圆周运动知识及练习

圆周运动问题一：基本概念、公式的理解和运用物体做匀速圆周运动的条件：匀速圆周运动的运动条件：做匀速圆周运动的物体所受合外力大小不变，方向总是和速度方向垂直并指向圆心。任何圆周运动都是变速运动，匀速圆周运动是匀变速运动。1.匀速圆周运动，下列说法正确的是（）A.线速度不变B.角速度不变C.加速度为零D.周期不变2.圆周运动中，下列物理量不变的是（）A．向心加速度B．线速度C．向心力D．角速度3关于做匀速圆周运动的物体所受的向心力的说法中，正确的是()A．物体除其他的力外还要受到—个向心力的作用C．向心力是一个恒力B．物体所受的合外力提供向心力 D．向心力的大小—直在变化4关于向心力的说法中正确的是（）A．物体受到向心力的作用才可能做圆周运动B．向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果来命名的，但受力分析时应该画出C．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是其中某一种力或某几种力的合力D．向心力只改变物体运动的方向，不改变物体运动的快慢问题二：线速度和角速度问题．描述圆周运动的运动学物理量（1）圆周运动的运动学物理量有线速度v、角速度ω、周期T、转速n、向心加速度a等。它们之间的关系大多是用半径r联系在一起的。如：，。要注意转速n的单位为r/min，它与周期的关系为。（2）向心加速度的表达式中，对匀速圆周运动和非匀速圆周运动均适用的公式有：，公式中的线速度v和角速度ω均为瞬时值。只适用于匀速圆周运动的公式有：，因为周期T和转速n没有瞬时值。推倒：a=ω2解题技巧一皮带传动线速度相同齿轮传动线速度相同共轴转动角速度相同解题技巧二灵活运用公式，进行比值计算1．图中所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点．左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r．b点在小轮上，到小轮中心的距离为r．c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上．若在传动过程中，皮带不打滑．则()A.a点与b点的线速度大小相等B.a点与b点的角速度大小相等C.a点与c点的线速度大小相等D.a点的向心加速度小于d点的向心加速度2．下图是自行车传动机构的示意图，其中Ⅰ是半径为r1的大齿轮，Ⅱ是半径为r2的小齿轮，Ⅲ是半径为r3的后轮，假设脚踏板的转速为nr/s，则自行车前进的速度为 （）ⅠⅡⅢA． B．ⅠⅡⅢ C． D．ABC3．如图为常见的自行车传动示意图。轮与脚登子相连，轮与车轴相连，为车轮。当人登车匀速运动时，以下说法中正确的是ABCＡ．轮与轮的角速度相同Ｂ．轮边缘与轮边缘的线速度相同Ｃ．轮边缘与轮边缘的线速度相同Ｄ．轮与轮的角速度相同PQ图3PQ4．PQ图3PQA．P、Q两点角速度大小相等B．P、Q两点向心加速度大小相等C．P点向心加速度小于Q点向心加速度D．P点向心加速度大于Q点向心加速度5．如图所示为一种“滚轮——平盘无极变速器”的示意图，它由固定于主动轴上的平盘和可随从动轴移动的圆柱形滚轮组成．由于摩擦的作用，当平盘转动时，滚轮就会跟随转动．如果认为滚轮不会打滑，那么主动轴转速n1、从动轴转速n2、滚轮半径r以及滚轮中心距离主动轴轴线的距离x之间的关系是()A.n2=n1eq\f(x,r)B.n2=n1eq\f(r,x)C.n2=n1eq\f(x2,r2)D.n2=n1eq\r(\f(x,r))6．图中所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点。左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r。b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上。若在传动过程中，皮带不打滑。则下列中正确的是：()A.a点与b点的线速度大小相等B.a点与b点的角速度大小相等C.a点与c点的线速度大小相等D.a点向心加速度大小是d点的4倍后前第后前第10题图A．