2015年全国中考数学试卷解析分类汇编第一期专题26图形相似与位似

图形的相似与位（2015•8题,4分）ABCD B．C．D．.

根据三角形的中位线求出EF=BD，EF∥BD，推出△AEF∽△ABD，得出=，求出 =，即可求出△AEF与多边形BCDFE的面积之比∵F、EAD、AB∴△AEFEFDB的面积∵CD= 1（3+2）=1：5，C．2（2015·3

AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为

ODCD1

CD＝3EF的长是(

CAE AE第7AB∥EF∥CD得到△ABE∽△DCEECDC1△BEF∽△BCD得到EFBE

1

BE A．B．【答案】比为1：3，∵周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，∴C 选C．5（2015•武威,第9题3分）如图，D、E分别是△ABC的边AB、 BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（）ABCD 考点 分析 D． 6.（201583分）如图，在△ABC中，AB=CBAB为直径的⊙OACD ，则的判定方法得到△CBA∽△CDE145°，则不能确定与相等，则可对③进行判断；利用DA=DC=DE可判断∠AEC=90°，即CE⊥AE，根据平行线的AB⊥AEAE为⊙O的切线，于是可对④进行判断．ABAB=CB，EAC∴AE为⊙O的切线，所以④正确．D．7.（2015荆州第6题3分）如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件， A．∠ABP=∠CB． 考点：相似三角形的判定．解答：解：A、当∠ABP=∠C时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB8（2015•资阳,第10题3分）如图6，在△ABC中，∠ACB=90º，AC=BC=1，E、F为线段AB上两动点，且∠ECF=45°，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别 为H、=2④MG•MH12 1EBHBMG∥BCMGCBFG是△ACB④根据AA可证△ACE∽△BFC，根据相似三角形的性质可得AF•BF=AC•BC=1，由题意知四边形是矩形，再根据平行线的性质和等量代换得到MG•MH=AE×BF=AE•BF=AC•BC=，依此即可作1EBHB∴FG是△ACB2在△ECF和△ECD，∴△ECF≌△ECD（SAS∴DE2=BD2+BE2，即E2=AF2+BE2，故③错 G是矩形 （2015•浙江嘉兴，第5题4分）如图，直线l1//l2//l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F.AC与DF相较于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则 AH=2，HB=1AB（2015•省宜宾市，第6题，3分）6.如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为l：2，∠OCD=90°，CO=CD.若B(1，0)，则点C[中国^的坐标为( yCyCAOBD C.( （2015•,第5题3分）如图，在ABC中，DE//BC，AD6，DB3，AE4EC ADAE 64EC2B （2015•乐山,第5题3分）如图，∥∥，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F．已知，则的值为（） 【答案】试题分析：∵∥∥，，∴===，故选D．（2015•眉山，第6题3分）如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2这与三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF的长为（ 分析：由AD∥BE∥CF可得=，代入可求得EF．AD∥BE∥CF，EF=6，14．(2015·9题分)ABCDAB=10BC=5M、NACAB上的两个动点 3A． B． C． D．3明△BCD∽△C′NCC′NMC+NM的值．CBDC′BDEBC′，C′C′N⊥BCNBDMMCCM+NM=C′N最小，∵S△BCD=•BC•CD= BM+MN8．B．MN15.（2015•山东东营,63分）的值为 【答案】试题分析 ，∴设 16.（2015•山东东营,103分）Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BCDAB上的一连结DF．给出以下四个结论：①；②若点D是AB的中点，则AF=AB；③当B、C、F、 【答案】17.（2015·93分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；MNAB、ACE、F；DE、DF．

