专题02 圆锥曲线与方程20222022学年高一高二数学备战考试优质试题100例

1.【天水一中2022级2022-2022学年第一学期第一学段考试数学〔理科〕试题】假设抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，那么的值为〔〕A．B．C．D．【答案】B2.【天水一中2022级2022-2022学年第一学期第一学段考试数学〔理科〕试题】抛物线的焦点为，是抛物线上的点，假设三角形的外接圆与抛物线的准线相切，且该圆的面积为36，那么的值为〔〕A．2B．4C．6D．8【答案】D【解析】试题分析：通过分析可知点在线段的垂直平分线上，又圆的半径为6，所以可得，解得，应选D.考点：抛物线的定义.3.【天水一中2022级2022-2022学年第一学期第一学段考试数学〔理科〕试题】等轴双曲线C的中心在原点，焦点在y轴上，C与抛物线x2=16y的准线交于A，B两点，，那么C的虚轴为〔〕A.B.C.4D.8【答案】B【解析】试题分析：抛物线x2=16y的准线方程为又，那么点〔〕在双曲线上，设双曲线方程为那么那么虚轴长为考点：1、等轴双曲线；2、相交弦.4.【天水一中2022级2022-2022学年第一学期第一学段考试数学〔理科〕试题】>0，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，那么的渐近线方程为()A.B.C.D.【答案】A考点：离线率、双曲线的渐近线.5.【天水一中2022级2022-2022学年第一学期第一学段考试数学〔理科〕试题】过点与抛物线有且只有一个交点的直线有〔〕A．4条B．3条C．2条D．1条【答案】B【解析】试题分析：如下图，因此过点与抛物线有且只有一个交点的直线有3条.考点：直线与抛物线的位置关系.6.【天水一中2022级2022-2022学年第一学期第一学段考试数学〔理科〕试题】过抛物线y2=8x的焦点F作倾斜角为135°的直线交抛物线于A，B两点，那么弦AB的长为〔〕A．4B．8C．12D．16【答案】D考点：弦长公式.7.【天水一中2022级2022-2022学年第一学期第一学段考试数学〔理科〕试题】椭圆的两个焦点为，，是此椭圆上的一点，且,，那么该椭圆的方程是〔〕A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：根据题意得由，得，所以那么，椭圆方程为，应选A.考点：椭圆的定义.8.【天水一中2022级2022-2022学年第一学期第一学段考试数学〔理科〕试题】F是椭圆C:+QUOTE=1(a>b>0)的右焦点,点P在椭圆C上,线段PF与圆〔x-QUOTE〕2+y2=QUOTE相切于点Q,且QUOTE=2QUOTE,那么椭圆C的离心率等于()A．QUOTEB．QUOTEC．QUOTED．QUOTE【答案】A【解析】试题分析：〔x-QUOTE〕2+y2=是以点O〔，0〕为圆心，半径为的圆，设原点为O，左焦点为F′，连接OQ，由QUOTE=2

∴∵Q为切点，∴=，=，又，

∴，得根据所以离心率为.QUOTE考点：椭圆的综合应用.9【长春市十一高中2022-2022学年度高二上学期期初考试数学试题〔理〕】F1，F2是定点，|F1F2|＝8，动点M满足|MF1|＋|MF2|＝8，那么动点MA．椭圆B．直线C．圆D．线段【答案】D10.【长春市十一高中2022-2022学年度高二上学期期初考试数学试题〔理〕】假设椭圆过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点，那么该椭圆的方程是()A. B.C. D．【答案】A【解析】试题分析：抛物线的焦点坐标为〔2,0〕，双曲线的焦点坐标为，所以椭圆过点〔2,0〕，且椭圆的焦距为，即，那么所以，可设椭圆的方程为：，将〔2,0〕代入得，即所以该椭圆的方程为：.11.【长春市十一高中2022-2022学年度高二上学期期初考试数学试题〔理〕】过椭圆的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，假设∠F1PF2＝60°，那么椭圆的离心率为()．A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：由题意得点P的坐标为，因为所以，即，所以解得〔舍去〕，答案为B学科网12.【长春市十一高中2022-2022学年度高二上学期期初考试数学试题〔理〕】P是双曲线上的点，F1，F2是其焦点，双曲线的离心率是，且，假设△F1PF2的面积是9，那么a＋b的值等于()A．4B．5C．6D．7【答案】D13.【长春市十一高中2022-2022学年度高二上学期期初考试数学试题〔理〕】，分别为圆锥曲线和的离心率，那么的值为〔〕A．正数B．负数C．零D．不确定【答案】B【解析】试题分析：由题意，，，所以选C.14.【长春市十一高中2022-2022学年度高二上学期期初考试数学试题〔理〕】假设双曲线的中心为原点，F(3,0)是双曲线的焦点，过F的直线l与双曲线相交于，两点，且的中点为(－12，－15)，那么双曲线的方程为()A. B.C D.【答案】D15.