第8章轴向拉伸与压缩概要课件

工程力学EngineeringMechanics

DepartmentofMechanicsofSchoolofCivilEngineeringandArchitectureofEastChinaJiaotongUniversity

华东交通大学DepartmentofMechanicsofSchoolofCivilEngineeringandArchitectureofEastChinaJiaotongUniversity

工程力学EngineeringMechanicsDepa第八章轴向拉伸与压缩

§8-1引言

§8-2轴力与轴力图§8-3横截面上的正应力§8-4拉压杆的强度条件§8-5斜截面上的应力§8-6拉伸与压缩时的力学性能

§8-7拉压杆的变形与位移§8-8简单拉压超静定问题§8-9剪切和挤压的实用计算第八章轴向拉伸与压缩§8-1引言§8-2轴第八章轴向拉伸与压缩

§8-1引言

工程中有许多构件在工作的时候是受拉伸和压缩的，如图所示的吊车，在载荷G的作用下，AB杆和钢丝绳受到拉伸，而BC杆受到压缩。还有螺栓连接，当拧紧螺母时，螺栓受到拉伸。第八章轴向拉伸与压缩§8-1引言工程中有第八章轴向拉伸与压缩

§8-1引言

受力特点：变形特点：作用在杆端的两个外力（或外力的合力）等值，反向，力的作用线与杆件的轴线重合。杆件沿轴线方向发生伸长或缩短。受拉伸或压缩的构件大多数是等截面直杆，统称为杆件。第八章轴向拉伸与压缩§8-1引言受力特点：变形第8章轴向拉伸与压缩概要课件§8-2轴力与轴力图（*重点）

一、轴力拉力为正（方向背离杆件截面）；压力为负（方向指向杆件截面）。轴力正负规定材料力学里研究的内力是指物体内部各部分之间的相互作用力；而静力学里的内力是指物体平衡时，各物体之间的相互作用力。对于受拉或压的杆件，外力的作用线与杆件的轴线重合，所以内力合力的作用线与杆件轴线重合，这种内力称为轴力。为了计算方便，不管杆件是受拉还是受压，在画截面图时，一律按正的轴力画出，即轴向指向离开截面。§8-2轴力与轴力图一、轴力拉力为正（方向背离杆件截面）第8章轴向拉伸与压缩概要课件二、轴力图表示轴力沿轴线方向变化情况的图形，横坐标表示横截面的位置，纵坐标表示轴力的大小和方向。例：一等直杆受力情况如图所示。试作杆的轴力图。二、轴力图表示轴力沿轴线方向变化情况的图形，横坐标解：⑴求约束力解得：⑵截面法计算各段轴力AB段：BC段：解得：解得：解：⑴求约束力解得：⑵截面法计算各段轴力AB段CD段：DE段：解得：解得：⑶绘制轴力图画轴力图要求：①轴力大小，按比例，标数值②轴力方向，拉上压下，标“

”号③外力作用点，轴力图突变与外力作用点要上下对齐，轴力图要画在受力图正下方CD段：DE段：解得：解得：⑶绘制轴力图画轴一、拉压杆横截面上的正应力§8-3横截面上的正应力应力：构件在外力的作用下，单位面积上的内力，称为应力。它反映了杆件受力的程度。在拉（压）杆的横截面上，与轴力FN对应的应力是正应力由于内力FN垂直于横截面，故应力也垂直于横截面，这样的应力称为正应力，以符号σ表示。σ=FN/A1GPa=103MPa=109Pa

（*重点）（*重点）一、拉压杆横截面上的正应力§8-3横截面上的正应力应力例题图示结构，试求杆件AB、CB的应力。已知F=20kN；斜杆AB为直径20mm的圆截面杆，水平杆CB为15×15的方截面杆。FABC解：1、计算各杆件的轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）用截面法取节点B为研究对象45°12FBF45°例题图示结构，试求杆件AB、CB的应力。已知F=22、计算各杆件的应力。FABC45°12FBF45°2、计算各杆件的应力。FABC45°12FBF45°二、圣维南原理外力作用于杆端的方式不同，只会使与杆端距离不大于横向尺寸的范围内受到影响。二、圣维南原理外力作用于杆端的方式不同，只会使与杆三、应力集中由于截面急剧变化引起的应力增大的现象。·应力集中因数三、应力集中由于截面急剧变化引起的应力增大的现象。·应应力集中对构件强度的影响1.脆性材料2.塑性材料应力集中对塑性材料在静载作用下的强度影响不大，因为σmax达到屈服极限，应力不再增加，未达到屈服极限区域可继续承担加大的载荷，应力分布趋于平均。

