第八章库存管理

第8章库存管理运营管理(OperationsManagement)概述(Introduction)(一)库存的双重影响缓冲作用制造与购买中的经济性生产连续运行的媒介服务水平(ServiceLevel)积极影响占用流动资金库存系统运行费用机会成本(OpportunityCost)掩盖管理问题消极影响概述(Introduction)(二)独立需求与相关需求(IndependentVersusDependentDemand)与其它制品所需要的时间、数量无关不确定、不可控与其它制品所需要的时间、数量有关确定、可控

独立需求

相关需求概述(Introduction)不同的库存需求，有不同的方法管理独立需求→采用“补充库存”(InventoryReplenishment)控制机制将不确定的外部需求问题转化为对内部库存水平的动态监视与补充的问题，通过保持适当的库存水平(InventoryLevel)来保证对外界随机需求的恰当服务水平独立库存模型的两项任务何时补充(When) 每次补充多少(HowMany)静态库存控制模型(StaticInventoryManagementModel)1、定量模型(Q模型(QModel)，或称定量控制法(Fixed-OrderQuantityModel)，订货点法(ReorderPointModel),

(1)原理：连续监视，库存量下降到订货点(ReorderPoint,ROP)时提出订货，经过订货提前期(LeadTime)，新的订货到达，补充库存。库存tQBLBB：订货点L：订货提前期静态库存控制模型(StaticInventoryManagementModel)(2)静态模型前提假设a.需求率(DemandRate)是一常量b.提前期也是确定不变的c.每件产品价格不变（与批量(LotSize)无关）d.库存费用与平均库存量的成本成正比e.每次订货费(OrderCost)是一常量（或调整费(SetupCost)）f.所有需求都要被满足（不允许拖欠交货）(3)参数：B、QB=dLd：每日需求量静态库存控制模型(StaticInventoryManagementModel)2、定期模型（P模型(Pmodel),Fixed-TimePeriodModel）

(1)原理：每过一个间隔期(fixed-timeperiod)，订一次货，根据库存情况，发出订单。

E：最大库存量T：订货间隔期库存tEQ’LQ’LQ’LTT静态库存控制模型(StaticInventoryManagementModel)(2)静态模型假设a.每一周期中，需求是确定的，但不同周期需求率不同b.提前期(LeadTime)不变c.单价与批量无关d.每次订货费不变e.库存费(HoldingCost)与库存量的成本成正比f.所有的需求在新的订货到达时都要被满足（拖欠在新订货到达时解决）静态库存控制模型(StaticInventoryManagementModel)(3)参数：E，T

