新冀教版九年级下册数学中考专题复习课件

阶段方法技巧训练（一）专训1平行投影、中心投影、正投影间的关系习题课阶段方法技巧训练（一）专训1平行投影、中心投影、习题课1．平行投影的投影线是平行的，在同一时刻物体的影长与物高成正比；中心投影的投影线相交于一点，在同一时刻物体的影长与物高不一定成正比．2．平行投影在同一时刻的影子总在同一方向；中心投影在同一时刻的影子不一定在同一方向．3．正投影是投影线垂直于投影面的平行投影．1．平行投影的投影线是平行的，在同一时刻物体的影1训练角度利用平行投影与中心投影的定义判断投影1.如图，下列判断正确的是(

)A．图①是在阳光下的影子，图②是在灯光下的影子

B．图②是在阳光下的影子，图①是在灯光下的影子

C．图①和图②都是在阳光下的影子

D．图①和图②都是在灯光下的影子B1训练角度利用平行投影与中心投影的定义判断投影1.如图，下列图①中影子的方向不同，是在灯光下的影子；图②中影子的方向相同，且影长与树高成正比，是在阳光下的影子．图①中影子的方向不同，是在灯光下的影子；图②中影子的方向相同2．如图，下面是北半球一天中四个不同时刻两个建筑物的影子，将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是(

)A．③④②①B．②④③①

C．③④①②D．③①②④C2．如图，下面是北半球一天中四个不同时刻两个建筑C3．如图，两棵树的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的？画出同一时刻旗杆的影子．(用线段表示)如图，过树和影子的顶端分别画两条光线AA1，BB1.观察可知，AA1∥BB1，故两棵树的影子是在太阳光下形成的．过旗杆的顶端C画AA1(或BB1)的平行线CC1，交地面于点C1，连接旗杆底端O和点C1，则线段OC1即为同一时刻旗杆的影子．解：2训练角度利用平行投影与中心投影的特征作图3．如图，两棵树的影子是在太阳光下形成的还是在灯光如图，过树根据物体和影子之间的关系可以判断是平行投影，然后根据平行投影的特征即可完成题中的要求．根据物体和影子之间的关系可以判断是平行投影，然后根据平行投影4．如图①②分别是两棵树及其影子的情形．

(1)哪个图反映了阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形？

(2)你是用什么方法判断的？

(3)请分别画出图中表示小丽影子的线段．4．如图①②分别是两棵树及其影子的情形．(1)题图②反映了阳光下的情形，题图①反映了路灯下的情形．(2)题图①中过影子顶端与树顶端的直线相交于一点，符合中心投影的特点，因此题图①反映了路灯下的情形；题图②中过影子顶端与树顶端的直线平行，符合平行投影的特点，因此题图②反映了阳光下的情形．(3)路灯下小丽的影子如图①所示，表示影子的线段为

AB；阳光下小丽的影子如图②所示，表示影子的线段为CD.解：(1)题图②反映了阳光下的情形，题图①反映了路灯下解：平行投影和中心投影对应的光线是不同的，形成平行投影的光源发出的光线是平行光线，而形成中心投影的光源发出的光线交于一点；同一时刻，平行投影下的影子的方向总是在同一方向，而中心投影下的影子可能在同一方向，也可能在不同方向．误区诊断：平行投影和中心投影对应的光线是不同的，形成平行投影的光源发出5．如图，若投影线的方向如箭头所示，则图中物体的正投影是(

)C3训练角度正投影的识别与画法观察图中的两个立体图形，圆柱的正投影为长方形，正方体的正投影为正方形，故选C.5．如图，若投影线的方向如箭头所示，则图中物体的C3训练角度6．一个正方体框架上面嵌有一根黑色的金属丝EF，如图所示．若正方体的面ABCD平行于投影面P，且垂直于投影面Q，画出这个物体在两个投影面上的正投影．6．一个正方体框架上面嵌有一根黑色的金属丝EF，如解：画出的正投影如图所示．这个物体在投影面P上的正投影是正方形A1B1C1D1及线段E1F1；在投影面Q上的正投影是正方形C2D2G2H2.解：画出的正投影如图所示．这个物体在投影面P上的正投影是正方阶段方法技巧训练（二）专训1三视图与实物的互相转化习题课阶段方法技巧训练（二）专训1三视图与实物的习题课物体不同的面的视图只能反映该面的形状，它的三视图才能反映物体的具体形状，因此在实践中要求根据物体画出它的三视图，或已知三视图想象物体的形状．画物体的三视图实际上就是画出物体正面、左面和上面的正投影，规律是“长对正、高平齐、宽相等”的对应；看不见的轮廓线要画成虚线．由三视图想象物体的立体图形时，应充分发挥空间想象能力．物体不同的面的视图只能反映该面的形状，它的1训练角度判断物体的三视图1．下列几何体，主视图和俯视图都为矩形的是(

)D1训练角度判断物体的三视图1．下列几何体，主视图和俯视图都为A中圆柱的主视图为矩形，俯视图为圆；B中圆锥的主视图为三角形，俯视图为带圆心的圆；C中三棱柱的主视图为矩形且中间有一条竖直的虚线，俯视图为三角形；D中长方体的主视图和俯视图都为矩形．故选D.A中圆柱的主视图为矩形，俯视图为圆；B中圆锥的主视图为三角形2．【中考·丽水】由4个相同小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是(

)A2．【中考·丽水】由4个相同小立方体搭成的几何体A3．观察如图所示的几何体，画出它们的三视图．如图所示．解：2训练角度画物体的三视图方法：画三视图时，要根据几何体合理想象，看得见的轮廓线用实线画，看不见的轮廓线用虚线画．3．观察如图所示的几何体，画出它们的三视图．如图所示．解：24．【中考·河北】下图中的三视图所对应的几何体是(