σmax达到强度极限，此位置开裂，所以脆性材料构件必须考虑应力集中的影响。在交变应力情况下，必须考虑应力集中对塑性材料的影响。应力集中对构件强度的影响1.脆性材料2.塑性材料第8章轴向拉伸与压缩概要课件材料强度截面面积截面轴力·强度校核·截面设计·许用载荷确定§8-4拉压杆的强度条件材料强度截面面积截面轴力·强度校核·截面设计·许

例：图示变截面由两种材料制成，AE段为铜质，EC段为钢质。钢的许用应力[σ]1=160MPa，铜的许用应力[σ]2=120MPa

，AB段横截面面积1000mm2，AB段横截面面积是BC段的两倍，。外力F=60kN，作用线沿杆方向，试对此杆进行强度校核。解：⑴求杆的轴力，作轴力图AD段：DB段：解得：解得：例：图示变截面由两种材料制成，AE段为铜质，EC⑶强度校核所以杆件强度满足要求。

⑵确定危险截面经分析危险截面在BC和AD段BC段：解得：⑶强度校核所以杆件强度满足要求。⑵确定危险截面经分实验表明：拉（压）杆的破坏并不总是沿横截面发生，有时却是沿斜截面发生的。

§8-5斜截面上的应力横截面正应力：

α斜截面上总应力：

α斜截面正应力：

α斜截面切应力：实验表明：拉（压）杆的破坏并不总是沿横截面发生，有时铸铁拉伸的断裂面为横截面低碳钢由于抗剪能力比抗拉能力差，拉伸过程中出现45o滑移线特殊截面应力的特点铸铁拉伸的断裂面为横截面低碳钢由于抗剪能力比抗拉能力差，拉例：图所示轴向受压等截面杆件，横截面面积A=400mm2，载荷F=50kN，试求横截面及斜截面m-m上的应力。解：由题可得斜截面上的正应力斜截面上的切应力横截面上的正应力例：图所示轴向受压等截面杆件，横截面面积A=4§8-6拉伸与压缩时的力学性能

一、概述试验试件拉伸试件压缩试件力学性能：在外力作用下材料在变形和破坏方面所表现出的力学特性。§8-6拉伸与压缩时的力学性能一、概述试验试件拉伸试验设备：(1)万能试验机：强迫试样变形并测定试样的抗力。(2)变形仪：将试样的微小变形放大后加以显示的仪器。试验设备：(1)万能试验机：强迫试样变形并测定试样的抗曲线曲线消除试件尺寸的影响受力与变形曲线纵坐标——试样的抗力F(荷载)应力σ横坐标——试样工作段的伸长量⊿L应变ε

曲线曲线消除试件尺寸的影响受力与变形曲线纵坐标——试样的抗明显的四个阶段1、弹性阶段ob比例极限弹性极限2、屈服阶段bc（失去抵抗变形的能力）屈服极限3、强化阶段ce（恢复抵抗变形的能力）强度极限4、局部径缩阶段ef胡克定律E—弹性模量（GN/m2或GPa）二、低碳钢拉伸时的力学性能明显的四个阶段1、弹性阶段ob比例极限弹性极限2、屈服阶段b低碳钢拉伸试件低碳钢拉伸破坏演示试件破坏断口拉压破坏试件低碳钢拉伸试件低碳钢拉伸破坏演示试件破坏断口拉压破坏试件两个塑性指标:断后伸长率断面收缩率为塑性材料为脆性材料低碳钢的为塑性材料两个塑性指标:断后伸长率断面收缩率为塑性材料为脆性材料低碳钢三、卸载定律及冷作硬化1、弹性范围内卸载、再加载2、过弹性范围卸载、再加载材料在卸载过程中应力和应变是线性关系，这就是卸载定律。材料的比例极限增高，延伸率降低，称之为冷作硬化或加工硬化。三、卸载定律及冷作硬化1、弹性范围内卸载、再加载2、过弹性范四、其它材料拉伸时的力学性质对于没有明显屈服阶段的塑性材料，用名义屈服极限σp0.2（0.2%塑性应变时）来表示。四、其它材料拉伸时的力学性质对于没有明显屈服阶段的塑对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力应变曲线为微弯的曲线，没有屈服和径缩现象，试件突然拉断。断后伸长率约为0.5%。为典型的脆性材料。

