2022-2023学年广东省深圳市南山区南海中学九年级（上）期中数学试题及答案解析

第=page1818页，共=sectionpages1818页2022-2023学年广东省深圳市南山区南海中学九年级（上）期中数学试卷1.一元二次方程x2=2xA.−2 B.2 C.0或−2 D.02.已知ba=32A.ab=6 B.2a=33.如图，已知AB//CD//EF，若ACA.4

B.4.5

C.5.5

D.64.如图，菱形ABCD中，ACA.20 B.40 C.28 D.245.关于x的方程x2−6x+kA.8 B.9 C.10 D.116.如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△A.∠C=∠E B.∠B=7.下列说法中，不正确的是(

)A.一组邻边相等的矩形是正方形

B.一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形

C.一组邻边相等的平行四边形是菱形

D.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形8.受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．某地92号汽油价格三月底是6.2元/升，五月底是8.9元/升．设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x，根据题意列出方程，正确的是(

)A.6.2(1+x)2=8.9 9.设点A(−2,y1)、B(1,y2)、C(2,A.y1<y2<y3 B.10.如图，正方形ABCO和正方形DEFO的顶点A，O，E在同一直线l上，且EF=2，AB=3，给出下列结论：①A.①③ B.①④ C.②③11.方程x2+2x−2=012.如图，两段公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为2km，则M，C两点间的距离为

13.如图，△ADE∽△ACB，且ADAC=214.已知，a，b，c是任意实数，且满足a+bc=b+c15.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，它的对称轴为直线x=−1，有下列结论：

①abc<0；②4ac−b2<0

16.解下列方程：

(1)(x−217.如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为(3,−1)、(2,1)．

(1)以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍(即新图与原图的相似比为2)，画出△O18.如图，王海同学为了测量校园内一棵大树EF的高度，他走到了校园的围墙CD外(如图所示)，然后他沿着过点F与墙CD垂直的直线从远处向围墙靠近至B处，使大树恰好被围墙挡住顶端C和树的顶端E时，三点在同一条直线上．若BD=2米，CD19.某手机专营店，第一期进了甲种手机50部．售后统计，甲种手机的平均利润是160元/部．调研发现：甲种手机每增加1部，平均利润减少2元/部；该店计划第二期进货甲种手机比第一期增加x部，

(1)第二期甲种手机售完后的利润为8400元，那么甲种手机比第一期要增加多少部？

(2)当x取何值时，第二期进的甲种手机售完后获得的利润20.如图，四边形ABCD为平行四边形，EF//BD，分别交BC，CD于点P，Q，交AB，AD的延长线于E，F，且21.如图，二次函数y=x2−2x−3的图象与x轴交于点A，B(A在B的左侧)，与一次函数y=−x+b的图象交于A，C两点．

(22.如图，正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，连接AE，过点E作EF⊥AE，交边BC于点F．

(1)求证：EA=EF；

(

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：x2=2x，

∴x2−2x=0，

∴x(x−2)=0，

∴x=2.【答案】D

【解析】解：∵ba=32，

∴2b=3a3.【答案】A

【解析】解：∵AB//CD//EF，

∴ACEC=BDFD，

∵AC=4.【答案】D

【解析】解：菱形的面积为6×8÷2=24，

故选：D5.【答案】A

【解析】解：∵一元二次方程x2−6x+k=0有两个不相等的实数根，

∴Δ>0，即36−4k>0，6.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了相似三角形的判定，先求出两三角形的一对相等的角∠BAC解：∵∠1=∠2，

∴∠DAE=∠BAC，

A.添加∠C=∠E，可用两角法判定△ABC∽△ADE，故本选项错误；

B.添加∠B=∠AD

7.【答案】B

【解析】解：一组邻边相等的矩形是正方形，故选项A正确；

一组对边相等且有一个角是直角的四边形不一定是矩形，如右图AD=BC，∠ABC=90°，则四边形ABCD不是矩形，故选项B错误；

一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项C正确；

8.【答案】A

【解析】解：依题意得6.2(1+x)2=8.9，

故选：A．

利用该地92号汽油五月底的价格=该地92号汽油三月底的价格×(19.【答案】A

【解析】解：∵y=(x+1)2−ab(a、b是常数)，

∴抛物线的对称轴为直线x=−1，开口向上，

而点10.【答案】B

【解析】解：①∵∠AOC=90°，∠DOE=45°，

∴∠COD=180°−∠AOC−∠DOE=45°，

故正确；

②∵EF=2，

∴OE=2，

∵AO=AB=3，

∴AE=AO+OE=2+3=5，

故错误；

③作DH⊥AB于H，作FG⊥CO交CO的延长线于G，

则FG=11.【答案】1

【解析】解：x2+2x=2，

x2+2x+1=3，

(x+1)2=3．12.【答案】1

【解析】解：∵M是公路AB的中点，

∴AM=BM，

∵AC⊥BC，

∴CM=12AB13.【答案】8

【解析】解：∵△ADE∽△ACB，且ADAC=23，

∴S△ADES△ABC=4914.【答案】2或−1【解析】解：分两种情况：

当a+b+c≠0时，根据等比性质可得：

k=a+b+b+c+c+ac+a+b

=2(a+b+c)a+b+c15.【答案】3个

【解析】解：∵抛物线的开口方向向上，

∴a>0．

∵抛物线的对称轴为直线x=−1，

∴−b2a=−1．

∴b=2a．

∴b>0．

∵抛物线与y轴交于y轴的正半轴，

∴c>0．

∴abc>0．

∴①的结论错误；

∵抛物线与x轴有两个交点，

∴Δ=b2−4ac>0．

∴4ac−b2<0．

∴②的结论正确；

由抛物线可知：当x=−1时，y=a−b+c<0．

∵抛物线的对称轴为直线x=−1，

∴−b2a=−1．

∴b=2a．

∴a−2a+c<0．

∴c−a<0．

∴③的结论错误；

∵x=0时，y=c，抛物线的对称轴为直线x16.【答案】解：(1)(x−2)2−2x+4=0，

(x−2)2−2(x−2)=0，

(x−2)(x−2【解析】(1)先把方程的左边分解因式，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可；

(2)17.【答案】(−6,【解析】解：(1)如图所示：△OB′C′，即为所求；

(2)B点的对应点B′的坐标是(−6,2)；

C点的对应点C′的坐标是(−418.【答案】解：如图，作AH⊥EF于H，交CD于G，则AG=BD=2，GH=DF=8，AB=DG=HF=1.6，【解析】作AH⊥EF于H，交CD于G，则AG=BD=2，GH=DF=8，AB19.【答案】解：(1)根据题意，(50+x)(160−2x)=8400，

解得x1=10，x2=20，

因为增加10件和增加【解析】(1)甲种手机利润=销售品牌手机的数量×每件品牌手机的利润，根据这个关系即可列出方程；

(2)20.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BP//DF，

∵EF//BD，

∴四边形BPFD是平行四边形，

∴BP//DF，

∴∠F=∠BPE，【解析】(1)首先判定四边形BPFD是平行四边形，所以BP//DF，利用平行线的性质可得∠F=∠21.【答案】解：(1)∵令y=0，y=x2−2x−3=0，

解得：x=3或−1，

∴点A坐标为(−1,0)，B(3,0)，

将点A(−1,0)代入y=【解析】(1)令y=0，y=x2−2x−3=0，解得：x=3或−1，得点A坐标为(−1,0)，B(3,022.【答案】(1)证明：过点E作MN⊥AD于M，交BC于点N，如图：

∵四边形ABCD为正方形，

∴AD//BC，AD=DC，∠ADB=45°