八年级上册复习资料填空

八年级上册知识点复习资料第十一章三角形①〔完成时间：错误个数：.〕知识点一：三角形1.三角形的概念由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做＿＿＿＿＿＿，相邻两边的公共端点叫做_____________，相邻两边所组成的角叫做___________，简称___________.如图以A、B、C为顶点的三角形ABC，可以记作＿＿＿＿＿＿＿，读作_____________.△ABC的三边，有时也用_____________表示，顶点A所对的边BC用____表示，顶点B所对的边CA用____表示，顶点C所对的边AB用____表示.2.三角形按边分类三角形直角三角形斜三角形锐角三角形＿＿＿＿＿.三角形不等边三角形等腰三角形底和腰不等的等腰三角形＿＿＿＿＿＿＿.3.在等腰三角形中，相等的两边都叫做，另一边叫做，两腰的夹角叫做＿＿＿，腰和底的夹角叫做＿＿＿＿.如右图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，那么腰是＿＿＿，底是＿＿＿＿，顶角是＿＿＿＿，底角是＿＿＿＿＿.4.三角形三边的关系〔重点〕三角形的任意两边之和。三角形的任意两边之差。〔这两个条件满足其中一个即可〕用数学表达式表达就是：记三角形三边长分别是a，b，c，那么。三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围：5.三角形的高从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的_____.如图⑴，AD是△ABC的高，那么AD⊥_____.三角形的三条高的交于一点，这一点叫做“〞。6.三角形的中线连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的_____.如图⑵，AD是△ABC的中线，那么BD＝______=三角形三条中线的交于一点，这一点叫做“〞。三角形的中线可以将三角形分为相等的两个小三角形。7.三角形的角平分线∠BAC的平分线AD，交∠BAC的对边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的___________.如图⑶，AD是△ABC的角平分线，那么∠BAD＝∠_______.要区分三角形的“角平分线〞与“角的平分线〞，其区别是：三角形的角平分线是条；角的平分线是条。三角形三条角平分线的交于一点，这一点叫做“〞。8.三角形具有性9.四边形及多边形不具有稳定性要使多边形具有稳定性，方法是将多边形分成多个三角形，这样多边形就具有稳定性了。10.三角形的内角和定理三角形的内角和为，与三角形的形状无关。11.直角三角形两个锐角的关系直角三角形的两个锐角〔相加为90°〕。有两个角互余的三角形是。12.三角形外角的意义三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做。13.三角形外角的性质〔1〕三角形的一个外角与相邻的内角。即〔2〕三角形的一个外角等于。即〔3〕三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。即或14.两个根本图形〔1〕〔2〕15.三角形的周长、面积求法和三角形稳定性。〔1〕如图1：C△ABC=AB＋BC＋AC或。〔2〕如图2：AD为高，〔3〕如图3：△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，那么有：S△ABC=·AB·CD=·AC·BC即：AB·CD=AC·BC②〔完成时间：错误个数：.〕知识点二：多边形及其内角和1.多边形的概念在平面中，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做，多边形中相邻两边组成的角叫做它的。多边形的边与它邻边的延长线组成的角叫做。连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做。一个n边形从一个顶点出发的对角线的条数为条，其所有的对角线条数为.2.凸多边形画出多边形的任何一条边所在的直线，如果多边形的其它边都在这条直线的同侧，那么这个多边形就是。3.正多边形各角相等，各边相等的多边形叫做。〔两个条件缺一不可，除了三角形以外，因为假设三角形的三内角相等，那么必有三边相等，反过来也成立〕4.n边形的内角和定理n边形的内角和为5.n边形的外角和定理多边形的外角和等于，与多边形的形状和边数无关。一个边形的对角线有条，过边形一个顶点能作出条对角线，把边形分成了个三角形。全等三角形知识点：知识梳理〔完成时间：错误个数：.〕1.的两个三角形全等；2．全等三角形的对应边_;对应角;对应边上的高；对应角的平分线；对应边的中线；对应周长，对应面积.3．证明全等三角形的方法〔1〕三边的两个三角形形全等，简写为“〞或“〞。〔2〕的两个三角形全等，简写为“边角边〞或“〞。〔3〕的两个三角形全等，简写为“角边角〞或“〞。〔4〕的两个三角形全等，简写为“角角边〞或“〞。〔5〕和对应相等的两个直角三角形全等，简写为“〞或“HL〞〔6〕和对应相等的两个直角三角形全等，简写为“〞或“HH〞〔7〕两边及第三边上的对应相等的两个锐角三角形〔8〕两边及其中一边上的对应相等的两个锐角三角形4.