考点：１.MNADAE=DE，AF=DFDE∥AC，DF∥AE，得 ∵ADDF∥AE，AEDFD．18（2015•C（1，2，（2，0，CDABB的坐标为（5，0A的坐标为 C. 【答【思路点拔】根据题意：AO:CO=BO:DO=5:2OA的横、纵坐标都C2.5B。19（2015•上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是 A．2 B．3 得到∠B=∠D=90°，AB∥CD，通过△CFO≌△AOE，得到AO=CO，求出AO= ，根EFACO，ABCD在△CFO与△AOE中 C． 中∠EDF=，∠E=）如图摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C.将绕D顺时针方向旋转 交AC于点 B.C.【答案】试题分析：由题意知D为Rt△ABC的斜边上的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CD=AD=BD= 因此 二. 六盘水，第14题4分)已知cba0，则bc的值

ab、c，根据分式的性质，可得答案． DAD△ABCABBCDE//AC，B 3【解析】本题考查平行线分线段成比例定理.∵DE∥ACBDBE

102∴EC=DABE233

3（2015•F为顶点的三角形与△ABCAF=AC或∠AFE=∠ABC（写出一个即可考点 专题 开放型 解答 1：2=AF：AC，∴要使以A、E、F为顶点的三角形与△ABC相似，则AF=AC故答案为：AF=AC或 4（2015•是△ABC的内接正方形（D、E、F在三角形的边上25考点 分析 △AFE∽△ABCEF的长，进而根据正方形的面积公式即可求得． 解：∵在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，5×5=25．25． (2015·，第22题10分)如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D，E分别是边BC，ACDE.将△EDCCα.①当0时，AE ②当180时，AE

当△EDCA、D、EBD的长EED EED 解：①5 （1分2② （2分2【解法提示】①当α=0°，如解图①，∵BC=2AB=8，∴AB=4，∵点D，E分别是边BC，AC825∴DE=1AB1,AE=EC,，∵∠B=90°，∴AC ,∴AE=CE=25,∴AE25 58255 55②当α=1805

,CD=2，∵AC=

，BC=8∴AEACCE4525 5 BC 8 CE

22(3)解：45或12 （10分5【解法提示】当△EDCBCA，D，EABCD∴BD=AC45；当△EDCBCA，E，D三点共线时，△ADC求得AD=8，∴AE=6，根据AE 5可求得BD=125 C D图 图226．(2015·21题分)ABCDAB=4,BC=3,PAB上。若将△DAP折叠，使点A落在矩形对角线上的A处，则AP的长为 ．ABDAAC上，在直角三角形中利用ABDAAC2，DP⊥AC，故答案为：或．（2015•浙江金华，第14题4分）如图，直线l1,l2,,l6是一组等距离的平行线，过直线l1上的点A作两条射线，分别与直线l3，l6相交于点B，E，C，F.若BC=2，则EF的长是 【答案】【分析】∵直线l,l,,lAB2AB2

∵BC=2，∴22EF5 （2015•浙江164分）已知正方形ABC1D1的边长为1C1D1A1A1C1为边向右A1C1C2D2C2D2A2A2C2A2C2C3D3(如图所示)，以此类推…，若A1C1=2，且点A，D2，D3，…，D10都在同一直线上，方形A9C9C10D10的边长【答案

（2015•浙江嘉兴，第12题5分）右图是地图的一部分（比例尺1:4000000）.按图可估测杭州在嘉 45度方向上，4cm， =160010.（2015•江苏泰州,第14题3分）如图，△中，D为BC上一点，∠BAD=∠C,AB=6，BD=4，CD的长 【答案】11.（2015•山东临沂,183分）如图，在△ABC中，BD，CEAC，AB上的中线，BD相交于点O， （18题图【答案】EDBD，CEAC，ABBD是△ABC的中位线，因此可得ED=BC，ED∥BC，由平行线可证得△OED∽△COD，因此可得=2.12.（2015荆州第16题3分）如图，矩形ABCD中，OA在x轴上，OC在y轴上，且OA=2，AB=5，把△ABCAC对折得到△AB′C，AB′yDB′点的坐标为 ）考点：翻折变换（折叠问题分析：作解答：解：作B′E⊥x轴，AD=CD，Rt△AOD中，根据勾股定理列方程得：22+x2=（5﹣x）2，OD13（2015• 【答案】(201512题,3分)OABCDA，B的坐（1,1（－1,1把正方形ABCD绕原点O逆时针旋转45°得到正方形A′B′C′D′方形ABCD与正方形A′B′C′D′部分 2【答案】 2：2 ：22-2FD′ FD2-222根据△FMD′∽△A′OD′A′D′OD¢，即222

