三元一次方程组的应用

*8.4三元一次方程组的解法第2课时三元一次方程组的应用教学目标：知识与技能1、掌握三元一次方程组的解法。2、能通过解三元一次方程组解决简单的问题。过程与方法1、会通过消元法解三元一次方程组，进一步体会“消元〞思想。2、经历观察，思考，探究等过程，将“三元〞转化为“二元〞，体会数学中的转化思想。3、通过列三元一次方程组，培养数学模型思想。情感、态度与价值观1、通过三元一次方程组求解的过程，培养学生克服困难的精神，增强用数学的意识。2、经历实际问题转化为方程组模型的过程，提高学生分析问题，解决问题的能力，体会数学的价值。教学重点：三元一次方程组的解法教学难点：探索如何将“三元〞转化为“二元〞的消元过程教学过程：复习导入1、解三元一次方程组的根本思路是：通过“代入〞或“加减〞进行消元，把“三元〞转化为“二元〞，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程。2、对于有两个未知数的问题，可以列出二元一次方程组来解决。实际上，在我们的学习和生活中会遇到不少含有更多未知数的问题，我们又该如何处理呢？二、归类探究类型一、利用三元一次方程组求代数式的系数在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0;当x=2时，y=3;当x=5时，y=60.〔1〕求a,b,c的值；〔2〕当x=-1/2时，求y的值。问题：根据题意，可以列出关于a，b，c的三元一次方程组吗？追问1、方程组中的每一个方程都含有几个未知数？追问2、解三元一次方程组的总思路就是化“三元〞为“二元〞。请你观察三个方程，我们先去哪一个未知数相对方便？〔抽查学生板书解方程的过程〕追问3、想一想解三元一次方程组的步骤有哪些？〔学生合作交流，展示〕教师归纳：解三元一次方程组的步骤：1.观察方程组的系数特点，确定先消哪个未知数.2.消元，得到一个二元一次方程组.3.解二元一次方程组，求出两个未知数的值.4.求出第三个未知数的值，写出方程组的解.类型二、三元一次方程组的应用某汽车在相距70km的甲、乙两地往返行驶，因为行驶中有一坡度均匀的小山，该汽车从甲地到乙地需要2.5h，而从乙地到甲地需要2.3h．假设汽车在平地、上坡、下坡的行驶过程中的时速分别为30km、20km、40km.问：从甲地到乙地的过程中，平地路、上坡路、下坡路各为多少千米？问题1：从甲地到乙地的上坡路、下坡路分别是从乙地到甲地的路、路？问题2：该题的等量关系有哪些？问题3：该题要用到哪个公式？问题4:你能列出方程组解决该问题吗？解：设从甲地到乙地的过程中，平地路、上坡路、下坡路分别为xkm，ykm，zkm.由题意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＋z＝70，,\f(x,30)＋\f(y,20)＋\f(z,40)＝2.5，,\f(x,30)＋\f(y,40)＋\f(z,20)＝2.3，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝54，,y＝12，,z＝4.))答：从甲地到乙地的过程中，平地路、上坡路、下坡路分别为54km，12km，4km.【点悟】列方程的过程中注意：从甲地到乙地的上坡路、下坡路分别是从乙地到甲地的下坡路、上坡路．归纳小结：用三元一次方程组解应用题的一般步骤：(1)审题；(2)设未知数；(3)找出等量关系；(4)列出方程组；(5)解方程组；(6)检验作答．三、当堂测评2、假设x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，那么x＋y＋z的值为〔〕A.2B.3C.4D.53．x＋4y－3z＝0，且4x－5y＋2z＝0，那么x∶y∶z为()A．1∶2∶3B．1∶3∶2C．2∶1∶3D．3∶1∶24.一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的3/4，百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字大1.将百位与个位上的数字对调后得到的新三位数比原三位数大495，求原三位数．四、课堂小结本节