识点【经典例

考试 Company

考试点wwwkaoshidian 第160常考知识点【答案要点

考试 Company

考试点wwwkaoshidian 第161点常考点【答案要点考试考试 考试点wwwkaoshidianCompany

第162常考知识点【答案要点

考试 Company

考试点wwwkaoshidian 第163常考知识点【答案要点

考试 Company

考试点wwwkaoshidian 第164常考知识点考试点wwwkaoshidian考试点wwwkaoshidian

考试

第165常考知识点【答案要点

考试 Company

考试点wwwkaoshidian 第166常考知识点

考试 【典型例题【2003年第1Company

考试点wwwkaoshidian 第167常考知识点【典型例题

考试 Company

考试点wwwkaoshidian 第168常考知识点【答案要点

考试 Company

考试点wwwkaoshidian 第169常考知识点【答案要点

考试 表中是千元。此题用的是弱对偶性。Company

考试点wwwkaoshidian 第170常考知识点

考试 【典型例题（20分）已知表2为求解某线性规划问题的最终单纯形表，表中1、写出原线性规划问2、写出原问题的对偶问3、写出对偶问题的最【2002年第2Company

考试点wwwkaoshidian 第171常考知识点

考试 Company

考试点wwwkaoshidian 第172常考知识点【答案要点

考试 Company

考试点wwwkaoshidian 第173常考知识点考试点wwwkaoshidian考试点wwwkaoshidian

考试 Company

第174常考知识点【答案要点

考试 Company

考试点wwwkaoshidian 第175常考知识点

考试 【典型例题证明下面不等式组的任意解均不满足不等式（10分Company

考试点wwwkaoshidian 第176常考知识点【答案要点

考试 Company

考试点wwwkaoshidian 第177常考知识点精【答案要点

考试 Company

考试点wwwkaoshidian 第178常考知识点【答案要点

考试 Company

考试点wwwkaoshidian 第179常考知识点

考试 【典型例题】证明题（30分）已知线性规划问MaxX1-X2≦13要求：（a）（10分）写出它的对偶问（b）20分）应用对偶理论证明原问题及对偶问题都存在Company

考试点wwwkaoshidian 第180常考知识点【答案要点

考试 Company

考试点wwwkaoshidian 第181常考知识点

考试 【典型例题什么是资源 价格，同相应的市场价格之间有何种区别，以及研【2013年第一题第3小题，答 面已 了，这里就不再重复。Company

考试点wwwkaoshidian 第182常考知识点

考试 【典型例题】已知线性规划问Minz=2X1-X1+X2+-X1+X2-kX1≤0,X2≥0,X3无约其中最优解为X1=-5，X2=0，X3=-求k的值写出并求出其对偶问题的最优【2013年第二题第2小题】Company

考试点wwwkaoshidian 第183考试点wwwkaoshidian考试点wwwkaoshidian【答案要点

考试 Company

第184本讲

考试 ，当然只是例举了部分。大家通过这些例题可以看出，大部分的都是咱们平时练习题的基本题或者基本题目的变Company

考试点wwwkaoshidian 第185考试考试点wwwkaoshidianPAGE187考试 考试 第10讲问--问题数学模型+表上作业常考知识点

考试 1、本章框架及考情本 分为4节。大纲要求节数为 问题的数学模型3.2表上作业法3.3产销不平衡的 问题及其求解方法3.4应用举例。我大约用四讲的 本讲主要介绍了的时间讲解一下历练的。Company

考试点wwwkaoshidian 第188常考知识点

考试 2、考点产销平表上作Company

考试点wwwkaoshidian 第189常考知识点

考试 【考点一】产销平衡条件下的数学模型（★★★★ 若用xij表示从Ai到Bj的运量,那么在产销平衡的条件下,要求得总运费最小的这就 它包含mnmn考试点wwwkaoshidian 第190Company常考知识点

考试 【简答题】表上作业法是单纯形法在求 问题时的一种简化方法,其实质是纯形法。但具体计算和术语有所不同。表上作业法的步骤（记住m+n-1这个数(1mnmn1(2)求各非基变量的检验数,即在表上计算空格的检验数,判别是否达到最优解。如已是最优解,则停止计算,否则转到(3)确定换入变量和换出变量,找出新的基(4复23到得到最优Company