22

222222O点，则 yC2C1OA1 （2015•,第23题4分）已知菱形A1B1C1D1的边长为2，∠A1B1C1＝60°，对角线A1C1，B1D1yC2C1OA1 （3（1，0A2的坐标为（3，0，即（32－1，0）A3的坐标为（9，0，即（33－1，0）（27，0，即An的坐标为（316（2015•自贡,第14题4分）一副三角板叠放如图，则△AOB与△DOC的面积之比 分析：本题抓住一副三角板叠放的特点可知AOB与DOC是相似三角形，而相似三角形的面积之比是其相似比的平方.抓住在直角三角板BCD容易BC的值，而直角三角板ABCABAB求得

,AOB与

AB ABP

∴△AOB∽△DOC∴SVDOCDC在直角三角板BCD中BCD90o，B

∵tan30o 3∴tanBBC

3

又在直角三角板ABCAB

∴SVDOC33 故应 A17（2015•自贡,第15题4分）如图，将线段AB放在边长为1的小正方形网格，点点B均落在格点上，请用无刻度直尺段AB上画出点PAP217,并保留作图痕迹3

B1542分析：本题根据勾股定理可求出在网格中的AB 42ABPAP217（见图3AP2,AP2AP2AB217 APPBBDAB=BCAD=BD 积为2的平行四边形，则CD= 3【答案】2 或4233

第16ABCD中，∠A=∠C=90°，∠B=150°，∴∠C=30°.1BM、BNNNH⊥BMH，BMDN是菱形，且∠MBN=∠C=30°.BN=DNxNH1x2x1x2x2，∴BN=DN=223易证四边形BHNC是矩形，∴BC=NH=1.∴在RtBCN中 33∴CD=2 32AE、CEBBH⊥CEH，BAEC是菱形，且∠BCH=30°.BC=CExBH1x2x1x2x2，∴BC=CE=2233在RtBCH中 ，∴EH=2 332222 223 3∴CD 4 323233 或423319（2015•E，F为顶点的三角形与△ABC相似，则需要增加的一个条件是 （1：2=AF：AC，∴AF=∴要使以A、E、F为顶点的三角形与△ABC相似，则AF=AC或∠AFE=∠ABC．故答案为：AF=AC或∠AFE=∠ABC．20（2015• 兰州,17题，4分）ac

