牛顿第二定律整体法隔离法专题分析

关于牛顿第二定律整体法隔离法专题分析第一页，共三十七页，2022年，8月28日一、连接体问题当两个或两个以上的物体之间通过轻绳、轻杆相连或直接接触一起运动的问题.二、整体法与隔离法

1.当研究问题中涉及多个物体组成的系统时，通常把研究对象从系统中“隔离”出来，单独进行受力及运动情况的分析.这叫隔离法.2.系统中各物体加速度相同时，我们可以把系统中的物体看做一个整体.然后分析整体受力，由F=ma求出整体加速度，再作进一步分析.这种方法叫整体法.3.解决连接体问题时，经常要把整体法与隔离法结合起来应用.有相互作用力的系统整体法与隔离法第二页，共三十七页，2022年，8月28日简单连接体问题的处理方法在连接体问题中，如果不要求知道各个运动物体之间的相互作用力，并且各个物体具有大小和方向都相同的加速度，就可以把它们看成一个整体（当成一个质点），分析受到的外力和运动情况，应用牛顿第二定律求出加速度（或其他未知量）；如果需知道物体之间的相互作用力，就需要把物体从系统中隔离出来将内力转化为外力，分析物体的受力情况和运动情况，并分别应用牛顿第二定律列出方程，隔离法和整体法是互相依存，互相补充的，两种方法互相配合交替应用，常能更有效地解决有关连接体的问题。有相互作用力的系统整体法与隔离法第三页，共三十七页，2022年，8月28日有相互作用力的系统整体法与隔离法连接体问题可以分为三大类1、连接体中各物体均处于平衡状态2、各物体具有相同的加速度3、连接体中一个物体静止，另一个物体加速第四页，共三十七页，2022年，8月28日有相互作用力的系统【例1】放在水平桌面上的一木块，其质量为m,在水平向右的推力F作用下，向右运动，求木块的加速度为多少？

思考：将木块分成质量分别为m1、m2的A、B两块，仍在推力F作用下运动，那么A、B的加速度是否与原来的加速度相同？ABmgFFNFf整体法与隔离法第五页，共三十七页，2022年，8月28日思考：求A对B的作用力大小。ABmgFABFNFf对B受力分析：第六页，共三十七页，2022年，8月28日mgFfFNFAB思考：用水平推力F向左推，A、B间的作用力与原来相同吗？

对A受力分析：ABF有相互作用力的系统整体法与隔离法第七页，共三十七页，2022年，8月28日练习：如图所示：小车沿倾角为θ的光滑斜面滑下，在小车的水平台面上有一质量为M的木块和小车保持相对静止，求：

（1）小车下滑时木块所受的摩擦力。

（2）小车下滑时木块所受的弹力。

审题：这里由于木块与小车在运动过程中相对静止，它们具有相同的加速度，所以先采用整体分析法，求出木块和小车这个系统的整体加速度，a=gsinθ，这样M的加速度就求出。由于木块所受的弹力和摩擦力对小车和木块这个系统来说是内力，所以必须将木块从系统中隔离出来分析。

第八页，共三十七页，2022年，8月28日可见解题时合理选取坐标轴会给解题带来方便。

先画出木块的受力图和加速度的方向。

为了解题方便，本题应将加速度分解。假如按习惯把重力、弹力、摩擦力分解，问题就复杂得多。

mgsinθ+fcosθ－Nsinθ=mamgcosθ－Ncosθ－fsinθ=0则f=max=mgsinθcosθmg-N=mayN=mg-mgsinθsinθN=mg(1-sin2θ)有相互作用力的系统整体法与隔离法第九页，共三十七页，2022年，8月28日练习（2002年江苏大综合第28题）如图所示，物体a、b和c叠放在水平桌面上，水平为Fb＝5N、Fc＝10N分别作用于物体b、c上，a、b和c仍保持静止。以f1、f2、f3分别表示a与b、b与c、c与桌面间的静摩擦力的大小，则

Af1＝5N，f2＝0，f3＝5NBf1＝5N，f2＝5N，f3＝0Cf1＝0，f2＝5N，f3＝5NDf1＝0，f2＝10N，f3＝5N有相互作用力的系统整体法与隔离法第十页，共三十七页，2022年，8月28日为求a与b间的摩擦力用隔离法研究a,f1=0.为求b与c间的摩擦力用隔离法研究ab,f2=5N。为求c与桌面间的摩擦力用整体法研究abc,f3=5N