Q=E－（Q’－LR）R：该周期平均需求率订货间隔期长短，订货提前期长短→库存控制精度静态库存控制模型(StaticInventoryManagementModel)Q模型与p模型的Q，T参数的确确定，都都与Q有关库存的年年度总费费用=购买费用用(PurchasingCost)+订货费用用(OrderCost)+库存保管管费用(HoldingCost)TC=R·P+C·R/Q+H·Q/2购买费：：R·P订货费：：C·R/Q库存保管管费：H·Q/2经济批量量及修正正R：某库存存的年需需求量（（件/年）P：某库存存的单位位购买费费（元/件）Q：每次订订货批量量C：某库存存的订货货费（元元/次）H：单位库库存平均均年库存存保管费费用（元元/件·年)H=PFF：库存保保管费用用率（元元/元.年）经济批量量及修正正全年费用用QQ*RPTC经济批量量及修正正C·R/QH·Q/2PF2CRH2CRQ*==Q*一般不为为整数，，需要修修正、取取整，但但修正的的后总总费用用的变变化如如何？？把最佳佳批量量Q*的偏差差记为为δQ*，设订订货批量量为(1+δ)Q*，全年年总费费用*Q2f(Q)=RP+RC+H*Q其中RP与批量量Q无关，，灵敏敏度分分析不不考虑0dQdTC=令经济批批量及及修正正当Q=(1+δ)Q*时，将Q*=代入，，得f(Q)=*QRC+2H*Qf(Q)=H2CR2)H(112CRHRCdd+++=22222HH2CR)(12CRHRC11××+++dd=2CRH))2(1(12dd++H2CR经济批批量及及修正正式中是是Q=Q*时，全全年的的总费费用（（不考考虑RP）因此，，当Q*→（1+δδ）Q*时，总总费用用由2CRH2CRH))2(1(12CRH2×++®dd即费用用增长长的百百分比比为100%)2(12×+dd经济批批量及及修正正例：δ=0.1，即修修正后后的实实际批批量比比经济济批量量(EconomicOrderPoint)高出10%时，则则总费费用增增加为为δ与总费费用增增长情情况如如下表表说明费费用对对Q*的变化化极不不灵敏敏因此，，可在在预期期的费费用增增长的的幅度度内调调整批批量由全年与Q有关的总费费用可得出0.45%)2(12=+ddδ-0.5-0.2-费用增长(%)252QHQRCf(Q)+=经济批量及及修正单件与Q有关的费用用为2RHQQCEC'+=解RHHCR2)(EC'EC'2-±=RHHCR2)(EC'EC'2-±=经济批量及及修正RHC2R4H(EC')EC'Q-±=2当Q的取值范围围从Q*向左右两边边移动时RHHCR2)(EC'EC'Q2L--=RHHCR2)(EC'EC'Q2h-+=当HCR2)(EC'2-=0时，Q=Q*，此时的单件成本记记为EC*R2CHR2CRHEC*==H2CRRH2CHRRH*ECQ*22===经济批量及修修正成本/件EC’EC*QQhQLQ*经济批量及修修正因此可在单件件成本上升值值不超过EC’的情况下对Q*进行修正例：单件P=100元，调整费C=50元/次，R=1500件/年，库存保管管费H=20元/年·件求：Q*,EC*及单件可变费费用上升5%后的QL，Qh解：Q*=86.6，EC*=1.1547当EC*上升5%后，则EC’=1.2124元代入公式，得得QL=63.2，Qh=118.7单件可变费用用上升5%，而QL和Qh分别比Q*下降27%和上升37%经济批量修正正P、Q静态模型与实实际应用的距距离(GapbetweenP,QStaticModelandPractice)1、供应商促销销(Promotion)订货批量大，，降低运输费费用，价格折折扣（Discount)2、库存空间约约束(SpaceConstrains)空间不够，租租用其它地方方，要在成本本条件中得到到反映3、提前期(LeadTime)与需求率很可可能是随机的的(RandomInventoryControl)因此应该有反反映这些情况况的模型随机需求的库库存控制模型型(InventoryManagementModelunderRandomDemand)(一)安全库存(SafetyStock)与服务水平(ServiceLevel)随机库存模型型(RandomInventoryControlModel)中库存由两部部分构成流动库存(CycleStock)：订货间隔期期内的平均库库存消耗（相相当于Q*）安全库存(SafetyStock)：解决随机需需求中的变动动问题安全库存量的的设置取决于于：需求率和提前前期的变动情情况对顾客的服务务水平(ServiceLevel)服务水平（Servicelevel)顾客需求量（Demand)即时供货量(DemandSatisfied)=需求量(Demand)缺货量(NumberShort)-需求量(Demand)=随机需求的库库存控制模型型(InventoryManagementModelunderRandomDemand)(二)提前期确定，，需求随机1.