k（bd

0ace3(bdf 那么k 【答ac

k，且bd

0kace

ac，

bdace3(bdfacbd

3，所以k3ac

k，所以abkcdke

fk ace3(bdf，即k(bdf)3(bdf因为bd

0k3的中点A1，连接A1C,再分别取A1C,BC的中点D1，C1,连接D1C1,得到四边形A1BC1D1,如图2;同样方法操A2BC2D2,3;…，如此进行下去，则四边形Dn的面积为.三.1.（2015山东省德州市，23，10分1ABCDPAB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°.3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5.P1AAB运动，且满足∠DPC=∠A.Pt（秒DDCABt的值（2）t2（2015•ABFCDGAG、BG、CG、DG2AD、BCEFGCCDF 23题图CDCDF 23题图（1）证明：∵GEAB在△AGD和△BGC，∴△AGD≌△BGC（SAS在△AGB和△DGC中，ADGBMBCH，如图所示：AH⊥BH，在△GAM和△HBM 判定与性质、三角函数等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（3）（1（2）3（2015·229分）如图，在△ABC中，AB=ACAC为直径的⊙OABD，交BCE．.（1）AEAC为⊙O的直径得到∠AEC=90°，然后利用等腰三角BE=CE；（2）DE，如图，证明△BED∽△BACABAC的∵AC为⊙OAB=AC，4（2015•交⊙OAPA、AOAO交⊙OEPBD．分析：（1）连接OB，先由等腰三角形的三线合一的性质可得：OP是线段AB的垂直平分线，进而可得进而可得：∠PAO=90°，进而可证：PA是⊙O的切线；（2）连接BE，由=，且OC=4，可求AC，OA的值，然后根据射影定理可求PC的值，从而可OPAPAC=BC，AO=OEOC是△ABE的中位线，进而可得BE∥OP，BE=2OC=8，进而可证△DBE∽△DPO，进而可得：，从而求出BD的tanD的值．∴OPAB ∵PB为⊙O的切线，BPA⊥OA，（2）Rt△ACORt△APO Rt△OBD中， 6．(2015·28题分)1ABCDBCM,BM=DN,MNBD2 BM2 （1）是等腰直角三角形可知BP=BM，即可得到结论；DG的长．（1）ABCD在△DEN和△PEM，∵△BMP（2）∴ 2小题的关键．7（2015·2110分）如图，在△ABC中，AB=ACAC为直径的⊙OBCD，交ABEDDF⊥ABFDE．DF与⊙O（2）证得△BED∽△BCABEAC=AB=AE+BE求得答案即可．（1）证明：如图，D在⊙ODF与⊙O（2）ACDE是⊙O∴BD=CD=8（2015·（1）∠CAE=45°AD分析：（1）连接BE，证明△ACD≌△BCE，得到AD=BE，在Rt△BAE中，AB=6，AE=3，求出BE，（1）在△ACD和△BCE，Rt△ACB9.（2015•江苏徐州,258分）30°C落在第二象A、Bx轴、yAB=12cmC点C与点O的距离的最大值 分析：（1）①CyD30°角的直角三角形的性质解答即AxBx，利用三角函数和勾股（2）CCE⊥x轴，CD⊥yE，D，证明△ACE与△BCD相似，（1）﹣1（x，y3：C'B'y轴垂直时OC=12，轴、y轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点（不与C、B重合，反比例函数y=（k＞0）DBAEDE． DBDEOCD的坐标；若不存在，请说（x5（3，（x5（3，-，AE=．作EF⊥OC，垂足为F，易得，△B′CD∽△EFB′，然后根据对称性求出B′E、B′D的表达式，列出，即=，从而求出（5﹣2+2=（﹣）2，xD点坐标．（1）∵Rt△AOED（x，5，E（3，∴D（x，5，E（3，EF⊥OCF2， 在Rt△B′CD中，CB′=5﹣，CD=x，B′D=BD=3﹣x，解这个方程得，x1=1.5（舍去，x2=0.96，D（0.96，54．11.（2015•山东东营,218分）(8分)已知在△ABC中，∠B=90oABO为圆心，OAACDABE．BD是⊙O的切线，D是切点，EOBBC=2AC（2）AC=4.12.（2015•绵阳第2514分在边2的正方形ABCDGAD延长线时的一点DG=AD，动点MA点出发，以每秒1个单位的速度A→C→G的路G点匀速运动（MA，G重合，tBMAGN．NADBN⊥HN，NH交∠CDGH（1）MAC的中点时，AM=BMMC重合时，AB=BMMACAM=2时，AM=ABMCG的中点时，AM=BM；△ABMBN=NH①当M在AC上时，即0＜t≤2 时，△AMF为等腰直角三角形，得出AF=FM=t，求出S=AF•FM=t2；当t=2 时，即可求出S的最大值；②当M在CG上时，即2＜t＜4时，先证明 ﹣S△FMG，St（1）MAC的中点时，AM=BM，则△ABM为等腰三角形；MC重合时，AB=BM，则△ABM为等腰三角形；MACAM=2时，AM=AB，则△ABM为等腰三角形；MCG的中点时，AM=BM，则△ABM为等腰三角形；ABCD∵DHRt△ABN中，∠ABN+∠ANB=90°，在△BNK和△NHD，∴△BNK≌△NHD（ASA解：①当M在AC上时，即0＜t≤2时，△AMF为等腰直角三角形当 时，S的最大值= ②当M在CG上时，即2＜t＜4时，如图2所示在△ACD和△ ，∴△ACD≌△（SAS∴∠ACD=∠∴∠ACM=∠ACD+∠∴∠G=90°﹣∠∴△MFG ∴S=S△ACG﹣S△CMJ﹣S△FMG=×4×2﹣×CM×CM﹣ ）2﹣（4﹣）2=﹣ =﹣（t﹣）2+∴当 时，S的最大值为13.（2015•24题，14分BCABAC，PQB1BPQB若四OABC为平行四边形，如图2，且OC⊥AC，过点B1作B1Fx轴，与对角线AC、边OCEFB1EB1F=1:3B1的横坐标为mB1的纵坐标，并直接写出m的取值范（1）（1）∵OA=4，OC=2，B的坐标为（4，21PPD⊥OA∵BQ：BP=1：2BPQ∴OB1=3，即点B1（3，0∴点B1不与点E，F重合，也不段EF的延长线上OG=a，则 ，B1， m的取值范围 OG=a，则 ，B1F= ，即点B1的纵坐标为 故m的取值范围是．点评：此题考查四边形的综合题，关键是利用平行四边形的性质，分点段EF的延长线和线段上两种14.（2015•山东聊城,2512分）如图，在直角坐标系中，Rt△OABAxAB=3MA1AOONO1.25OBBx秒（0＜x＜4）时，解答下列N的坐标（x的代数式表示设△OMNSSxx为何值时，S在两个动点运动过程中，是否存在某一时刻，使△OMNx的值；若不SxS分两种情况：①若∠OMN=90°MN∥AB，由平行线得出△OMN∽△OAB，x的值；（1）在Rt△OAB中，由勾股定理得：OB===5，NP⊥OAP1所示：∴点N的坐标是 在△OMN中，OM=4﹣x，OM边上的高 ∴S=OM•PN=（4﹣x）•=﹣x2+x（0＜x＜4∴S当x=2时，S有最大值，最大值是存在某一时刻，使△OMN是直角三角形，理由如下：分两种情况：①若∠OMN=90°2所示：②若∠ONM=90°3所示：综上所述：x的值是2秒 秒（2015•,第27题10分。ACECABCDEFCGE在ABCCAECBE。ABCDEFCGBFCAECBF；2）BE1AE2，求CEABCDEFCGABEFkBE1AE2CE3 kABCDEFCG均为菱形，且DABGEFBEmAEn,CEp，试探究mn,p三者之间满足的等量关系（直接写出结果，不必写出解答过（1）1）