考试点wwwkaoshidian 第191常考知识点

考试 【简答题】产销平衡 问题总是存在可行解的原因这与一般线性规划问题不同。产销平衡 问题总是存在可行解。因Company

考试点wwwkaoshidian 第192常考知识点

考试 【经典例【例1 某公司经销甲产品。它下设三 。每日的产量分别是:A1为吨,A2为4吨,A3为9吨。该公司把这些产品分别运往四个销售点。各销售点每日销量为B1为3B26B35B46。已知从各工厂到各销售点的单位产品的运价为表33所示。问该公司应如何调运产品,在满足各销点的需要量的前提下,使总运费为最少。考试点wwwkaoshidian 第193Company常考知识点

考试 Company

考试点wwwkaoshidian 第194常考知识点

考试 最小元素法的基本思想是就近供应,即从单位运价表中最小的运价开始确定供销关系,然后次小。一直到给出初始基可行解为止。最小元素法的缺点是:为了节省一处的费用,有时造成在其他处要多花几倍的运费。【2013年第一题第1小题试述用最小元素法确定问题的初始基可行解Company

考试点wwwkaoshidian 第195常考知识点

考试 【考点三】最小元素法（）以例1进行讨论。第一步:从表3-3中找出最小运价为1,这表示先将A2的产品供应给B1。因a2b1,A2除满足B1的全部需要外,还可多余1吨产品。在表3-4的(A2,B1)的交叉格处填上3。得表3-5。并将表3-3的B1列运价划去。得表3-6第二步:在表3-6未划去的元素中再找出最小运价2,确定A2多余的1吨供应,并给出表3738Company

考试点wwwkaoshidian 第196常考知识点

考试 Company

考试点wwwkaoshidian 第197常考知识点

考试 Company

考试点wwwkaoshidian 第198常考知识点

考试 第三步:在表3-8未划去的元素中再找出最小运价3;这样一步步地进行下去,直到单位运价表上的所有元素划去为止,最后在产销平衡表上得到一个调运方案,见表3-9。这方案的总运费为86元。Company

考试点wwwkaoshidian 第199常考知识点

考试 【简答题】用最小元素法给出的初始解是问题的基可行解理由为(1)用最小元素法给出的初始解,是从单位运价表中逐次地挑选最小元素,并比较产量和销量。当产大于销,划去该元素所在列。当产小于销,划去该元素所在行。一个数字,在运价表上就划去一行或一列。表中共有m行n列,总共可划(n+m)条直线。但当表中只剩一个元素时,这时当在产销平衡表上填这个数字时,而在运价表m+n-1m+n-1 第200Company常考知识点

考试 用最小元素法给出初始解时,有可能在产销平衡表上填入一个数字后,在单位运价 Company

考试点 第201常考知识点

考试 最小元素法的缺点是:为了节省一处的费用,有时造成在其他处要多花几倍的运费。伏格尔法考虑到,一产地的产品假如不能按最小运费就近供应,就考虑次小运费,这就有一个差额。差额越大,说明不能按最小运费调运时,运费增加越多。伏格尔法同最小元素法除在确定供求关系的原则上不同外余步骤相同。伏Company

考试点 第202常考知识点

考试 第一步:在表3-3中分别计算出各行和各列的最小运费和次最小运费的差额,考考试点第203Company常考知识点

考试 第二步:从行或列差额中选出最大者,选择它所在行或列中的最小元素。在表3-10中B2是最大差额所在列。B2中最小元素为4确定A3品先供应B2的需要。得表3-11。同时将运价表中的B2列数字划去。如表3-12所示。Company

考试点 第204常考知识点

考试 考试点第205第三步:对表3-12中未划去的元素再分别计算出各行、各列的最小运费和次最小运费的差额,并填入该表的最右列和最下行。重复第一、二步。直到给考试点第205Company常考知识点

考试 用此法给出例1的初始解列于表3-Company

考试点 第206常考知识点

考试 【经典例下面表中给出了一 问题的产销平衡表和单位运价表，试用伏格法（Vogel）直接给出近似最优Company

考试点 第207常考知识点【答案要点

考试 Company

考试点 第208常常考试 n

考试点 第209常考知识点

考试 Company

考试点 第210本讲

考试 本讲共4个考点，均为考题中的基础知识点产销平表上作Company

考试点 第211考试考试点PAGE213考试 考试 第11讲问--最优解的判别及常考知识点

考试 1、本章框架及考情本 分为4节。大纲要求节数为 问题的数学模型3.2表上作业法3.3产销不平衡的 问题及其求解方法3.4应用举例。我大约用四讲的 上一讲主要介绍了问题的数学模型，表上作业法中确定初始基可行解的最讲解一下历练的。Company

