2022-2023学年山东省菏泽市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年山东省菏泽市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.

4.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

5.

6.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件7.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

8.A.A.

B.

C.

D.

9.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

10.

11.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导

12.钢筋混凝土轴心受拉构件正截面承载力计算时，用以考虑纵向弯曲弯曲影响的系数是()。

A.偏心距增大系数B.可靠度调整系数C.结构重要性系数D.稳定系数13.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

14.

15.下列关系式正确的是()A.A.

B.

C.

D.

16.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

17.设x是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常数)

18.

19.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调20.A.A.1/4B.1/2C.1D.2

21.

22.微分方程(y)2=x的阶数为()A.1B.2C.3D.423.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

24.

25.下列（）不是组织文化的特征。

A.超个体的独特性B.不稳定性C.融合继承性D.发展性26.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

27.A.2/5B.0C.-2/5D.1/2

28.

29.

30.（）A.A.

B.

C.

D.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

37.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

38.设函数Y=e-x，则Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

39.

40.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

41.

42.

43.设y1(x)，y2(x)二阶常系数线性微分方程y＋py＋qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2为任意常数．

44.设f'(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

45.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

46.设y=2^x，则dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

47.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

48.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

49.下列各式中正确的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

50.设Y=e-3x，则dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

二、填空题(20题)51.52.53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.60.方程y'-ex-y=0的通解为_____.61.设y=3x，则y"=_________。

62.

63.幂级数的收敛区间为______．

64.设f(x，y)=sin(xy2)，则df(x，y)=______.

65.

66.67.

68.

69.微分方程y"+y'=0的通解为______．70.交换二重积分次序=______．三、计算题(20题)71.

72.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．73.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

74.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

75.

76.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．77.

78.79.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．80.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则81.

82.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．83.求曲线在点(1，3)处的切线方程．84.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．85.证明：86.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

87.

88.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

89.90.求微分方程的通解．四、解答题(10题)91.求∫arctanxdx。

92.

93.94.(本题满分8分)

95.判定y=x-sinx在[0，2π]上的单调性。

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.求y=2x3一9x2+12x+1在[0，3]上的最值。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B

2.B

3.A

4.C

5.B

6.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

7.C本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和不定积分的性质．

可知应选C．

8.Dy=cos3x，则y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此选D。

9.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

10.B

11.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0处连续；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0处不可导。

12.D

13.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

14.A解析：

15.C

16.C

17.Cx为f(x)的一个原函数，由原函数定义可知f(x)=x'=1，故选C。

18.A

19.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

20.C

21.D

22.A

23.C

24.B

25.B解析：组织文化的特征：(1)超个体的独特性；(2)相对稳定性；(3)融合继承性；(4)发展性。

26.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

27.A本题考查了定积分的性质的知识点

28.B

29.A

30.C

31.D

32.A

33.A

34.C

35.D解析：

36.B

37.A

38.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

39.D解析：

40.C

41.A

42.A

43.D

44.C本题考查的知识点为牛-莱公式和不定积分的性质．

可知应选C．

45.A由于

可知应选A．

46.D南微分的基本公式可知，因此选D．

47.A

48.A

49.B本题考查了定积分的性质的知识点。

对于选项A,当0＜x＜1时,x3＜x2,则。对于选项B，当1＜x＜2时，Inx＞（Inx）2，则。对于选项C，对于选读D，不成立，因为当x=0时，1/x无意义。

50.C

51.1/3本题考查了定积分的知识点。52.本题考查的知识点为重要极限公式。53.由不定积分的基本公式及运算法则，有

54.y+3x2+x55.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

56.

57.

58.

59.

60.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改写为eydy=exdx，两边积分得ey=ex+C.61.3e3x

62.63.(-2，2)；本题考查的知识点为幂级数的收敛区间．

由于所给级数为不缺项情形，

可知收敛半径，收敛区间为(-2，2)．

64.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).

65.y=Cy=C解析：66.1/2本题考查的知识点为极限的运算．

67.1本题考查了收敛半径的知识点。

68.269.y=C1+C2e-x，其中C1，C2为任意常数本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的一般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

微分方程为y"+y'=0．

特征方程为r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所给微分方程的通解为

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2为任意常数．

70.本题考查的知识点为交换二重积分次序．

积分区域D：0≤x≤1，x2≤y≤x

积分区域D也可以表示为0≤y≤1，y≤x≤，因此

71.72.函数的定义域为

注意

73.

列表：

说明

74.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

75.

76.

77.

则

78.

79.

80.由等价无穷小量的定义可知81.由一阶线性微分方程通解公式有

82.由二重积分物理意义知

83.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

84.

85.

86.

87.

88.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

89.

90.

91.

92.

93.

94.本题考查的知识点为定积分的计算．

95.因为在[02π]内y'=1-cosx≥0可知在[02π]上y=x-sinx单调增加。因为在[0，2π]内，y'=1-cosx≥0