2022-2023学年山东省烟台市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年山东省烟台市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

2.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.下列运算中正确的有()A.A.

B.

C.

D.

6.设Y=e-5x，则dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

7.

8.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

9.A.2B.1C.1/2D.-1

10.在企业中，财务主管与财会人员之间的职权关系是（）

A.直线职权关系B.参谋职权关系C.既是直线职权关系又是参谋职权关系D.没有关系11.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

12.（）。A.3B.2C.1D.0

13.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

14.

15.收入预算的主要内容是（）

A.销售预算B.成本预算C.生产预算D.现金预算

16.

17.

18.

19.辊轴支座(又称滚动支座)属于()。

A.柔索约束B.光滑面约束C.光滑圆柱铰链约束D.连杆约束

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx28.函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件29.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

30.图示结构中，F=10KN，1为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，a=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受力20KNB.2杆受力17．3KNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43．3MPa

31.

32.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

33.设函数y=2x+sinx，则y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx34.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

35.

36.

37.

38.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

39.

40.

41.设z=tan(xy)，则等于()A.A.

B.

C.

D.

42.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

43.前馈控制、同期控制和反馈控制划分的标准是（）

A.按照时机、对象和目的划分B.按照业务范围划分C.按照控制的顺序划分D.按照控制对象的全面性划分

44.

45.

46.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.极大值f(4，1)=63B.极大值f(0，0)=20C.极大值f(-4，1)=-1D.极小值f(-4，1)=-1

47.下列各式中正确的是（）。

A.

B.

C.

D.

48.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

49.直线l与x轴平行，且与曲线y=x-ex相切，则切点的坐标是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

50.

二、填空题(20题)51.

52.设y=ln(x+2)，贝y"=________。

53.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

54.∫(x2-1)dx=________。

55.

56.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．57.

58.

59.

60.广义积分．

61.

62.设y＝f(x)在点x＝0处可导，且x＝0为f(x)的极值点，则f(0)＝．63.

64.

65.级数的收敛半径为______．66.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分67.68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.

72.求微分方程的通解．73.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．74.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

75.

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．78.79.

80.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

81.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．82.83.证明：84.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．85.求曲线在点(1，3)处的切线方程．86.

87.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．88.89.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则90.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)91.求曲线y=x3+2过点(0，2)的切线方程，并求该切线与曲线及直线x=1所围成的平面图形D的面积S。

92.

93.计算∫tanxdx．

94.

95.

96.

97.98.99.求由曲线y=2x-x2，y=x所围成的平面图形的面积S．并求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．100.计算五、高等数学(0题)101.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

六、解答题(0题)102.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成．

参考答案

1.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

2.B

3.A

4.B

5.C本题考查的知识点为重要极限公式．

所给各极限与的形式相类似．注意到上述重要极限结构形式为

将四个选项与其对照。可以知道应该选C．

6.A

【评析】基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题，一定要熟记基本初等函数求导公式．对简单的复合函数的求导，应该注意由外到里，每次求一个层次的导数，不要丢掉任何一个复合层次．

7.A解析：

8.C

9.A本题考查了函数的导数的知识点。

10.A解析：直线职权是指管理者直接指导下属工作的职权。财务主管与财会人员之间是直线职权关系。

11.C

12.A

13.D

14.B

15.A解析：收入预算的主要内容是销售预算。

16.D

17.A

18.B

19.C

20.D

21.A

22.B

23.C解析：

24.C

25.D

26.A

27.B

28.B由可导与连续的关系：“可导必定连续，连续不一定可导”可知，应选B。

29.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

30.C

31.C

32.B由不定积分的性质可知，故选B．

33.D本题考查了一阶导数的知识点。因为y=2x+sinx，则y'=2+cosx.

34.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

35.B

36.C

37.D解析：

38.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

39.C

40.D解析：

41.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z=tan(xy)，因此

可知应选A．

42.A

43.A解析：根据时机、对象和目的来划分，控制可分为前馈控制、同期控制和反馈控制。

44.D

45.C

46.D

47.B

48.C

49.C

50.B解析：

51.

52.

53.6e3x

54.

55.3x2siny3x2siny解析：56.[-1，1

57.

58.π/2π/2解析：

59.60.1本题考查的知识点为广义积分，应依广义积分定义求解．

61.-2y62.0．

本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y＝f(x)在点x＝0可导，且x＝0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f(0)＝0．

63.

64.22解析：

65.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，由于

66.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

67.

68.

69.e

70.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

71.

72.73.由二重积分物理意义知

74.

75.

76.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

77.

78.

79.由一阶线性微分方程通解公式有

80.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

81.

82.

83.

84.

列表：

说明

85.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

86.

则

87.函数的定义域为

注意

88.

89.由等价无穷小量的定义可知

90.

91.

92.

93.

；本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

94.

95.

96.

97.

98.

99.所给平面图形如图4-1中阴影部分所示．

由，可解得因此

：本题考查的知识点为定积分的