前齿轮的角速度较后齿轮的大B．前齿轮的角速度较后齿轮的小C．前齿轮边缘的线速度比后齿轮边缘的线速度大D．前齿轮边缘的线速度与后齿轮边缘的线速度大小相等8．如图为一压路机的示意图，其大轮半径是小轮半径的1.5倍。A、B分别为大轮和小轮边缘上的点。在压路机前进时()A．A、B两点的线速度之比vA∶vB=1∶1B．A、B两点的线速度之比vA∶vB=3∶2C．A、B两点的角速度之比ωA∶ωB=3∶2D．A、B两点的向心加速度之比aA∶aB=2∶34545°甲乙9．如图所示，甲、乙两人分别站在赤道和纬度为45°的地面上，则（） A．甲的线速度大 B．乙的线速度大C．甲的角速度大 D．乙的角速度大10.图7所示是一个玩具陀螺。a、b和c是陀螺上的三个点。当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是（）A．a、b和c三点的线速度大小相等B．a、b和c三点的角速度相等C．a、b的角速度比c的大D．c的线速度比a、b的大11.图示为某一皮带传动装置.主动轮的半径为r1,从转动的半径为r2.已知主动轮做顺时针转动,转速为n,转动过程中皮带不打滑,下列说法正确的是()A.从动轮做顺时针转动B.从动轮做逆时针转动C.从动轮的转速为D.从动轮的转速为12.如图所示,甲、乙、丙三个轮子依靠磨擦传动,相互之间不打滑,其半径分别为r1、r2、r3.若甲轮的角速度为ω1,则丙轮的角速度为()A. B. C. D.13．如图所示，内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在如图所示的水平面内做匀速圆周运动，则（）A．球A的线速度一定大于球B的线速度B．球A的角速度一定大于球B的角速度C．球A的向心加速度一定大于球B的向心加速度D．球A对筒壁的压力一定大于球B对筒壁的压力14．如图所示，为一皮带传动装置，右轮半径为r，a为它边缘上一点；左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r。c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上。若传动过程中皮带不打滑，则()①a点和b点的线速度大小相等②a点和b点的角速度大小相等③a点和c点的线速度大小相等④a点和d点的向心加速度大小相等A.①③B.②③C.③④D.②④AB15、A、B分别是地球上的两个物体，A在北纬某城市，B在赤道上某地，如图所示。当它们随地球自转时，它们的角速度分别是ωA、ωB，它们的线速度大小分别是vA、vBABA．ωA=ωB，vA<vBB．ωA=ωB，vA>vBC．ωA<ωB，vA=vBD．ωA>ωB，vA<vBABAθ2θ16．如图所示，两个小球A和B分别被两条轻绳系住，在同一平面内做圆锥摆运动，已知系B的绳子与竖直线的夹角为ABAθ2θA．1：2B．2：1C．1：4D．1：117．如图1所示，表演“飞车走壁”的杂技演员骑着摩托车飞驶在圆台形筒壁内，圆台筒固定不动，其轴线沿竖直方向．演员驾驶摩托车先后在M和N两处紧贴着内壁分别在图中虚线所示的水平面内做匀速圆周运动，如果此时不计车轮与墙壁的摩擦力，则()A．M处的线速度一定大于N处的线速度B．M处的角速度一定大于N处的角速度C．M处的运动周期一定等于N处的运动周期D．M处对筒壁的压力一定大于N处对筒壁的压力18、如图所示，一光滑的圆锥内壁上，一个小球在水平面内做匀速圆周运动，如果要让小球的运动轨迹离锥顶远些，则下列各物理量中，不会引起变化的是()A．小球运动的线速度B．小球运动的角速度C．小球的向心加速度D．小球运动的周期BA19．如图所示，竖直固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A和B，在各自不同的水平面做匀速圆周运动，以下说法正确的是BAA．VA>VBB．ωA>ωBC．aA>aBD．压力NA>NB20．