定量模型(Fixed-OrderQuantityModel)随机需求的库库存控制模型型(InventoryManagementModelunderRandomDemand)采用Q模型，缺货的的危险仅发生生在订货提前前期期间。在订货提前期期内，需求为为X，服从正态分布布N(Ld-,Lσx2)R为库存量，(X-R)为缺货值。S为安全库存，，且S=Zσx,其中L是以天计的订订货提前期，d-是日平均需求量量,ROP——订货点,服务水平为P，那么随机需求的库库存控制模型型(InventoryManagementModelunderRandomDemand)随机需求的库库存控制模型型(InventoryManagementModelunderRandomDemand)随机需求的库库存控制模型型(InventoryManagementModelunderRandomDemand)为了便于查表表，将正态分分布标准化为为：显然服从标准正态态分布，所以可以通过过查找标准正正态分布表可可得到：所以：例：，，C=$10，库存费H=$0.50/件·年σd=7，L=6天，P=0.95，缺货成本为为0求：订货批量量Q和订货点ROP。解：Q*==936(件)60d=H2CR随机需求的库库存控制模型型(InventoryManagementModelunderRandomDemand)2.定期模型(Fixed-TimePeriodModel)定期观测系统统关键解决的的两个参量：：库存检查周期期T补充库存的目目标值E考虑需求的随随机性，为防防止缺货(Backorder)，通过安全库库存解决随机机需求变化。安全库存S的出现不会影影响订货周期期T，但对E产生作用在P模型下，每次次订货量根据据需求变化而而变化TdS∵E+=随机需求的库库存控制模型型(InventoryManagementModelunderRandomDemand)I’SS不仅要考虑从从订货到进货货这段时间所所发生的缺货货，还要考虑虑在进货以后后的下一个T中的缺货情况况a时点的订货，，一直要用到到b时点（即经过过（T+L）后）才能下下次到货。这这段时间的缺缺货用安全库库存(SafetyStock)加以保证。在a时点订货时要要考虑：先假设当时库库存为零①a—b，即（L+T）期间的市场场需求②满足a—b即（L+T）期间的市场场需求以外的波动部分，，即③由于于库库存存实实际际不不为为零零减去去订订货货时时的的库库存存量量∴L)(Td+LTzσ+IzσL)(TdQLT-++=+Ld)I'(szσTdLT++-+=+I'Lds)σz(TdLT-+-+=+)I'Ld(Td-+=随机机需需求求的的库库存存控控制制模模型型(InventoryManagementModelunderRandomDemand)参照照随随机机需需求求下下的的Q模型型有有关关公公式式，，基基本本思思路路及及处处理理方方法法是是一一致致的的P模型型中中，，安安全全库库存存量量是是保保证证（（T+L）期期间间的的，，同同样样可可根根据据服服务务水水平平查查得得z来求求解解随机机需需求求的的库库存存控控制制模模型型(InventoryManagementModelunderRandomDemand)例：：=10件/天，，=3，T=30天，，L=14天P=98%，I=150件求：：Q解：：ddσIzσL)(TdQLT-++=+150zσ14)(3010LT-++=+19.90314)(30σσ2LT1i2dLTi=+==å+=+随机机需需求求的的库库存存控控制制模模型型(InventoryManagementModelunderRandomDemand)随机机需需求求的的库库存存控控制制模模型型(InventoryManagementModelunderRandomDemand)查表表得得，，对应应与与P=0.98的Z值为为2.05.因此此，，订订购购量量为为：：∴要满满足足需需求求量量的的98%，在在此此期期间间应应该该订订331件。。单期期模模型型（Single-PeriodModels)单期期模模型型是是指指为为了了满满足足某某一一规规定定时时期期的的需需要要只只发发生生一一次次订订货货的的情情况况。。用用于于短短时时期期有有需需求求而而在在此此后后就就失失去去价价值值或或过过时时变变质质的的物物品品。。这类类模模型型通通常常被被称称为为报报童童问问题题（（“Newsboy”problems）。。