2005年高考浙江理科数学试题

2005年一般高等学校招生全国一致考试（浙江卷）数学（理工类）第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。123n（）1．limn2nA．2B．1C．1D．022．点（1，－1）到直线xy10的距离是（）A．1B．3C．2D．322222|x1|2,|x|1,13．设f(x)1则f[f()]（）2,1|x|1,2x14C．925A．B．5D．213414．在复平面内，复数i3i)2对应的点位于（）(11iA．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．在(1x)5(1x)6(1x)7(1x)8的睁开式中，含x3的项的系数是（）A．74B．121C．－74D．－1216．设α、β为两个不一样的平面，l、m为两条不一样的直线，且l,m.有以下两个命题：①若//,则l//m；②若lm,则.那么（）A．①是真命题，②是假命题B．①是假命题，②是真命题C．①②都是真命题D．①②都是假命题7．设会合A{(x,y)|x,y,1xy是三角形的三边长}，则A所表示的平面地区（不含边界的暗影部分）是（）yyyy0.50.50.50.5o0.5xo0.5xo0.5xo0.5xA．B．C．D．8．已知k4，则函数ycos2xk(cosx1)的最小值是（）A．1B．－1C．2k1D．2k19．设f(n)2n1(nN),P{1,2,3,4,5},Q{3,4,5,6,7}.记P{nN|f(n)P}，Q{nN|f(n)Q},则(PQ)(QP)（）A．{0，3}B．{1，2}C．{3，4，5}D．{1，2，6，7}10．已知向量a≠e，|e|=1满足：对随意tR，恒有|a－te|≥|a－e|.则（）A．a⊥eB．⊥（a－）C．e⊥（a－）D．（+）⊥（a－）aeeaee第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分.把答案填在题中横线上.11．函数yxR，且x2)的反函数是.(xx212．设M、N是直角梯形ABCD两腰的中点，DE⊥AB于E(如图).现将△ADE沿DE折起，使二面角A—DE—B为45°，此时点A在平面BCDE内的射影恰为点B，

DCMNAEB则M、N的连线与AE所成角的大小等于.x2y2x轴的直线与双曲线订交于M、13．过双曲线1(a0,b0)的左焦点且垂直于a2b2N两点，以MN为直径的圆恰巧过双曲线的右极点，则双曲线的离心率等于.14．从会合{O，P，Q，R，S}与{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}中各任取2个元素排成一排（字母和数字均不可以重复）.每排中字母O、Q和数字0至多只出现一个的不一样排法种数是（用数字作答）.三、解答题：本大题共6小题，每题14分，共84分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．已知函数f(x)3sin2xsinxcosx.（Ⅰ）求f25)的值；(6（Ⅱ）设(0,),f( )13的值.42,求sin216．已知函数f(x)和g(x)的图象对于原点对称，且f(x)x22x.（Ⅰ）求函数g(x)的分析式；（Ⅱ）解不等式g(x)f(x)|x1|.17．如图，已知椭圆的中心在座标原点，焦点

