九年级-市中考25题精锐教育学科教师辅导讲义

精锐教育学科教师辅导讲学员编号 级 课时数学员 学科教师T二次函数同步C（动点问题T（新定义问题授课日1、二次函数的概yax2bxc(abc是常数，a0yxyax2bxc(abc是常数，a02、二次函数的图b二次函数的图像是一条关于x 先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M，并用虚线画出对称yax2bxc当抛物线与xA,ByCCD。将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图像。4、二次函数的解析一般yax2bxc(abc是常数，a顶点ya(xh)2k(ahk是常数，a1yax2bxcxax2bxc01x存在时，根据二次三项式的分解因ax2bxca(xx)(x

)，二次函数 12yax2bxc可转化为两根式ya(xx)(x12

)5、二次函数的性（1）二次函数的性质y

yax2bxc(abc是常数，a y

（2）x=

b，顶点坐标是（对称轴是x= ，顶点坐标是（ 4acb2

4acb2 （3）x<b在对称轴的左侧，即当x< b

的增大而增大；在对称轴的右侧

x>

b b4acb2

x=by最小值

y最大值

4acb2（2）yax2bxc(abc是常数，a0a、b、ca表示开口方向a>0时，抛物线开口向a<0时，抛物线开口bb与对称轴有关：对称轴为x=c表示抛物y交点坐标（0，c1：1，1，则ab有 A．最大值 D．最小值4【答案】【例2 例2：抛物线yx2bxc图像向右平移2个单位再向下平移3单位，所得图像的解析式为yx22x3，则b、c的值为 A.b=2， B.C.b=-2，c=- D.b=-3，【答案】【例3 A.最小值 B.最大值 C.最小值 D.最大值【答案】题型2：确定解析式中a、b、c及Δ的符1：yax2bxc(a0在平面直角坐标系中的图象，根据图形判断①c＞0；②abc③2a-b＜0；④b2+8a＞4ac中正确的是（填写序号 【答案】②例2：如图，已知抛物线yx2bxc的对称轴为x2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3，则点B的坐标为( A（2，3） B（3，2）C（3，3） D（4，3）【答案】

x= 【例4 例3：已知二次函数yax2bxc的图象如图所示，对称轴为直x1,则下列结论正确的是 ac

方程ax2bxc0的两根是x1x2ab【答案】

x0yx3：】（－1，－5（0，－4）（―1，―5（0，－4（1，1）得5ab41ab

a 解这个方程组，得bcy2x23x A（－4，3x=3和x=－3时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等．经过点C（0，－2）的直线l与x轴平行，O为坐标原点．求直线AB和这条抛物线的解析式；【答案】x=3x=－3A（－4，3

a14ac

解得 14

x2-设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（－4，3、B（2，0）代入到y=kx+b，4kb2kb

k1解得 1y＝23：如图y＝ax2＋c（a＞0）经过ABCD的四个顶点，梯形的底ADx轴上，其中－3【答案】因为点A、B均在抛物线上，故点A、B的坐标适合抛物线方4ac∴ac

a c4y

4 7yx213线的表达 y(x1)2

y(x1)2y(x1)2【答案】

y(x1)2 15，3y(x2)232 y=(x-y－12（2010山东济南）二次函数yx2x2的图象如图所示， 则函数值y＜0y－12 D．x＜－1【答案】 b+c-a=0（B）b+c-a>0（C）b+c-a<0（D）【答案】 o -1

o o- 【答案】12

的是 (A)ｙ＝2

【答案】 (Ｂ)第二象 (Ｃ)第三象 (Ｄ)第四象【答案】ｙ（ｘ－１（ｘ－） 【答案】 肇庆，10，3）yx22x5 B．最小值 C．最大值 D．最小值【答案】（2011山东德州6,3分）已知函数y(xa)(xb)（其中ab）的图象如下面右图所示，则函数yaxb的图象可能正确的是 【答案】11.（201111.（201119，3）yax2bxca0b24ac0a0b0c09a3bc0，则其中结论正确的个数是）A、B、C、【答案】（1,0，则它x（）.A【答案】14.（2011广西桂林，11，3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+2x+3绕着它与y轴的交A．y=-B．y=-（x-C．y=-（x-【答案】D．y=-15.（2011，10,3）y=－与一次函数y=bx+cxa）【答案】 中山）17．yx2bxcxyy3（－1，0，（0，3求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范【答案】（1）b2，c3，yx22x（2）1x例1（201024题）xOyym1x25mxm23m2xOAB（2，n） B点的坐标PEDED=PE，以PDPD右侧作等腰直角三角形PCD（当P点运动时，C点、D①当等腰直角三角形PCDC落在此抛物线上时，求OP向O点作匀速运动，速度为每秒2个单位（Q点到O点时停止运动，P点也同时停止运动）.过Q点作x轴的垂线，与直线ABFQF到点M，使得FM=QF，以QM为斜边，在QM的左侧作等腰直角三角形QMN（当Q点运动时，M点、N点也随之运动）P点运动到t秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，求此刻t的值.2（2013A，BAW的顶点．当点A在直线lWA作平移运动．在抛物线平移的过程中，线段AB的长度保持不变．是直线上的一个动点，如图2，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1:yx2．点 是直线上的一个动点，A的横坐标为tA为顶点的抛物线