σbt—拉伸强度极限（约为140MPa）。它是衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力应变曲线为微弯的曲四、塑性材料（低碳钢）的压缩拉伸与压缩在屈服阶段以前完全相同。屈服极限比例极限弹性极限E---弹性摸量四、塑性材料（低碳钢）的压缩拉伸与压缩在屈服阶段以前完全相五、脆性材料（铸铁）的压缩脆性材料的抗拉与抗压性质不完全相同压缩时的强度极限远大于拉伸时的强度极限铸铁压缩破坏断口五、脆性材料（铸铁）的压缩脆性材料的抗拉与抗压性质不目录目录六、安全因数与许用应力1.失效：构件不能安全正常工作。2.极限应力：构件失效前所能承受的最大应力。

3.许用应力[σ]：对于一定材料制成的构件，其工作应力的最大容许值。构件失效的原因强度不足刚度不足稳定性不足工作环境、加载方式不当等n-安全因数塑性材料脆性材料工作应力极限应力塑性材料脆性材料六、安全因数与许用应力1.失效：构件不能安全正常工作。2§8-7拉压杆的变形与位移一、胡克定律1.轴向（纵向）变形：2.胡克定律轴向（纵向）线应变：当

时，

与成正比关系。胡克定律的另一表达形式EA为杆件的拉压刚度§8-7拉压杆的变形与位移一、胡克定律1.轴向（纵向二、横向变形与泊松比1.横向变形2.泊松比横向线应变钢材的μ约为0.25—0.33二、横向变形与泊松比1.横向变形2.泊松比横向线应变对于变截面杆件（如阶梯杆），或轴力变化。则三、叠加原理几个载荷同时作用产生的效果，等于各载荷单独作用产生的效果的总和。对于变截面杆件（如阶梯杆），或轴力变化。则三、叠加原

例：图示圆截面杆，已知F=4kN，l1=l2=100mm，E=200GPa。为保证构件正常工作，要求其总伸长不超过[△l]=0.10mm。试确定杆的直径d。解：

AB段的轴力BC段的轴力杆件总长度改变量例：图示圆截面杆，已知F=4kN，l1=lC'1、怎样画小变形放大图？变形图严格画法，图中弧线；求各杆的变形量△Li

，如图；变形图近似画法，图中弧之切线。小变形放大图与位移的求法ABCL1L2PC"C'1、怎样画小变形放大图？变形图严格画法，图中弧线；求2、写出图2中B点位移与两杆变形间的关系解：变形图如图，B点位移至B'点，由图知：ABCL1L2B'P2、写出图2中B点位移与两杆变形间的关系解：变形图如图，B例题AB长2m,面积为200mm2。AC面积为250mm2。E=200GPa。F=10kN。试求节点A的位移。解：1、计算轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）取节点A为研究对象2、根据胡克定律计算杆的变形。AF300斜杆伸长水平杆缩短例题AB长2m,面积为200mm2。AC面积为250mm23、节点A的位移（以切代弧）AF3003、节点A的位移（以切代弧）AF300约束反力（轴力）可由静力平衡方程求得静定结构：目录§8-8简单拉压超静定问题约束反力（轴力）可由静力平衡方程求得静定结构：目录§8-约束反力不能由平衡方程求得超静定结构：结构的强度和刚度均得到提高超静定度（次）数：约束反力多于独立平衡方程的数独立平衡方程数：平面任意力系：

3个平衡方程平面共点力系：

2个平衡方程约束反力不能由平衡方程求得超静定结构：结构的强度和刚度均解题步骤(1)画受力图，列出独立的平衡方程，并确定超静定次数;(2)画变形关系图，列出变形协调方程;(3)根据胡克定律，列出物理方程;(4)将物理方程代入变形协调方程得补充方程;(5)联立求解平衡方程和补充方程，解出全部未知力。超静定问题的解法