考试点 第214常考知识点

考试 2、考点最优解的判别：闭回路最优解的判别：位势Company

考试点 第215常考知识点

考试 c判别的方法是计算空格(非基变量)的检验ccc

,i,,j∈N。≥0时,为最在给出调运方案的计算表上,如表3-13,从每一空格出发找一条闭回路。它是以某空格为起点。用水平或垂直线碰到一数字格时可以转90°后续前进到回到起始空格为止。闭回路如图31a),(b),(c)等所示。Company

考试点 第216常考知识点

考试 闭回路如图31abc量)对应的系数向量是一个基。任一空格(非基变量)对应的系数向量是这个基Company

考试点 第217常考知识点

考试 闭回路法计算检验数的经济已给出初始解的表3-9从任一空格出发A1,B1),若让A1产品调运1给B1为了保持产销平衡A1B31A2B31A2B1处减少考试点第218考试点第218Company常考知识点

考试 如下表中的虚线所示。在这表中闭回路各顶点所在格的右上角数字是单位运可见这调整的方案使运费增1)×31)×31)×21)×11这表明若这样调整运量将增加运费。将“1”这个数填入(A1,B1)格,这就是检考试点 第219any常考知识点

考试 按以上所述,可找出所有空格的检验数,见表3-15当检验数还存在负数时,说明原方案不是最考试点 第220Company常考知识点

考试 下面我将在一张图中把这些步骤完整的写出,Company

考试点 第221常考知识点

考试 【考点二】位势法（用闭回路法求检验数时,需给每一空格找一条闭回路。当产销点很多时,这种计很繁。下面介绍较为简便的方法———位势法。同样是以3-9表为例进行讲Company

考试点 第222常考知识点

考试 第一最小元素法给出表39初始解表316。在对应表39数字格处填入单位运价,见表3-16。Company

考试点 第223常考知识点

考试 第二步:在表3-16上增加一行一列,在列中填入ui,在行中填入vj,得表3-17。先令u10后按uivjciji,j∈B相继地确定ui,vj由表3-17u1=0u1v3=3可得v33,由u1+v4=10可得v410v410u3v45u35uivj考试点考试点第224常考知识点

考试 第三步σijcijuivjijN算所有空格的检验数。如σ11c11-(u1v13-(0+2)=1σ12=c12-(u1+v2)=11-(0+9)=Company

考试点 第225常考知识点

考试 解,还可以改进。

考试点 第226常考知识点

考试 【考点三】改进的方法—闭回路调整法（★★★★当在表中空格处出现负检验数时,表明未得最优解。若有两个和两个以上的负检验数时,一般选其中最小的负检验数,以它对应的空格为调入格。即以它对应的非基变量为换入变量。由表31824如表3-19所示。Company

考试点 第227常考知识点

考试 具有(-1)的数字格中的最小者。θ=min(1,3)=1(其原理与单纯形法中按θ规划来确定换出变量相同)。然后按 的正、负号,加入和减去此值,得到调整方案,如表3-20所示。。Company

考试点 第228常考知识点

考试 Company

考试点 第229常考知识点

考试 对表3-20给出的解,再用闭回路法或位势法求各空格的检验数,见表-非负,故表-中的解为最优解最小是85Company

考试点 第230常考知识点

考试 1、无穷多最 是无穷多最优解？判别依据与第1章3.3节讲述的相同。即某个非基变量(空)的检验数为0时,该问题有无穷多最优解Company

考试点 第231常考知识点

考试 2用表上作业法求 问题当出 时,在相应的格中一定要填一个0,以表当确定初始解的各供需关系时,若在(i,j)格填入某数字后,出现Ai处的余量等于Bj处的需量。这时在产销平衡表上填一个数,而在单位运价表上相应地要划去一行和一列。为了使在产销平衡表上有(m+n-1)个数字格。这时需要Company

