人教新版八年级数学下册第17章勾股定理单元练习试题

第17章勾股定理一．选择题（共

10小题）1．直角三角形的两条边长为

5和

12，它的斜边长为（

）A．13

B．

C．13

或

D．13

或122．我国古代用勾、股和弦分别表示直角三角形的两条直角边和斜边，如图由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，数学家邹元治利用该图证了然勾股定理，现已知大正方形面积为9，小正方形面积为5，则每个直角三角形中勾和股的差值为（）A．4B．1C．2D．以上都不对3．以下三角形是直角三角形的是（）A．B．C．

D．4．如图，

A，B，C

三点在边长为

1的正方形网格的格点上，则∠

BAC

的度数为（

）A．30°B．45°C．50°D．60°5．以下各组数为勾股数的是（）A．7，12，13B．3，4，7C．3，4，6D．8，15，176．在

Rt△ABC中，∠

B＝90°，BC＝1，AC＝2，则

AB的长是（

）A．1

B．

C．2

D．7．如图，已知∠

MON＝60°，OP

是∠MON

的角均分线，点

A是

OP

上一点，过点

A作ON

的平行线交

OM

于点

B，AB＝4．则直线

AB与

ON

之间的距离是（

）A．

B．2

C．

D．48．如图，等腰△

ABC

中，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，D

为

BC

上一点，连接

AD，E

为AD

上一点，连接

BE，若∠

ABE＝∠BAE═

∠BAC，则

DE

的长为（

）A．

cm

B．

cm

C．

cm

D．1cm9．已知直角三角形的两条边长分别是

3和

5，那么这个三角形的第三条边的长为（

）A．4

B．16

C．

D．4或10．如图，在四边形AE与BD订交于点

ABCD中，BD均分∠ABC，∠BAD＝∠BDC＝90°，E为F，若BC＝4，∠CBD＝30°，则AE的长为（）

BC

的中点，A．B．C．D．二．填空题（共5小题）2．11．在Rt△ABC中，AC＝9，BC＝12，则AB＝12．已知Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AB﹣BC＝2，AC＝4，以三边分别向外作三个正方形，连接DE，FG，HI，获取六边形DEFGHI，则六边形DEFGHI的面积为．13．以下列图，在△ABC中，BD是AC边上的中线，BD⊥BC，∠ABC＝120°，AB＝8，则BC＝．14．如图，△ABC中，AB＝AC，点∠DAB＝30°，则AC＝

D．

在线段

BC

的延长线上，连接

AD，CD＝1，BC＝12，15．如图，在△ABC中，∠A＝150°，AB＝20，AC＝30，则△ABC的面积为三．解答题（共5小题）16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，AC＝8cm，动点P从点A出发在射线AC上以2cm/s的速度运动．设运动的时间为ts．（1）直接填空：

BC

的长为

cm；（2）当△PAB是等腰三角形时，求

t的值．17．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的极点叫做格点．（1）在图1中以格点为极点画一个面积为5的正方形；（2）在图2中以格点为极点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、；（3）如图3，A、B、C是小正方形的极点，求∠ABC．18．数学综合实验课上，同学们在测量学校旗杆的高度时发现：将旗杆顶端升旗用的绳子垂到地面还多2米；当把绳子的下端拉开8米后，下端恰巧接触地面，如图，依照以上数据，同学们正确求出了旗杆的高度，你知道他们是如何计算出来的吗？19．如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向240km的O处，以每小时30km的速度向南偏东60°的OB方向搬动，距台风中心150km的范围内是受台风影响的地域．1）A城可否碰到此次台风的影响？为什么？2）若A城碰到台风的影响，求出受台风影响的时间有多长？20．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，△ABC的角均分线BF与高AD交于点E．若AC＝4，BC＝5，求AE的长．参照答案与试题剖析一．选择题（共10小题）1．．2．．3．．4．B．5．．6．B．7．C．8．C．9．．10．．二．填空题（共5小题）11．或63．12．74．13．4．14．．15．150．三．解答题（共5小题）16．解：（1）∵∠C＝90°，AB＝10cm，AC＝8cm，∴＝＝6．故答案为：6；（2）①如图1，当AB为底时，点P在AC上，AP＝2tcm，CP＝（8﹣2t）cm．作PD垂直均分AB，垂足为点D，交AC于点P，连接BP．由（1）得：BC＝6，∵PD垂直均分AB，∴AP＝BP＝2tcm．在Rt△BCP中，BC2+CP2＝BP2，即6222﹣32t+4t2＝4t2+（8﹣2t）＝（2t），36+64，解得：．②如图2，当BP1为底时，点P1在AC的延长线上，AP1＝2tcm．AP1＝AB，∴2t＝10，解得：t＝5．③如图2，当AP2为底时，点P2在AC的延长线上，AP2＝2tcm，P2C＝（2t﹣8）cm．∵P2B＝AB，BC⊥P2A，∴P2C＝AC（“三线合一”），即2t﹣8＝8，解得：t＝8．所以当△PAB是等腰三角形时，t的值为5或8或．17．解：（1）（2）以下列图：（3）连接AC，由勾股定理得：AC＝BC＝，AB＝，AC2+BC2＝AB2＝10，∴△ABC为等腰直角三角形∴∠ABC＝45°．18．解：设旗杆高xm，则绳子长为（x+2）m，∵旗杆垂直于地面，∴旗杆，绳子与地面构成直角三角形，由题意列式为x2+82＝（x+2）2，解得x＝15m，∴旗杆的高度为15米．19．解：（1）如图，作AH⊥OB于H．在Rt△AOH中，∵∠AHO＝90°，OA＝240km，∠AOH＝30°，∴AH＝OA＝120km，120＜150，∴A城碰到此次台风的影响．2）如图，设AR＝AT＝150km，则易知：RH＝HT＝＝90（km），RT＝180km，∴受台风影响的时间有180÷30＝6小时．20．解：过点E作EG⊥AB，垂足为点G，BF是△ABC的均分线，AD⊥BC，EG⊥AB，∴E