变形协调方程（变形几何关系）·几何关系法静力平衡方程（静力关系）物理方程（物理关系）（三关系法）解题步骤(1)画受力图，列出独立的平衡方程，并确定超静定

例：图示结构，已知杆1、2的拉压刚度为E1A1，长度为l1，3杆的拉压刚度为E3A3。试求杆1、2、3的内力。

例：图示结构，已知杆1、2的拉压刚度为E1A1，解：以节点A为研究对象，建立平衡方程

由变形几何关系可得变形协调方程

由物理方程—胡克定律可得

由⑴⑵⑶解得：

⑶⑴⑵得补充方程：解：以节点A为研究对象，建立平衡方程由变形几何关系可得变一.剪切及其强度条件§8-9剪切和挤压的实用计算铆钉连接剪床剪钢板FF上例钢板和铆钉，如果钢板很厚和铆钉很粗，或外力不大，钢板和铆钉不会破坏一.剪切及其强度条件§8-9剪切和挤压的实用计算铆钉连接剪销轴连接剪切受力特点：作用在构件两侧面上的外力合力大小相等、方向相反且作用线很近。变形特点：位于两力之间的截面发生相对错动。销轴连接剪切受力特点：作用在构件两侧面上的外力合力大小相等、FFFnnFFsnFnFsnnF｛｛｝｝FsFsnnFmmFFFnnFFsnFnFsnnF｛｛｝｝FsFsnnFmm假设切应力在剪切面（m-m截面）上是均匀分布的,得实用切应力计算公式：切应力强度条件：许用切应力，常由实验方法确定塑性材料：脆性材料：假设切应力在剪切面（m-m截面）上是均匀分布的,二.挤压及其强度条件假设应力在挤压面上是均匀分布的得实用挤压应力公式*注意挤压面面积的计算FF挤压力

Fbs=F（1）接触面为平面Abs—实际接触面面积（2）接触面为圆柱面Abs—直径投影面面积二.挤压及其强度条件假设应力在挤压面上是均匀分布的得塑性材料：脆性材料：挤压强度条件：许用挤压应力，常由实验方法确定(a)d(b)dδ(c)塑性材料：脆性材料：挤压强度条件：许用挤压应力，常由实验方法第8章轴向拉伸与压缩概要课件为充分利用材料，切应力和挤压应力应满足得：为充分利用材料，切应力和挤压应力应满足得：小结

一、轴力和轴力图拉力为正（方向背离杆件截面）；压力为负（方向指向杆件截面）。轴力正负规定轴力图表示轴力沿轴线方向变化情况的图形，横坐标表示横截面的位置，纵坐标表示轴力的大小和方向。二、横截面上的应力三、强度条件小结一、轴力和轴力图拉力为正（方向背离杆件截面）小结

四、斜截面上的应力五、变形与位移

六、力学性能

α斜截面正应力

α斜截面切应力胡克定律泊松比材料从受力开始到破坏过程中所表现出的在变形和破坏等方面的特性。小结四、斜截面上的应力五、变形与位移六、力学性能α斜小结

低碳钢拉伸时的力学性能1.弹性阶段2.屈服阶段3.强化阶段

4.颈缩阶段伸长率截面收缩率名义屈服极限没有明显屈服点的塑性材料，将产生0.2%塑性应变时的应力作为屈服点小结低碳钢拉伸时的力学性能1.弹性阶段2.屈服阶段3小结

金属材料在压缩时的力学性能1、低碳钢拉、压时的ss基本相同。应力的增长率随应变递增，不存在强度极限。2、铸铁压缩时的sb和d均比拉伸大得多，高4～5倍；压缩破坏时断面法线与轴线大致成50o～65o的倾角，呈片状。

安全因数与许用应力n为构件的安全因素塑性材料脆性材料许用应力小结金属材料在压缩时的力学性能1、低碳钢拉、压时的ss基本小结

七、简单拉压超静定问题超静定问题的解法变形协调方程（变形几何关系）·几何关系法静力平衡方程（静力关系）物理方程（物理关系）解题步骤(1)画受力图，列出独立的平衡方程，并确定超静定次数;(2)画变形关系图，列出变形协调方程;(3)根据胡克定律，列出物理方程;(4)将物理方程代入变形协调方程得补充方程;(5)联立求解平衡方程和补充方程，解出全部未知力。温度应力装配应力尺寸误差八、剪切与挤压小结七、简单拉压超静定问题超静定问题的解法变形协调方程（