【长春市十一高中2022-2022学年度高二上学期期初考试数学试题〔理〕】A、B在抛物线y2＝2px(p>0)上，O为坐标原点，如果|OA|＝|OB|，且△AOB的垂心恰好是此抛物线的焦点F，那么直线AB的方程是()A．x－p＝0 B．4x－3p＝0C．2x－5p＝0D．2x－3【答案】C【解析】试题分析：A、B在抛物线y2＝2px(p>0)上，O为坐标原点，|OA|＝|OB|，由抛物线的对称性得，A,B关于轴对称，设直线AB的方程是，那么AB,因为△AOB的垂心恰好是抛物线的焦点F，所以所以所以直线AB的方程是2x－5p＝0.16.【福建省莆田第八中学2022-2022学年高二上学期期中考试数学〔理〕试题】方程表示焦点在y轴上的椭圆，那么k的取值范围是 〔〕A． B．〔0，2〕 C．〔1，+∞〕 D．〔0，1〕【答案】D【解析】试题分析：椭圆的标准方程为,由椭圆的性质可知即,答案选D.17.【福建省莆田第八中学2022-2022学年高二上学期期中考试数学〔理〕试题】假设，那么“〞是“方程表示双曲线〞的()A.充分不必要条件.B.必要不充分条件.C.充要条件.D.既不充分也不必要条件.【答案】A18.【福建省莆田第八中学2022-2022学年高二上学期期中考试数学〔理〕试题】双曲线〔，〕的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，假设垂直于轴，那么双曲线的离心率为〔〕A． B． C． D．【答案】B【解析】试题分析：设，易求M坐标为，在三角形中，即，由得，答案选B.19.【福建省莆田第八中学2022-2022学年高二上学期期中考试数学〔理〕试题】抛物线截直线所得弦长等于〔〕Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．【答案】A20【福建省莆田第八中学2022-2022学年高二上学期期中考试数学〔理〕试题】过原点的直线与双曲线有两个交点，那么直线的斜率的取值范围为〔〕Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．【答案】B【解析】试题分析：双曲线的焦点在y轴上，通过双曲线的图象与性质可知当直线与双曲线有两交点时直线的斜率k>1或k<-1，因此答案选B。21.【福建省漳州一中2022-2022学年第二学期期末考高二年数学〔理科〕试卷】是曲线上的动点，那么的最大值为A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：由，得代入椭圆的方程得，整理得，由于直线与椭圆有交点，因此，解得，因此22.【福建省漳州一中2022-2022学年第二学期期末考高二年数学〔理科〕试卷】参数方程表示的曲线是A.线段 B.射线 C.双曲线的一支 D.圆【答案】A【解析】试题分析：由于，所以，，，，，因此表示是线段23.【福建省漳州一中2022-2022学年第二学期期末考高二年数学〔理科〕试卷】双曲线的渐近线方程是A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：因为双曲线的方程为，令，所以渐近线方程是.24.【福建省漳州一中2022-2022学年第二学期期末考高二年数学〔理科〕试卷】是椭圆的两个焦点，过的直线与椭圆交于Ｍ、Ｎ两点，那么的周长为Ａ.16Ｂ.8Ｃ.25Ｄ.32【答案】A25.【福建省漳州一中2022-2022学年第二学期期末考高二年数学〔理科〕试卷】假设直线过点(1,0)与双曲线只有一个公共点，那么这样的直线有A．4条B．3条C．2条D．1条【答案】D【解析】试题分析：由条件可得：双曲线的渐近线方程为，又因为直线过点(1,0)且与双曲线只有一个交点，所以直线与双曲线的渐近线平行或过点(1,0)与X轴垂直，所以这样的直线有3条.26.【福建省漳州一中2022-2022学年第二学期期末考高二年数学〔理科〕试卷】抛物线上的点到直线的距离最小值为A．B．C．D．3【答案】A27.【福建省漳州一中2022-2022学年第二学期期末考高二年数学〔理科〕试卷】过双曲线的右焦点作实轴所在直线的垂线，交双曲线于，两点，设双曲线的左顶点为，假设点在以为直径的圆的内部，那么此双曲线的离心率的取值范围为A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：设双曲线方程为，那么直线AB方程为：，其中，因此，设，，∴，解之得，得∵双曲线的左焦点在以为直径的圆内部,∴，即＜，