:yx2bx

11当t0时，求抛物线C1ABB到直线OAAyy过点A作垂直 轴的直线交直C:yC:yxmx 2AC⊥BD时，求t

:y12

于点CC为顶点的抛物线A，B，C，D为顶点构成的图形是凸四边形，直接写出满足条件的t图 【答案】解：(1)∵A在直线l1:yx2A∴A的坐标为(02)1∴抛物线C的解析式为yx22 11∵B在直线l1:yx2∴B的坐标为(xx21∵B在抛物线C:yx221∴x2x22∵∵AB∴B的坐标为(13 2∴AB=(01)223)2(2)A的坐标为(112 3 4(3)①AC，BDE，直线l1:yx2xyPQ（1）.PQ的坐标分别为(20(02)∴∠OPQ∵ACy∴ACx轴∴∠EAB=∠OPQ∵∠DEA=∠AEB=90°，AB∴EA=EByCDEAOPBx2Qy=∵A在直线l1:yx2上，且点A的横坐标为t∴A的坐标为(tt2∴B的坐标为(t1t3∵ACx∴C的纵坐标为t21∵点C在直线l2:y x上2∴C的坐标为(2t4t2∴抛物线Cyx224)](t2)∴D的横坐标为t1∵点D在直线l2:y x上2∴点D的坐标为(t )2t 5∵D在抛物线2：y[x(2t4)]22) [(t1)(2t4)]2(t2)2解得t5或t32∵当t3CDt∴t52 6方法二：设直线l1yx2xPAyBx yyAOBPxN平行线，交于点N.（如图2）在△ABN∵在抛物线C1AAB的长度不变，∠ABN∴BNANAB的横坐标CD的横坐标的差以及纵坐标的差也保持不变.由(1)知当点A的坐标为(02)时，点B的坐标为(13，∴A的坐标为(tt2B的坐标为(t1t3∵ACx∴C的纵坐标为t21∵C在直线l2:y

x2∴C的坐标为(2t4t2令t2C的坐标为(002∴抛物线Cyx221∵D在直线l2:y

x2x∴D的坐标为x,).22∵D在抛物线Cyx22∴xx22x1x2∵CD1∴D的坐标为(,).121∴C的坐标为(00D的坐标为(,).2∴C的坐标为(2t4t2D的坐标为(2t∴t12t72

7,t

5t5 62②t的取值范围是t15或t5 84说明：设直线l1与l2M.ADMBMA，B，C，D为顶点构成的图形不是凸四边形ylyl DC BB 3（201324题）xOyyax2bx4x轴交A(2，0)、B(6，0)yCCD∥xD，P α（0º﹤α﹤90ºcosα3PPxP5（1）4a2b436a6b4 1 a解得 b 所以抛物线的解析式为y1x24x 2 （2）1Q的对应点QEF⊥CDExP(x，y)CQx，PQ=4由题意可知CQ=CQ=xP'Q=PQ=4-y，∠CQP=∠CQP∴QCQ'CQ'EP'Q'FCQ'EP'QFQCQ 33又 5∴EQ'4x，FQ'3(4y) ∴4x3(4y)4

∵y1x24x4 1x245x125x225（舍去58585-，

OP' 532Q的对应点QEF⊥CDExP(x，y)CQx，PQ=4可得P'Q'FQCQ' 63又 5∴EQ'4x，FQ'3(4y)

Q ∴4x43(4y) ∵y1x24x4 1x245x125（舍去x225P(258 73∴

)或P(2 )585-585-，81（201325（1） 经过点A(4,0)和原点O(0,0)，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线yx2交于点Q，则抛物线C1的解析式为 （2）若点C为抛物线C1上的动点，我们把ACO90ACO称为抛物线C1的内接直角三角形.B(10x轴的垂线l，抛物线C1AC、CO与直线lM、NMNDxE、F两点,2.请问：当点C在抛物线C1EF的长度是否会发生变化？请写出并证明你的判断．图 图1（1）抛物线Cy(x0)(x4)x24x1图中阴影部分的面积与△POQ的面积相同