1、作图示杆件的轴力图，并求1-1、2-2、3-3截面的应力。f30f20f3550kN60kN40kN30kN1、作图示杆件的轴力图，并求1-1、2-2、3-3截2、图示结构中①杆是直径为32mm的圆杆，②杆是2根角钢面积分别为6.93cm2，材料均为Q235钢，E=210GPa。已知F=60kN，试计算B点的位移。1.8m2.4mCABF①②2、图示结构中①杆是直径为32mm的圆杆，②杆是2根角钢3、图示结构，已知杆1、2的长度为l1，1、2、3杆的拉压刚度为EA。试求杆1、2、3的内力。3、图示结构，已知杆1、2的长度为l1，1、2、350作图示杆件的轴力图，并求1-1、2-2、3-3截面的应力。f30f20f3550kN60kN40kN30kN1133222060+50作图示杆件的轴力图，并求1-1、2-2、3-3截例图示结构中①杆是直径为32mm的圆杆，②杆是2根角钢面积分别为6.93cm2，材料均为Q235钢，E=210GPa。已知F=60kN，试计算B点的位移。1.8m2.4mCABF①②F解：1、计算各杆上的轴力2、计算各杆的变形3、计算B点的位移（以切代弧）B4B3例图示结构中①杆是直径为32mm的圆杆，3、图示结构，已知杆1、2的长度为l1，1、2、3杆的拉压刚度为EA。试求杆1、2、3的内力。3、图示结构，已知杆1、2的长度为l1，1、2、3解：以节点A为研究对象，建立平衡方程

由变形几何关系可得变形协调方程

由物理方程—胡克定律可得

由⑴⑵⑶解得：

⑶⑴⑵得补充方程：解：以节点A为研究对象，建立平衡方程由变形几何关系可得变工程力学EngineeringMechanics

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工程力学EngineeringMechanicsDepa第八章轴向拉伸与压缩

§8-1引言

§8-2轴力与轴力图§8-3横截面上的正应力§8-4拉压杆的强度条件§8-5斜截面上的应力§8-6拉伸与压缩时的力学性能

§8-7拉压杆的变形与位移§8-8简单拉压超静定问题§8-9剪切和挤压的实用计算第八章轴向拉伸与压缩§8-1引言§8-2轴第八章轴向拉伸与压缩

§8-1引言

工程中有许多构件在工作的时候是受拉伸和压缩的，如图所示的吊车，在载荷G的作用下，AB杆和钢丝绳受到拉伸，而BC杆受到压缩。还有螺栓连接，当拧紧螺母时，螺栓受到拉伸。第八章轴向拉伸与压缩§8-1引言工程中有第八章轴向拉伸与压缩

§8-1引言

受力特点：变形特点：作用在杆端的两个外力（或外力的合力）等值，反向，力的作用线与杆件的轴线重合。杆件沿轴线方向发生伸长或缩短。受拉伸或压缩的构件大多数是等截面直杆，统称为杆件。第八章轴向拉伸与压缩§8-1引言受力特点：变形第8章轴向拉伸与压缩概要课件§8-2轴力与轴力图（*重点）

一、轴力拉力为正（方向背离杆件截面）；压力为负（方向指向杆件截面）。轴力正负规定材料力学里研究的内力是指物体内部各部分之间的相互作用力；而静力学里的内力是指物体平衡时，各物体之间的相互作用力。对于受拉或压的杆件，外力的作用线与杆件的轴线重合，所以内力合力的作用线与杆件轴线重合，这种内力称为轴力。为了计算方便，不管杆件是受拉还是受压，在画截面图时，一律按正的轴力画出，即轴向指向离开截面。§8-2轴力与轴力图一、轴力拉力为正（方向背离杆件截面）第8章轴向拉伸与压缩概要课件二、轴力图表示轴力沿轴线方向变化情况的图形，横坐标表示横截面的位置，纵坐标表示轴力的大小和方向。例：一等直杆受力情况如图所示。试作杆的轴力图。二、轴力图表示轴力沿轴线方向变化情况的图形，横坐标解：⑴求约束力解得：⑵截面法计算各段轴力AB段：BC段：解得：解得：解：⑴求约束力解得：⑵截面法计算各段轴力AB段CD段：DE段：解得：解得：⑶绘制轴力图画轴力图要求：①轴力大小，按比例，标数值②轴力方向，拉上压下，标“

