高中数学高考26第四章 三角函数、解三角形 高考专题突破2 高考中的三角函数与解三角形问题

高考专题突破二高考中的三角函数与解三角形问题题型一三角函数的图象和性质例1(2016·山东)设f(x)＝2eq\r(3)sin(π－x)sinx－(sinx－cosx)2.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)把y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的图象向左平移eq\f(π,3)个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象，求geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))的值．跟踪训练1已知函数f(x)＝5sinxcosx－5eq\r(3)cos2x＋eq\f(5\r(3),2)(其中x∈R)，求：(1)函数f(x)的最小正周期；(2)函数f(x)的单调区间；(3)函数f(x)图象的对称轴和对称中心．例2△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA＋eq\r(3)cosA＝0，a＝2eq\r(7)，b＝2.(1)求角A和边长c；(2)设D为BC边上一点，且AD⊥AC，求△ABD的面积．跟踪训练2(2017·北京)在△ABC中，∠A＝60°，c＝eq\f(3,7)a.(1)求sinC的值；(2)若a＝7，求△ABC的面积．题型三三角函数和解三角形的综合应用例3如图，某机械厂欲从AB＝2米，AD＝2eq\r(2)米的矩形铁皮中裁剪出一个四边形ABEF加工成某仪器的零件，裁剪要求如下：点E，F分别在边BC，AD上，且EB＝EF，AF<BE.设∠BEF＝θ，四边形ABEF的面积为f(θ)(单位：平方米)．(1)求f(θ)关于θ的函数关系式，求出定义域；(2)当BE，AF的长为何值时，裁剪出的四边形ABEF的面积最小，并求出最小值．跟踪训练3在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinB－bcosC＝ccosB.(1)判断△ABC的形状；(2)若f(x)＝eq\f(1,2)cos2x－eq\f(2,3)cosx＋eq\f(1,2)，求f(A)的取值范围．1.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A>0，ω>0，|φ|<\f(π,2)，x∈R))的部分图象如图．(1)求函数f(x)的解析式．(2)求函数f(x)在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(5π,12)))上的最值，并求出相应的x值．2．设函数f(x)＝2taneq\f(x,4)·cos2eq\f(x,4)－2cos2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,4)＋\f(π,12)))＋1.(1)求f(x)的定义域及最小正周期．(2)求f(x)在[－π，0]上的最值．3．已知函数f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,6)))＋sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx－\f(π,6)))－2cos2eq\f(ωx,2)，x∈R(其中ω>0)．(1)求函数f(x)的值域；(2)若函数y＝f(x)的图象与直线y＝－1的两个相邻交点间的距离为eq\f(π,2)，求函数y＝f(x)的单调递增区间．4．(2016·北京)在△ABC中，a2＋c2＝b2＋eq\r(2)ac.(1)求B的大小；(2)求eq\r(2)cosA＋cosC的最大值．5.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且acosC＋eq\r(3)asinC－b－c＝0.(1)求A；(2)若AD为BC边上的中线，cosB＝eq\f(1,7)，AD＝eq\f(\r(129),2)，求△ABC的面积．6．已知函数f(x)＝cos2ωx＋eq\r(3)sin2ωx＋t(ω>0)，若f(x)的图象上相邻两条对称轴的距离为eq\f(π,4)，图象过点(0,0)．(1)求f(x)的表达式和f(x)的单调增区间；(2)将函数f(x)的图象向右平移eq\f(π,8)个单位长度，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，