2022-2023学年山东省潍坊市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年山东省潍坊市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.

3.

4.

5.

6.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

7.

A.

B.

C.

D.

8.设f(x)在[a，b]上连续，且a≠-b则下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.

12.

13.A.A.

B.

C.0

D.1

14.如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f’(x)＞0，f”(x)<0,则函数在此区间是【】

A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

15.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)

21.

22.

23.

24.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.

31.A.A.-1B.-2C.1D.232.（）。A.1/2B.1C.2D.3

33.

34.

A.0B.1/2C.ln2D.135.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

36.

37.A.A.

B.

C.

D.

38.

39.函数y=1/2(ex+e-x)在区间(一1，1)内【】

A.单调减少B.单调增加C.不增不减D.有增有减

40.

41.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

42.【】

A.(4,2)B.x=4C.y=2D.(2,4)43.A.A.

B.

C.

D.

44.

45.

46.

47.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

48.函数y=x+cosx在(0,2π)内【】

A.单调增加B.单调减少C.不单调D.不连续49.A.A.

B.

C.

D.

50.下列命题正确的是A.A.无穷小量的倒数是无穷大量

B.无穷小量是绝对值很小很小的数

C.无穷小量是以零为极限的变量

D.无界变量一定是无穷大量

51.【】

52.

53.

54.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=055.下列极限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

56.

57.（）。A.

B.

C.

D.

58.A.A.1B.2C.-1D.0

59.

60.

61.

62.A.A.

B.

C.

D.

63.

64.

65.

66.

67.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

68.

69.

70.

71.若，则f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

72.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

73.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

74.

75.图2-5—1所示的?(x)在区间[α，b]上连续，则由曲线y=?(x)，直线x=α，x=b及x轴所围成的平面图形的面积s等于（）．

A.

B.

C.

D.

76.（）。A.

B.

C.

D.

77.

78.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx79.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C

80.

A.

B.

C.

D.

81.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu82.

83.（）。A.

B.

C.

D.

84.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

85.

86.

87.从10名理事中选出3名常务理事，共有可能的人选（）。A.120组B.240组C.600组D.720组88.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

89.A.A.1

B.e

C.2e

D.e2

90.（）。A.-3B.0C.1D.3

91.

92.（）。A.

B.

C.

D.

93.

94.曲线y=x4-3在点(1，-2)处的切线方程为【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=095.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞96.A.A.0B.1C.2D.3

97.

98.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

99.

100.

二、填空题(20题)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.118.

119.

120.

三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．四、解答题(10题)131.甲、乙二人单独译出某密码的概率分别为0．6和0．8，求此密码被破译的概率．

132.

133.134.

135.已知x1=1，x2=2都是函数y=αlnx+bx2+x的极值点，求α与b的值，并求此时函数曲线的凹凸区间。

136.137.ex-ey=sin()xy,求y'和y'|x=0.138.

139.

140.五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.

2.B解析：

3.（-21）

4.

5.C

6.B本题考查的知识点是：函数y=?(x)在点(x，?(x))处导数的几何意义是表示该函数对应曲线过点(x,?(x)))的切线的斜率．由可知，切线过点(1，0)，则切线方程为y=x－1，所以选B．

7.D本题考查的知识点是基本初等函数的导数公式．

8.CC项不成立，其余各项均成立.

9.D

10.A

11.D

12.C

13.C

14.C因f’(x)＞0,故函数单调递增，又f〃（x)＜0,所以函数曲线为凸的.

15.D

16.C

17.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

18.C

19.A

20.B本题的关键是去绝对值符号，分段积分．

若注意到被积函数是偶函数的特性，可知

无需分段积分．

21.D

22.D

23.C

24.B

25.A

26.C

27.B

28.f(2x)

29.C

30.A

31.A

32.C

33.A解析：

34.B此题暂无解析

35.D

36.B

37.C

38.A

39.D因为y=+(ex+e-x)，所以y’=1/2(ex-e-x)，令y'=0得x=0;当x＞0时，y’＞0;当x＜0时，y'＜0,故在（-1，1)内，函数有增有减.

40.C

41.D

42.A

43.D

44.C

45.A

46.C

47.C本题考查的知识点是不定积分的概念和换元积分的方法．

等式右边部分拿出来，这就需要用凑微分法(或换元积分法)将被积表达式写成能利用公式的不定积分的结构式，从而得到所需的结果或答案．考生如能这样深层次理解基本积分公式，则无论是解题能力还是计算能力与水平都会有一个较大层次的提高．

基于上面对积分结构式的理解，本题亦为：

48.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0

49.D

50.C

51.A

52.D

53.B

54.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

55.B

56.B

57.B

58.D

59.B

60.A

61.D

62.A

63.B

64.B

65.C

66.D

67.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

68.C

69.A

70.D

71.D

72.B根据不定积分的定义，可知B正确。

73.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

74.A

75.C

如果分段积分，也可以写成：

76.C

77.B

78.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

79.D

80.C

81.C

82.C

83.B

84.A

85.A

86.-2/3

87.A

88.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

89.D

90.D

91.D

92.D

93.C

94.B

95.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

96.D

97.C

98.Dz对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D．

99.C解析：

100.D

101.

102.1

103.

104.应填2.

【解析】利用重要极限1求解.

105.1

106.1/π1/π解析：

107.A

108.(1-1)(1,-1)解析：109.6

110.1/y

111.

112.1113.2/3

114.[01)

115.F(lnx)+C

116.2

117.118.ln(lnx)+C

119.

120.D

121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.128.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

129.

130.

131.本题考查的知识点是事件相互独立的概念和概率的加法公式．

本题的关键是密码被破译这一事件是指密码被甲破译或被乙破译，如果理解成甲破译密码且乙破译