F1、F2在

x轴上，长轴

A1A2的长为

4，左准线l与x轴的交点为M，|MA1|∶|A1F1|=2∶1.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线l1:xm(|x|1),P为l1上的动点，使F1PF2最大的点P记为Q，求点Q的坐标（用m表示）.l1lyPMA1F1oF2A2x18．如图,在三棱锥P—ABC中,ABBC,ABBCkPA,点O、D分别是AC、PC的中点,OP⊥底面ABC.（Ⅰ）求证OD//平面PAB；1（Ⅱ）当k时，求直线PA与平面PBC所成角的大小;2（Ⅲ）当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰巧为△PBC的重心?PDAoCB19．袋子A和B中装有若干个平均的红球和白球,从A中摸出一个红球的概率是1，从B3中摸出一个红球的概率为p.（Ⅰ）从A中有放回地摸球,每次摸出一个,有3次摸到红球即停止.(i)求恰巧摸5次停止的概率;(ii)记5次以内(含5次)摸到红球的次数为,求随机变量的分布列及数学希望E.（Ⅱ）若A、B两个袋子中的球数之比为1∶2，将A、B中的球装在一同后,从中摸出一2求p的值.个红球的概率是,520．设点An(xn,0),Pn(xn.2n1)和抛物线Cn:yx2anxbn(nN),此中an24n1,xn由以下方法获得：x11,点P2(x2,2)在抛物线2n1C1:yx2xb1上，点A（x，0）到P的距离是A到C上的最短距离，，11211点Pn1(xn1,2n)在抛物线上Cn:yx2anxbn上，点An(xn,0)到Pn1的距离是An到Cn上点的最短距离.（Ⅰ）求x2及C1的方程；（Ⅱ）证明{xn}是等差数列.数学试题（理科）参照答案一．选择题：此题观察基本知识和基本运算。每题5分，满分50分。1）C（2）D（3）B（4）B（5）D（6）D（7）A（8）A（9）A（10）C二．填空题：此题观察基本知识和基本运算。每题４分，满分１６分。(11)y2x°(13)2(14)8424(xR,且x1)(12)901x三．解答题此题主要观察三角函数的倍角公式、两角和的公式等基础知识和基本的运算能力。满分14分。解:(I)sin2512536,cos,262f(25)22525cos2563sin6sin066(II)3312x.f(x)cos2xsin222f()31313cossin24,222224sin110解得sin13516sin8(0,),sin0,135故sin8此题主要观察函数图象的对称、中点坐标公式、解不等式等基础知识，以及运算和推理能力。满分14分。解：（I）设函数yf(x)的图象上任一点Q(x0,y0)对于原点的对称点为P(x,y),x0x0,2x0x,则即点Q(x0,y0)在函数yf(x)的图象上，x0yy0y.0,2y22x,即y22x,故g(x)＝x22x.xx(II)由g(x)f(x)|x1|可得。|2x2|x1|0当x1时，2x2x10此时不等式无解。当x1时2x2x101x12所以，原不等式的解集为[－1，1].2（17）此题主要观察椭圆的几何性质、椭圆方程，两条直线的夹角、点的坐标等基础知识，观察分析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分14分。解：（Ｉ）设椭圆方程为x2y21(ab0),半焦距为c,则|MA1|a2a2b2a，c2aa2(ac),c|A1F1|ac由题意，得2a4,a2,b3,c1.222abc.22故椭圆方程为xy143（II）设P(m,y0),|m|1,当y00时,F1PF20,当y00时,0F1PF2PF1M,只要求tanF1PF2的最大值即可.2设直线PF1的斜率k1y0,直线PF2的斜率k2y0,m1m1tanF1PF2|k2k1|2|y0|2|y0|1.2221k1k2m1y02m211|y0|m当且仅当21|y0|时,F1PF2最大，Q(m,21),|m|1.mm此题主要观察空间线面关系、空间线面关系、空间向量的看法与运算等基础知识，同时观察空间想象能力和推理运算能力。满分14分。解：方法一：（Ｉ）O、D分别为AC、PC的中点。OD//PA又PA平面PAB.OD//平面PAB.(Ⅱ)ABBC,OAOCOAOBOC,又OP平面ABCPAPBPC.取BC中点Ｅ，连接PE,则BC平面POE.作OFPE于F,连接DF,则OF平面PBC,ODF是OD与平面PBC所成的角。又OD//PA,PA与平面PBC所成角的大小等于ODF。在RtODF中，sinODFOF210OD30PA与平面PBC所成的角为arcsin210.30（Ⅲ）由（Ⅱ）知，OF⊥平面PBC，∴F是O在平面PBC内的射影。D是PC的中点，若点F是PBC的重心，则B、F、D三点共线，直线OB在平面PBC内的射影为直线BD。OBPCPCBDPBBC，即K1。反之，当K1时，三棱锥OPBC为正三棱锥，在平面PBC内的射影为PBC的重心。方法二:OP平面ABC,OAOC,ABBC,OAOB,OAOP,OBOP.以O为原点，射线OP为非负z轴，成立空间直角坐标系Oxyz(如图)，设ABa，则A(222a,0,0),B(0,a,0),C(a,0,0).222设OPh,则P(0,0,h)D为PC的中点，(21PA2a,0,h)a,0,h)(OD＝42，又2,OD1OD//PAOD//平面PAB.PA2(Ⅱ)k12ah7,即PAa227PA(a,0,a),22可求得平面PBC的法向量n(1,1,1PAn),cosPA,n7|PA||n|设PA与平面PBC所成的角为,则sin|cos210PA,n|30PA与平面PBC所成的角为arcsin210

210.3030(Ⅲ)PBC2a,21OG(221的重心G(a,h),a,a,h)663663OG平面PBC.OGPB.又PB(0,2a,h)2OGPB1a21h20.h2a.PAOA2h2a,即k1.632反之，当k1时，三棱椎OPBC为正三棱锥，在平面PBC内的射影为PBC的重心。（19）此题主要观察互相独立事件同时发生的概率和随机变量的分布列、数学希望等看法，同时观察学生的逻辑思想能力。满分14分。解：（I）（i）C42(1)2(2)218.33381(ii)随机变量的取值为0,1,2,3.由n次独立重复试验概率公式P(k)Ckpk(1p)nk得nnP(0)C0(11)532,P(1)111)480,5243C53(124333P(2)C212(11)380,P(3)32802175( )32431243.381随机变量的分布列是0123P3280801724324324381的数学希望是E3208018021713124324324381381（Ⅱ）设袋子A有m个球，则袋子B中有2m个球。1m2mp由32,13得p.3m530（20）此题主要观察二次函数的求导、导数的应用、等差数列、数学概括法等基础知识，以及综合运用所学知识和解决问题的能力。满分14分。解：（I）由题意，得A1(1,0),C1:y27xb1x设点P(x,y)是C1是上任意一点，则|AP|(x1)2y2(x1)2(x27xb)211令f(x)(x1)2(x27xb)2,1则f'(x)2(x1)2(x27xb1)(2x7).'即2(x22由题意，得f(x2)0,1)2(x27x2b1)(2x27)0.又1上，2解得x23,b114.P2(x2,2)在C27x2b1x22故C1方程为yx7x14.设点P(x,y)是Cn上随意一点，令g(x)(xxn)2g'(x)2(xxn)2(x2anxbn)(2x由题意得g(xn1)0，即2(xn1

则|AnP|(xxn)2(x2anxbn)2an).xn