将，并化简整理，得，两边都除以，整理得，解之得〔舍负〕应选：C.学科网28.【河北省保定市高阳中学2022-2022学年高二上学期期中考试数学〔理〕试题】椭圆的中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率为，且椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为12，那么椭圆的方程为()A．eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,9)＝1B．eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,4)＝1C．eq\f(x2,36)＋eq\f(y2,9)＝1D.eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,36)＝1【答案】C29.【河北省保定市高阳中学2022-2022学年高二上学期期中考试数学〔理〕试题】双曲线的顶点到其渐近线的距离等于〔〕A． B．1 C． D．【答案】A【解析】试题分析：由双曲线，知，那么其顶点为〔-1，0〕、〔1,0〕，渐近线方程为不妨确定其顶点为〔1,0〕，渐近线为由点到直线距离公式得应选A。学科网30.【河北省保定市高阳中学2022-2022学年高二上学期期中考试数学〔理〕试题】方程和(,)，所表示的曲线可能是〔〕【答案】B【解析】试题分析：将转化为，转化为假设同号且，那么曲线为焦点在x轴的椭圆，此时直线应经过一、二、四象限，故C不对，假设同号且，那么曲线为焦点在y轴的椭圆，此时直线应经过一、二、四象限，故D不对，假设异号且，那么曲线为焦点在x轴的双曲线，此时直线应经过一、三、四象限，故A不对，假设异号且，那么曲线为焦点在y轴的双曲线，此时直线应经过一、二、三象限，故B对.31.【河北省保定市高阳中学2022-2022学年高二上学期期中考试数学〔理〕试题】设分别为双曲线的左、右焦点．假设在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，那么该双曲线的渐近线方程为()A．B．C．D．【答案】B32.【河北唐山一中2022—2022学年度上学期期中考试高二数学理试题】，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，那么的渐近线方程为【答案】B【解析】试题分析：椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，由题意，所以，所以，所以的渐近线方程为.33.【河北唐山一中2022—2022学年度上学期期中考试高二数学理试题】点在抛物线的准线上，过点的直线与在第一象限相切于点，记的焦点为，那么的值为【答案】无34【河北唐山一中2022—2022学年度上学期期中考试高二数学理试题】分别是双曲线的左右焦点，过做垂直于轴的直线交双曲线于两点，假设为钝角三角形，那么双曲线的离心率的范围是【答案】B【解析】试题分析：由题意为钝角三角形，那么,所以,又，，所以，所以，所以.35【河北唐山一中2022—2022学年度上学期期中考试高二数学理试题】斜率的取值范围是是【答案】无36.【河北唐山一中2022—2022学年度上学期期中考试高二数学理试题】是椭圆和双曲线的公共焦点，是他们的一个公共点，且,那么椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为【答案】A【解析】试题分析：设椭圆方程为，双曲线方程为〔〕，半焦距为c，由面积公式得，所以，

令，，为参数，

所以.学科网37.【邢台市第二中学2022级高二上学期第二次月考理科数学试题】椭圆的焦点坐标是〔〕．A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：化方程为标准形式，知，所以，可以求出焦点坐标是38.【邢台市第二中学2022级高二上学期第二次月考理科数学试题】抛物线的准线方程是〔〕A.B.C.D.【答案】A39.【邢台市第二中学2022级高二上学期第二次月考理科数学试题】假设抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，那么的值为()A-2B2C【答案】C【解析】由得到椭圆的右焦点为，所以抛物线的焦点，那么学科网40.【邢台市第二中学2022级高二上学期第二次月考理科数学试题】双曲线的离心率，那么的取值范围是〔〕A.B.C.. D.【答案】B【解析】试题分析：由题意知，又，∴，∴.41.【邢台市第二中学2022级高二上学期第二次月考理科数学试题】设椭圆的两个焦点分别为、，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，假设为等腰直角三角形，那么椭圆的离心率为〔〕A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：因为为等腰直角三角形，所以,即得，两边同除以整理成二次方程标准形式，所以42.【邢台市第二中学2022级高二上学期第二次月考理科数学试题】双曲线方程为，过的直线与双曲线只有一个公共点，那么的条数共有〔〕A．4条B．3条C．2条D．1条【答案】B43.【邢台市第二中学2022级高二上学期第二次月考理科数学试题】是椭圆的两个焦点，点是椭圆上一点，且，那么的面积为〔〕A．7B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：由题意得，由椭圆的定义可以得到，利用余弦定理，求出，故三角形面积44.