如图所示，把一小球放在玻璃漏斗中，晃动漏斗，可使小球沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动，当稍加用力使小球运动速度增大时如果小球仍然保持匀速圆周运动，则小球的：()高度上升。高度不变。向心力变大。向心力不变。ABABC·····21．如图所示的皮带传动装置中，右边两轮粘在一起且同轴，A、B、C三点均是各轮边缘上的一点，半径RA=RC=2RB，皮带不打滑，则：线速度vA:vB:vC=___________；向心加速度aA:aB:aC=．22．半径为r和R的圆柱体靠摩擦传动，已知R＝2r，A、B分别在小圆柱与大圆柱的边缘上，O2C＝r，如下图所示。若两圆柱之间没有打滑现象，则三点的线速度大小之比为VA：VB：VC＝23、观察自行车的主要传动部件，了解自行车是怎样用链条传动来驱动后轮前进的。如图所示，大齿轮、小齿轮、后轮三者的半径分别为r1、r2、r3，它们的边缘上有三个点A、B、C。则A、B、C三者的线速度大小之比为，角速度之比为。24.如图，a、b两轮靠皮带传动，A、B分别为两轮边缘上的点，C与A同在a轮上，已知，，在传动时，皮带不打滑。求：（1）；（2）；（3）。图225.竖直轴匀速转动的圆环上有A、B两点，如图1所示，过A、B的半径与竖直轴的夹角分别为30°和60°，则A、B两点的线速度之比为；向心加速度之比为。图126.物体以角速度ω做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是()A．轨道半径越大线速度越大B．轨道半径越大线速度越小C．轨道半径越大周期越大D．轨道半径越大周期越小27.走动的钟表，其时针和分针都在做匀速转动，下列关系中正确的有()A．时针和分针角速度相同B．分针角速度是时针角速度的12倍C．时针和分针的周期相同D．分针的周期是时针周期的12倍28.质点匀速圆周运动时，下列说法正确的是（）A．线速度越大，周期一定越小B．角速度越大，周期一定越小C．转速越大，周期一定越小D．圆周半径越小，周期一定越小29.匀速圆周运动的角速度与线速度，下列说法中正确的是（）A．半径一定，角速度与线速度成反比B．半径一定，角速度与线速度成正比C．线速度一定，角速度与半径成反比D．角速度一定，线速度与半径成正比30.小球质量为m，用长为L的轻质细线悬挂在O点，在O点的正下方处有一钉子P，把细线沿水平方向拉直，如图所示，无初速度地释放小球，当细线碰到钉子的瞬间，设线没有断裂，则下列说法错误的是（）A.小球的角速度突然增大B.小球的瞬时速度突然增大C.小球的向心加速度突然增大D.小球对悬线的拉力突然增大3．描述圆周运动的动力学物理量———向心力（1）向心力来源：向心力是做匀速圆周运动的物体所受外力的合力。向心力是根据力的作用效果命名的，不是一种特殊的性质力。向心力可以是某一个性质力，也可以是某一个性质力的分力或某几个性质力的合力。例如水平转盘上跟着匀速转动的物体由静摩擦力提供向心力；带电粒子垂直射入匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力；电子绕原子核旋转由库仑力提供向心力；圆锥摆由重力和弹力的合力提供向心力。做非匀速圆周运动的物体，其向心力为沿半径方向的外力的合力，而不是物体所受合外力。（2）向心力大小：根据牛顿第二定律和向心加速度公式可知，向心力大小为：其中r为圆运动半径。（3）向心力的方向：总是沿半径指向圆心，与速度方向永远垂直。（4）向心力的作用效果：只改变线速度的方向，不改变线速度的大小。几种常见的匀速圆周运动的实例图表图形受力分析利用向心力公式

动力学特征及应用物体做匀速圆周运动时，由合力提供圆周运动的向心力且有，其方向始终指向圆心问题三：向心力问题——圆周运动的力学问题1图3所示，质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点和端点，当杆在光滑水平面上绕O点匀速转动时求杆OA和AB段对球A的拉力之比。图3（第11题）★解析（第11题）2如图所示的圆锥摆中，摆球A在水平面上作匀速圆周运动，关于A的受力情况，下列说法中正确的是（）A．摆球A受重力、拉力和向心力的作用；（第12题）（第12题）C．摆球A受拉力和重力的作用；D．