”号③外力作用点，轴力图突变与外力作用点要上下对齐，轴力图要画在受力图正下方CD段：DE段：解得：解得：⑶绘制轴力图画轴一、拉压杆横截面上的正应力§8-3横截面上的正应力应力：构件在外力的作用下，单位面积上的内力，称为应力。它反映了杆件受力的程度。在拉（压）杆的横截面上，与轴力FN对应的应力是正应力由于内力FN垂直于横截面，故应力也垂直于横截面，这样的应力称为正应力，以符号σ表示。σ=FN/A1GPa=103MPa=109Pa

（*重点）（*重点）一、拉压杆横截面上的正应力§8-3横截面上的正应力应力例题图示结构，试求杆件AB、CB的应力。已知F=20kN；斜杆AB为直径20mm的圆截面杆，水平杆CB为15×15的方截面杆。FABC解：1、计算各杆件的轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）用截面法取节点B为研究对象45°12FBF45°例题图示结构，试求杆件AB、CB的应力。已知F=22、计算各杆件的应力。FABC45°12FBF45°2、计算各杆件的应力。FABC45°12FBF45°二、圣维南原理外力作用于杆端的方式不同，只会使与杆端距离不大于横向尺寸的范围内受到影响。二、圣维南原理外力作用于杆端的方式不同，只会使与杆三、应力集中由于截面急剧变化引起的应力增大的现象。·应力集中因数三、应力集中由于截面急剧变化引起的应力增大的现象。·应应力集中对构件强度的影响1.脆性材料2.塑性材料应力集中对塑性材料在静载作用下的强度影响不大，因为σmax达到屈服极限，应力不再增加，未达到屈服极限区域可继续承担加大的载荷，应力分布趋于平均。

σmax达到强度极限，此位置开裂，所以脆性材料构件必须考虑应力集中的影响。在交变应力情况下，必须考虑应力集中对塑性材料的影响。应力集中对构件强度的影响1.脆性材料2.塑性材料第8章轴向拉伸与压缩概要课件材料强度截面面积截面轴力·强度校核·截面设计·许用载荷确定§8-4拉压杆的强度条件材料强度截面面积截面轴力·强度校核·截面设计·许

例：图示变截面由两种材料制成，AE段为铜质，EC段为钢质。钢的许用应力[σ]1=160MPa，铜的许用应力[σ]2=120MPa

，AB段横截面面积1000mm2，AB段横截面面积是BC段的两倍，。外力F=60kN，作用线沿杆方向，试对此杆进行强度校核。解：⑴求杆的轴力，作轴力图AD段：DB段：解得：解得：例：图示变截面由两种材料制成，AE段为铜质，EC⑶强度校核所以杆件强度满足要求。

⑵确定危险截面经分析危险截面在BC和AD段BC段：解得：⑶强度校核所以杆件强度满足要求。⑵确定危险截面经分实验表明：拉（压）杆的破坏并不总是沿横截面发生，有时却是沿斜截面发生的。

§8-5斜截面上的应力横截面正应力：

α斜截面上总应力：

α斜截面正应力：

α斜截面切应力：实验表明：拉（压）杆的破坏并不总是沿横截面发生，有时铸铁拉伸的断裂面为横截面低碳钢由于抗剪能力比抗拉能力差，拉伸过程中出现45o滑移线特殊截面应力的特点铸铁拉伸的断裂面为横截面低碳钢由于抗剪能力比抗拉能力差，拉例：图所示轴向受压等截面杆件，横截面面积A=400mm2，载荷F=50kN，试求横截面及斜截面m-m上的应力。解：由题可得斜截面上的正应力斜截面上的切应力横截面上的正应力例：图所示轴向受压等截面杆件，横截面面积A=4§8-6拉伸与压缩时的力学性能

