2022-2023学年山西省大同市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年山西省大同市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.设f(x)在x=0处有二阶连续导数

则x=0是f(x)的()。

A.间断点B.极大值点C.极小值点D.拐点

4.设f(xo)=0，f(xo)<0，则下列结论中必定正确的是

A.xo为f(x)的极大值点

B.xo为f(x)的极小值点

C.xo不为f(x)的极值点

D.xo可能不为f(x)的极值点

5.A.A.0B.1C.2D.任意值

6.

7.设D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在极坐标下二重积分(x2+y2)dxdy可以表示为()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3dr

C.D.

8.

9.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

10.设f'(x0)=0，f"(x0)＜0，则下列结论必定正确的是()．A.A.x0为f(x)的极大值点

B.x0为f(x)的极小值点

C.x0不为f(x)的极值点

D.x0可能不为f(x)的极值点

11.

12.

A.

B.

C.

D.

13.

14.

A.0B.2C.4D.8

15.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

16.

17.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

18.

19.f(x)在x=0有二阶连续导数，则f(x)在x=0处()。A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.以上都不对

20.

21.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)22.A.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不－定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

23.

24.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

25.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

26.

27.

28.设x是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常数)

29.绩效评估的第一个步骤是（）

A.确定特定的绩效评估目标B.确定考评责任者C.评价业绩D.公布考评结果，交流考评意见

30.

31.A.

B.

C.

D.

32.

33.

34.设f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，则当x→0时，比较无穷小量f(x)与g(x)，有

A.f(x)对于g(x)是高阶的无穷小量

B.f(x)对于g(x)是低阶的无穷小量

C.f(x)与g(x)为同阶无穷小量，但非等价无穷小量

D.f(x)与g(x)为等价无穷小量

35.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

36.设球面方程为(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；437.设f(x)=e3x，则在x=0处的二阶导数f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e

38.

39.()A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性不能确定40.

A.

B.

C.

D.

41.

42.函数f(x)=5x在区间[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.543.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

44.

45.

46.

47.

48.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

49.平衡积分卡控制是（）首创的。

A.戴明B.施乐公司C.卡普兰和诺顿D.国际标准化组织

50.A.0B.1C.2D.任意值二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.设函数z=f(x，y)存在一阶连续偏导数，则全微分出dz=______.55.56.

57.微分方程y'=ex的通解是________。

58.

59.

60.

61.曲线y＝x3—6x的拐点坐标为________．

62.

63.

64.

65.

66.设f(x)=ax3-6ax2+b在区间[-1，2]的最大值为2，最小值为-29，又知a＞0,则a，b的取值为______.

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.求曲线在点(1，3)处的切线方程．72.求微分方程的通解．73.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．74.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

75.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．76.证明：

77.

78.

79.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

80.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．81.82.

83.

84.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

85.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．86.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则87.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．88.

89.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．90.四、解答题(10题)91.(本题满分8分)

92.设函数y=ex＋arctanx＋π2，求dy．

93.求z=x2+y2在条件x+y=1下的条件极值．94.95.

96.

97.

98.

(本题满分8分)

99.求微分方程y"+4y=e2x的通解。

100.五、高等数学(0题)101.曲线y=x3一12x+1在区间(0，2)内()。

A.凸且单增B.凹且单减C.凸且单增D.凹且单减六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D

2.A

3.C则x=0是f(x)的极小值点。

4.A

5.B

6.D

7.B因为D：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令则有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故选B。

8.C解析：

9.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

10.A本题考查的知识点为函数极值的第二充分条件．

由极值的第二充分条件可知应选A．

11.A

12.C

13.A

14.A解析：

15.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

16.B

17.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

18.A解析：

19.B；又∵分母x→0∴x=0是驻点；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0处取极大值

20.A

21.D解析：

22.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

23.C解析：

24.C

25.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

26.C解析：

27.B

28.Cx为f(x)的一个原函数，由原函数定义可知f(x)=x'=1，故选C。

29.A解析：绩效评估的步骤：(1)确定特定的绩效评估目标；(2)确定考评责任者；(3)评价业绩；(4)公布考评结果，交流考评意见；(5)根据考评结论，将绩效评估的结论备案。

30.D

31.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

32.D

33.B

34.C

35.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

36.C

37.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此选C。

38.D

39.C

40.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

41.B

42.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上单调增加，最大值为f(1)=5，所以选D。

43.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

44.B解析：

45.D解析：

46.B

47.B

48.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

49.C

50.B

51.0

52.

53.54.依全微分存在的充分条件知

55.56.由不定积分的基本公式及运算法则，有

57.v=ex+C58.2本题考查的知识点为极限运算．

由于所给极限为“”型极限，由极限四则运算法则有

59.

60.(-33)(-3,3)解析：61.(0，0)．

本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的－般步骤，只需

62.

解析：

63.

64.65.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

66.

f'(x)=3ax2-12ax，f'(x)=0,则x=0或x=4，而x=4不在[-1，2]中，故舍去.f''(x)=6ax-12a，f''(0)=-12a，因为a＞0，所以，f''(0)＜0，所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a，f(0)=b，f(2)=8a-24a+b=b-16a，因为a＞0,故当x=0时，f(x)最大，即b=2；当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29，即16a=2+29=31，故a=.

67.y=Cy=C解析：

68.π/8

69.[e+∞)(注：如果写成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果写成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：

70.71.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

72.73.函数的定义域为

注意

74.

75.

76.

77.

78.

则

79.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

80.

81.

82.

83.

84.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

85.86.由等价无穷小量的定义可知87.由二重积分物理意义知

88.由一阶线性微分方程通解公式有

89.

列表：

说明

90.

91.本题考查的知识点为曲线的切线方程．

92.解

93.构造拉格朗日函数

可解得唯一组解x=1/2,y=1/2.所给问题可以解释为在直线x+y=1上求到原点的距离平方最大或最小的点．由于实际上只能存在距离平方的最小值，不