摆球A受重力和向心力的作用。3如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体一起运动，物体所受向心是（）A．重力 B．弹力年来C．静摩擦力 D．滑动摩擦力（第13题）4如图所示，一圆盘可绕通过圆盘中心O且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放置一小木块A，它随圆盘一起做匀速圆周运动。则关于木块A（第13题）A．木块A受重力、支持力和向心力B．木块A受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向指向圆心C．木块A受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向与木块运动方向相反D．木块A受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向与木块运动方向相同4.飞机在飞越太平洋上空的过程中,如果保持飞行速度的大小和距离海平面的高度不变,则以下说法中正确的是 ()A.飞机做的是匀速直线运动 B.飞机上的乘客对座椅的压力略大于地球对乘客的引力C.飞机上的乘客对座椅的压力略小于地球对乘客的引力D.飞机上的乘客对座椅的压力为零5.汽车甲和汽车乙质量相等,以相等速度率沿同一水平弯道做匀速圆周运动,甲车在乙车的外侧.两车沿半径方向受到的摩擦力分别为Ff甲和Ff乙,以下说法正确的是A.Ff甲小于Ff乙B.Ff甲等于Ff乙C.Ff甲大于Ff乙D.Ff甲和Ff乙大小均与汽车速率无关（第15题）6一辆卡车在丘陵地匀速（第15题）A．a处 B．b处C．c处 D．d处7游客乘坐过山车,在圆弧轨道最低点处获得的向心加速度达到20m/s2,g取10m/sA.1倍B.2倍C.3倍D.4倍8．一汽车通过拱形桥顶点时速度为10m/s，车对桥顶的压力为车重的，如果要使汽车在桥顶对桥面没有压力，车速至少为（）A．15m/s B．20m/sC．25m/s D．30m/s9如图所示，Ａ、Ｂ、Ｃ三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为，Ａ的质量为，Ｂ、Ｃ质量均为，Ａ、Ｂ离轴Ｒ，Ｃ离轴2Ｒ，则当圆台旋转时（设Ａ、Ｂ、Ｃ都没有滑动），Ａ、Ｂ、Ｃ三者的滑动摩擦力认为等于最大静摩擦力，下列说法正确的是（）A.Ｃ物的向心加速度最大；B.Ｂ物的静摩擦力最小；C.当圆台转速增加时，Ｃ比Ａ先滑动；D.当圆台转速增加时，Ｂ比Ａ先滑动。解析：当三者都相对圆盘静止时，角速度相同，所以向心加速度分别为:ω2R、ω2R、ω22R，所以Ｃ物的向心加速度最大，选项A正确。Ａ、Ｂ、Ｃ三个物体随圆台转动所需要的向心力由静摩擦力提供，大小分别为：2mω2R、mω2R、mω22R，Ｂ物体的静摩擦力最小，选项B正确。要比较哪个物体最先打滑，就要比较哪个物体与圆台间的最大静摩擦力，三者为：μ2mg、μmg、μmg,可见C物体先滑动，选项C正确，B错误说明：一定要注意做匀速圆周运动的物体受力能提供的向心力和实际运动所需要的向心力的关系，当旋转圆转速增加时，物体随圆盘转动需要的向心力（静摩擦力提供）也要增加，当提供不足时物体就做离心运动。图3-12OBA10如图3—12所示，一转盘可绕其竖直轴在水平面内转动，转动半径为R，在转台边缘放一物块A，当转台的角速度为ω0时，物块刚能被甩出转盘。若在物块A与转轴中心O连线中点再放一与A完全相同的物块B（A、B图3-12OBA11.有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图14所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ,不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系。12.质量为m、电量为q的质点，在静电力作用下以恒定速率v沿圆弧从A点运动到B点，其速度方向改变的角度为θ(弧度)，AB弧长为s则A，B两点间的电势差UA-UB=_____________，AB弧中点的场强大小E＝________________。