高三数学一轮复习精品：三角函数的图象及三角函数模型的简单应用 新人教A

第6课时三角函数的图象及三角函数模型的简单应用.基础知识梳理1．简谐运动的有关概念简谐运动图象的解析式振幅周期频率相位初相y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，x∈[0，＋∞)φAωx＋φ.基础知识梳理2.用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如表所示..基础知识梳理ωx＋φ0π2πxy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A0.在上表的三行中，找五个点时，首先确定哪一行的数据？基础知识梳理思考？.3．函数y＝sinx的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的步骤基础知识梳理.三基能力强化答案：A.三基能力强化答案：D.三基能力强化答案：D.三基能力强化4．若函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象关于y轴对称，则φ值是________．.5．(2009年高考江苏卷)函数y＝Asin(ωx＋φ)(A、ω、φ为常数，A>0，ω>0)在闭区间[－π，0]上的图象如图所示，则ω＝________.答案：3三基能力强化.课堂互动讲练考点一作已知函数的图象.课堂互动讲练例1.课堂互动讲练.课堂互动讲练.列表：课堂互动讲练.描点画图，如图课堂互动讲练.(1)平移变换①沿x轴平移，按“左加右减”法则；②沿y轴平移，按“上加下减”法则．课堂互动讲练考点二三角函数的图象变换.(2)伸缩变换课堂互动讲练.注意：在实际画图象时，我们一般用“五点作图法”，而不使用图象变换法．课堂互动讲练.课堂互动讲练例2.课堂互动讲练.课堂互动讲练.课堂互动讲练.课堂互动讲练.确定y＝Asin(ωx＋φ)＋b的解析式的步骤：(1)求A，b，确定函数的最大值M和最小值m，课堂互动讲练考点三由图象求函数解析式.(3)求φ，常用方法有：①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时，A，ω，b已知)或代入图象与直线y＝b的交点求解．(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)②最值法：代入取得最值点的坐标求φ.课堂互动讲练.课堂互动讲练例3.(1)求f(x)的表达式；(2)试写出f(x)的对称轴方程．课堂互动讲练(2)根据y＝sinx的对称轴方程得到所求的对称轴方程．.课堂互动讲练.课堂互动讲练.课堂互动讲练.课堂互动讲练.例3已知不变，求f(x)的对称中心．课堂互动讲练互动探究.将实际问题转化为三角函数有关问题应注意以下几点：(1)审题：把问题提供的“条件”逐条地“翻译”成“数学语言”；(2)描点画图，建立数学模型；(3)求出三角函数解析式；(4)利用函数的性质进行解题．课堂互动讲练考点四三角函数模型的应用.课堂互动讲练例4(解题示范)(本题满分12分)如图为一个缆车示意图，该缆车半径为4.8m，圆上最低点与地面距离.为0.8m,60秒转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动θ角到OB，设B点与地面距离是h.(1)求h与θ间的函数关系式；(2)设从OA开始转动，经过t秒后到达OB，求h与t之间的函数关系式，并求缆车到达最高点时用的最少时间是多少？课堂互动讲练.【思路点拨】

(1)以圆心O为原点建立平面直角坐标系，利用三角函数的定义求出点B的纵坐标，则h与θ之间的关系可求．(2)把θ用t表示出来代入h与θ的函数关系式即可．课堂互动讲练.课堂互动讲练.课堂互动讲练.课堂互动讲练【规律小结】在解答过程中易出现求得B的坐标为(4.8cosθ，4.8sinθ)的错误，导致错误的原因是没有理解三角函数的定义．.课堂互动讲练

(本题满分12分)某昆虫种群数量在1月1日时低至700只，而在当年7月1日时高达900只，其数量在这两个值之间按正弦曲线呈规律性变化．(1)求出种群数量关于时间t的函数解析式(t以月为单位)；(2)画出种群数量关于时间t在一个周期内的函数图象．高考检阅.课堂互动讲练.课堂互动讲练.(2)其图象为：课堂互动讲练.规律方法总结.2．三角函数的图象变换在图象变换时，提倡先平移后压缩(伸展)，但先压缩(伸展)后平移也经常出现在题目中，所以也必须熟练掌握．无论是哪种变形，请切记每一个变