第十一页，共三十七页，2022年，8月28日【例2】.如图所示，静止的A、B两物体叠放在光滑水平面上，已知它们的质量关系是mA＜mB，用水平恒力拉A物体，使两物体向右运动，但不发生相对滑动，拉力的最大值为F1；改用水平恒力拉B物体，同样使两物体向右运动，但不发生相对滑动，拉力的最大值为F2，比较F1与F2的大小，正确的是A.F1＜F2B.F1=F2C.F1＞F2D.无法比较大小A有相互作用力的系统整体法与隔离法第十二页，共三十七页，2022年，8月28日练习：如图所示，物体A放在物体B上，物体B放在光滑的水平面上，已知mA=6kg，mB=2kg，A、B间动摩擦因数=0.2.A物上系一细线，细线能承受的最大拉力是20N，水平向右拉细线，假设A、B之间最大静摩擦力等于滑动摩擦力.在细线不被拉断的情况下，下述中正确的是（g=10m/s2）有相互作用力的系统整体法与隔离法A.当拉力F＜12N时，A静止不动B.当拉力F＞12N时，A相对B滑动C.当拉力F=16N时，B受A摩擦力等于4ND.无论拉力F多大，A相对B始终静止(CD)第十三页，共三十七页，2022年，8月28日【解析】要判断A、B是否有相对滑动，可假设F=F0时，A、B间的摩擦力达到最大值，求出此时拉力的数值F0，若F＞F0，则A、B有相对滑动；若F＜F0，则A、B无相对滑动.A、B间的最大静摩擦力为f0=mAg=0.2×6×10=12N.当A、B间的静摩擦力f=f0时，由牛顿第二定律得：对B：mAg=mBa,a=mAg/mB=0.2×6×10/2=6m/s2；有相互作用力的系统整体法与隔离法第十四页，共三十七页，2022年，8月28日对A、B整体：F0=(mA+mB)a=(6+2)×6=48N.可见，F≤48N时，A、B均可保持相对静止而一起做加速运动因细线能承受最大拉力为20N＜48N，故在细线不断的情况下无论F多大，A、B总相对静止当F=16N时，A、B共同运动，则a=F/mA+mB=16/6+2=2m/s2,此时f=mBa=2×2=4N.本题答案：CD有相互作用力的系统整体法与隔离法第十五页，共三十七页，2022年，8月28日【解题回顾】在判断A、B间是否发生相对滑动时，不能主观地认为F0=f0.这是许多同学在解决此类问题时常犯的错误，请同学们仔细本会A、B相对滑动的条件。有相互作用力的系统整体法与隔离法第十六页，共三十七页，2022年，8月28日有相互作用力的系统练习、A、B的质量分别为m1和m2，叠放置于光滑的水平地面上，现用水平力拉A时，A、B一起运动的最大加速度为a1，若用水平力改拉B时，A、B一起运动的最大加速度为a2，则a1:a2等于:A1:1Bm1:m2

Cm2:m1Dm12:m22FF整体法与隔离法第十七页，共三十七页，2022年，8月28日【例3】水平桌面上放着质量为M的滑块，用细绳通过定滑轮与质量为m的物体相连，滑块向右加速运动。已知滑块与桌面间的动摩擦因数为μ.试求滑块运动的加速度和细绳中的张力。

Ｍm有相互作用力的系统整体法与隔离法第十八页，共三十七页，2022年，8月28日【例4】A、B、C三个物体质量分别为m1、m2和m3，带有滑轮的物体放在光滑的水平面上，滑轮和所有接触处的摩擦及绳的质量不计，为使三个物体无相对运动，则水平推力F

为多少？有相互作用力的系统整体法与隔离法第十九页，共三十七页，2022年，8月28日因三物体加速度相同，本题可用整体法。解：研究整体

F=（m1+m2+m3)a为求a再研究m1：m1的受力图如右。T=m1a为求T研究m2T=m2g故a=m2g/m1F=（m1+m2+m3)aF=（m1+m2+m3)m2g/m1有相互作用力的系统整体法与隔离法第二十页，共三十七页，2022年，8月28日【例5】如图所示：底座A上装有长为0.5m的直立杆，底座与杆总质量为0.2kg，杆上套有质量为0.05kg的小环B，它与杆有摩擦。若环从杆的下端以4m/s的初速度向上飞时恰能到达杆顶。求