证明全等三角形的根本思路两边①找第三边〔〕②找夹角〔〕③看是否是直角三角形〔〕〔2〕一边一角①一边与邻角i.找这边的另一邻角〔〕ii.找这个角的另一边〔〕iii.找这边的对角〔〕②一边与对角i.找一角〔〕ii.是直角，找一边〔〕〔3〕两角①找夹边〔〕②找夹边外任意一边〔〕5.角平分线的性质：_______________________________用法：∵_____________;_________;_________∴QD=QE6.角平分线的判定：______________________________轴对称③〔完成时间：错误个数：.〕知识点一：知识梳理1、轴对称图形：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的局部能够；这条直线叫做。互相重合的点叫。2、成轴对称：两个图形沿一条直线对折，其中一个图形能够与完全重合；这条直线叫做对称轴。3、轴对称图形与轴对称的区别与联系：〔1〕区别：轴对称图形讨论的是“一个图形与一条直线的对称关系〞；轴对称讨论的是“两个图形与一条直线的对称关系〞。〔2〕联系：把轴对称图形中“对称轴两旁的局部看作两个图形〞便是两图成轴对称；把成轴对称的“两个图形看作一个整体〞便是轴对称图形。4、轴对称的性质：如图成轴对称的两个图形。连结“对应点的线段〞被对称轴。对应点到对称轴的距离。〔4〕对应点的连线互相或在同一直线。5、线段的垂直平分线：〔1〕定义：经过线段的中点且的直线，叫做线段的垂直平分线。符号语言：如图∵CA=CB，直线m⊥AB于C，∴直线m是线段AB的垂直平分线。〔2〕性质：。∵直线m垂直平分AB，点P是直线m上的点。符号语言：如图∴PA=PB。〔3〕判定：与线段两端点距离相等的点在线段的上。如图，∵PA=PB，∴点P在上。④〔完成时间：错误个数：.〕6、等腰三角形：〔1〕定义：有两边的三角形，叫做等腰三角形。相等的两条边叫做。第三条边叫做。两腰的夹角叫做。腰与底的夹角叫做。说明：〔2〕性质：等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是，一般有条。等腰三角形的两个底角；简称。符号语言：如图，在△ABC中∵AB=AC∴∠B=∠C〔等边对等角〕。三线合一：顶角平分线、和相互重合。符号语言：如图，在△ABC中∵AB=ACAD⊥BC∴〔3〕判定方法：定义法：有两条边相等的三角形是等腰三角形。如图5，在△ABC中，∵AB=AC∴△ABC是等腰三角形。判定：有两个角的三角形是等腰三角形；简称。如图5，在△ABC中∵∠B=∠C∴△ABC是等腰三角形。7、等边三角形：〔1〕定义：三条边都相等的三角形，叫做等边三角形。〔说明：等边三角形就是腰和底相等的等腰三角形，因此，等边三角形是特殊的等腰三角形。〕〔2〕性质：等边三角形是轴对称图形，其对称轴是，有条。等边三角形的三边三个内角都等于。三条边上的中线、及都互相重合且相交于点。〔3〕判定方法：定义法：三条边都相等的三角形是等边三角形。判定1：三个内角都相等〔或两个角是°〕的三角形是等边三角形。判定2：有一个内角是60°的是等边三角形。如图，在△ABC中∵AB=AC〔或AB=BC,AC=BC〕∠A=60°〔∠B=60°，∠C=60°〕∴△ABC是等边三角形。〔4〕重要结论1：直角三角形30°角所对直角边。符号语言：如图，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°∴BC=AB或AB=2BC〔5〕重要结论2：在Rt△中，如果一条直角边等于斜边的一半，这条直角边所对的角是。⑤〔完成时间：错误个数：.〕知识点二：作图相关8、平面直角坐标系中的轴对称：〔1〕点〔2〕点9、画轴对称图形要作出一个图形关于坐标轴〔或直线〕成轴对称的图形，只需根据作出各顶点的对称点，再顺次连结各对称点。如课本P67的例1。10、对称轴的画法：在一个轴对称图形或成轴对称的两个图形中，连结其中一对对应点并作出所得线段的垂直平分线。如课本P64中复习稳固的1题。注意：有的轴对称图形只有一条对称轴，有的不止一条，要画出所有的对称轴。11、经典作图题1．在直角坐标系中,△ABC的三个顶点的位置如下图.(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A´B´C´(其中A´,B´,C´分别是A,B,C的对应点,不写画法).(2)直接写出A´,B´,C´三点的坐标:A´(),B´(),C´().2、如图：∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．3.如图，在l上求作一点M，使得AM＋BM最小．ACAC··DDDOB12、等腰三角形常见辅助线或数学思想：〔1〕作“三线〞中的“一线〞利用“三线合一〞性质，〔2〕利用“对称性〞将一些“不平衡〞的图形补“平衡〞〔3〕利用“方程思想〞〔设未知数〕解决求等腰三角形中的角度问题.整式的乘法与因式分解⑥〔完成时间：错误个数：.〕知识点：知识梳理1.有关法那么⑴幂的三个运算性质：同底数幂的乘法：底数________,指数______.表达式：.幂的乘方：底数________,指数______.表达式：.积的乘方：积的每一个因式分别_____，再把所得的幂_____.表达式：.