（2）（3）646

ACCE BCFECB （1）1)ACEACCE BCFECB

2AE2CAEAE2

，BF ，由CAECBF可得CAECBF2又CAECBE90，CBFCBE90，即EBF2由CE22EF22(BE2BF26，解得CEBF，同理可得EBF

6EFk 可得BCABAC1k:k2k2k2CF:EFk2k2ACAE

k21BF

，BF2

。k2 k21

k2 k

k2k

2BF23

(1

)，解得k k k2 BF，同理可得EBF90，过C作CHABH可解得AB2BC2AC21:1:(2

，EF2:FC2:EC21:1:(2

2)2 22 p(22

(2

)(2

2)(m

)(2

2)mp2n22 2)m2GE GEGEDCGGEDCGpnEmF 图 图 图（2015•乐山,第23题10分）如图1，四边形ABCD中 CD2CDDAPCBQ（QB停止DP=x，四边形PQCD的面积为，求与的函数关系式，并求出自变量的取值范围（2）（1）CD ，即PQ= ，∴，即=，∴当Q点到达B点时，点P在M点处，由EC=BC， ，∴自变量x的取值范围为： B不重合)EDCBC的延长线方向运动(EC重合)DEAC于点FHAF上一点延伸拓展：如图3，若在△ABC中，AB=AC，∠ADH=∠BAC=36°，记=m，且点D、E的运动速度相等，试用含m的代数式表示(直接写出结果，不必写解答过程).（2）试题分析（1（选择思路一：过点DDG∥BCAC于点G，如图1，易证△ADG是等边三角形，GD=AD=CE，GH=AH,再由平行线的性质可得∠GDF=∠CEF∠DGF=∠ECF,GD=AD=CE根据“ASA可证△GDF≌△CEF，由全等三角形的对应边相等可得GF=CFGH+GF=AH+CF,HF=AH+CF（选择思路二EEM⊥ACACM1，先证△ADH≌△CEM，由全等三角形的对应边相等可得AH=CM,DH=EM,又因∠G2,AD=GD,由题意可知，AD=CE,GD=CE,再证△GDF≌△CEF三角形的对应边相等可得GF=CF,所以GH+GF=AH+CF,即HF=AH+CF,即可 =2.（3）过点D ，又 ，所由比例的性质可 ，即,所.，DDG∥BCACG∵△ABC∴∠ADG=∠B=60°,∴△ADG∵DG∥BC,∴∠GDF=∠CEF,∴△GDF≌△CEF,(2)DDG∥BCACG∵DG∥BC,∴△GDF≌△CEF,∴(3)（2015•2310分）ABCD中，ECD的中点，FBE上的一点，连CFABM，MN⊥CMADN.FBE（1）MBa∵AB∥CD，∴△BMF∽△ECF.∴EFCE ∵EF2，∴CE2.∴CE2a ∴ABCD2CE4a,AMABMB3aANAMAN3a.AN3a,ND2a3a1a 3∴AN