【邢台市第二中学2022级高二上学期第二次月考理科数学试题】直线经过且与双曲线交于两点，如果点是线段的中点，那么直线的方程为〔〕A、B、C、D、不存在【答案】D【解析】试题分析：当斜率不存在时，方程为，与双曲线相切不符合题意，当斜率存在时，设，代入双曲线方程得，两式相减的，整理求出，那么直线方程为，联立直线方程与双曲线方程后检验，方程无解，所以不存在.45.【河南省武陟县第一中学东区2022-2022学年高二12月月考数学〔理〕试题】〔a＞b＞0〕，M，N是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上任意一点，且直线PM、PN的斜率分别为，〔≠0〕，假设｜｜＋｜｜的最小值为1，那么椭圆的离心率为〔〕A．B．C．D．【答案】C46.【黑龙江省安达市高级中学2022-2022学年高二第一次月考试题数学〔理〕】到两定点的距离之和为8的点的轨迹是〔〕A.椭圆B.线段C.圆D.直线【答案】B【解析】试题分析：到两定点的距离之和为8，等于||的距离，故轨迹是线段||.47.【黑龙江省安达市高级中学2022-2022学年高二第一次月考试题数学〔理〕】假设一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，那么该椭圆的离心率是〔〕A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：依题意得，即，又，消去b,得.48.【黑龙江省安达市高级中学2022-2022学年高二第一次月考试题数学〔理〕】在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，是动点，且直线与的斜率之积等于，那么动点的轨迹方程为()A．B．C．D．【答案】B49.【黑龙江省安达市高级中学2022-2022学年高二第一次月考试题数学〔理〕】假设直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么实数的取值范围是〔〕Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．【答案】D【解析】试题分析：与联立消去y得，此方程有两个不相等的实数根∴，解得.50.【湖北省荆门市2022-2022学年高二下学期期末质量检测数学理试题】是正四面体的面上一点，到面的距离与到点的距离相等，那么动点的轨迹所在的曲线是A.圆B.抛物线C.双曲线D.椭圆第10题图第10题图【答案】C51.【湖南省衡阳市八中2022-2022年上学期高二期末考试试卷】方程：表示焦距为8的双曲线，那么m的值等于〔〕A．-30 B．10 C．-6或10 D．-30或34【答案】C.【解析】试题分析：首先将方程化简为标准方程即，然后分类讨论双曲线的焦点在x轴或y轴上并利用焦距为8即可求出结果，即当焦点在x轴上时，，所以，即，所以；当焦点在y轴上时，，所以，即，所以.综上所述，的值等于-6或10.学科网52【天水一中2022级2022-2022学年第一学期第一学段考试数学〔理科〕试题】经过抛物线y2=4x焦点的弦的中点的轨迹方程是________．【答案】y2=2x-2考点：轨迹方程的求法、中点坐标公式.53【天水一中2022级2022-2022学年第一学期第一学段考试数学〔理科〕试题】设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，那么的离心率为【答案】.【解析】试题分析：根据题意可得利用余弦定理构造关于的方程，进而求得离线率考点：1、椭圆的定义；2、余弦定理.54【天水一中2022级2022-2022学年第一学期第一学段考试数学〔理科〕试题】双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线均和圆C：x2＋y2－6x＋5＝0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，那么该双曲线的方程为【答案】－＝1【解析】试题分析：圆C：x2＋y2－6x＋5＝0,是以〔3,0〕为圆心，2为半径的圆，可知双曲线中的c=2，双曲线的渐进性方程为：根据题意点〔3,0〕到渐近线的距离为2，运用点到直线的距离公式可得故双曲线方程为－＝1.考点：双曲线的几何性质.55【长春市十一高中2022-2022学年度高二上学期期初考试数学试题〔理〕】P是双曲线上一点，F1，F2是双曲线的两个焦点，假设|PF1|＝17，那么|PF2|的值为________．【答案】3356【长春市十一高中2022-2022学年度高二上学期期初考试数学试题〔理〕】中心在原点，对称轴为坐标轴，长半轴长与短半轴长的和为，离心率为的椭圆的标准方程为________．【答案】【解析】试题分析：由题意得解得所以，椭圆的标准方程为57.【长春市十一高中2022-2022学年度高二上学期期初考试数学试题〔理〕】以为渐近线的双曲线D：的左，右焦点分别为F1，F2，假设P为双曲线D右支上任意一点，那么的取值范围是________．【答案】【解析】试题分析：解答：∵双曲线D:的渐近线是，

∴，可得，

∵P为双曲线D右支上一点，

∴|PF1|-|PF2|=2a

而|PF1|+|PF2|≥|F1F2|=2c

∴0＜≤

∵c=2a，可得

∴的取值范围是.