13、洗衣机的脱水筒在转动时有一衣物附在筒壁上，如图所示，则此时：()A．衣物受到重力、筒壁的弹力和摩擦力的作用B．衣物随筒壁做圆周运动的向心力是由摩擦力提供的C．筒壁对衣物的摩擦力随转速增大而减小D．筒壁对衣物的摩擦力随转速增大而增大14、如图所示，汽车以速度v通过一圆弧式的拱桥顶端时，则汽车()A．的向心力由它的重力提供B．的向心力由它的重力和支持力的合力提供，方向指向圆心C．受重力、支持力、牵引力、摩擦力和向心力的作用D．以上均不正确O·图215．如图2所示，小球在一细绳的牵引下，在光滑桌面上绕绳的另一端OO·图2A．受重力、支持力和向心力的作用B．受重力、支持力、拉力和向心力的作用C．受重力、支持力和拉力的作用D．受重力和支持力的作用。第第2题图16．如图所示，洗衣机脱水桶在转动时，衣服贴靠在匀速转动的圆筒内壁上而不掉下来，则衣服()A．受到4个力的作用B．所需的向心力由弹力提供C．所需的向心力由重力提供D．所需的向心力由静摩擦力提供17．飞机在沿水平方向匀速飞行时，飞机受到的重力与垂直于机翼向上的升力为平衡力，当飞机沿水平面做匀速圆周运动时，机翼与水平面成α角倾斜，这时关于飞机受力说法正确的是()A．飞机受到重力、升力B．飞机受到重力、升力和向心力C．飞机受到的重力和升力仍为平衡力D．飞机受到的合外力为零．．O/′O图．．O/′O图1A．小球受到指向圆心O′的引力就是向心力B．小球受到的支持力提供向心力C．小球受到支持力的水平分力提供向心力D．小球受到的重力提供向心力19.如图所示，在双人花样滑冰运动中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面，目测体重为G的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角约为30°，重力加速度为g，估算该女运动员()A.受到的拉力为eq\r(3)GB.受到的拉力为2GC.向心加速度为eq\r(3)gD.向心加速度为2g学习总是在一点一滴中积累而成的，就像砌砖，总要结结实实。踏踏实实的学吧！加油！成功属于努力的人！

问题四：竖直平面内圆周运动的临界问题：图3-7图3-7mgO如图3－7所示，由于绳对球只能产生沿绳收缩方向的拉力，所以小球通过最高点的临界条件是：向心力只由重力提供，即，则有临界速度。只有当时，小球才能通过最高点。图3-8mgON如图3－8所示，由于轻杆对球既能产生拉力，也能产生支持力，所以小球通过最高点时合外力可以为零，即小球在最高点的最小速度可以为零。这样就变成了小球所受弹力方向变化的临界值，即当v<时，小球受向上的弹力；当时，球和杆之间无相互作用力；当v>时，球受向下的弹力。图3-8mgON可见，物体在最高点的最小速度决定于物体在最高点受的最小合外力，不同情况下的最小合外力决定了不同情况下的最小速度。模型一：竖直方向圆周运动受力分析绳桶桥管环杆②汽车过桥③水流星竖直平面内的圆周运动：物体在竖直面内作圆周运动的情况关键在于：最高点和最低点的状态分析。依据物体在圆周最高点的受力状态可以大致分为：物体最高点无支撑小结：类型具体模型可以做圆周运动的条件单约束绳桶桥双约束管环杆V≥0注意：（1）该几种物理模型中均为非匀速圆周运动（2）单约束用最高点重力提供向心力进行求解(3)若已知或已求得最高点速度，计算最低点速度，应用动能定理（4）物体在竖直面内作圆周运动的情况关键在于：最高点和最低点的状态分析常用结论1.如图所示,轻杆的一端有一个小球,另一端有光滑的固定轴O,现给球一初速度,使球和杆一起绕O轴在竖直面内转动,不计空气阻力,用F表示球到达最高点时杆对小球的作用力,则FA.一定是拉力 B.一定是推力C.一定等于零 D.可能是拉力,可能是推力,也可能等于零2.如图4-4所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动。现给小球一初速度，使它做圆周运动，图3中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是（）图4-4aObA.a处为拉力，b处为拉力B.