考点05 诱导公式及恒等变换（原卷版）

9/9考点05诱导公式及恒等变换三角函数的诱导公式1.公式公式一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)－απ－απ＋αeq\f(π,2)－αeq\f(π,2)＋α正弦sinα－sinαsinα－sinαcosαcosα余弦cosαcosα－cosα－cosαsinα－sinα正切tanα－tanα－tanαtanα口诀函数名不变，符号看象限函数名改变，符号看象限2.记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限①“奇”与“偶”指的是k·eq\f(π,2)＋α中的整数k是奇数还是偶数．②“变”与“不变”是指函数名称的变化，若k是奇数，则正、余弦互变；若k为偶数，则函数名称不变③“符号看象限”指的是在k·eq\f(π,2)＋α中，将α看成锐角时k·eq\f(π,2)＋α所在的象限．两角和与差的余弦、正弦、正切公式1.cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβcos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ“同名相乘，符号反”2.sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβsin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ“异名相乘，符号同”3.tan(α－β)＝eq\f(tanα－tanβ,1＋tanαtanβ)tan(α＋β)＝eq\f(tanα＋tanβ,1－tanαtanβ)“上同号，下1异号相乘”三．二倍角公式（1）sin2α＝2sinαcosα↔12sin2α＝sinα（2）cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2αtan2α＝eq\f(2tanα,1－tan2α)考点一诱导公式之化简【例1】（1）（2021·重庆·西南大学附中高三阶段练习）（）A． B． C． D．（2）（2021·重庆南开中学高三阶段练习）已知，则（）A． B．1 C． D．5【变式训练】1．（2021·北京市第八中学怡海分校高三阶段练习）已知角的终边经过，求=___________2．（2021·宁夏·吴忠中学高三阶段练习（文））若，则（）A． B． C． D．3．（2021·河北·大名县第一中学高三阶段练习）已知，，则的值为（）A． B．C． D．4．（2021·江苏如皋·高三期中）已知角的终边与直线垂直，的值为___________.考点二两角和差与二倍角【例2】（2021·全国·）化简：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.【变式训练】1．（2021·天津蓟州·高三期中）已知，则___________.2．（2021·河南）计算：（）A．1 B． C．2 D．3．（2021·云南）已知，则()A． B． C． D．34.（2021·河南）化简函数=___________.5．（2021·全国·）化简：（1）；（2）；（3）；（4）.考点三角的拼凑【例3-1】（2021·全国·高一课时练习）已知，则（）A． B． C． D．【例3-2】（2021·湖南·沅江市第一中学高三阶段练习）若，则（）A． B． C． D．【例3-3】（2021·福建·福州三中模拟预测）已知，则（）A． B． C． D．【例3-4】（2021·全国·模拟预测）已知，为第二象限角，则（）A． B． C． D．【例3-5】（2021·吉林·高三阶段练习（文））若，均为锐角，，，则（）A． B． C．或 D．【变式训练】1．（2021·广东·普宁市华侨中学高三期中）已知，则__________．2．（2021·海南华侨中学高三阶段练习）设α为锐角，若cos＝－，则sin的值为（）A．－ B． C．－ D．3．（2021·福建·莆田第二十五中学高三期中）已知，则等于（）A． B． C． D．考点四恒等变化【例4-1】（2021·湖南师大附中高三阶段练习）若，则（）A．1 B．2 C．3 D．4【例4-2】（2021·云南·昆明一中）___________.【变式训练】1．（2021·河南宋基信阳实验中学）__________.2．（2021·云南·昆明一中））______．3．（2021·广东·高三阶段练习）已知，则____________．4．（2021·全国·高二课时练习）求的值1．（2021·广西玉林）若，（）A． B． C． D．2．（2021·云南师大附中）若，则（）A． B． C． D．3．（2021·江苏南京·高三阶段练习）已知，则（）A． B． C． D．4．（2021·四川攀枝花）已知角的终边经过点，则（）A． B． C． D．5．（2021·河南·高三阶段练习（理））已知，则（）A． B． C． D．6．（2021·甘肃·静宁县第一中学高一阶段练习（文））若，则（）A． B． C．4 D．7．（2021·重庆一中高三阶段练习）已知，则（）A． B． C． D．8．（2021·四川·东辰国际学校三模（文））已知，则（）A． B． C． D．9．（2021·四川·射洪中学）已知角的终边经过点，则=___________.10．（2021·上海长宁·一模）在直角坐标系中，角的始边为正半轴，顶点为坐标原点，若角的终边经过点，则____________11．（2021·黑龙江·哈尔滨三中）______.12．（2021·浙江·无高三阶段练习）已知角的终边在直线上，则___________；___________.13．（2021·湖南·高三阶段练习）若锐角满足，则________，________.14．（2021·北京四中高三期中）已知为第三象限角，且，则__________；________.15．（2021·江苏·南京市第一中学高三期中）已知，则__________.16．（2021·山东菏泽·高三期中）已知角的终边经过点，则的值是___________.17（2021·江苏镇江·高三期中）已知，则___________.18．（2021·河南）已知，，则___________.19．（2021·山东聊城一中高三期中）已知函数的图象恒过点定点，若角终边经过点，则___________.20．（2021·四川）已知，则________．1．（2021·云南师大附中）已知，则（）A．3 B． C． D．2．（2021·四川泸州）已知，则（）A． B． C． D．3．（2021·湖北·高三阶段练习）若，则（）A． B． C． D．4．（2021·陕西金台·高三阶段练习（文））（）A． B． C． D．5．（2021·全国·高三阶段练习）已知，且，则（）A． B． C． D．6．（2021·全国·模拟预测）已知，且，则（）A． B． C． D．7．（2021·山东）已知角的顶点在坐标原点，始边与轴非负半轴重合，终边上有一点，则的值为（）A．或 B． C． D．8．（2021·四川遂宁）=（）A． B． C． D．9．（2021·辽宁·模拟预测）已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点，则（）A． B．1 C． D．210．（2021·江苏盐城·高三期中）已知，，则（）A． B． C． D．11．（2021·河北保定·高三阶段练习）如图，某时钟显示的时刻为，此时时针与分针的夹角为，则（）A． B． C． D．12．（2021·宁夏·中卫一中）已知，为锐角，且，，则（）A． B． C． D．13．（2021·黑龙江·铁人中学高三阶段练习（文））若，则___________.14．（2021·安徽·合肥