考试点 第232常考知识点

考试 2(2)在用闭回路法调整时,在闭回出现两个和两个以上的具有(-1)标记的相等的最小值。这时只能选择其中一个作为调入格。而经调整后,得到解。这时另一个数字格必须填入一个0,表明它是基变量。当出现解后,并作改进调整时,可能在某闭回有标记为(-1)的取值为0的数字格,这时应取调整量θ=0。Company

考试点 第233常考知识点

考试 【解题思路本 表上作业法，先用伏格尔法考试点 ，再用位势法进行检验。第234Company常考知识点

考试 A:晶胞尺寸B:形状CD（轴间）【注意 础知识点Company

考试点 第235常考知识点

考试 【经典例晶胞的A、B可以由点阵参数来描述，点阵参数包括C、D（2012 填空点阵参数是表征晶胞尺寸（大小）和形状的参量。Company

考试点 第236常考知识点

考试 【答案要点利用伏格尔法求出初始基可行解如下Company

考试点 第237常考知识点【答案要点考试点利用位势法进行检验考试点

考试 Company

第238常考知识点

考试 【答案要点上表中还有负检验数，说明未得到最优解，利用闭回路法进行调整如Company

考试点 第239常考知识点

考试 【答案要点检验数为0，故该问题有无穷多最优解。Company

考试点 第240本讲

考试 本讲共4个考点，均为考题中的基础知识点最优解的判别：闭回路最优解的判别：位势注意、重视Company

考试点 第241考试考试点PAGE243考试 考试 第12讲问--产销不平衡的问题及其求解方常考知识点

考试 1、本讲框架及考情本讲主要介绍了产销不平衡的问题及其求解方法，主要是讲解了产大于销和销大于产的两种情况。为考研中经常出现的题型，而且问题的题目方法Company

考试点 第244常考知识点

考试 2、考点产销不平衡 问题:产大于销的问产销不平衡 问题:销大于产的问Company

考试点 第245常考知识点

考试 【考点一】产大于销的问题（）前面讲的表上作业法,都是以产销平衡,即时 Company

考试点 第246常考知识点

考试 若当产大于销时,只要增加一个假想的销地j=n+1(实际上 ),该销地总而在单位运价表中从各产地到假想销地的单位运价为c′i,n1=0个产销平衡的问题。类似地,当销大于产时,可以在产销平衡表中增加一个假想的产地i=m+1,该地产量为 ,,同样可以转化为一个产销平衡的问题。Company

考试点 第247常考知识点精【经典例

考试 Company

考试点 第248常考知识点

考试 【答案要点这是一个产销不平衡 问题,所以增加一个假象的销地己，并令其运价为，其销量为5+6+2+9-（4+4+6+2+4）=2,见下Company

考试点 第249常考知识点

考试 Company

考试点 第250常考知识点

考试 求解过程如Company

考试点 第251常考知识点精【经典例

考试 考试点第252设有三个化肥厂(A,B,C)供应四个地区(Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ)的农用化肥。假定等量的化肥在这些地区使用效果相同。各化肥厂年产量,各地区年需要量及从各化肥厂到各地区运送单位化肥的运价如表3-25所示。试求出总的运费最节省的化肥考试点第252常考知识点

考试 【答案要点这是一个产销不平衡的问题,总产量为160万吨,四个地区的最低需求为110万吨,最高需求为无限。根据现有产量,第Ⅳ个地区每年最多能分配到60万吨,这样最高需求为210万吨,大于产量。为了求得平衡,在产销平衡表中增加一个假想的化肥厂D,其年产量为50万吨。由于各地区的需要量包含两部分,如地区Ⅰ,其中30万吨是最低需求,故不能由假想化肥厂D供给,令相应运价为M(任意大正),而另一部分20万吨满足或不满足均可以,因此可以由假想化肥厂D供给,按前面讲的,令相应运价为0。对凡是需求分两种情况的地区,实际上可按照两个考试点 第253oanyLo以写出这个问题的产销平衡表(表3-26)和单位运价表(表3-27)考试 C考试点 第254C常考知识点

考试 根据表上作业法计算,可以求得这个问题的最优方案如表3-28Company

考试点 第255常考知识点【经典例

考试 某厂按合同规定须于当年每个季度末分别提供10152520同一规格机。已知该厂各季度的生产能力及生产每台柴油机的成本如表3-29所示。又如果生产出来的柴油机当季不交货的,每台每积压一个季度需、等费用0.15万元。要求在完成合同的情况下,作出使该厂全年生产(包括、)费用