58【福建省莆田第八中学2022-2022学年高二上学期期中考试数学〔理〕试题】以双曲线EQ\f(x2,4)-EQ\f(y2,5)=1的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是___.【答案】59【福建省莆田第八中学2022-2022学年高二上学期期中考试数学〔理〕试题】假设点A的坐标为〔3，2〕，F为抛物线的焦点，点P是抛物线上的一动点，那么取得最小值时，点P的坐标是。【答案】〔2，2〕【解析】试题分析：由抛物线的定义可知，|PF|等于P点到准线的距离，因此当|PA|+|PF|取得最小值时，直线AP与抛物线的准线垂直，求得P点的坐标为〔2，2〕.60【福建省莆田第八中学2022-2022学年高二上学期期中考试数学〔理〕试题】方程所表示的曲线为C，有以下命题：①假设曲线C为椭圆，那么；②假设曲线C为双曲线，那么或；③曲线C不可能为圆；④假设曲线C表示焦点在上的双曲线，那么。以上命题正确的选项是。〔填上所有正确命题的序号〕【答案】②④61.【福建省漳州一中2022-2022学年第二学期期末考高二年数学〔理科〕试卷】抛物线的焦点到准线的距离是．【答案】4【解析】试题分析：因为抛物线，所以由抛物线的性质可得焦点到准线的距离是P=4.62.【河北省保定市高阳中学2022-2022学年高二上学期期中考试数学〔理〕试题】短轴长为，离心率的椭圆两焦点为，过作直线交椭圆于两点，那么的周长为【答案】12【解析】试题分析：经题意分析得那么，的周长=.63【河北省保定市高阳中学2022-2022学年高二上学期期中考试数学〔理〕试题】设分别为双曲线的左、右焦点.假设在双曲线上存在点.使，且,那么双曲线的离心率为___________.【答案】【解析】试题分析：存在这样的点在双曲线的左支上，由题意可分析出在中，由双曲线的定义可得，因此离线率64【河北省保定市高阳中学2022-2022学年高二上学期期中考试数学〔理〕试题】方程表示曲线C，给出以下命题：①曲线C不可能为圆；②假设曲线C为双曲线，那么或；③假设，那么曲线C为椭圆；④假设曲线C为焦点在x轴上的椭圆，那么1<t<.其中真命题的序号是____________(写出所有正确命题的序号)．【答案】②④65【河北省石家庄市2022-2022学年高二下学期期末考试数学〔理〕试题】曲线y=x2﹣1与直线x+y=1围成的图形的面积为．【答案】.【解析】试题分析：作出图像〔如下图〕，联立，得或，那么..66.【河北唐山一中2022—2022学年度上学期期中考试高二数学理试题】设分别为和椭圆上的点，那么两点间的最大距离是.【答案】67【河北唐山一中2022—2022学年度上学期期中考试高二数学理试题】假设为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，,且，那么椭圆的离心率为.【答案】.【解析】试题分析：设，那么，因，所以,所以，解得，所以，所以，所以椭圆的离心率为.68.【邢台市第二中学2022级高二上学期第二次月考理科数学试题】假设直线：与圆锥曲线C交于两点，假设，那么＝_______．【答案】【解析】试题分析：直线与圆锥曲线相交所得弦长，又，所以.69.【邢台市第二中学2022级高二上学期第二次月考理科数学试题】点是顶点为原点、焦点在x轴上的抛物线上一点，它到抛物线的焦点的距离为2，那么的值为．【答案】2或-2【解析】试题分析：根据顶点为原点、焦点在x轴上的抛物线，点横坐标大于0，知道抛物线开口向右，可以设，准线方程，那么，抛物线方程为，点代得入70.【邢台市第二中学2022级高二上学期第二次月考理科数学试题】、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆的内部〔不包括边界〕，那么椭圆的离心率的取值范围为．【答案】71.【河南省武陟县第一中学东区2022-2022学年高二12月月考数学〔理〕试题】点的坐标为，点为轴负半轴上的动点，以线段为边作菱形，使其两对角线的交点恰好在轴上,那么动点的轨迹E的方程.【答案】试题解析：依题意，设对角线的交点为，因为在轴上，又顶点与关于对称，所以始终在直线上，根据菱形的特点，亦即轴，有到定点的距离与到定直线的距离相等，显然，的轨迹是以为焦点，直线为准线的抛物线即，所以，抛物线方程为：，动点D的轨迹E的方程为：.72.