2022-2023学年山东省莱芜市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年山东省莱芜市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

2.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.椭球面B.旋转抛物面C.球面D.圆锥面

3.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

4.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

8.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

9.A.A.0

B.

C.

D.∞

10.

11.

12.设区域，将二重积分在极坐标系下化为二次积分为()A.A.

B.

C.

D.

13.

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

14.

15.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

16.

17.当x→0时，2x+x2与x2比较是A.A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但不等价无穷小D.等价无穷小18.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

19.

20.

21.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.设y=f(x)在(a，b)内有二阶导数，且f"＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少27.幂级数的收敛半径为()A.1B.2C.3D.428.A.A.

B.

C.

D.

29.设y＝x－5，则dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx30.

31.设函数Y=e-x，则Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

32.

33.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

34.

35.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

36.

A.

B.

C.

D.

37.（）。A.

B.

C.

D.

38.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

39.

40.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx

41.钢筋混凝土轴心受拉构件正截面承载力计算时，用以考虑纵向弯曲弯曲影响的系数是()。

A.偏心距增大系数B.可靠度调整系数C.结构重要性系数D.稳定系数42.A.A.

B.

C.

D.

43.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

44.

45.设函数f(x)与g(x)均在(α，b)可导，且满足f'(x)＜g'(x)，则f(x)与g(x)的关系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能确定大小

46.下列关于动载荷Kd的叙述不正确的一项是()。

A.公式中，△j为冲击无以静载荷方式作用在被冲击物上时，冲击点沿冲击方向的线位移

B.冲击物G突然加到被冲击物上时，K1=2，这时候的冲击力为突加载荷

C.当时，可近似取

D.动荷因数Ka因为由冲击点的静位移求得，因此不适用于整个冲击系统

47.

48.设函数z=y3x，则等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

49.（）。A.

B.

C.

D.

50.设有直线

当直线l1与l2平行时，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.过M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直线方程为．61.过坐标原点且与平面2x-y+z+1=0平行的平面方程为______.62.微分方程y"+y=0的通解为______．63.64.

65.

66.

67.

68.

69.70.三、计算题(20题)71.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则72.求曲线在点(1，3)处的切线方程．73.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

74.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

75.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

76.

77.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

78.

79.

80.

81.82.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

83.84.85.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．86.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．87.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．88.求微分方程的通解．89.证明：90.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)91.设z=z(x，y)是由F(x＋mz，y＋nz)=0确定的，其中F是可微函数，m、n是

92.

93.若y=y(x)由方程y=x2+y2，求dy。

94.求曲线y=sinx、y=cosx、直线x=0在第一象限所围图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

95.

96.

97.98.99.计算

100.

五、高等数学(0题)101.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

2.B旋转抛物面的方程为z=x2+y2.

3.C本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

4.C

5.C

6.D解析：

7.D本题考查了函数的微分的知识点。

8.D由拉格朗日定理

9.A本题考查的知识点为“有界变量与无穷小量的乘积为无穷小量”的性质．这表明计算时应该注意问题中的所给条件．

10.A解析：

11.C

12.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分．

由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知应选A．

13.A

本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

14.B

15.C

16.C

17.B

18.A

19.A解析：

20.C解析：

21.D

22.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知应选B．

23.D所给方程为可分离变量方程．

24.A

25.A

26.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)区间内f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹的，因此选A．

27.A由于可知收敛半径R==1．故选A。

28.B本题考查的知识点为定积分运算．

因此选B．

29.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

30.C

31.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

32.C

33.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

34.A

35.D极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

36.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

37.C由不定积分基本公式可知

38.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

39.C

40.D

41.D

42.C

43.C本题考查了一阶偏导数的知识点。

44.C解析：

45.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)内，g(x)的变化率大于f(x)的变化率，由于没有g(α)与f(α)的已知条件，无法判明f(x)与g(x)的关系。

46.D

47.B

48.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

z=y3x

是关于y的幂函数，因此

故应选D．

49.D

50.C本题考查的知识点为直线间的关系．

51.

52.

53.00解析：

54.-2-2解析：55.0

本题考查的知识点为无穷小量的性质．

56.y=-x+1

57.

解析：

58.yxy-1

59.160.

本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直线的点向式方程可知所求直线方程为

61.已知平面的法线向量n1=(2，-1，1)，所求平面与已知平面平行，可设所求平面方程为2x-y+z+D=0，将x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程为2x-y+z=0．62.y=C1cosx+C2sinx本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

特征方程为r2+1=0，特征根为r=±i，因此所给微分方程的通解为y=C1cosx+C2sinx．

63.

64.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

65.11解析：

66.11解析：

67.1/3本题考查了定积分的知识点。

68.7/569.解析：

70.本题考查了改变积分顺序的知识点。71.由等价无穷小量的定义可知72.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

73.

74.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

75.

列表：

说明

76.

77.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

78.79.由一阶线性微分方程通解公式有