图4-4aObC.a处为推力，b处为拉力D.a处为推力，b处为推力解析：由于小球在竖直面内做圆周运动，所以当小球运动到a、b两点时，所受的合力都为指向O点。当小球运动到a点时，受到竖直向下的重力，为使其所受合力指向O点，则要求杆必对小球施竖直向上的拉力。当小球运动到b点时，小球受到竖直向下的重力mg的作用，当球的速度较小时（小于，l为杆的长度），mg大于球做圆周运动所需的向心力时，杆将对球施竖直向上的推力；当小球的速度较大时（大于），mg小于球做圆周运动所需的向心力，此时要球杆对小球放竖直向下的拉力，使重力和拉力的合力提供小球在b点时所需要的向心力。因此小球在b点时杆对球的作用力是推力还是拉力，取决于小球在b点时的速度大小。图3-14vA图3-14vAO3.如图3－14所示，一细圆管弯成的开口圆环，环面处于一竖直平面内。一光滑小球从开口A处进入管内，并恰好能通过圆环的最高点。则下述说法正确的是（）A.球在最高点时对管的作用力为零B.小球在最高点时对管的作用力为mgC.若增大小球的初速度，则在最高点时球对管的力一定增大D.若减小小球的初速度，则在最高点时球对管的力可能增大4.如图3－13所示，半径为R的光滑半圆球固定在水平面上，顶部有一小物体A。今给它一个水平初速度，则物体将（）图3-13M图3-13MmORv0B.沿球面下滑至某一点N，便离开球面做斜下抛运动C.立即离开半球面做平抛运动D.以上说法都不正确5.如图，质量为M的物体内有光滑圆形轨道，现有一质量为m的小滑块沿该圆形轨道在竖直面内作圆周运动。A、C点为圆周的最高点和最低点，B、D点是与圆心O同一水平线上的点。小滑块运动时，物体M在地面上静止不动，则物体M对地面的压力F和地面对M的摩擦力有关说法正确的是（）A．小滑块在A点时，F＞Mg，M与地面无摩擦B．小滑块在B点时，F＝Mg，摩擦力方向向右C．小滑块在C点时，F＝(M＋m)g，M与地面无摩擦D．小滑块在D点时，F＝(M＋m)g，摩擦力方向向左6、如图所示，用长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，则()A．小球在最高点时所受向心力一定为重力B．小球在最高点时绳子的拉力不可能为零C．若小球刚好能在竖直面内做圆周运动，则其在最高点速率是D．小球在圆周最低点时拉力可能等于重力rm7、在质量为M的电动机的飞轮上，固定着一个质量为m的重物，重物到转轴的距离为rrmA．B．C．D．8．如图所示，当汽车通过拱桥顶点的速度为10m/s时，车对桥顶的压力为车重的3/4，如果要使汽车在粗糙的桥面行驶至桥顶时，不受摩擦力作用，则汽车通过桥顶时的速度应为()A．15m/sB．20m/s C．25m/sD．30m/s0.6LOA9．长度为L=0.4m的轻质细杆OA，A端连有一质量为m=2kg的小球，如图所示，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是1m/s，0.6LOAA．15N，方向向上B．15N，方向向下C．5N，方向向上D．5N，方向向下10．如图所示，小球m在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，下列说法中正确的有：

A．小球通过最高点的最小速度为

B．小球通过最高点的最小速度为零

C．小球在水平线ab以下管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力

D．小球在水平线ab以上管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力图211．如图2所示，对正在光滑水平地面上做匀速圆周运动的小球（用细线拴住），下列说法正确的是图2A．当它所受的离心力大于向心力时产生离心现象B．当拉它的细线突然断掉时，它将做背离圆心的圆周运动C．当拉它的细线突然断掉时，它将沿切线做直线运动D．当拉它的细线突然断掉时，它将做曲线运动水流星问题12.如图，质量为0.5kg的小杯里盛有1kg的水，用绳子系住小杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为1m，小杯通过最高点的速度为4m/s，g取10m/s2,求：(1)在最高点时，绳的拉力？