考试点 第256常考知识点

考试 【答案要点由于每个季度生产出来的柴油机不一定当季交货,所以设xij为第i季度生产的根据合同要求,必须满足:Company

考试点 第257常考知识点

考试 力,故又有:Company

考试点 第258常考知识点

考试 第i季度生产的用于j季度交货的每台柴油机的实际成本cij应该是该季度 等费用。cij的具体数值见表3-30。Company

考试点 第259常考知识点

考试 设用ai表示该厂第i季度的生产能力,bj表示第i季度的合同供应量,则问题考试考试点Company

第260常考知识点

考试 显然,这是一个产大于销 问题模型。注意到这个问题中当i>j时,xij=衡 模型,并写出产销平衡表和单位运价表(合在一起,见表3-31)C考试点 第261C常考知识点

考试 经用表上作业法求解,可得多个最优方案,表3-32中列出最优方案之一。即第Ⅰ季度生产25台,10台当季交货,15台Ⅱ季度交货;Ⅱ季度生产5台,用于Ⅲ季度交货;Ⅲ季度生产30台,其中20台于当季交货,10台于Ⅳ季度交货。Ⅳ季度生产10台,于当季交货。按此方案生产,该厂总的生产的费用为773万元。o考试o考试点第262本讲

考试 本讲共2个考点，均为考题中的基础知识点 产销不平衡 问题:产大于销的问 Company

考试点 第263考试考试点PAGE265考试 考试 第13讲问--重点习题、讲常考知识点

考试 1、本讲框架及考情本讲主要是对大纲要求第2 问题的复习回顾，对重点的习题 Company

考试点 第266常考知识点

考试 2、考点问产销平Company

考试点 第267常考知识点

考试 【经典例已 问题的产销平衡表、单位运价表以及最优调运方案分别如下表3-37和37所示。回答下列问Company

考试点 第268常考知识点

考试 -Company

考试点 第269考试 考试点 第270常考知识点Company

考试 考试点 第271考试 考试点 第272常考知识点【经典例

考试 Company

考试点 第273常考知识点【答案要点

考试 Company

考试点 第274常考知识点

考试 Company

考试点 第275常考知识点

考试 考试点 第276常考知识点

考试 【经典例（１５分）某造船厂根据合同要求在当年起的连续三年年末各提交３条规格相（。（2006年第3题Company

考试点 第277２４１３２３Company

考试 考试点 第278常考知识点【答案要点

考试 考试点考试点考试 【答案解析】这道题目出自原题，连数的重要性，这也是我再三强调的原因了。其实东大的老师出运筹学试卷时 要是考研试题出现了错误，那这个老师可就 是取自别的书本或 考试点来的，有的变一下改改数据什么

第280常考知识点

考试 【经典例已 问题的供需关系表和单位运价表如下表所示，试求出最优解甲乙丙丁123725甲乙丙丁123725726332545kaoshiCompany

第281常考知识点

考试 【答案要点oCompanyo

考试点 第282常考知识点Company

考试 【注意】问题的书写步骤就像我上面写的那样。判卷是时是按步骤给分，初始方案、检验数、检验数的正负判定、调整方案都有分数。我做 问题一般喜欢用伏格尔法，求检验数喜欢用位势法。当然其他方法也对， 个人习惯。但考生要注意的是，东大运筹的问题有时会出现明确要求用最小元素法或者伏格尔法，考生审题时得看清楚，平时建议用两种方法做这种题，这考试点 第283样每种方法都常考知识点

考试 【经典例试述用最小元素法确 问题的初始基可行解的基本思想和步骤（2013年第一题第1小题 Company

考试点 第284常考知识点

考试 【经典例已知 问题的供求关系及单位运价表如下表所示。要求用表上分析从A1到B1的单位运价c11的变化范围，使上面的最优调运方案不变；Company

考试点 第285常考知识点【经典例

考试 １３２４４８５Company

考试点 第286常考知识点【答案要点

考试 Company

考试点 第287本讲

考试 Company

考试点 第288考试考试点PAGE290考试 考试 第14讲整数--分支定界常考知识点

考试 1、本章框架及考情本 分为5节。大纲要求节数为：4.1整数规划模型4.2分枝定界解法割平面解法4.40-1型整数规划4.5指派问本讲主要介绍了整形规划问题的提出、分支定界法。重点讲解分支定界Company