【黑龙江省安达市高级中学2022-2022学年高二第一次月考试题数学〔理〕】双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线L与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(－12，－15)，那么E的方程______________.【答案】eq\f(x2,4)－eq\f(y2,5)＝1【解析】试题分析：依题意,利用点差法得，故，又，解得.73【黑龙江省安达市高级中学2022-2022学年高二第一次月考试题数学〔理〕】椭圆的焦点为，点为其上的动点，当为钝角时点P的横坐标的取值范围是_____________．【答案】74.【长春市十一高中2022-2022学年度高二上学期期初考试数学试题〔理〕】椭圆方程为，设过定点M(0,2)的直线与椭圆交于不同的两点A，B，且∠AOB为锐角(其中O为原点)，求直线斜率的取值范围．【答案】【解析】试题分析：解决直线和椭圆的综合问题时注意：第一步：根据题意设直线方程，有的题设条件点，而斜率未知；有的题设条件斜率，点不定，可由点斜式设直线方程.第二步：联立方程：把所设直线方程与椭圆的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程.第三步：求解判别式：计算一元二次方程根.第四步：写出根与系数的关系.第五步：根据题设条件求解问题中结论.试题解析：可设l的方程为y＝kx＋2，A(x1，y1)，B(x2，y2)．将y＝kx＋2代入椭圆方程，得(1＋4k2)x2＋16kx＋12＝0.由Δ＝(16k)2－4·(1＋4k2)·12>0，得.①--------3分又y1·y2＝(kx1＋2)(kx2＋2)＝k2x1x2＋2k(x1＋x2)＋4，--------------5分∵∠AOB为锐角，所以·>0，即x1x2＋y1y2>0.即(1＋k2)x1x2＋2k(x1＋x2)＋4＝.所以.②------------8分由①②可知，故k的取值范围是．---------------10分75.【福建省莆田第八中学2022-2022学年高二上学期期中考试数学〔理〕试题】动圆过定点F(0,2)，且与定直线L:y=-2相切.求动圆圆心的轨迹C的方程。【答案】76【福建省莆田第八中学2022-2022学年高二上学期期中考试数学〔理〕试题】双曲线与椭圆共焦点，且以为渐近线，求双曲线方程．【答案】【解析】试题分析：由椭圆的方程可求焦点坐标为(5,0),(-5,0),即c=5,设出双曲线方程,通过条件与双曲线的性质易得双曲线方程为.试题解析：由椭圆．设双曲线方程为，那么故所求双曲线方程为.77.【福建省莆田第八中学2022-2022学年高二上学期期中考试数学〔理〕试题】椭圆的两个焦点F1、F2，点P在椭圆C上，且PF1⊥F1F2,,|PF1|=,|PF2|=.〔1〕求椭圆C的方程；〔2〕假设直线L过圆〔x+2〕2+〔y-1〕2=5的圆心M交椭圆于A、B两点，且A、B关于点M对称，求直线L的方程。【答案】(1);(2)8x-9y+25=0法一：设A，B的坐标分别为〔x1,y1〕、〔x2,y2〕,由圆的方程为〔x+2〕2+(y－1)2=5,所以圆心M的坐标为〔－2，1〕,从而可设直线l的方程为y=k(x+2)+1,代入椭圆C的方程得〔4+9k2〕x2+(36k2+18k)x+36k2+36k－27=0.因为A，B关于点M对称.所以解得，所以直线l的方程为即8x-9y+25=0.(经检验，符合题意)法二：圆的方程为〔x+2〕2+(y－1)2=5,所以圆心M的坐标为〔－2，1〕.设A，B的坐标分别为〔x1,y1〕,(x2,y2).由题意x1x2且① ②由①－②得 ③因为A、B关于点M对称，所以x1+x2=－4,y1+y2=2,代入③得＝，即直线l的斜率为，所以直线l的方程为y－1＝〔x+2〕，即8x－9y+25=0.(经检验，所求直线方程符合题意.)78.【福建省莆田第八中学2022-2022学年高二上学期期中考试数学〔理〕试题】椭圆＞＞与直线交于、两点，且，其中为坐标原点.〔1〕求的值；〔2〕假设椭圆的离心率满足≤≤，求椭圆长轴的取值范围.