(2)在最高点时水对小杯底的压力？(3)为使小杯经过最高点时水不流出,在最高点时最小速率是多少?汽车过拱桥问题13．有一辆质量为1.2t的小汽车驶上半径为50m的圆弧形拱桥，如图5所示。求：（1）汽车到达桥顶的速度为10m/s时对桥的压力有多大？（2）汽车以多大的速度经过桥顶时恰好对桥没有压力作用而腾空？图5（3）设想拱桥的半径增大到与地球半径一样，那么汽车要在这样的桥面上腾空，速度要多大？(重力加速度取10m/s2，地球半径R取m)图5唯一能持久的竞争优势是胜过竞争对手的学习能力。问题五：水平面内圆周运动的临界问题模型二：水平圆周运动受力分析火车转弯汽车转弯 关于水平面内匀速圆周运动的临界问题，无非是临界速度与临界力的问题，具体来说，主要是与绳的拉力、弹簧的拉力、接触面的弹力与摩擦力等相关．在这类问题中，要特别注意分析物体做圆周运动的向心力来源，考虑达到临界条件时物体所处的状态，即临界速度、临界角速度，然后分析该状态下物体的受力特点，结合圆周运动知识，列方程求解．常见情况有以下几种： (1)与绳的弹力有关的圆周运动临界问题． (2)因静摩擦力存在最值而产生的圆周运动临界问题． (3)受弹簧等约束的匀速圆周运动临界问题． (4)与斜面有关的圆周运动临界问题．与绳的弹力有关的圆周运动临界问题．1、如图所示的圆锥摆运动，以下说法正确的是（）A.在绳长固定时,当转速增为原来的4倍时,绳子的张力增加为原来的4倍B.在绳长固定时,当转速增为原来的2倍时,绳子的张力增加为原来的4倍C.当角速度一定时，绳子越短越易断D.当角速度一定时，绳子越长越易断因摩擦力存在最值而产生的临界问题1．如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B，它们与盘间的摩擦因数相同，当圆盘转动到两个物体刚好还未发生滑动时，烧断细线，两个物体的运动情况是（.）A．两物体沿切向方向滑动B．两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远C．两物体仍随圆盘一起做圆周运动，不发生滑动D．物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体A发生滑动，离圆盘圆心越来越远图12.一圆盘可以绕其竖直轴在图2所示水平面内转动，圆盘半径为R。甲、乙物体质量分别是M和m（M>m），它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的倍，两物体用一根长为的轻绳连在一起。若将甲物体放在转轴位置上，甲、乙之间连线刚好沿半径方向被拉直，要使两物体与圆盘间不发生相对滑动，则转盘旋转角速度的最大值不得超过（两物体均看作质点）（）A.B.C.D.3、rB=0.3m，它们与台面间相互作用的静摩擦力的最大值为其重力的0.4倍，g取10m/s2，（1）当转台转动时，要使两物块都不发生相对于台面的滑动，求转台转动的角速度的范围；（2）要使两物块都对台面发生滑动，求转台转动角速度应满足的条件。AAB受弹簧等约束的匀速圆周运动的临界问题4、A、B两球质量分别为m1与m2，用一劲度系数为k的弹簧相连，一长为l1的细线与m1相连，置于水平光滑桌面上，细线的另一端拴在竖直轴OO′上，如图所示。当m1与m2均以角速度ω绕OO′做匀速圆周运动时，弹簧长度为l2，求：（1）此时弹簧伸长量；（2）绳子张力；（3）将线突然烧断瞬间A球的加速度大小。如图1所示，质量分别为M和m的两个小球A、B套在光滑水平直杆P上．整个直杆被固定于竖直转轴上，并保持水平．两球间用劲度系数为k、原长为L的轻质弹簧连接在一起．左边小球被轻质细绳拴在竖直转轴上，细绳长度也为L.现使横杆P随竖直转轴一起在水平面内匀速转动，转动角速度为ω，则当弹簧长度稳定后，细绳的拉力大小和弹簧的总长度各为多少？解析设直杆匀速转动时，弹簧伸长量为x，A、B两球水平方向受力如图所示，其中T为细绳的拉力，F为弹簧的弹力．与斜面有关的圆周运动临界问题．1.