)B3训练角度已知三视图想象物体的形状4．【中考·河北】下图中的三视图所对应的几何体是()B35．请根据如图所示物体的三视图画出该物体．如图所示．解：该物体是一个长方体切去了右上角后剩余的部分，还原物体时，还要根据实线和虚线确定切去部分的位置．技巧：5．请根据如图所示物体的三视图画出该物体．如图所示．解：该物6．已知由一些相同的小正方体组成的几何体的三视图如图所示，那么组成该几何体的小正方体有(

)A．4个B．5个C．6个D．7个C4训练角度由三视图确定小正方体的个数6．已知由一些相同的小正方体组成的几何体的三视图C4训练角度7．用若干个相同的小立方块搭成一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示．这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？解：这样的几何体不是只有一种，最少需要10个小立方块，最多需要16个小立方块．7．用若干个相同的小立方块搭成一个几何体，使得它的解：这样的阶段方法技巧训练（一）专训1二次函数的图像与系数的七种关系习题课阶段方法技巧训练（一）专训1二次函数的图像与习题课二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的系数a，b，c与图像有着密切的关系：a的取值决定了开口方向和开口大小，a，b的取值影响对称轴的位置，c的取值决定了抛物线与y轴的交点位置，所以a，b，c这三个系数共同决定着抛物线的位置和大小，反之也可以根据二次函数图像情况确定a，b，c的符号或大小．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的系1关系a与图像的关系1．如图所示，四个函数的图像分别对应的是①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2，则a，

b，c，d的大小关系为(

)A．a＞b＞c＞dB．a＞b＞d＞cC．b＞a＞c＞dD．b＞a＞d＞cA1关系a与图像的关系1．如图所示，四个函数的图像分别对应的是本题运用数形结合思想，在二次函数y＝ax2中，|a|越大，其图像的开口越小，所以①，②中，a＞b＞0，③，④中，d＜c＜0，所以a＞b＞c＞d，故选A.本题运用数形结合思想，在二次函数y＝ax22b与图像的关系关系2．若二次函数y＝3x2＋(b－3)x－4的图像如图所示，则b的值是(

)A．－5

B．0

C．3

D．4C2b与图像的关系关系2．若二次函数y＝3x2＋(b－3)x－∵二次函数y＝3x2＋(b－3)x－4的图像关于y

轴对称，∴b－3＝0，b＝3.∵二次函数y＝3x2＋(b－3)x－4的图像关于y同类变式3．当抛物线y＝x2－nx＋2的对称轴是y轴时，

n______0；当对称轴在y轴左侧时，n______0；当对称轴在y轴右侧时，n______0.(填“＞”“＜”或“＝”)同类变式3．当抛物线y＝x2－nx＋2的对称轴是y轴时，3c与图像的关系关系4．下列抛物线可能是y＝ax2＋bx的图像的是(

)D3c与图像的关系关系4．下列抛物线可能是y＝ax2＋bx的图同类变式5．若将抛物线y＝ax2＋bx＋c－3向上平移4个单位长度后得到的图像如图所示，则c＝________．同类变式5．若将抛物线y＝ax2＋bx＋c－3向上平移4个单4a,b与图像的关系关系6．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图所示，则下列说法中不正确的是(

)A．a＞0B．b＜0C．3a＋b＞0D．b＞－2aD4a,b与图像的关系关系6．二次函数y＝ax2＋bx＋c5a,c与图像的关系关系7．二次函数y＝(3－m)x2－x＋n＋5的图像如图所示，试求－|m＋n|的值．5a,c与图像的关系关系7．二次函数y＝(3－m)x2－由图像知解得∴m－3＜0，m＋n＜－2.∴－|m＋n|

＝3－m－n＋m＋n

＝3.解：由图像知解：6b,c与图像的关系关系8．【中考·六盘水】已知二次函数y＝ax2＋bx＋c

的图象如图所示，则(

)A．b＞0，c＞0B．b＞0，c＜0C．b＜0，c＜0D．b＜0，c＞0B6b,c与图像的关系关系8．【中考·六盘水】已知二次函数∵二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的开口向下，∴a＜0.∵二次函数的图象与y轴交于负半轴，∴c＜0.∵对称轴x＝－＞0，∴b＞0.

故选B.∵二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的开口向下，∴a＜0.7a,b,c与图像的关系关系9．在二次函数y＝ax2＋bx＋c中，a＜0，b＞0，

c＜0，则符合条件的图像是(

)D7a,b,c与图像的关系关系9．在二次函数y＝ax2同类变式10.【中考·枣庄】如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋

c(a≠0)的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc＝0，②a＋b＋c＞0，③a＞b，④4ac－b2＜0.

其中正确的结论有(

)A．1个B．2个

C．3个D．4个同类变式10.【中考·枣庄】如图，已知二次函数y＝ax2＋b阶段方法技巧训练（三）专训1二次函数图像信息题的四种常见类型习题课阶段方法技巧训练（三）专训1二次函数图像信息题利用图象信息解决二次函数的问题主要是运用数形结合思想将图象信息转换为数学语言，掌握二次函数的图象和性质是解决此类问题的关键．利用图象信息解决二次函数的问题主要是运1类型根据抛物线的特征确定a，b，c及与其有关的代数式的符号1.【中考·孝感】如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA＝

