2022-2023学年山西省晋城市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年山西省晋城市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

3.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

4.A.3B.2C.1D.1/2

5.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

6.

7.

8.微分方程y"+y'=0的通解为

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

9.建立共同愿景属于（）的管理观念。

A.科学管理B.企业再造C.学习型组织D.目标管理

10.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

11.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

12.设f(x)在x=0处有二阶连续导数

则x=0是f(x)的()。

A.间断点B.极大值点C.极小值点D.拐点

13.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

14.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

15.

16.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

17.设二元函数z==()A.1

B.2

C.x2+y2

D.

18.设函数f(x)=COS2x，则f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

19.A.2/5B.0C.-2/5D.1/2

20.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.A.A.1

B.3

C.

D.0

24.

25.设区域，将二重积分在极坐标系下化为二次积分为()A.A.

B.

C.

D.

26.设f(x)=e3x，则在x=0处的二阶导数f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e

27.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

28.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

29.设()A.1B.-1C.0D.2

30.

31.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

32.（）A.A.1/2B.1C.2D.e33.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

34.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

35.A.2B.1C.1/2D.-2

36.A.0B.1C.2D.-1

37.

38.

39.微分方程y''-2y'=x的特解应设为

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c40.A.A.

B.0

C.

D.1

41.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.442.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线43.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

44.

45.在下列函数中，在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

46.设y=2^x，则dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

47.

48.

49.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质50.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点二、填空题(20题)51.

52.设z=x2y2+3x,则

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.61.62.

63.

64.微分方程y=x的通解为________。65.

66.________.

67.

68.幂级数的收敛半径为______．69.

70.

三、计算题(20题)71.

72.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

73.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则74.证明：

75.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

76.77.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．78.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．79.求微分方程的通解．80.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．81.

82.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

83.

84.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．85.86.求曲线在点(1，3)处的切线方程．87.

88.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．89.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

90.

四、解答题(10题)91.求∫xcosx2dx。

92.93.设94.

95.

96.

97.

98.99.

100.

五、高等数学(0题)101.设

求df(t)

六、解答题(0题)102.求

参考答案

1.C解析：

2.D所给方程为可分离变量方程．

3.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

4.B，可知应选B。

5.D

6.A

7.B解析：

8.C解析：y"+y'=0，特征方程为r2+r=0，特征根为r1=0，r2=-1；方程的通解为y=C1e-x+C1，可知选C。

9.C解析：建立共同愿景属于学习型组织的管理观念。

10.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

11.B

12.C则x=0是f(x)的极小值点。

13.A本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

，可知应选D．

14.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

15.C

16.A由于

可知应选A．

17.A

18.B由复合函数求导法则，可得

故选B．

19.A本题考查了定积分的性质的知识点

20.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

21.C

22.C解析：

23.B本题考查的知识点为重要极限公式．可知应选B．

24.D解析：

25.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分．

由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知应选A．

26.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此选C。

27.B

28.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

29.A

30.A解析：

31.C

32.C

33.C

34.B

35.A本题考查了等价无穷小的代换的知识点。

36.C

37.A

38.C

39.C本题考查了二阶常系数微分方程的特解的知识点。

因f(x)=x为一次函数,且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0,r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

40.D本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

可知应选D．

41.B

42.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

43.A

44.C

45.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在区间(一∞，0)内为有界函数。

46.D南微分的基本公式可知，因此选D．

47.D

48.A

49.A

50.A

51.252.2xy(x+y)+3本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

由于z=x2y2+3x，可知

53.254.1/2

本题考查的知识点为计算二重积分．

其积分区域如图1—1阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿Y轴正向看，人口曲线为y＝x，作为积分下限；出口曲线为y＝1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x＝0，最大值为x＝1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x＝0，作为积分下限；出口曲线为x＝y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y＝0，最大值为y＝1，因此

0≤y≤1．

可得知

55.

56.-ln｜3-x｜+C

57.

解析：本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

58.对已知等式两端求导，得

59.360.1．

本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

61.

62.

63.0＜k≤164.本题考查可分离变量的微分方程．分离变量得dy=xdx，两端分别积分，∫dy=∫xdx，65.由可变上限积分求导公式可知

66.

67.(-24)(-2,4)解析：

68.

；

69.x2x+3x+C本题考查了不定积分的知识点。

70.71.由一阶线性微分方程通解公式有

72.

73.由等价无穷小量的定义可知

74.

75.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

76.

77.

78.

列表：

说明

79.

80.

81.

82.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

83.84.函数的定义域为

注意

85.

86.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此