考试点 第291常考知识点

考试 2、考点线性规分支定Company

考试点 第292常考知识点

考试 面讨论的线性规划问题中,有些最优解可能是分数或小数,但对于某些具体问题,常有要求解答必须是整数的情形(称为整数解)。为了满足整数解的要求,初看起来,似乎只要把已得到的带有分数或小数的解经过“舍入化整”就可以了。但这常常是不行的,因为化整后不见得是可行解;或虽是可行解,但不一定是最优解。因此,对求最优整数解的问题,有必要另行研究。我们称这样的问题为整数规划(integerprogramming),简称IP。Company

考试点 第293常考知识点

考试 整数规划中如果所有的变数都限制为(非负)整数,就称为纯整数规划或称为全整数规划;如果仅一部分变数限制为整数,则称为混合整数计划。整数规划的一种特殊情形是0-1规划,它的变数取值仅限于0或1。Company

考试点 第294常考知识点

考试 【考点二】分支定界法（分支定界法的原理分枝定界解法的基本思想：设有最大化的整数规划问题A它相应的线性规划为问题B,从解问题B开始,若其最优解不符合A的整数条件,那么B的最优目标函数必是A的最优目标函数z*的上界,记作z-;而A的任意可行解的目标函数值将是z*的一个下界z。分支定界法就是将B的可行域分成子区域(称为分)的方法,逐步减小-和增大z,最终求到z*Company

考试点 第295常考知识点

考试 将要求解的整数规划问题称为问题A,将与它相应的线性规划问题称为问题B(1)解问题B,可能得到以①B没有可行解,这时A也没有可行解,则停②B有最优解,并符合问题A的整数条件,B的最优解即为A的最优解,则停止z。z③B有最优解,但不符合问题A的整数条件,记它的目标函数值 Company

考试点 第296常考知识点

考试 Company

考试点 第297常考知识点

考试 Company

考试点 第298常考知识点

考试 变量数目很大,其计算工作量也是相当可观的。Company

考试点 第299常考知识点【经典例

考试 Company

考试点 第300常考知识点

考试 【答案要点先不考虑条件⑤,即解相应的线性规划B①～④(见图5-2),考试点x1=4.81,x2=1.82,z0考试点Company

第301常考知识点

考试 考试点 第302考试 C考试点 第303C常考知

考试 Company

考试点 第304常考知识点

考试 【题目解析】分支定界法解决问题的关键在于两点：第一，正确的分支Company

考试点 第305常考知识点【答案要点

考试 Company

考试点 第306常考知识点考试点【答案考试点

考试 Company

第307常考知识点【答案要点

考试 Company

考试点 第308常考知识点【答案要点

考试 Company

考试点 第309本讲

考试 Company

考试点 第310考试考试点PAGE312考试 考试 第15讲问--割平常考知识点

考试 1、本讲框架及考情本讲主要介绍了割平面法，虽不是重点章节，但是考生也必须都得会，涉Company

考试点 第313常考知识点

考试 2、考点割平面Company

考试点 第314常考知识点

考试 解整数规划问题,首先不考虑变量xi是整数这一条件,但增加线性约束条件(用几何术语,称为割平面)使得由原可行域中切割掉一部分,这部分只包含非整数 见得一次就找到),使切割后最终得到这样的可行域,它的一个有整数坐标的极点 Company

考试点 第315常考知识点

考试 求切割方程的步骤令xi是相应线性规划最优解中为分数值的一个基变量,由单纯形表的最终其中i∈QQ构成基变量号码的集合)k∈K(K指构成非基变量号码的集合)Company

考试点 第316常考知识点

考试 求切割方程的步骤(2)将bi和αik都分解成整数部分N与非负真分数f之和,而N表示不超过b若b235,则N2f035若b045N1f0代入(5-4考考试点第317Company常考知识点