一、概述试验试件拉伸试件压缩试件力学性能：在外力作用下材料在变形和破坏方面所表现出的力学特性。§8-6拉伸与压缩时的力学性能一、概述试验试件拉伸试验设备：(1)万能试验机：强迫试样变形并测定试样的抗力。(2)变形仪：将试样的微小变形放大后加以显示的仪器。试验设备：(1)万能试验机：强迫试样变形并测定试样的抗曲线曲线消除试件尺寸的影响受力与变形曲线纵坐标——试样的抗力F(荷载)应力σ横坐标——试样工作段的伸长量⊿L应变ε

曲线曲线消除试件尺寸的影响受力与变形曲线纵坐标——试样的抗明显的四个阶段1、弹性阶段ob比例极限弹性极限2、屈服阶段bc（失去抵抗变形的能力）屈服极限3、强化阶段ce（恢复抵抗变形的能力）强度极限4、局部径缩阶段ef胡克定律E—弹性模量（GN/m2或GPa）二、低碳钢拉伸时的力学性能明显的四个阶段1、弹性阶段ob比例极限弹性极限2、屈服阶段b低碳钢拉伸试件低碳钢拉伸破坏演示试件破坏断口拉压破坏试件低碳钢拉伸试件低碳钢拉伸破坏演示试件破坏断口拉压破坏试件两个塑性指标:断后伸长率断面收缩率为塑性材料为脆性材料低碳钢的为塑性材料两个塑性指标:断后伸长率断面收缩率为塑性材料为脆性材料低碳钢三、卸载定律及冷作硬化1、弹性范围内卸载、再加载2、过弹性范围卸载、再加载材料在卸载过程中应力和应变是线性关系，这就是卸载定律。材料的比例极限增高，延伸率降低，称之为冷作硬化或加工硬化。三、卸载定律及冷作硬化1、弹性范围内卸载、再加载2、过弹性范四、其它材料拉伸时的力学性质对于没有明显屈服阶段的塑性材料，用名义屈服极限σp0.2（0.2%塑性应变时）来表示。四、其它材料拉伸时的力学性质对于没有明显屈服阶段的塑对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力应变曲线为微弯的曲线，没有屈服和径缩现象，试件突然拉断。断后伸长率约为0.5%。为典型的脆性材料。

σbt—拉伸强度极限（约为140MPa）。它是衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力应变曲线为微弯的曲四、塑性材料（低碳钢）的压缩拉伸与压缩在屈服阶段以前完全相同。屈服极限比例极限弹性极限E---弹性摸量四、塑性材料（低碳钢）的压缩拉伸与压缩在屈服阶段以前完全相五、脆性材料（铸铁）的压缩脆性材料的抗拉与抗压性质不完全相同压缩时的强度极限远大于拉伸时的强度极限铸铁压缩破坏断口五、脆性材料（铸铁）的压缩脆性材料的抗拉与抗压性质不目录目录六、安全因数与许用应力1.失效：构件不能安全正常工作。2.极限应力：构件失效前所能承受的最大应力。

3.许用应力[σ]：对于一定材料制成的构件，其工作应力的最大容许值。构件失效的原因强度不足刚度不足稳定性不足工作环境、加载方式不当等n-安全因数塑性材料脆性材料工作应力极限应力塑性材料脆性材料六、安全因数与许用应力1.失效：构件不能安全正常工作。2§8-7拉压杆的变形与位移一、胡克定律1.轴向（纵向）变形：2.胡克定律轴向（纵向）线应变：当

时，

与成正比关系。胡克定律的另一表达形式EA为杆件的拉压刚度§8-7拉压杆的变形与位移一、胡克定律1.轴向（纵向二、横向变形与泊松比1.横向变形2.泊松比横向线应变钢材的μ约为0.25—0.33二、横向变形与泊松比1.横向变形2.泊松比横向线应变对于变截面杆件（如阶梯杆），或轴力变化。则三、叠加原理几个载荷同时作用产生的效果，等于各载荷单独作用产生的效果的总和。对于变截面杆件（如阶梯杆），或轴力变化。则三、叠加原

