单调性与最大（小）值 教案- 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

授课时间：年月日课题3.2.1.2单调性与最大（小）值课型新授第几课时课时教学目标（三维）1.理解函数的最大（小）值的概念，会求一些函数的最大（小）值;2.借助函数的单调性，结合函数图象，形成函数最值的概念，体会从特殊到一般的方法，提升对数形结合方法的认识；3.在最大（小）值概念形成过程中，提升数学抽象和直观想象的数学素养.教学重点与难点重点：函数最大（小）值的概念，求一些函数的最大（小）值.难点：函数最大（小）值的概念的理解及其数学符号表达.教学方法与手段教师主导学生主体，学生参与互动，合作学习使用教材的构想《函数的单调性与最大（小）值》是高中数学新教材第一册第三章第2节的内容。在此之前，学生已学习了函数的单调性的定义，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。课时教学流程(试用)补充☆补充设计☆补充设计☆学生行为课堂变化及处理主要环节的效果新课引入从二次函数入手，观察图象，发现它有一个最低点．问题：如何用数学语言表达？追问：我们画出的只是函数图象的一部分，如何说明取定义域中所有值时，函数值都大于0呢？问题：某函数的图象如图，看到的图中最高点纵坐标是函数的最大值吗？问题：某函数的图象如图，看到的图中最高点纵坐标是函数的最大值吗？所有的函数值都大于或等于0，符号语言：，都有结合函数的单调性进行分析：函数在上单调递减，当时，；在上单调递增，当时，.从而，，都有.因此，在时，函数取得最小值，最小值是=0.课时教学流程(试用)补充☆补充设计☆补充设计☆学生行为课堂变化及处理主要环节的效果探究：你能以函数为例说明函数的最大值的含义吗？探究：你能尝试给出函数的最大值的定义吗？设函数的定义域为，如果它有最大值，那么满足什么条件？共同得到函数最大值的定义.一般地，设函数的定义域为，如果存在实数，满足:(1)，都有;(2)，使得．那么，我们称是函数的最大值（maximumvalue）.看到的最高点的纵坐标不一定是这个函数的最大值，因为函数的最大值是在整个定义域上函数值的最大值，需要结合函数的定义域和单调性分析，用严谨的数学语言来刻画．结合函数单调性，，都有.因此，在时，函数取得最大值，最大值是=0.所有的函数值都比它小，或者相等．符号语言：，都有．课时教学流程(试用)补充☆补充设计☆补充设计☆学生行为课堂变化及处理主要环节的效果我们来分析定义中的两个条件：问题（1）：定义中的第（1）个条件，可不可以写成？问题（2）：定义中的第（2）个条件是必不可少的吗？第一个条件中是否包含了至少有一个点的函数值等于？2、你能仿照函数最大值的定义，给出函数的最小值的定义吗？不可以，不能所有函数值都小于，必须有函数值等于的点.讨论：对的理解:“”“”．当时，是符合条件（1）的，但不能保证是函数的最大值.举例说明：生活中例子：全班所有同学的身高都小于3米，符合条件（1），但显然3是不是身高的最大值.函数举例：对于函数，是否满足，？那么4是函数的最大值吗？举例：函数，是否满足，那么1是函数的最大值吗？可见定义中两个条件缺一不可.学生尝试独立给出函数最小值的定义.课时教学流程(试用)补充☆补充设计☆补充设计☆学生行为课堂变化及处理主要环节的效果3、对函数最大（小）值的理解(1)是否每个函数都有最大值、最小值？(2)如果一个函数有最大值，有几个？函数的最值与函数的值域之间有什么关系？例题解析例1“菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂.如果烟花距地面的高度（单位：m）与时间（单位：s）之间的关系为，那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少（精确到1m）？例2已知函数，求函数的最大值和最小值.函数不一定有最大值、最小值最大值是整体概念，如果存在，一定是唯一的，但是取最大值时的自变量可以有多个，如，最大值是4，当时，函数取得最大值．函数的值域是一定存在的，确定的．函数不一定存在最值，如果存在最值，则最大值是值域的区间的右端点，最小值是值域的区间的左端点．学生分析解题思路，教师给出解答示范．分析方法，借助函数的单调性求函数的最大值和最小值，强调证明函数单调性的重要性，只有证明了函数在给定区间上是单调递减的，才能说明函数在区间端点取到的函数值是函数的最大（小）值.课时教学流程(试用)补充☆补充设计☆补充设计☆学生行为课堂变化及处理主要环节的效果课堂练习求下列函数的最大值和最小值：；（2）．课堂小结回顾本节学习过程，本节课研究了哪些问题，获得了哪些知识？有哪些研究经验和解题经验？你还有什么问题？☆补充设计☆☆补充设计☆板书设计3.2.1.2单调性与最大（小）值一、定义二、例题练习作业设计必做：教科书习题3.2第4，7，10题．选做：练习册教学后记课时达标