考试 求切割方程的步骤(3)现在提出变量(包括松弛变量)为整数的条件(当然还有非负的条件),这0fi1这就是一个切割方程Company

考试点 第318常考知识点

考试 求切割方程的步骤((54565-7可知①切割方程(5-7)式真正进行了切割,至少把非整数最优解这一点割掉了②没有割掉整数解,这是因为相应的线性规划的任意整数可行解都满足(5-7)式Gomory的切割法自1958年被提出后,即引起人们广泛的注意。但至今完全用它解题的仍是少数,原因就是经常遇到收敛很慢的情形。但若和其他方法(如分枝定界法)配合使用,也是有效的。Company

考试点 第319常考知识点【经典例

考试 Company

考试点 第320常考知识点

考试 【答案要点如不考虑条件⑤,容易求得相应的线性规划的最它就是图5-5中域R的极点A,但不合于整数条件。现设想,如能找到像CD那样的直线去切割域R(图5-6),去掉三角形域ACD,那么具有整数坐标的C点(1,1)就是域R′的一个极R′上求解①～④得到的最优解又恰巧在C就得到原问题的整数解,所以解法的关键就是怎样构造一个这样的“割平面”CD,尽管它可能不是唯一的,也可能不是一步能求到的。Company

考试点 第321常考知识点【答案要点

考试 Company

考试点 第322常考知识点

考试 在原问题的前两个不等式中增加非负松弛变量x3、x4,使两式变成等式52从表52Company

考试点 第323常考知识点

考试 Company考试点 第324Company常考知识点

考试 由最终计算表中得到变量间Company

考试点 第325常考知识点

考试 现考虑整数条件⑤,要求x1、x2都是非负整数,于是由条件⑥、⑦可知x3、x4也都是非负整数。在上式中(其实只考虑一式即可)从等式左边看是整数;在等式右边的(〃)内是正数;所以等式右边必是负数。就是说,整数条件⑤可由下式所ompany

第326常考知识点

考试 【引入松弛变量x5,得到等【将这新的约束方程加到表5-2的最终计算表,得表5-3从表5-3的b列中可看到,这时得到的是非可行解,于是需要用对偶单纯形法继续进行计算。选择x5为换出变量,计算Company

考试点 第327考试 考试点 第328常考知识点

考试 由于x1、x2的值已都是整数,解题已完成Company

考试点 第329常考知识点【经典例用Gomory切割法

考试 Company

考试点 第330常考知识点【答案要点

考试 Company

考试点 第331常考知识点

考试 考试点 第332常考知识点

考试 Company

考试点 第333常考知识点

考试 Company

考试点 第334常考知识点

考试 Company

考试点 第335常考知识点

考试 Company

考试点 第336常考知识点

考试 Company

考试点 第337常考知识点

考试 Company

考试点 第338本讲

考试 本讲主要介绍了一个知识 割平面法，虽不是重点章节，但是考也必须都得会，涉及到的知识点和题目比较少，考生要把所以题目弄清楚，方难度应该不会超过这两道例题的难度。所以考生重点把这两道例题整明Company

考试点 第339考试考试点PAGE341考试 考试 第16讲整数--0—1型整数常考知识点

考试 1、本讲框架及考情11Company

考试点 第342常考知识点

考试 2、考点0—1变量的引0—1型整数规划的Company

考试点 第343常考知识点

考试 【考点一】引入0—1变量的实际问题（★★★★1、投资场所的选定———相互排斥的计某公司拟在市东、西、南三区建立门市部。拟议中有7位Aii127A1A2A3在西区,由A4,A5两个点中至少选一个;在南区A6A7个点中至少选一个。如选用Ai点,设备投资估计为bi元,每年可获利润估计为ci元,但投资总额不超B元。问应选择哪几个点可使年利www最大Company

第344常考知识点

考试 解题时先引入01量xii12Company考试点 第345Company常考知识点

考试 相互排斥的在本章开始的例1中,关于运货的体积限制5x1+4x2 (5-今设运货有车运和船运两种方式,上面的条件系用车运时的限制条件,如用船运7x1+3x2 (5-考试点这两条件是互相排斥的。为了统一在一个问题中,引入0-1考试点Company

第346常考知识点

考试 于是(5-9)式和(5-10)式可由下述的条件(5-11)式和(5-12)式来代5x1+4x2≤24+7x1+3x2≤45+(1-y)