OC.则下列结论：①abc＜0；②＞0；③ac－b＋1＝0；④OA·OB＝－.其中正确结论的个数是(

)A．4B．3C．2D．1B1类型根据抛物线的特征确定a，b，c及与其有关的代数式的符号2类型利用二次函数的图象比较大小2．二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象如图，若点A(x1，

y1)，B(x2，y2)在此函数图象上，且x1<x2<1，则y1

与y2的大小关系是(

)A．y1≤y2

B．y1＜y2C．y1≥y2

D．y1＞y2B2类型利用二次函数的图象比较大小2．二次函数y＝－x2＋bx3类型利用二次函数的图象求方程的解或不等式的解集3．【中考·黄石】二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则当函数值y＞0时，x的取值范围是(

)A．x＜－1B．x＞3C．－1＜x＜3D．x＜－1或x＞3D3类型利用二次函数的图象求方程的解或不等式的解集3．【中考·4．【中考·阜新】如图，二次函数y＝ax2＋bx＋3

的图象经过点A(－1，0)，B(3，0)，那么一元二次方程ax2＋bx＝0的根是______________．x1＝0，x2＝24．【中考·阜新】如图，二次函数y＝ax2＋bx＋3x1＝04类型根据抛物线的特征确定其他函数的图象5．【中考·聊城】二次函数y＝ax2＋bx的图象如图所示，那么一次函数y＝ax＋b的图象大致是(

)C4类型根据抛物线的特征确定其他函数的图象5．【中考·聊城】二6．如图，A(－1，0)，B(2，－3)两点在一次函数y1

＝－x＋m与二次函数y2＝ax2＋bx－3的图象上．

(1)求m的值和二次函数的解析式．

(2)设二次函数的图象交y

轴于点C，求△ABC的面积．6．如图，A(－1，0)，B(2，－3)两点在一次函数y1(1)将点A(－1，0)的坐标代入y1＝－x＋m，得m＝－1；将点A(－1，0)，B(2，－3)的坐标分别代入

y2＝ax2＋bx－3，得解得∴y2＝x2－2x－3.解：(1)将点A(－1，0)的坐标代入y1＝－x＋m，解：(2)易知C点的坐标为(0，－3)，一次函数的图像与y轴的交点坐标为(0，－1)．∴S△ABC＝×[－1－(－3)]×1＋×[－1－(－3)]×2

＝×2×1＋×2×2

＝3.(2)易知C点的坐标为(0，－3)，阶段方法技巧训练专训1概率应用的四种求法习题课阶段方法技巧训练专训1概率应用的习题课概率可以通过大量重复试验中频率的稳定性来估计，它反映了事件发生的可能性的大小，需要注意的是：概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并不一定出现在每次试验中．常见的计算概率的方法有公式法(仅适用于等可能事件)、列表法、画树形图法和频率估算法等．概率可以通过大量重复试验中频率的稳定性来1方法用公式法求概率1．一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22

个红球，它们除颜色外都相同．

(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率；P(摸出一个球是黄球)＝解：1方法用公式法求概率1．一个不透明的袋中装有5个黄球，13设取出了x个黑球，则放入了x个黄球，由题意得解得∵x为正整数，∴x最小取9.则至少取出了9个黑球．解：

(2)现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个球是黄球的概率不小于，问至少取出了多少个黑球？设取出了x个黑球，则放入了x个黄球，解：(2)现从2方法用列表法求概率2.【中考·潍坊】某校为了解九年级学生近两个月“推荐书目”的阅读情况，随机抽取了该年级的部分学生，调查了他们每人“推荐书目”的阅读本数．设每名学生的阅读本数为n，并按以下规定分为四档：当n＜3时，为“偏少”；当3≤n＜5时，为“一般”；当5≤n＜8时，为“良好”；当n≥8时，为“优秀”．将调查结果统计后绘制成如下不完整的统计图表：2方法用列表法求概率2.【中考·潍坊】某校为了解九年级学生近请根据以上信息回答下列问题：阅读本数

n/本123456789人数/人126712x7y1请根据以上信息回答下列问题：阅读本数

n/本由题中图表可知被调查学生中“一般”档次的有13人，所占比例是26%，所以共调查的学生数是13÷26%＝50(人)，则调查学生中“良好”档次的人数为50×60%＝30(人)，所以x＝30－(12＋7)＝11，y＝50－(1＋2＋6＋7＋12＋11＋7＋1)＝3.解：(1)分别求出统计表中的x，y的值；由题中图表可知被调查学生中“一般”档次的有13人，所占比例是由样本数据可知“优秀”档次所占的比例是＝0.08＝8%.所以，估计该校九年级400名学生中为“优秀”档次的人数为400×8%＝32(人)．解：(2)估计该校九年级400名学生中为“优秀”档次的人数；由样本数据可知“优秀”档次所占的比例是解：(2)估计该校九年用A，B，C表示阅读本数是8的学生，用D表示阅读本数是9的学生，列表如下：解：(3)从被调查的“优秀”档次的学生中随机抽取2名学生介绍读书体会，请用列表或画树形图的方法求抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率．用A，B，C表示阅读本数是8的学生，用D表示阅读本数是9的学由列表可知，共有12种等可能的情况，其中所抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的有6种．所以，抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率P＝

ABCDA

(A，B)(A，C)(A，D)B(B，A)

(B，C)(B，D)C(C，A)(C，B)

(C，D)D(D，A)(D，B)(D，C)

由列表可知，共有12种等可能的情况，其中所抽取的2名学生中有3方法用画树形图法求概率3．体育课上，小明、小强、小华三人在踢足球，足球从一人传到另一人就记为踢一次．

(1)如果从小强开始踢，经过两次踢球后，足球踢到了小华处的概率是多少？画树形图如图：∴P(足球踢到小华处)