【答案】(1)见解析;(2)[]，∴长轴2a∈[].79.【福建省漳州一中2022-2022学年第二学期期末考高二年数学〔理科〕试卷】椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆右焦点，且〔I〕求椭圆的标准方程；〔II〕假设直线：与椭圆相交于，两点〔都不是顶点〕，且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．【答案】〔1〕〔2〕或80.【福建省漳州一中2022-2022学年第二学期期末考高二年数学〔理科〕试卷】点，直线，动点到点的距离等于它到直线的距离.〔Ⅰ〕求点的轨迹的方程；〔Ⅱ〕是否存在过的直线，使得直线被曲线截得的弦恰好被点所平分？【答案】〔1〕；〔2〕即【解析】试题分析：(1)求抛物线标准方程的常用方法是待定系数法，其关键是判断焦点位置，开口方向，在方程的类型已经确定的前提下，由于标准方程只有一个参数，只需一个条件就可以确定抛物线的标准方程，或根据定义来求抛物线方程.〔2〕在解决与抛物线性质有关的问题时，要注意利用几何图形的形象、直观的特点来解题，特别是涉及焦点、顶点、准线的问题更是如此；(3)求双曲线的标准方程的根本方法是待定系数法，具体过程是先定形，再定量，即先确定双曲线标准方程的形式，求出的值.解法二：假设存在满足题设的直线.设直线与轨迹交于，依题意，得.∵在轨迹上，∴有，将，得.当时，弦的中点不是，不合题意，∴，即直线的斜率,注意到点在曲线的张口内〔或：经检验，直线与轨迹相交〕∴存在满足题设的直线且直线的方程为：即.81.【福建省漳州一中2022-2022学年第二学期期末考高二年数学〔理科〕试卷】设函数分别在、处取得极小值、极大值．平面上点、的坐标分别为、，该平面上动点满足，点是点关于直线的对称点．〔I〕求点、的坐标；〔II〕求动点的轨迹方程．【答案】(1)；〔2〕.〔Ⅱ〕设Q〔x，y〕，=1\*GB3①又点Q是点P关于直线y=x的对称点代入=1\*GB3①得：，即为Q的轨迹方程82.【河北省保定市高阳中学2022-2022学年高二上学期期中考试数学〔理〕试题】在平面直角坐标系中,一个椭圆的中心在原点，左焦点为,且过.〔1〕求该椭圆的标准方程；〔2〕假设是椭圆上的动点，点，求线段中点的轨迹方程.【答案】〔1〕；〔2〕.83.【河北省保定市高阳中学2022-2022学年高二上学期期中考试数学〔理〕试题】双曲线的离心率为2，焦点到渐近线的距离等于eq\r(3)，过右焦点的直线交双曲线于A、B两点，为左焦点．(1)求双曲线的方程；(2)假设的面积等于6eq\r(2)，求直线的方程．【答案】(1)；(2).(2)设，，，直线的方程为：由消元得当时，到直线的距离为：∴的面积：==∴解得∴所以直线的方程为．84.【河北唐山一中2022—2022学年度上学期期中考试高二数学理试题】圆关于轴对称，经过抛物线的焦点，且被直线分成两段弧长之比为1∶2，求圆的方程.【答案】或.85.【河北唐山一中2022—2022学年度上学期期中考试高二数学理试题】双曲线及点，是否存在过点的直线，使直线被双曲线截得的弦恰好被点平分？假设存在，求出直线的方程；假设不存在，请说明理由.【答案】不存在.【解析】试题分析：存在性问题常先假设存在，如果最终无解或矛盾，那么假设不成立，得出结论.一般地，解决弦长问题的常用方法是把直线方程和双曲线方程组成方程组，消元后转化成关于x(或y)的一元二次方程，利用根与系数的关系及整体代入的思想解题．设直线与双曲线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，直线的斜率为k，那么|AB|＝eq\r(1＋k2)|x1－x2|．与中点有关的问题常用“点差法〞来解．此题涉及到中点故用点差法，但要注意点差法求解时要带回验证.试题解析：假设符合题意的直线存在.……1分设直线l与双曲线的两个交点分别为.∴……5分∵为的中点，∴……7分∴.……8分∴直线的方程为……10分由过p与双曲线有两个焦点时即……11分∴不存在符合题意的直线.……12分86.【河北唐山一中2022—2022学年度上学期期中考试高二数学理试题】一座拱桥桥洞的截面边界由抛物线弧段和矩形的三边组成，拱的顶部距离水面，水面上的矩形的高度为，水面宽，如下图.