2022-2023学年广东省中山市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年广东省中山市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.（）。A.-3B.0C.1D.3

3.

4.

5.

6.设函数f(z)在区间[a,b]连续，则曲线y=f(x)与直线x=a,x=b及x轴所围成的平面图形的面积为

7.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

8.若，则f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件15.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点16.A.1B.3C.5D.7

17.

18.

19.

20.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

21.（）。A.3B.2C.1D.2/322.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

23.

24.某建筑物按设计要求使用寿命超过50年的概率为0.8，超过60年的概率为0.6，该建筑物经历了50年后，它将在10年内倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.40

25.

26.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.【】A.1B.1/2C.2D.不存在

29.

30.

31.

32.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

33.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

34.

35.A.A.

B.

C.

D.

36.

37.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

38.设?(x)具有任意阶导数，且，?ˊ(x)=2f(x)，则?″ˊ(x)等于（）．

A.2?(x)B.4?(x)C.8?(x)D.12?(x)39.（）。A.

B.

C.

D.

40.

41.A.A.0B.1C.2D.3

42.

43.

44.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

45.

46.曲线：y=ex和直线y=1，x=1围成的图形面积等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+147.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

48.

49.

50.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

51.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是A.<style="text-align:left;">A.对立事件

B.互不相容事件

C.

D.

52.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,153.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

54.

55.设f(x)=x(x+1)(x+2)，则f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.0

56.

57.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

58.

59.

60.A.A.

B.

C.

D.

61.

62.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/263.A.A.0B.e-1

C.1D.e64.（）。A.

B.

C.

D.

65.

A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+366.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

67.

68.

A.A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点69.（）。A.

B.

C.

D.

70.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin171.A.A.

B.

C.

D.

72.

73.

74.

75.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

76.

77.（）。A.

B.

C.

D.

78.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的（）A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件79.A.A.0

B.

C.

D.

80.

81.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在

82.

83.

84.A.A.

B.

C.

D.

85.

86.

87.A.A.

B.

C.

D.

88.

89.

90.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

91.

92.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

93.

94.A.A.0B.1C.-1/sin1D.295.曲线y=xex的拐点坐标是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)

96.

97.

98.

99.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

100.设z=x3ey2，则dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

二、填空题(20题)101.设函数f(x)=cosx，则f"(x)=_____．

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.112.

113.

114.∫xd(cosx)=___________。

115.116.117.118.119.曲线y=xe-z的拐点坐标是__________。

120.

三、计算题(10题)121.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

122.

123.

124.

125.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

126.

127.

128.

129.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．130.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．四、解答题(10题)131.

132.

133.

134.求曲线y=x2与直线y=0，x=1所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．

135.

136.

137.138.

139.

140.求由曲线y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所围成的平面图形的面积A及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.A

2.D

3.C

4.A解析：

5.B解析：

6.C

7.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

8.D

9.B

10.C

11.B

12.B

13.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

14.C

15.D

16.B

17.C解析：

18.C

19.C

20.B本题考查的知识点是：函数y=?(x)在点(x，?(x))处导数的几何意义是表示该函数对应曲线过点(x,?(x)))的切线的斜率．由可知，切线过点(1，0)，则切线方程为y=x－1，所以选B．

21.D

22.A

23.B解析：

24.A设A={该建筑物使用寿命超过50年}，B={该建筑物使用寿命超过60年}，由题意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率为：

25.D

26.C

27.B

28.B

29.C

30.A

31.D

32.C利用重要极限Ⅱ的结构式，可知选项C不成立．

33.D

34.D

35.D

36.B

37.D

38.C

39.B

40.

41.D

42.C解析：

43.

44.C

45.B

46.B

47.B根据不定积分的定义，可知B正确。

48.D

49.D

50.D

51.C

52.B

53.D本题考查的知识点是根据一阶导数fˊ(x)的图像来确定函数曲线的单调区问．因为在x轴上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的区间为f(x)的单调递增区间，所以选D．

54.B

55.A因为f(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。

56.D

57.D

58.D

59.1

60.C

61.2

62.A

63.B

64.A

65.C

66.B根据极值的第二充分条件确定选项．

67.D解析：

68.D

69.C

70.C

71.B

72.D解析：

73.4

74.C

75.B此题暂无解析

76.D

77.A

78.C根据函数在一点处极限存在的充要性定理可知选C．

79.D

80.y=-2x=0;

81.D

82.A

83.C

84.A

85.-8

86.D

87.A

88.D

89.D

90.C

91.A

92.C

93.A

94.A

95.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，则y(-2)=-2e-2。故选C。

96.12

97.C

98.-1

99.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

100.B

101.

102.

103.1/2

104.-3

105.C106.1

107.

108.

109.2

110.A

111.

112.

将函数z写成z=ex2.ey，则很容易求得结果．

113.

114.xcosx-sinx+C

115.116.0.35

117.

所以k=2．

118.

119.

120.

121.

122.

123.

124.125.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

126.

127.

128.129.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．130.画出平面图形如图阴影所示

131.

132.

133.

134.

135.

136.本题考查的知识点是应用导数求实际问题的极值．

【解析】所谓“成本最低”，即要求制造成本函数在已知条