18282 2（2）由题意可知，抛物线C1只存在两个内接直角三角形.当点C在抛物线C1EF的长度不会发生变化.证明:MND的直径,EFMN∵MABCNM∴△ABM∽△ ，MBNBABBO FMFNMFN90MBFFBNBMFBFN，MBFFBNMBF 6∴BF 55∴BF2MBNB5，BF55∴EF

82（2013OA2AB3，把△OABx2OA2yax2bxcB、E，若以O、P、QB、C、EPM(-4，n)MM′B的对应点B′．M′B′CD的周长最短？若存在，y 3（22∵OC=2,CE=3,∴E（23 B、E,yax2a02

,∴3

.解得 ，） ∴抛物线的解析式为y3 28

（641

4 (3)最短.如果将抛物线向右平移，显然有M′D+CB′>MD+CBM′B′CD的周长最短,y3x28由题知M(4,6) 5n个单位，则点MB′M′(-4-n，6)B′(2-

y3 ，2MDCB最短，只要使MD+DB′′

B′′B′ -4-2--

4DM′′B′′M′′B′′y

x 6 将B′′(-n，3)代入，求得n 7 故将抛物线向左平移16M′B′CD5y3(x16)2 8 等量关系、变量关系、图形位置关系（如图形的特殊状态、图形间的特殊关系等进行研究．抓（1）一、能力培养(2013 25题）xOyP和⊙C，给出如下定义：若⊙C上存在两个点A，B，使得∠APB=60P为⊙C的关联点。D（，，E（0，-2，F（23 11①在点D，E，F中，⊙O的关联点 的关联点，求m的取值范围；（2）若线段EF上的所有点都是某个圆的关联点，求这个圆的半径r 中考25题）xOyP1(x1，y1)若|x1x2|≥|y1y2|P1P2的“非常距离”为|x1x2|若|x1x2||y1y2|P1P2的“非常距离”为|y1y2|P2Q的交点。2AB2BAB已知Cy3x34（0，1，求点3E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点CE的“非常距E和点C（1）2（AB的“非常距离”的最小值是1（2）①过点CxDy的垂线，两M，连结CD.如图1，当点CD的左上方且使CMD等腰直角三角形时，点CD的“非常距离”最小.理由如下：

3y=4C

记此时C所在位置的坐标为4

x03)

当点C的横坐标大于x0时，线段CM的长度变 由于点C与点D的“非常距离”是 图段CMMD长度的较大值，所以点C的“非常距离”变大；当点Cx0MD的长度变大，点CD的“非常距离”变大.所以当点C的横坐标x0时，点CD的“非常距离”最小CM4x31，MDx，CMCM4 3x31x4 x8 ，点C的坐标是(815， CMMD87，当点C的坐标是(815时，点C， 872OEE轴的垂线，过点CxN，连结CE.由①可知，当点CE的左上方且使CNE腰CE.E常距离”中的最小值，只需使CE的长度最小.y3x34CEOOEEPxP.y3x3xyH，GyGyG3y=4CNEHP1x可证OPEPOE OPEP1 OP3，EP4 ，E的坐标是(34，5设点C的坐标为 4

图xC3)CN3x34，NE3x4 3x343x4 x8 ，点C的坐标是(89)，5CNNE当点C的坐标是(89)E的坐标是(34时，点CE 5 5综合题.m=2，n=21BCOA的距离是n=2图2，线段BC与线段OA的距离 如图3，若点B落在圆心为A，半径为 2的圆上，求线段BC与线段OA的距离d.当m的值变化时，动线段BC与线段OA的距离始终为2，若线段BC的中点为M，直接写出点M随线段BC运动所形成的 5（1）2，5

4（2）当2m4dn(2n2当4m6时，d2 6 8 学法升一、知识收获2动点题一般方法是针对这些点在运变化的过程中伴随着的数量关系（如等量关、变量关系图形置关（图形的殊状态图形间殊关系等行研究 抓变化中“不变量”不变应变首根据题理清题中个变量XY的变化况并找相关量第二按照图形中的几何性质及相互关系，找出一基本系式，把相关的量用一个自变量的表达式达出来，然后再根据题目的要求，依据几何、数知解出。第三，确定自变量的取值范围，画相应的图象。课后作11（2013）1的eO1xA，BOM为eO1的M，圆心O的坐标为(20)yx2bxcA，B两点．1（2）线段OMPP，O，A为顶点的三角形与△OO1M相似．若存在，请P的坐标；若不存在，请说明理由．（1）圆心(20)，A0)B(0)

1yx2bxcA，B93bc可得方程组93bc

bc3