习习题统计学第五版高鸿业

PAGE5习题已知某炼铁厂的含碳量服从正态分布N（，²），现在测定了9炉铁水，其平均含碳量为。如果估计方差没有变化，可否认为现在生产的铁水平均含碳量为（α=）解：已知μ0=，σ²=²，N=9，=，这里采用双侧检验，小样本，σ已知，使用Z统计。假定现在生产的铁水平均含碳量与以前无显著差异。则，H0：μ=；H1：μ≠α=，α/2=，查表得临界值为μ0nμ0nxZ/==决策：∵Z值没有落入拒绝域，∴在=的显著性水平上不拒绝H0。结论：有证据表明现在生产的铁水平均含碳量与以前没有显著差异，可以认为现在生产的铁水平均含碳量为。一种元件，要求其使用寿命不得低于700小时。现从一批这种元件中随机抽取36件，测得其平均寿命为680小时。已知该元件寿命服从正态分布，σ=60小时，试在显著性水平下确定这批元件是否合格。解：已知N=36，σ=60，=680，μ0=700这里是大样本，σ已知，左侧检验，采用Z统计量计算。提出假设：假定使用寿命平均不低于700小时H0：μ≥700H1:μ<700=，左检验临界值为负，查得临界值:=计算检验统计量：μ0nxZμ0nxZ/=-2决策：∵Z值落入拒绝域，∴在=的显著性水平上拒绝H0，接受H1结论：有证据表明这批灯泡的使用寿命低于700小时，为不合格产品。某地区小麦的一般生产水平为亩产250公斤，其标准差是30公斤。现用一种化肥进行试验，从25个小区抽样，平均产量为270公斤。这种化肥是否使小麦明显增产（α=）解：已知μ0=250，σ=30，N=25，=270这里是小样本分布，σ已知，用Z统计量。右侧检验，α=，则Zα=提出假设：假定这种化肥没使小麦明显增产。即H0：μ≤250H1:μ＞250计算统计量：Z=（-μ0）/（σ/√N）=（270-250）/（30/√25）=结论：Z统计量落入拒绝域，在α=的显著性水平上，拒绝H0，接受H1。决策：有证据表明，这种化肥可以使小麦明显增产。糖厂用自动打包机打包，每包标准重量是100千克。每天开工后需要检验一次打包机工作是否正常。某日开工后测得9包重量（单位：千克）如下：（略）已知包重服从正态分布，试检验该日打包机工作是否正常。（α=）解：已知N=9，这里是小样本正态分布，σ未知，双侧检验，采用t统计量，自由度为N-1=8。α=，则Tα/2==≈提出假设，假设打包机工作正常：即H0：μ=100H1:μ≠100计算统计量：nsxtμ0=（）/（√9）≈结论：∵t值没有落入拒绝域，∴在=的显著性水平上不能拒绝H0决策：有证据表明这天的打包机工作正常。某种大量生产的袋装食品，按规定不得少于250克。今从一批该食品中任意抽取50袋，发现有6袋低于250克。若规定不符合标准的比例超过5%就不得出厂，问该批食品能否出厂（=）解：已知N=50，P=6/50=，为大样本，右侧检验，用Z统计量计算。=，即Z=H0：丌≤5%H1：丌＞5%=－/√×÷50)≈结论：因为Z值落入拒绝域，所以在=的显著性水平上，拒绝H0，而接受H1。决策：有证据表明该批食品合格率不符合标准，不能出厂。某厂家在广告中声称，该厂生产的汽车轮胎在正常行驶条件下超过目前的平均水平25000公里。对一个由15个轮胎组成的随机样本做了试验，得到样本均值和标准差分别为27000公里和5000公里。假定轮胎寿命服从正态分布，问该厂家的广告是否真实（=）解：N=15，=27000，s=5000，小样本正态分布，σ未知，用t统计量计算。这里是右侧检验，=，自由度N-1=14，即t=H0：μ0≤25000H1：μ＞25000T=（27000-25000）/（5000÷√15）≈结论：因为t值没有落入拒绝域，所以不能拒绝H0。决策：有证据表明，该厂家生产的轮胎在正常行驶条件下使用寿命与目前平均水平25000公里无显著性差异，该厂家广告不真实。某种电子元件的寿命x（单位：小时）服从正态分布。现测得16只元件的寿命如下：（略）。问是否有理由认为元件的平均寿命显著地大于225小时（=）解：=，=由于N=16，小样本正态分布，σ未知，用t统计量计算。这里是右侧检验，=，自由度N-1=15，即t(15)=H0：μ0≤225H1：