人教版数学八年级下册《19-1-1 第2课时 函数》教学课件PPT初二公开课

第十九章 一次函数19.1.1 一次函数第二课时

函数了解函数的相关概念，会判断两个变量是否具有函数关系．会根据函数解析式求函数值.重点难点：能根据简单的实际问题写出函数解析式.确定自变量的取值范围．学习目标：情景导入情景一根据经验，跳远的距离

s＝0.085v2(v是助跑的速度，0＜v＜10.5米/秒)，其中变量s随着哪一个量的变化而变化？情景二下图是体检时的心电图，其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量.在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应吗？唯一一个y值情景三对于给定任一层数n，相应的物体总数y确定吗？有几个y值和它对应？填写下表：层数

n12345…物体总数y1361015…思考：上面的三个问题中，各变量之间有什么共同特点？①助跑的速度

v、跳远的距离

s；②时间x，生物电流y；③层数n、物体总数y.共同特点：都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值.知识精讲知识点一 函数的概念一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.其中表示y

是x

的函数关系的是

．一个x值有两个y

值与它对应例1 下列关于变量x

，y

的关系式：y

=2x+3；y=x2+3；y=2|x|；④y

x

；⑤y2-3x=10，(写出所有满足条件的图的序号)．判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量是否有唯一确定的值与它对应.方 方法例2 如图，各曲线中表示y是x的函数的是

①②③针对练习（2）y

是n的函数，其中n是自变量.（3）y不是x的函数.1.下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？如果是，请指出自变量.改变正方形的边长

x，正方形的面积

S

随之变化；秀水村的耕地面积是106

m2，这个村人均占有耕地面积

y

（单位：m2）随这个村人数

n

的变化而变化；P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为

x，它对应的实数为

y，y随

x

的变化而变化．解：（1）S是x的函数，其中x是自变量.例如，到原点的距离为1的点对应实数1或-1,针对练习2.下列关系式中，y不是x的函数的是( A )A．y＝± x(x＞0) B．y＝x2C．y＝－ 2

x(x＞0) D．y＝( x

)2(x＞0)针对练习3.下列说法正确的是( B )A．变量x，y满足y2＝x，则y是x的函数B．变量x，y满足x＋3y＝1，则y是x的函数C．变量x，y满足|y|＝x，则y是x的函数D．在V＝

πr3中， 是常量，π，r是自变量，V是r的函数知识精讲知识点二 自变量的取值范围确定自变量的取值范围的方法：整式和奇次根式中，自变量的取值范围是全体实数；偶次根式中，被开方式大于或等于0；(3)分式中，分母不能为0；零指数幂、负整数指数幂中，底数不为0；实际问题中，自变量除了满足解析式有意义外，还要考虑使实际问题有意义．例3

汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.（1）写出表示y与x的函数关系的式子.解:(1)函数关系式为: y=

50－0.1x叫做函数的解析式0.1x表示的意义是什么？（2）指出自变量x的取值范围；(2)

由x≥0及50－0.1x≥0得 0≤x≤500∴自变量的取值范围是0≤x≤500汽车行驶里程，油箱中的油量均不能为负数！归纳

确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数解析式有意义，而且还要注意各变量所代表的实际意义.（3）汽车行驶200

km时，油箱中还有多少油？(3)当

x=200时,函数

y

的值为y=50－0.1×200=30.因此,当汽车行驶200

km时,油箱中还有油30L.例4

求下列函数中自变量x的取值范围.1(1)y

3x1(2)y

x

2(3)y

x

5使函数解析式有意义的自变量的全体.x取全体实数x

2

0

x

-2x

5

0 x

5(

4

)

y

x

2x

1x

2且x

1针对练习4.梯形的上底长2

cm，高3

cm，下底长x

cm大于上底长但不超过5

cm.

写出梯形面积S关于x的函数解析式及自变量x的取值范围.3解：S＝ (2＋x)(2＜x≤5)．2针对练习A．y＝x＋2C．y＝x+

2B．y＝x2＋21D．y＝x+

25. 如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为( C )知识精讲知识点三 函数值与解析式一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.

如果当x＝a时y＝b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.例5 已知函数

y

4x

2

.x

1(1)求当x=2，3，-3时，函数的值；(2)求当x取什么值时，函数的值为0.把自变量x的值带入关系式中，即可求出函数的值.解：（1）当x=2时，y=

2;当x=-3时，y=7.当x=3时，y=

5;2（2）令

4x

2x

1 =01解得x=2即当x=

1 时，y=0.2总 结求函数值时，要注意函数的对应关系，代入自变量的值计算时，要按照函数中代数式指明的运算顺序计算，并结合相应的运算法则，使运算简便；说函数值时，要说明自变量是多少时的函数值.针对练习6.已知函数当x＝2时，函数B．6C．7D．8ìï2x+1(x³

0),y=

ïíïîï4

x

(x

<

0)，值y为( A )A．5针对练习7.若函数则当函数值y＝8时，A．±B．4C．±D．4或－ìïx2＋2(x£

2)，y=

ïíï2

x

(x

>

2)，î