＝解：3方法用画树形图法求概率3．体育课上，小明、小强、小华三人应从小明开始踢．理由如下，画树形图如图：若从小明开始踢，P(踢到小明处)＝同理，若从小强开始踢，P(踢到小明处)＝若从小华开始踢，P(踢到小明处)＝故应从小明开始踢．解：(2)如果踢三次后，球踢到了小明处的可能性最小，应从谁开始踢？请说明理由．应从小明开始踢．理由如下，画树形图如图：解：(2)如果踢三次4方法用频率估算法求概率4.一只不透明的袋子中装有4个球，分别标有数字2，

3，4，x，这些球除数字外都相同．甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这两个球上数字之和．记录后都将球放回袋中搅匀，进行重复试验．试验数据如下表：4方法用频率估算法求概率4.一只不透明的袋子中装有4个球解答下列问题：(1)如果试验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近，试估计出现“和为7”的概率；摸球总次数1020306090120180240330450“和为7”出现的频数19142426375882109150“和为7”出现的频率0.100.450.470.400.290.310.320.340.330.33出现“和为7”的概率约为0.33；解：解答下列问题：摸球总次数102030609012018024列表如下：解：(2)根据(1)，若x是不等于2，3，4的自然数，试求x的值．234x2/562＋x35/73＋x467/4＋xxx＋2x＋3x＋4/甲和乙列表如下：解：(2)根据(1)，若x是不等于2，3，4的自然由表格可知，一共有12种等可能的结果，由(1)可知，出现“和为7”的概率约为0.33，∴“和为7”出现的次数约为0.33×12＝3.96≈4.若2＋x＝7，则x＝5，符合题意，若3＋x＝7，则x＝4，不合题意．若4＋x＝7，则x＝3，不合题意．∴x＝5.由表格可知，一共有12种等可能的结果，阶段方法技巧训练（二）专训1用二次函数解决问题的四种类型习题课阶段方法技巧训练（二）专训1用二次函数解决问习题课利用二次函数解决实际问题时，要注意数形结合，巧妙地运用二次函数解析式实行建模，从而达到应用二次函数的某些性质来解决问题的目的．利用二次函数解决实际问题时，要注意数形1.如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上的落点为B.有人在直线AB上点C(靠点B一侧)处竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内．已知AB＝4米，

AC＝3米，网球飞行最大高度OM＝5

米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为

0.3米(网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计)．题型1物体运动类问题1类型建立平面直角坐标系解决实际问题1.如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，题(1)如果竖直摆放5个圆柱形桶，网球能不能落入桶内？以点O为原点，AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立如图的直角坐标系，则有M(0，5)，B(2，0)，C(1，0)，D设抛物线的解析式为y＝ax2＋c，由抛物线过点M和点B，可得a＝－c＝5.故抛物线的解析式为y＝－x2＋5.解：(1)如果竖直摆放5个圆柱形桶，网球能不能落入桶内？以点O为当x＝1时，y＝；当x＝时，y＝.故，两点在抛物线上．当竖直摆放5个圆柱形桶时，桶高为0.3×5＝1.5＝(米)．∵＜且＜，∴网球不能落入桶内．当x＝1时，y＝；当x＝时，y＝(2)当竖直摆放多少个圆柱形桶时，网球可以落入桶内？设竖直摆放m个圆柱形桶时，网球可以落入桶内．由题意，得≤0.3m≤，解得≤m≤.∵m为整数，∴m的值为8，9，10，11，12.∴当竖直摆放8个，9个，10个，11个或12个圆柱形桶时，网球可以落入桶内．解：(2)当竖直摆放多少个圆柱形桶时，网球可以落入设竖直摆放m个2．某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线组成，为了牢固，每段防护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点到底部距离为0.5m(如图)，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度为(

)A．50mB．100mC．160mD．200m题型2建筑物问题C2．某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线组成，题型23．如图是某地区一条公路上隧道入口在平面直角坐标系中的示意图，点A和A1、点B和B1分别关于y

轴对称．隧道拱部分BCB1

为一段抛物线，最高点C离路面AA1的距离为8m，点

B离路面AA1的距离为6m，隧道宽AA1为16m.题型3拱桥(隧道)问题3．如图是某地区一条公路上隧道入口在平面直角坐题型3(1)求隧道拱部分BCB1对应的函数解析式．由已知得OA＝OA1＝8m，OC＝8m，AB＝6m．故C(0，8)，B(－8，6)．设抛物线BCB1对应的函数解析式为y＝ax2＋8，将B点坐标代入，得a·(－8)2＋8＝6，解得a＝－所以y＝－x2＋8(－8≤x≤8)．解：(1)求隧道拱部分BCB1对应的函数解析式．由已知得OA＝O(2)现有一大型货车，装载某大型设备后，宽为4m，装载设备的顶部离路面均为7m，问：它能否安全通过这个隧道？并说明理由．能．若货车从隧道正中行驶，则其最右边到y轴的距离为2m．如图，设抛物线上横坐标为2的点为点D，过点D作DE⊥AA1于点E.当x＝2时，y＝－×22＋8＝即D所以DE＝m.因为＞7，所以该货车能安全通过这个隧道．解：(2)现有一大型货车，装载某大型设备后，宽为4m，能．若货2类型建立二次函数模型解决几何最值问题4.如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千．拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的高度为________米．题型1利用二次函数解决图形高度的最值问题0.52类型建立二次函数模型解决几何最值问题4.如图，小明的父亲在5．如图所示，正方形ABCD的边长为3a，两动点E，

F分别从顶点B，C同时开始以相同速度沿边BC，

CD运动，与△BCF相应的△EGH在运动过程中始终保持△EGH≌△BCF，

B，E，C，G在一条直线上．题型2利用二次函数解决图形面积的最值问题5．如图所示，正方形ABCD的边长为3a，两动点E，题型2(1)若BE＝a，求DH的长．(1)连接FH，∵△EGH≌△BCF，∴BC＝EG，HG＝FC，∠G＝∠BCF，∴CG＝BE，HG∥FC，∴四边形FCGH是平行四边形，∴FHCG，∴∠DFH＝∠DCG＝90°.