有相互作用力的系统整体法与隔离法（1）在环升起的过程中底座对地面的压力。（2）小环从杆顶落回底座需要多少时间。第二十一页，共三十七页，2022年，8月28日选择研究对象：因为A与B的加速度不同，本题宜用隔离法。解：先研究B,画B的受力图。avt2-v02=2asa=16m/s2G+Ff=maFf=m(a-g)=0.3N再研究A画A的受力图。Fn+Ff=GaFn=1.7N。环下落时摩擦力向上，

a2=4m/s2t=0.5s有相互作用力的系统整体法与隔离法第二十二页，共三十七页，2022年，8月28日

练习1：如图示，两物块质量为M和m，用绳连接后放在倾角为θ的斜面上，物块和斜面的动摩擦因素为μ，用沿斜面向上的恒力F拉物块M运动，求中间绳子的张力.MmθF由牛顿运动定律，解：画出M和m的受力图如图示：N1Mgf1Tmgf2N2T对M有F-T-Mgsinθ-μMgcosθ=Ma

（1）对m有T-mgsinθ-μmgcosθ=ma

（2）∴a=F/(M+m)-gsinθ-μgcosθ（3）（3）代入（2）式得T=m(a+gsinθ+μgcosθ)=mF／(M+m)由上式可知：T的大小与运动情况无关T的大小与θ无关T的大小与μ无关第二十三页，共三十七页，2022年，8月28日练习2、如图所示，置于水平面上的相同材料的m和M用轻绳连接，在M上施一水平力F(恒力)使两物体作匀加速直线运动，对两物体间细绳拉力正确的说法是：（）

(A)水平面光滑时，绳拉力等于mF/(M＋m)；

(B)水平面不光滑时，绳拉力等于mF/(M＋m)；

(C)水平面不光滑时，绳拉力大于mF/(M＋m)；

(D)水平面不光滑时，绳拉力小于mF/(M＋m)。MmF解：由上题结论：T的大小与μ无关，应选ABAB第二十四页，共三十七页，2022年，8月28日3、如图所示五个相同的木块并排放在水平地面上，与地面光滑接触，当用水平力F推第1块使它们以共同的加速度运动时，第2块对第3块的推力为_________思考：如果水平地面是粗糙的又如何？3F／5有相互作用力的系统整体法与隔离法第二十五页，共三十七页，2022年，8月28日

4、光滑水平桌面上的小车A通过细绳和砝码盘B相连,在下列操作中,一定可使绳拉力增大的是（）

A．在A中再增加一些砝码

B．在B中再增加一些砝码

C．将A中砝码取出一些放入B中

D．将B中砝码取出一些放入A中AB解：由牛顿第二定律mBg-T=mBaT=mAaA、B对对于C、D选项：(mA+mB)为恒量,只有当mA=mB

时,

mA·

mB才最大，C、D错。AB有相互作用力的系统整体法与隔离法第二十六页，共三十七页，2022年，8月28日5.某同学欲用如图所示的装置来验证机械能守恒定律。P、Q为记录重物A运动情况的两个光电门。A、B为两重物,用跨过滑轮的细线连接，其中mA＝2kg,细线、滑轮质量以及摩擦均可不计。为了保证无论B物体质量多大，实验都能顺利进行，该同学应选用抗拉能力至少是多大的绳索（L）来悬挂滑轮：（g取10m/s2

）()A.150NB.80NC.40ND.20N

QPLBA解：A向上加速运动，FL=2T<80N

B有相互作用力的系统整体法与隔离法第二十七页，共三十七页，2022年，8月28日6、质量分别为MA＝2kg，MB=3kg的两物体通过绕定滑轮的细线系在弹簧秤的两端，问：弹簧秤的读数多大？（细线、滑轮及弹簧秤质量，摩擦均忽略不计）

“猜”－－NO第二十八页，共三十七页，2022年，8月28日7、如图所示，用轻质细绳联结的A和B两个物体，沿着倾角为α的斜面以相同的加速度下滑，A和B与斜面间的动摩擦因数分别为μA和μB

。求A和B之间的细绳上的弹力。有相互作用力的系统整体法与隔离法第二十九页，共三十七页，2022年，8月28日对A和B整体分析受力，如图所示。由牛顿第二定律(mA+mB)gNfAfB有相互作用力的系统整体法与隔离法第三十页，共三十七页，2022年，8月28日对A分析受力，如图所示，设弹力存在且为T。NfATmAg由牛顿第二定律当T=0当T>0有相互作用力的系统整体法与隔离法第三十一页，共三十七页，2022年，8月28日一、“连接体”问题的特点：（1）各个物体的速度大小相同。（2）各个物体的加速度大小相同。二、“连接体”问题解题的关键是：（1）合理地选择研究对象（2）正确地进行受力分析（3）准确地分析物体的运动情况，注意临界状态。三、“连接体”问题的解题方法：整体法和隔离法相结合：（1）已知外力求内力：先整体