⑵单项式与单项式相乘的法那么：把它们的 、 分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，那么连同 一起作为积的一个因式.⑶单项式与多项式相乘的法那么：单项式与多项式相乘，就是根据 律用单项式去 多项式的每一项，再把所得的 相 .⑷多项式与多项式相乘的法那么：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项另一个多项式的每一项，再把所得的积相.⑸单项式除以单项式的法那么：把 、 分别相除后，作为商的 ；对于只在被除式里含有的字母，那么连同它的 一起作为商的一个 ．⑹多项式除以单项式法那么：先把这个多项式的 除以这个单项式，再把所得的商 ．2.有关公式：⑴平方差公式：两个数的和与这两个数差的积等于这两个数的 .即用字母表示为：⑵完全平方公式：两个数和〔或差〕的平方，等于它们的 再加上〔或减去〕这两数的 ，即用字母表示为：。3.有关概念⑴因式分解：把一个多项式化为 的形式，叫做多项式的因式分解.⑵提公因式法：把多项式各项的 提出来，这种分解因式的方法叫做提公因式法，即.提公因式法的实质是逆用 律.⑶公式法：把乘法公式,逆用，就得到分解因式的公式，这种运用公式分解因式的方法叫做公式法.(4)十字相乘法：把公式逆用，就得到分解因式的公式.(5)分组分解法：.分式⑦〔完成时间：错误个数：.〕知识点一：分式的定义一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A为分子，B为分母。知识点二：与分式有关的条件〔请在括号里用含A，B的式子表示〕=1\*GB3①分式有意义：分母〔〕=2\*GB3②分式无意义：分母〔〕=3\*GB3③分式值为0：分子为0且分母不为0〔①②〕=4\*GB3④分式值为正或大于0：分子分母同号〔或〕=5\*GB3⑤分式值为负或小于0：分子分母异号〔或〕=6\*GB3⑥分式值为1：分子分母值相等〔〕=7\*GB3⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数〔〕知识点三：分式的根本性质分式的分子和分母同乘〔或除以〕一个的整式，分式的值。字母表示：，，其中A、B、C是整式，C0。拓展：分式的符号法那么：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即注意：在应用分式的根本性质时，要注意C0这个限制条件和隐含条件B0。知识点四：分式的约分定义：根据分式的根本性质，把一个分式的分子与分母的约去，叫做分式的约分。步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因式。注意：①分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的，然后约去分子分母相同因式的最次幂。②分子分母假设为多项式，约分时先对分子分母进行，再约分。知识点五：最简分式的定义一个分式的分子与分母没有时，叫做最简分式。知识点六：分式的通分分式的通分：根据分式的根本性质，把几个的分式分别化成与原来的分式相等的分式，叫做分式的通分。分式的通分最主要的步骤是最简公分母确实定。最简公分母的定义：取各分母所有因式的最次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。确定最简公分母的一般步骤：Ⅰ取各分母系数的；Ⅱ单独出现的字母〔或含有字母的式子〕的幂的因式连同它的指数作为一个因式；Ⅲ相同字母〔或含有字母的式子〕的幂的因式取指数最的。Ⅳ保证凡出现的字母〔或含有字母的式子〕为底的幂的因式都要取。注意：分式的分母为多项式时，一般应先。⑧〔完成时间：错误个数：.〕知识点七：分式的四那么运算与分式的乘方分式的乘除法法那么：分式乘分式，用分子的积作为，分母的积作为。式子表示为：分式除以分式：把除式的分子、分母后，与被除式相乘。式子表示为分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子分式的加减法那么：同分母分式加减法：分母，把分子相。式子表示为异分母分式加减法：先，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为1的分式，再通分。分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序先、再、后，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活，提高解题质量。注意：在运算过程中，要明确每一步变形的目的和依据，注意解题的格式要标准，不要随便跳步，以便查对有无错误或分析出错的原因。加减后得出的结果一定要化成〔或整式〕。知识点八：整数指数幂引入负整数、零指数幂后，指数的取值范围就推广到了全体实数，并且正正整数幂的法那么对对负整数指数幂一样适用。即★★★★〔〕★★〕★〔〕〔任何不等于零的数的零次幂都等于1〕其中m，n均为整数。知识点九：科学记数法1、假设一个数x是0<x<1的数，那么可以表示为〔，即a的整数局部只有一位，n为整数〕的形式，n确实定：从左边第一个0起到第一个不为0的数为止所有的0的个数的相反数。如=2、假设一个数x是x>10的数那么可以表示为〔，即a的整数局部只有一位，n为整数〕的形式，n确实定：比整数局部的数位的个数少