由题意可知，CF＝BE＝a.

在Rt△DFH中，DF＝3a－a＝2a，FH＝a，∴DH＝解：∥＝(1)若BE＝a，求DH的长．(1)连接FH，∵△EGH≌△(2)当E点在BC边上的什么位置时，△DHE的面积取得最小值？并求该三角形面积的最小值．(2)设BE＝x，△DHE的面积为y.依题意，得y＝S△CDE＋S梯形CDHG－S△EGH

＝×3a×(3a－x)＋(3a＋x)x－×3a×x，∴y＝x2－ax＋a2，即y＝∴当x＝a，即E是BC的中点时，y取得最小值，即△DHE的面积取得最小值，最小值是a2.解：(2)当E点在BC边上的什么位置时，△DHE的面积(2)设B3类型建立二次函数模型解决动点探究问题6．如图所示，直线y＝x－2与x轴、y轴分别交于点

A，C，抛物线过点A，C和点B(1，0)．

(1)求抛物线的解析式；

(2)在x轴上方的抛物线上有一动点D，当D与直线

AC的距离DE最大时，求出点D的坐标，并求出最大距离．3类型建立二次函数模型解决动点探究问题6．如图所示，直线y＝(1)在y＝x－2中，令x＝0，得y＝－2；令y＝0，得x＝4，∴A(4，0)，C(0，－2)．设抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．∵点A(4，0)，B(1，0)，C(0，－2)在抛物线上，解：∴抛物线的解析式为y＝－x2＋x－2.

(1)在y＝x－2中，解：∴抛物线的解析式为y＝－(2)设点D的坐标为(x，y)，则y＝－x2＋x－2(1＜x＜4)．在Rt△AOC中，OA＝4，OC＝2，由勾股定理得AC＝2

如图所示，连接CD，AD.

过点D作DF⊥y轴于点F，过点A作AG⊥FD交FD

的延长线于点G，则FG＝AO＝4，FD＝x，DG＝4－x，

OF＝AG＝y，FC＝y＋2.(2)设点D的坐标为(x，y)，∴S△ACD＝S梯形AGFC－S△CDF－S△ADG

＝(AG＋FC)·FG－FC·FD－DG·AG

＝(y＋y＋2)×4－(y＋2)·x－(4－x)·y

＝2y－x＋4.将y＝－x2＋x－2代入，得S△ACD＝2y－x＋4＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，当x＝2时，y＝1，此时S△ACD最大，且最大值为4.∴D(2，1)．∴S△ACD＝S梯形AGFC－S△CDF－S△ADG∵S△ACD＝AC·DE，AC＝∴当△ACD的面积最大时，高DE最大，则DE的最大值为∴当D与直线AC的距离DE最大时，点D的坐标为

(2，1)，最大距离为∵S△ACD＝AC·DE，AC＝4类型建立二次函数模型作决策问题7.【中考·绍兴】课本中有一例题：有一个窗户形状如图①所示，上部是一个半圆，下部是一个矩形．如果制作窗框的材料总长为6m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？题型1几何问题中的决策4类型建立二次函数模型作决策问题7.【中考·绍兴】课本中有这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35m时，透光面积最大值约为1.05m2.我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，材料总长仍为6m，如图②所示．解答下列问题：这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35m时，透光面(1)若AB为1m，求此时窗户的透光面积．由已知可得AD＝(m)，则窗户的透光面积为×1＝(m2)．解：(1)若AB为1m，求此时窗户的透光面积．由已知可得AD＝(2)与例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明．设AB＝xm，则AD＝m，∵3－x＞0，且x>0，∴0＜x＜设窗户的透光面积为Sm2，由已知得S＝AB·AD＝x

＝－x2＋3x解：(2)与例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的设AB＝x∵x＝在0＜x＜的范围内，∴当x＝时，S最大值＝＞1.05.∴与例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值变大．∵x＝在0＜x＜的范围内，8.【中考·武汉】某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产品的有关信息如表：题型2实际问题中的决策产品每件售价(万元)每件成本(万元)每年其他费用(万元)每年最大产销量(件)甲6a20200乙201040＋0.05x280其中a为常数，且3≤a≤5.8.【中考·武汉】某公司计划从甲、乙两种产品中选题型2(1)若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、

y2万元，直接写出y1，y2与x的函数关系式；(1)y1＝(6－a)x－20，(0＜x≤200)y2＝(20－10)x－40－0.05x2

＝－0.05x2＋10x－40.(0＜x≤80)解：(1)若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、(1)y1(2)分别求出产销两种产品的最大年利润；(2)对于y1＝(6－a)x－20，∵3≤a≤5，∴6－a＞0，∴x＝200时，y1最大值＝(1180－200a)万元．对于y2＝－0.05(x－100)2＋460，∵0＜x≤80，∴x＝80时，y2最大值＝440万元．解：(2)分别求出产销两种产品的最大年利润；(2)对于y1＝(6(3)为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．(3)①1180－200a＝440，解得a＝3.7；②1180－200a＞440，解得a＜3.7；③1180－200a＜440，解得a＞3.7.∵3≤a≤5，∴当a＝3.7时，产销甲、乙两种产品的最大年利润相同，可任意产销其中一种；解：(3)为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种(3)①11当3≤a＜3.7时，产销甲产品的最大年利润比较高，应选择产销甲产品；当3.7＜a≤5时，产销乙产品的最大年利润比较高，应选择产销乙产品．当3≤a＜3.7时，产销甲产品的最大年利润比较高，阶段方法技巧训练（一）专训1有关圆的位置关系的四种判断方法习题课阶段方法技巧训练（一）专训1有关圆的位置关系习题课与圆有关的位置关系包括点与圆的位置关系和直线与圆的位置关系，判断它们的关系主要有定义法、比较法、交点个数法、距离比较法等．与圆有关的位置关系包括点与圆的位置关系1类型点与圆的位置关系1．【中考·枣庄】如图，在网格中(每个小正方形的边长均为1个单位长度)选取9个格点(格线的交点称为格点).如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为(