(5-(5-其中My051159512)式自然成y15-12就是(510511是多余的。引入的变量y认为在目标函数式内y的系数Company

考试点 第347常考知识点

考试 关于固定费用的问题(fixedcost在讨论线性规划时,有些问题是要求使成本为最小。那时总设固定成本为常数,并性规划的模型中不必明显列出。但有些固定费用(固定成本)的问题不能用一般线性规划来描述,但可改变为混合整数规划来解决。Company

考试点 第348常考知识点

考试 【经典某工厂为了生产某种产品,有几种不同的生产方式可供选择,如选定投资高的生产方式(选购自动化程度高的设备),由于产量大,因而分配到每件产品的变动成本就降低;反之,如选定投资低的生产方式,将来分配到每件产品的变动成本可能增加,所以必须全面考虑。今设有三种方式可供选择,令xjjkj表示采用第j种方式时的固定成本。 第349Company常考知识点

考试 在构成目标函数时,为了统一在一个问题中讨论,现引入0-1变量yi,考试点 第350常考知识点

考试 【考点二】0—1型整数规划的解法（★★★★解0-1型整数规划最容易想到的方法,和一般整数规划的情形一样,就是穷举法,即检查变量取值为0或1的每一种组合,比较目标函数值以求得最优解,这就需要检查变量取值的2^n个组合。对于变量个数n较大(例如n>10),这几乎是不可能的。因此常设计一些方法,只检查变量取值的组合的一部分,就能求到问题的最优解。这样的方法称为隐枚举法,分枝定界法也是一种隐枚举法。当然,对有些问题隐枚举法并不适用,所以有时穷举法还是必要的。下面举例说明一种解01Company

考试点 第351常考知识点【经典例

考试 Company

考试点 第352常考知识点

考试 【答案要点解题时先通过试探的方法找一个可行解易看x1,x2,x3)=(1,0,0z≥33x1-2x2+5x3 后加的条件称为过滤的条件。这样,原问题的线性约束条件就变成5个。用全部枚举的方法,3个变量共有23=8个解,原来4个约束条件,共需32次运算。现在增加了过滤条件◎,如按下述方法进行,就可减少运算次数。Company

考试点 第353常考知识点

考试 【答案要点将5个约束条件按◎～④顺序排好(表5-5),对每个解,依次代入约束条件左侧,求出数值,看是否适合不等式条件,如某一条件不适合, 以下各条件就不必再检查,因而就减少了运算次数。本例计算过程如表5-5,实际只作24次运。于是求得最优 (x1,x2,x3)=(1,0,1 maxz=在计算过程中,若遇到z值已超过条件◎右边的值,应改变条件◎,使右边为迄件◎换 3x1-2x2+5x3 考试 第354止最大者。例如(00,考试 第354Company常考知识点

考试 考试点 第 常考知识点

考试 注意:一般常重新排列xi的顺序使目标函数中xi的系数是递增(写z3x12x25x32x23x15因为2,3,5递增量x2,x1,x3按下述顺序取0,0,00,1010011优解容易比较早的发现。再结合过滤条Company

考试点 第356➢常考知识点➢常考知识点考试点 第357常考知识点

考试 改进过滤条件,-2x2+3x1+5x3 2x2+3x1+5x3 代替◎′,再继续进行。至此,z值已不能改进,即得到最优解,解答如前,但计算已简Company

考试点 第358常考知识点【答案要点

考试 Company

考试点 第359常考知识点精【经典例

考试 114各防火区域与消防站的位置,其中①②③④表示消防站,1、2、⋯、11表示防火区域。根据历史的资料证实,各消防站可在事先规定的允许时间内对所负责的地区的火灾予以消灭。图中虚线即表示各地区由哪个消防站负责(没有虚线连系,火任务？如果可以,应当关闭哪个？考试点考试点Company

第360常考知识点

考试 Company

考试点 第361常考知识点【答案要点

考试 Company

考试点 第362常考知识点

考试 考试点 第363 本讲

考试 本讲主要介绍了0—1型整数规划，首先是0—1变量的引入涉及到三个实际度Company

考试点 第364考试考试点PAGE366考试 考试 第17讲整数--指派常考知识点

考试 1、本讲框架及考情Company

考试点 第367常考知识点

考试 2、考点指派问匈牙利Company

考试点 第368常考知识点

考试 指派问题（或称分派问题）的概念：在生