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3.3卷积和四、卷积和的性质1.满足乘法的三律(1)交换律：(2)分配律：(3)结合律：证明：

(仅证明交换律，其它类似。)3.3卷积和2.复合系统的单位序列响应3.f(k)*δ(k)=δ(k)*f(k)=f(k)，f(k)*δ(k–k0)=f(k–k0)4.f(k)*ε(k)=5.f1(k–k1)*f2(k–k2)=f1(k–k1–k2)*f2(k)6.[f1(k)*f2(k)]=f1(k)*f2(k)=f1(k)*f2(k)3.3卷积和常用卷积和公式求卷积和是本章的重点。证明:3.3卷积和例1

解法I：（列表法）3.3卷积和解法II：（不进位乘法）3.3卷积和解法III：（图解法）3.3卷积和3.3卷积和解法IV：（解析法）3.3卷积和例2

解：（1）求零输入响应：零输入响应满足方程：方程特征根为：上式的特征方程：(P.110

3.6(4))3.3卷积和解以上两式得：于是系统的零输入响应为：所以其齐次解为：将初始值代入得：3.3卷积和

系统的零状态响应是非齐次方程的解，分别求出非齐次方程的齐次解和特解，得（2）求零状态响应：零状态响应满足方程初始状态由（2）式得：迭代得：3.3卷积和（3）系统的全响应为：解以上三式得：于是系统的零状态响应为：3.3卷积和例3:解：(1)求系统的差分方程：整理得：(P.1123.17)3.3卷积和系统的零状态响应满足：由迭代得：(2)求零状态响应的齐次解差分方程的特征方程为：3.3卷积和可解得特征根为：因此，齐次解为：(3)求零状态响应的特解因为激励的底数与特征根λ1相等。其特解为：将特解代入（1），得：3.3卷积和解得：（4）求零状态响应代入初始条件得：解得：所以，系统的零状态响应为：3.3卷积和例4:已知某LTI系统的输入为解：时，其零状态响应为求系统的单位序列响应。由题意知：(P.1123.19)3.3卷积和初始条件：

设系统的单位序列响应为h(k)，根据零状态响应的线性性质：由迭代得：（1）特解：代入得：3.3卷积和特征方程：

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