)A.<r<B.<r<C.<r<5D．5<r<方法1定义法B1类型点与圆的位置关系1．【中考·枣庄】如图，在网格中(每个2．在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝，点P在边

AB上，且BP＝3AP，如果圆P是以点P为圆心，

PD的长为半径的圆，那么下列判断正确的是

(

)A．点B，C均在圆P外

B．点B在圆P外，点C在圆P内

C．点B在圆P内，点C在圆P外

D．点B，C均在圆P内C2．在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝，点3．⊙O的半径r＝5cm，圆心O到直线l的距离OD＝

3cm，在直线l上有P，Q，R三点，且有PD＝4cm，

QD＝5cm，RD＝3cm，那么P，Q，R三点与⊙O

的位置关系各是怎样的？方法2比较法如图，连接OR，OP，OQ.∵PD＝4cm，OD＝3cm，且OD⊥l，∴OP＝＝5(cm)＝r.∴点P在⊙O上．解：3．⊙O的半径r＝5cm，圆心O到直线l的距离OD＝方法2∵QD＝5cm，∴OQ＝＝(cm)>5cm＝r.∴点Q在⊙O外．∵RD＝3cm，∴OR＝＝(cm)<5cm＝r.∴点R在⊙O内．∵QD＝5cm，2类型直线与圆的位置关系4．已知直线l经过⊙O上的A，B两点，则直线l与⊙O的位置关系是(

)A．相切B．相交

C．相离D．无法确定方法3交点个数法B2类型直线与圆的位置关系4．已知直线l经过⊙O上的A，B两点5．如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB，BC＝4cm，以点C为圆心，4cm为半径画⊙C，试判断直线BD与⊙C的位置关系，并说明理由．方法4距离比较法5．如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，方法4距离直线BD与⊙C相交．理由如下：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC＝8cm.∴AC＝由三角形的面积公式得AC·BC＝AB·CD，∴CD＝＝2cm.∵2cm<4cm，∴直线BD与⊙C相交．解：直线BD与⊙C相交．理由如下：解：6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC

＝4.若以点C为圆心、R为半径的圆与斜边只有一个公共点，求R的取值范围．6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC本题应分两种情况讨论．一种情况是：如图①所示，以C为圆心、R为半径的圆与斜边AB相切，过点C作CD⊥AB于点D，则CD＝R.由勾股定理得AB＝由三角形的面积公式，得S△ABC＝AC·BC＝CD·AB，解得R＝CD＝＝2.4.解：本题应分两种情况讨论．一种情况是：如图①所示，以C为圆心、R另一种情况是：如图②所示，点A在圆内，以点C为圆心，R为半径的圆与斜边AB相交于一点，那么R应满足AC<R≤BC，即3<R≤4.综上所述，R的取值范围为R＝2.4或3＜R≤4.另一种情况是：如图②所示，点A在圆内，以点C为圆心，R为半径阶段方法技巧训练（二）专训1圆中常见的计算题型习题课阶段方法技巧训练（二）专训1圆中常见的计习题课与圆有关的计算主要体现在：利用圆周角定理求角度，利用垂径定理构造直角三角形并结合勾股定理，已知弦长、弦心距、半径三个量中的任意两个量时，可求出第三个量，利用弧长、扇形面积公式计算弧长、扇形面积，利用圆的知识解决实际问题等；其中涉面积的计算，常采用作差法、等积法、平移法、割补法等，涉实际应用计算常采用建模思想进行计算．与圆有关的计算主要体现在：1题型有关角度的计算1．【中考·娄底】如图，在⊙O中，AB，CD是直径，

BE是切线，B为切点，连接AD，BC，BD.(1)求证：△ABD≌△CDB；

(2)若∠DBE＝37°，求∠ADC的度数．1题型有关角度的计算1．【中考·娄底】如图，在⊙O中，AB，∵AB，CD是⊙O的直径，∴AB＝CD，∠ADB＝∠CBD＝90°.又∵∠BAD和∠BCD是同弧所对的圆周角．∴∠BAD＝∠BCD.在△ABD和△CDB中，∴△ABD≌△CDB.即△ABD≌△CDB.证明：∵AB，CD是⊙O的直径，证明：(2)∵BE是⊙O的切线，∴AB⊥BE.∴∠ABE＝90°.∵∠DBE＝37°，∴∠ABD＝53°.∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠BAD＝90°－53°＝37°.