报童童订订报报时时，，若若订订得得太太多多，，卖卖不不掉掉就就会会受受到到亏亏损损。。但但若若订订得得太太少少，，由由于于不不够够卖卖就就会会因因缺缺货货而而损损失失可可得得的的利利润润。。订货货逐逐渐渐增增多多，，当当增增加加到到n件时时，，第第n件的的期期望望盈盈利利(ExpectedProfit)≥≥第n件的的期期望望损损失失(ExpectedLost)。（（而而第第n+1件的的期期望望盈盈利利<第n+1件的的期期望望损损失失。。））这个个点点称称为为边边际际平平衡衡点点(PointofMarginalEquivalent)，平平衡衡点点所所对对应应的的量量则则为为总总利利润润最最高高时时的的订订货货量量。。假设：MP——若第n件被卖掉掉，此件件所得的的利润ML——若第n件卖不掉掉，此件件所得的的损失单期模型型（Single-PeriodModels)在平衡衡点时时，期期望利利润≥≥期望望亏损损即当当需需求是是随机机的时时候，，要用用概率率表示示平衡衡点的的条件件：其中：：P:第n件被卖卖掉的的概率率1-P:第n件卖不不掉的的概率率解上式式，可可得根据上上式，，来求求订货货量n。≥PMLMPML+单期模模型（Single-PeriodModels)P)ML(1MPP->例：A产品每每件销销售价价为100元/件，每每件成成本70元。如如不卖卖掉还还剩残残值30元。在在这一一时期期需求求量在在35—40件之间间，即即35件以下下可以以全部部卖掉掉，超超过40件以上上部分分则卖卖不掉掉。需需求概概率以以及与与此关关联的的可销销售出出的概概率见见下表表：单期模模型（Single-PeriodModels)需求概概率总需求量这一需求量的概率最后一件销售出的概率350.101.0360.150.9370.250.75380.250.5390.150.25400.100.104100单期模模型（Single-PeriodModels)其中，，最后后一件件销售售出的的概率率=1-（需求求<n）的概概率=1-需求量量为i的概率率针对上上表数数据，，解题题过程程如下下：解：每每销售售出一一件，，可得得利润润=100-70=30元每销售售不出出一件件，受受到的的亏损损=70-30=40元å-=1n1i单期模型（Single-PeriodModels)从上表可以以看出，当当n=37时，P刚大于0.57。也可以从下下表作出决决策：≥P57.0403040MLMPML=+=+单期模型（Single-PeriodModels)期望盈利亏亏损表需求需求概率第n件销售出的概率期望MPMP)(P期望MLP))(1(ML-纯盈利350.101.030030360.150.927423370.250.752.251012.5380.250.51520-5.0390.150.257.530-22.5400.100.10336-33.04100-40.0单期模型（Single-PeriodModels)库存问题可可以延伸到到时间(Time),生产能力(ProductionCapacity),资金(Capital)等方面。库存问题的的扩展(ExpansionofInventoryManagementModel)报童问题（Newsboyproblems）一名报童以以每份0.20元的价格从从发行人那那里订购报报纸，然后后再以0.50元的零售价价格出售。。但是，他他在订购第第二天的报报纸时不能能确定实际际的需求量量，而只是是根据以前前的经验，，知道需求求量具有均均值为50份、标准偏偏差为12份的正态分分布。那么么他应当订订购多少份份报纸呢？？库存问题的的扩展(ExpansionofInventoryManagementModel)约会问题(DateProblem)您要与您的的女朋友/男朋友晚上上六点钟在在她/他家附近的的一个地方方约会。您您估计从您您的办公室室乘车过去去所用的平平均时间是是30分钟，但由由于高峰期期会出现交交通阻塞，，因此还会会有一些偏偏差。路程程所用时间间的标准偏偏差估计为为10分钟。虽虽然很难难量化您您每迟到到一分钟钟所造成成的损失失，但是是您觉得得每晚到到1分钟要比比早到1分钟付出出十倍的的代价。。那么您您应当什什么时候候从办公公室出发发呢库存问题题的扩展展(ExpansionofInventoryManagementModel)超额预售售机票问问题(ExcessiveAirTicketSalesProblem)一家航空空公司发发现，一一趟航班班的持有有机票而而未登机机（“不露面”）的人数数具有平平均值为为20人、标准准偏差为为10人的正态态分布。。根据这这家航空空公司的的测算，，每一个个空座位位的机会会成本为为100美元。乘乘客确认认票后