全等三角形复习题汇编

全等三角形复习题汇编1.如图，，是和的平分线的交点．于E，且OE=3，那么AB与CD之间的距离为_________．第1题图第2题图第3题图第4题图如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，那么以下四个结论，其中正确的个数是〔〕①AD上任意一点到C，B的距离相等；②AD上任意一点到AB，AC的距离相等；③BD=CD，AD⊥BC；④∠BDE=∠CDF，．A．1个B．2个C．3个D．4个3.如图，直线、、表示三条相互交叉的公路．现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，那么可供选择的地址为____________处.4.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB＝6cm，那么△DEB的周长为_______cm..知识点1：几何变换中全等的判定【例1】如图，的顶点分别为，，，且与全等，那么点坐标可以是.【变式1】如图，是5×5的正方形网络，方格纸中△ABC的3个顶点分别在小正方形的顶点〔格点〕上，这样的三角形叫格点三角形，如果以点D、E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，那么，这样的格点三角形最多可以画出个.知识点2：中线在全等中的应用【例2.1】在△ABC中，AB=4，AC=6，AD为BC边的中线，求AD长的取值范围.【例2.2】求证：如果两个三角形有两边和第三边上中线对应相等，那么这两个三角形全等.【变式2】三角形ABC中，AB＝5，AC＝3，那么中线AD的取值范围为.知识点3：全等中线段和差大小关系比拟【例3】如图，点是的角平分线上AD上任一点，且AB＞AC.求证：PB－PC＜AB－AC.【变式3】如图，是的∠BAC的外角平分线上一点.求证：PB+PC>AB+AC.知识点4：全等中线段和关系求证【例4】如图，四边形ABCD中，AB=AD，BAD=60°，BCD=120°，求证：BC+CD=AC.【变式4】如下图，正方形ABCD中，M为CD的中点，E为MC上一点，且BAE=2DAM.求证：AE=BC+CE.知识点5：全等中定值的求解【例5.1】如图，在平面直角坐标系中，点A〔0,2〕，点P是x轴上一动点，以线段AP为一边，在其一侧作等边三角线APQ，当点P运动到原点O处时，记Q得位置为B〔1〕求点B的坐标；〔2〕求证：当点P在x轴上运动〔P不与Q重合〕时，∠ABQ为定值；【例5.2】如图，边长为2的正方形ABCD中，假设∠PAQ=45°，求△PCQ的周长.【变式5】如图，,AB⊥y轴于B，且满足求点A的坐标；过点A做AE垂直于x轴于点E，F、G分别为线段OE，AE上的两个动点，，试探究：①假设点G的纵坐标为n,求在x轴上与点B的距离等于BG长度的点的坐标〔用n的代数式变式，直接写出答案〕；②的值是否发生变化？如果不变，请说明理由，并求其值.知识点6：全等综合运用【例6】八〔1〕班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角〔如图〕.设计了如下方案：〔Ⅰ〕∠AOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.〔Ⅱ〕∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.〔1〕方案〔Ⅰ〕、方案〔Ⅱ〕是否可行？假设可行，请证明；假设不可行，请说明理由.〔2〕在方案〔Ⅰ〕PM=PN的情况下，继续移动角尺，同时使PM⊥OA，PN⊥OB.此方案是否可行？请说明理由.

【变式6】如图，中，厘米，厘米，点为的中点．〔1〕如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①假设点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；②假设点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？假设点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？AAQCDBP【例7】阅读并解答问题：如图1，假设OP是∠AOB的平分线〔点P不与点O重合〕，点C、D分别在OA、OB上，且OC=OD，那么可以证明△OPC≌△OPD，从而得出PC=PD.根据以上内容及所学的知识证明以下问题：如图2，∠DBA和∠ECA都是△ABC的补角，它们的角平分线分别为BM和CN，B′，C′分别为BM和CN上任意一点，〔B、C两点除外〕，求证：△AB′C′的周长＞△ABC的周长.【变式7】如图1，的顶点在的边上〔不与、重合〕，且，，，点为的中点，直线交直线于点.〔1〕猜测与的关系，并加以证明；〔2〕当绕点旋转，其他条件不变，〔1〕中的结论是否始终成立？假设成立，请你写出真命题；假设不成立请你在图2中画出相应的图形，并给出正确的结论〔不需要证明〕夯实根底1.考查以下命题：①全等三角形的对应边上的中线、高、角平分线对应相等；②两边和其中一边上的中线(或第三边上的中线)对应相等的两个三角形全等；③两角和其中一角的角平分线(或第三角的角平分线)对应相等的两个三角形全等；④两边和其中一边上的高(或第三边上的高)对应相等的两个三角形全等．其中正确命题的个数有〔〕A．4个B．3个C．2个D．1个2.如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，那么S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于〔〕A．1︰1︰1B．1︰2︰3C．2︰3︰4D．3︰4︰53.：如图，AB=AC，BDAC，CEAB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证：BE=CD．AACBDEF能力拓展4.：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE5.P是∠BAC平分线AD上一点，AC>AB，求证：PC-P