如图2所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角θ＝30°.一条长为L的绳(质量不计)，一端固定在圆锥体的顶点O处，另一端拴着一个质量为m的小物体(可看成质点)，物体以速率v绕圆锥体的轴线在水平面内做匀速圆周运动． 解析物体在光滑锥面上绕轴线做水平面内的匀速圆周运动，当运动速度较大时，物体有可能脱离锥面而“飘起”，此时物体只受重力mg和拉力T.建立平面直角坐标系，对物体受力分析如图所示． 竖直方向上有 Tcos30°－Nsin30°＝mg， 水平方向上有学和行本来是有机联着的，学了必须要想，想通了就要行，要在行的当中才能看出自己是否真正学到了手。否则读书虽多，只是成为一座死书库。问题六：圆锥摆问题模型三：圆锥摆小球所需的向心力由重力和绳的拉力的合力来提供（如图7所示）图7模型四：小球在漏斗中的转动——倒圆锥小球所需的向心力由重力和漏斗的支持力的合力来提供，即向心力相等V=ghω=g1．图甲为游乐场的悬空旋转椅，我们把这种情况抽象为图乙的模型：一质量m=40kg的球通过长L=12.5m的轻绳悬于竖直面内的直角杆上，水平杆长L′=7.5m。整个装置绕竖直杆转动，绳子与竖直方向成角。当θ=37°时，（g=9.8m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：图甲LL′图甲LL′θ图乙⑵该装置转动的角速度。15．如图所示，长为l的细绳的一端系一小球，另一端悬于光滑的平面上方h高处（h＜l，球在水平面上以n转/秒做匀速圆周运动时，水平面上受到的压力多大？为使球离开平面，n的最大值多大？15、如图4所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内作匀速圆周运动，则下列说法正确的是（）A.球A的线速度必定大于球B的线速度B.球A的角速度必定小于球B的角速度C.球A的运动周期必定小于球B的运动周期D.球A对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力图4★解析①“向心力始终指向圆心”可以帮助我们合理处理物体的受力；②根据问题讨论需要，解题时要合理选择向心力公式。2.轨迹圆（圆心、半径）的确定模型五：圆筒支持力提供向心力1、洗衣机的脱水筒在转动时有一衣物附在筒壁上，如图所示，则此时：()A．衣物受到重力、筒壁的弹力和摩擦力的作用B．衣物随筒壁做圆周运动的向心力是由摩擦力提供的C．筒壁对衣物的摩擦力随转速增大而减小D．筒壁对衣物的摩擦力随转速增大而增大匀速圆周运动与平抛运动的结合问题4、如图所示，一个人用一根长1m，只能承受46N拉力的绳子，拴着一个质量为1kg的小球，在竖直平面内作圆周运动，已知圆心O离地面h＝6m。转动中小球运动到最低点时绳子突然断了，求（1）绳子断时小球运动的角速度多大?（2）绳断后，小球落地点与抛出点间的水平距离。（取＝10m/s2）圆周运动与能量1.如图所示，倾角θ=37°的斜面底端B平滑连接着半径r=0.40m的竖直光滑圆轨道。质量m=0.50kg的小物块，从距地面h=2.7m处沿斜面由静止开始下滑，小物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.25，求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）（1）物块滑到斜面底端B时的速度大小。（2）物块运动到圆轨道的最高点A时，对圆轨道的压力大小。答案：（1）物块沿斜面下滑过程中，在重力、支持力和摩擦力作用下做匀加速运动，设下滑加速度为a，到达斜面底端B时的速度为v，则 代入数据解得：m/s（2）设物块运动到圆轨道的最高点A时的速度为vA，在A点受到圆轨道的压力为N，由机械能守恒定律得：物块运动到圆轨道的最高点A时，由牛顿第二定律得： 代入数据解得：N=20N由牛顿第三定律可知，物块运动到圆轨道的最高点A时，对圆轨道的压力大小NA=N=20N θθABOh总结①有关圆周运动问题的分析思路圆周运动常常和力、运动、能量问题结合在一起，综合性强。解决有关圆周运动问题的思路是：ⅰ．确定