例：图示圆截面杆，已知F=4kN，l1=l2=100mm，E=200GPa。为保证构件正常工作，要求其总伸长不超过[△l]=0.10mm。试确定杆的直径d。解：

AB段的轴力BC段的轴力杆件总长度改变量例：图示圆截面杆，已知F=4kN，l1=lC'1、怎样画小变形放大图？变形图严格画法，图中弧线；求各杆的变形量△Li

，如图；变形图近似画法，图中弧之切线。小变形放大图与位移的求法ABCL1L2PC"C'1、怎样画小变形放大图？变形图严格画法，图中弧线；求2、写出图2中B点位移与两杆变形间的关系解：变形图如图，B点位移至B'点，由图知：ABCL1L2B'P2、写出图2中B点位移与两杆变形间的关系解：变形图如图，B例题AB长2m,面积为200mm2。AC面积为250mm2。E=200GPa。F=10kN。试求节点A的位移。解：1、计算轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）取节点A为研究对象2、根据胡克定律计算杆的变形。AF300斜杆伸长水平杆缩短例题AB长2m,面积为200mm2。AC面积为250mm23、节点A的位移（以切代弧）AF3003、节点A的位移（以切代弧）AF300约束反力（轴力）可由静力平衡方程求得静定结构：目录§8-8简单拉压超静定问题约束反力（轴力）可由静力平衡方程求得静定结构：目录§8-约束反力不能由平衡方程求得超静定结构：结构的强度和刚度均得到提高超静定度（次）数：约束反力多于独立平衡方程的数独立平衡方程数：平面任意力系：

3个平衡方程平面共点力系：

2个平衡方程约束反力不能由平衡方程求得超静定结构：结构的强度和刚度均解题步骤(1)画受力图，列出独立的平衡方程，并确定超静定次数;(2)画变形关系图，列出变形协调方程;(3)根据胡克定律，列出物理方程;(4)将物理方程代入变形协调方程得补充方程;(5)联立求解平衡方程和补充方程，解出全部未知力。超静定问题的解法

变形协调方程（变形几何关系）·几何关系法静力平衡方程（静力关系）物理方程（物理关系）（三关系法）解题步骤(1)画受力图，列出独立的平衡方程，并确定超静定

例：图示结构，已知杆1、2的拉压刚度为E1A1，长度为l1，3杆的拉压刚度为E3A3。试求杆1、2、3的内力。

例：图示结构，已知杆1、2的拉压刚度为E1A1，解：以节点A为研究对象，建立平衡方程

由变形几何关系可得变形协调方程

由物理方程—胡克定律可得

由⑴⑵⑶解得：

⑶⑴⑵得补充方程：解：以节点A为研究对象，建立平衡方程由变形几何关系可得变一.剪切及其强度条件§8-9剪切和挤压的实用计算铆钉连接剪床剪钢板FF上例钢板和铆钉，如果钢板很厚和铆钉很粗，或外力不大，钢板和铆钉不会破坏一.剪切及其强度条件§8-9剪切和挤压的实用计算铆钉连接剪销轴连接剪切受力特点：作用在构件两侧面上的外力合力大小相等、方向相反且作用线很近。变形特点：位于两力之间的截面发生相对错动。销轴连接剪切受力特点：作用在构件两侧面上的外力合力大小相等、FFFnnFFsnFnFsnnF｛｛｝｝FsFsnnFmmFFFnnFFsnFnFsnnF｛｛｝｝FsFsnnFmm假设切应力在剪切面（m-m截面）上是均匀分布的,得实用切应力计算公式：切应力强度条件：许用切应力，常由实验方法确定塑性材料：脆性材料：假设切应力在剪切面（m-m截面）上是均匀分布的,二.挤压及其强度条件假设应力在挤压面上是均匀分布的得实用挤压应力公式*注意挤压面面积的计算FF挤压力

Fbs=F（1）接触面为平面Abs—实际接触面面积（2）接触面为圆柱面Abs—直径投影面面积二.挤压及其强度条件假设应力在挤压面上是均匀分布的得塑性材料：脆性材料：挤压强度条件：许用挤压应力，常由实验方法确定(a)d(b)dδ(c)塑性材料：脆性材料：挤压强度条件：许用挤压应力，常由实验方法第8章轴向拉伸与压缩概要课件为充分利用材料，切应力和挤压应力应满足得：为充分利用材料，切应力和挤压应力应满足得：小结

一、轴力和轴力图拉力为正（方向背离杆件截面）；压力为负（方向指向杆件截面）。轴力正负规定轴力图表示轴力沿轴线方向变化情况的图形，横坐标表示横截面的