即∠ADC的度数为37°.(2)∵BE是⊙O的切线，2题型半径、弦长的计算2．【中考·南京】如图，在⊙O中，CD是直径，弦

AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB＝cm，∠BCD＝22°30′，则⊙O

的半径为________.2cm2题型半径、弦长的计算2．【中考·南京】如图，在⊙O中，CD如图，连接OB，∵∠BCD＝22°30′，∴∠BOD＝2∠BCD＝45°.∵AB⊥CD，∴BE＝AE＝AB＝×

＝(cm)，△BOE为等腰直角三角形，∴OB＝BE＝2cm，故答案为2.如图，连接OB，∵∠BCD＝22°30′，∴∠BOD＝2∠B同类变式3．如图，已知⊙O中直径AB与弦AC的夹角为30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，

OD＝30cm.求直径AB的长．同类变式3．如图，已知⊙O中直径AB与弦AC的夹角为30°，3题型面积的计算4．【中考·丽水】如图，在△ABC中，AB＝AC，以

AB为直径的⊙O分别与BC，

AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点

F.技巧1利用“作差法”求面积3题型面积的计算4．【中考·丽水】如图，在△ABC中，AB＝(1)求证：DF⊥AC；(1)如图，连接OD，∵OB＝OD，∴∠ABC＝∠ODB.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.∴∠ODB＝∠ACB.∴OD∥AC.∵DF是⊙O的切线，∴DF⊥OD.∴DF⊥AC.证明：(1)求证：DF⊥AC；(1)如图，连接OD，证明：(2)若⊙O的半径为4，∠CDF＝22.5°，求阴影部分的面积．(2)如图，连接OE，∵DF⊥AC，∠CDF＝22.5°，∴∠ABC＝∠ACB＝67.5°.∴∠BAC＝45°.∵OA＝OE，∴∠OEA＝∠BAC＝45°.∴∠AOE＝90°.∵⊙O的半径为4，∴S扇形AOE＝4π，S△AOE＝8.∴S阴影＝S扇形AOE－S△AOE＝4π－8.解：(2)若⊙O的半径为4，∠CDF＝22.5°，求阴影部分(25．【中考·威海】如图，在△BCE中，点A是边BE上一点，以AB为直径的⊙O与CE相切于点D，

AD∥OC，点F为OC与⊙O的交点，连接AF.技巧2利用“等积法”求面积5．【中考·威海】如图，在△BCE中，点A是边BE上技巧2(1)求证：CB是⊙O的切线；如图，连接OD，与AF相交于点G，∵CE与⊙O相切于点D，∴OD⊥CE.∴∠CDO＝90°.∵AD∥OC，∴∠ADO＝∠DOC，∠DAO＝∠BOC.∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠DAO.∴∠DOC＝∠BOC.证明：(1)求证：CB是⊙O的切线；如图，连接OD，与AF相交于点在△CDO和△CBO中，∴△CDO≌△CBO.∴∠CBO＝∠CDO＝90°.∴CB是⊙O的切线．在△CDO和△CBO中，(2)若∠ECB＝60°，AB＝6，求图中阴影部分的面积．由(1)可知∠DOC＝∠BOC，∵∠ECB＝60°，∴∠DCO＝∠BCO＝∠ECB＝30°.∴∠DOC＝∠BOC＝60°.∴∠DOA＝60°.∵OA＝OD，∴△OAD是等边三角形．∴AD＝OD＝OF.解：(2)若∠ECB＝60°，AB＝6，求图中阴影部分的由(1)在△FOG和△ADG中，∴△FOG≌△ADG.∴S△ADG＝S△FOG.∵AB＝6，∴⊙O的半径r＝3.∴S阴影＝S扇形ODF＝＝π.在△FOG和△ADG中，6．如图所示，两个半圆中，O为大半圆的圆心，长为18的弦AB与直径CD平行且与小半圆相切，那么图中阴影部分的面积等于多少？技巧3利用“平移法”求面积6．如图所示，两个半圆中，O为大半圆的圆心，长技巧3利用“将小半圆向右平移，使两个半圆的圆心重合，如图，则阴影部分的面积等于半圆环面积．作OE⊥AB于E(易知E为切点)，连接OA，∴AE＝AB＝9.∴阴影部分的面积＝π·OA2－π·OE2

＝π(OA2－OE2)

＝π·AE2＝π·92＝π.解：将小半圆向右平移，使两个半圆的圆心重合，解：观察图形可知阴影部分的面积等于大半圆的面积减去小半圆的面积，因此当小半圆在大半圆范围内左右移动时，阴影部分面积不改变，所以我们可以通过平移，使两个半圆圆心重合，这样就能运用已知条件求出阴影部分的面积．观察图形可知阴影部分的面积等于大半圆的面积减7．【中考·孝感】如图，⊙O的直径AB＝10，弦AC

＝6，∠ACB的平分线交⊙O于D，过点D作

DE∥AB交CA的延长线于点E，连接AD，BD.(1)由AB，BD，AD围成的曲边三角形的面积是__________；技巧4利用“割补法”求面积︵7．【中考·孝感】如图，⊙O的直径AB＝10，弦AC技巧4(2)求证：DE是⊙O的切线；如图，连接OD，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°.∵CD平分∠ACB，∴∠ABD＝∠ACD＝∠ACB＝45°.∴∠AOD＝90°，即OD⊥AB，∵DE∥AB，∴OD⊥DE.∴DE是⊙O的切线．证明：(2)求证：DE是⊙O的切线；如图，连接OD，∵AB是直径，(3)求线段DE的长．∵AB＝10，AC＝6，∴BC＝＝8，AO＝BO＝DO＝5.如图，过点A作AF⊥DE于点F，则四边形AODF是正方形，解：(3)求线段DE的长．∵AB＝10，AC＝6，解：∴AF＝OD＝FD＝5，∠FAB＝90°.∴∠EAF＝90°－∠CAB＝∠ABC.∴tan∠EAF＝tan∠ABC.∴即∴EF＝∴DE＝DF＋EF＝5＋＝∴AF＝OD＝FD＝5，∠FAB＝90°.4题型实际应用的计算8．如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为30km/h，受影响区域的半径为200km，B市位于点

P北偏东75°的方向上，距离P点320km处．应用1利用垂径定理解决台风问题4题型实际应用的计算8．如图，台风中心位于点P，并沿东北方向(1)试说明台风是否会影响B市；(1)如图，过B作BH⊥PQ于H，在Rt△BHP中，由条件易知：BP＝320km，∠BPQ＝30°.∴BH＝BP＝160km<200km.∴台风会影响B市．解：(1)试说明台风是否会影响B市；(1)如图，过B作BH⊥PQ(2)若B市受台风的影响，求台风影响B市的时间．(2)如图，以B为圆心，200km为半径作圆，交PQ

于P1，P2两点，连接BP1，由垂径定理知P1P2＝2P1H.