一艘船运载一个长方体形的集装箱，此箱平放在船上.船宽，船面距离水面，集装箱的尺寸为长×宽×高=.试问此船能否通过此桥？并说明理由.【答案】不能通过此桥.OAOADCB6m2mFyxF由题设条件知在抛物线上，∴，即抛物线方程为……………6分集装箱最高处关于轴对称.于是设，那么.∴此时点距离水面的高度为5－=……………10分而集装箱高加船高为3+=>，故此船不能通过此桥.……………12分87.【河北唐山一中2022—2022学年度上学期期中考试高二数学理试题】直线与圆相切于点，且与双曲线相交于两点.假设是线段的中点，求直线的方程.【答案】或.点T在圆上即①由圆心.得那么或当时，由①得的方程为；…………10分当时，由①得的方程为.故所求直线的方程为或…………12分88.【河北唐山一中2022—2022学年度上学期期中考试高二数学理试题】设、分别是椭圆的左、右焦点.〔1〕假设是该椭圆上的一个动点，求的取值范围;〔2〕设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且∠为锐角〔其中为坐标原点〕，求直线的斜率的取值范围.〔3〕设是它的两个顶点，直线与AB相交于点D，与椭圆相交于两点．求四边形面积的最大值【答案】〔1〕，〔2〕或〔3〕.〔3〕解法一：根据点到直线的距离公式和①式知，点到的距离分别为，．……………9分又，所以四边形的面积为=，…11分当，即当时，上式取等号．所以的最大值为．………12分解法二：由题设，，．设，，由①得，，……9分故四边形的面积为，…………………11分当时，上式取等号．所以的最大值为．…………………12分【邢台市第二中学2022级高二上学期第二次月考理科数学试题】三点及曲线上任意一点，满足，求曲线的方程，并写出其焦点坐标和离心率.【答案】,焦点坐标为，离心率为90.【邢台市第二中学2022级高二上学期第二次月考理科数学试题】椭圆与双曲线共焦点，且过〔〕〔1〕求椭圆的标准方程.〔2〕求斜率为2的椭圆的一组平行弦的中点轨迹方程；【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：〔1〕双曲线方程标准化为，那么，设椭圆方程，可以求出；〔2〕设斜率为2的弦所在直线的方程为弦的中点坐标为，与椭圆方程联立，利用求出的范围，再利用根与系数关系可以得到两式消掉得轨迹方程.试题解析：(1)依题意得，将双曲线方程标准化为，那么.-------------------------------3分----------------6分(2)设斜率为2的弦所在直线的方程为弦的中点坐标为，那么得------8分即两式消掉得-------10分又∴平行弦得中点轨迹方程为：--------12分91.【邢台市第二中学2022级高二上学期第二次月考理科数学试题】直线交双曲线于不同两点，假设点是线段的中点，求直线的方程及线段的长度【答案】92.【邢台市第二中学2022级高二上学期第二次月考理科数学试题】中心在原点的椭圆的左焦点，右顶点.〔1〕求椭圆的标准方程；〔2〕斜率为的直线与椭圆交于两点，求弦长的最大值及此时的直线方程.【答案】(1)；(2)直线方程为时，弦长的最大值为.93.【邢台市第二中学2022级高二上学期第二次月考理科数学试题】平面上一定点和一定直线为该平面上一动点,作,垂足为,且(1)问点在什么曲线上?并求出该曲线的方程;(2)设直线与(1)中的曲线交于不同的两点,是否存在实数,使得以线段为直径的圆经过点?假设存在,求出的值,假设不存在,说明理由.【答案】(1)点在双曲线上,其方程为(2)【解析】试题分析：(1)根据条件代入点的坐标，化简整理得方程为那么点在双曲线上.〔2〕联立直线与双曲线的方程消去得到关于的方程，直线与双曲线交于不同的两点，由，得的范围，又因为以线段为直径的圆经过点，所以，利用或者94.【河南省武陟县第一中学东区2022-2022学年高二12月月考数学〔理〕试题】设、分别是椭圆的左、右焦点，．〔Ⅰ〕假设是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值;〔Ⅱ〕假设C为椭圆上异于B一点，且，求的值；〔Ⅲ〕设P是该椭圆上的一个动点，求的周长的最大值.【答案】〔1〕-2,1；〔2〕