3

12MBaABEFn，∴由（2）BC MN∥BE可证△MBC∽△BCEMBBC，即

CEna2a∴n4∴当n4

BPECAPAPCDF点，.AEP为三角形EBPAEP=2∠EPBEPB=x则∠AEP=2x，表示出∠APE，由∠APE+∠EPB得到∠APB90°AFEC平行，再由AEFC平行，利用两对边平行的四边形为平行四边形即可得证；AP=EBAAS即可得证；PPM⊥CDEBCECBP=2BQBPABPAP∵EAB∵∠AEP为△EBP在△ABP和△EBC，∴△ABP≌△EBC（AASPPM⊥DCDCM，Rt△EBC中，EB=3，BC=4，∵S△EBC=EB•BC= ，即 则S△PFC=FC•PM=×3×=20（2015·Aα（0°＜α≤90°）AP1，BPBαBP2PP13BPEl1⊥BPBP2Fl2⊥BP2，l1l2QPQ，求证：分析：（1）利用旋转的性质以及等腰直角三角形得出∠APP1=∠BPP2=45°，进而得出答案根据题意得出△PAP1和△PBP2α的等腰三角形，进而得出∠P1PP2=∠PAP2=α，∴∠APP1=∠BPP2=90°﹣∴∠P1PP2=180°﹣（∠APP1+∠BPP2）=180°﹣2（90°∵l1，l2PB，P2BBP=BP2，Rt△QBERt△QBF，∴∠QBE=∠QBF=∠PBP2=由（2）知∠APP1=90°﹣∴∠P1PQ=180°﹣∠APP1﹣∠QPB=180°﹣（90°﹣）即21（2015·省市，第23题10分）如图，△ABC中，点E、P在边AB上，且AE＝BP，过点E、PBC的平行线别交ACFQ．记△AEF的面积为S1EFQP的面积为S2PQCBS3S1＋S3＝S2PES3－S1＝S2PE（3）S3－S1＝S2列等式可求解.（1）∴

AE2 S1

AP2（AEPE2

2AEPEPE2AE2

AE2

同理 S1

（AEPEP2

PE2 ∴

，S1S2

PE2PE2

2AEPE PE2①=

PE2=4AE2，∴PE(3) AE2

∴ S1

（AEPEP2

PE2∵S3－

S1

，S1S2

PE2PE2

PE2 2AEPE∴

222PE2

.（2）＞AM， 由△AMP∽△BPQ得：由△AMP∽△CQD得：即CQ=2

又∵在Rt△FDM中 （2015•南充,第24题10分）如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A，B和D的距离分别为1，，．△ADP沿点A旋转至△ABP’，连结PP’，并延长AP与BC相交于点Q．求∠BPQCQ试题分析：根据旋转得到AP=AP′∠BAP′=∠DAP，从而得出∠PAP′=90°，得到等腰直角三角形；根据Rt△APP′得出PP′的大小然后结合BP′和BP的长度得到从而得出△BPP′是直角三角BMAMRt△ABMAB，根据△ABM∽△AQBAQ度，最后根据Rt△ABO的勾股定理得出BQ的长度，根据QC=BC－BQ得出答案. 、过点B作BM⊥AQ于M ∴△PMB为等腰直角三角形由已