在Rt△BHP1中，

BP1＝200km，BH＝160km，∴P1H＝＝120(km)．∴P1P2＝2P1H＝240km.∴台风影响B市的时间为＝8(h)．(2)若B市受台风的影响，求台风影响B市的时间．(2)如图，本题在图形中画出圆，可以非常直观地构造数学模型，然后利用垂径定理解决生活中的实际问题．本题在图形中画出圆，可以非常直观地构造数学模9．如图，在“世界杯”足球比赛中，队员甲带球向对方球门PQ进攻，当他带球冲到A点时，同伴队员乙已经助攻冲到B点，现有两种射门方式：一是由队员甲直接射门；二是队员甲将球迅速传给队员乙，由队员乙射门．从射门角度考虑，你认为选择哪种射门方式较好？为什么？应用2利用圆周角知识解决足球射门问题(转化思想)9．如图，在“世界杯”足球比赛中，队员甲带球向对应用2利选择射门方式二较好，理由如下：设AQ与圆的交点为C，连接PC，如图所示．∵∠PCQ是△PAC的外角，∴∠PCQ>∠A.又∵∠PCQ＝∠B，∴∠B>∠A.∴在B点射门比在A点射门好．∴选择射门方式二较好．解：选择射门方式二较好，理由如下：解：本题运用转化思想，将射门角度大小的问题，建模转化到圆中，根据圆周角的相关结论来解决实际问题．本题运用转化思想，将射门角度大小的问题，建模10．如图，已知A，B两地相距1km.要在A，B两地之间修建一条笔直的水渠(即图中的线段AB)，经测量在A地的北偏东60°方向，B地的北偏西45°方向的C处有一个以C为圆心，

350m为半径的圆形公园，则修建的这条水渠会不会穿过公园？为什么？应用3利用直线与圆的位置关系解决范围问题10．如图，已知A，B两地相距1km.要在A，B两地之应修建的这条水渠不会穿过公园．理由：如图，过点C作CD⊥AB，垂足为D.由题易得∠CBA＝45°，∴∠BCD＝45°.∴CD＝BD.设CD＝xkm，则BD＝xkm.由题易得∠CAB＝30°，∴AC＝2CD＝2xkm，解：修建的这条水渠不会穿过公园．解：∴AD＝＝x(km)，∴x＋x＝1.

解得x＝即CD＝≈0.366(km)＝366m＞350m，也就是说，以点C为圆心，350m为半径的圆与AB相离．∴修建的这条水渠不会穿过公园．∴AD＝＝阶段方法技巧训练（二）专训2根据物体的三视图计算其表面积和体积习题课阶段方法技巧训练（二）专训2根据物体的三视图计算习题课在实际问题中，常常要求根据物体的三视图和尺寸计算物体的表面积或体积．解决此类题型的方法是先由三视图想象出几何体的形状，再根据图中的尺寸利用相应的公式进行计算．在实际问题中，常常要求根据物体的三视图和尺1训练角度利用三视图求几何体的表面积1．如图是一个几何体的三视图．

(1)写出此几何体的名称；

(2)求此几何体的表面积S.(1)圆锥．(2)由题图可知，圆锥高为8cm，底面直径为12cm，易求得母线长为10cm.∴S＝πr2＋πrl＝36π＋60π＝96π(cm2)．解：1训练角度利用三视图求几何体的表面积1．如图是一个几何体的三(2)表面积＝2×(11×7＋11×2＋7×2)＋4×π×6≈301.36(cm2)．2．(1)图①是一个组合体，图②是它的两种视图，请在横线上填写出两种视图的名称；

(2)根据两种视图中的尺寸(单位：cm)，计算这个组合体的表面积．(π取3.14)解：主俯(2)表面积＝2×(11×7＋11×2＋7×2)＋4×π×6(1)找到从正面和上面看所得到的图形即可得答案．(2)根据题目所给尺寸，计算出下面长方体的表面积＋上面圆柱的侧面积即可得解．(1)找到从正面和上面看所得到的图形即可得答案．(2)根据题3．某糖果厂想要为儿童设计一种新型的装糖果的不倒翁，请你根据包装厂设计好的三视图(如图)的尺寸计算其容积.(球的体积公式：V=πr3，其中r为球的半径)圆锥的高为：＝12(cm)，则不倒翁的容积为：π×52×12＋×π×53＝100π＋(cm3)．解：2训练角度利用三视图求几何体的体积3．某糖果厂想要为儿童设计一种新型的装糖果的不圆锥的高为：先求圆台的表面积和体积．构造如答图所示的三角形，OA＝OB，CD∥AB，AB＝6cm，CD＝4cm，EF＝CG＝5cm，则梯形ABDC可表示圆台的主视图．4．如图是某工厂设计生产的某种手电筒的三视图，利用图中标出的数据求该手电筒的表面积和体积．解：先求圆台的表面积和体积．4．如图是某工厂设计生产的某种手电筒∴AE＝AB＝3cm，EG＝CD＝2cm，∴AG＝AE－EG＝3－2＝1(cm)．在Rt△ACG中，AC＝(cm)．∵CD∥AB，∴△OCD∽△OAB.∴