2022-2023学年山东省德州市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年山东省德州市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.设函数在x=0处连续，则a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.24.

5.

6.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是()．A.A.f(x)在点x0必定可导B.f(x)在点x0必定不可导C.必定存在D.可能不存在

7.

8.

A.

B.

C.

D.

9.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

10.

11.

12.

13.

14.

15.方程y＋2y＋y=0的通解为

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

16.鉴别的方法主要有查证法、比较法、佐证法、逻辑法。其中（）是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

A.查证法B.比较法C.佐证法D.逻辑法17.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/418.设方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，则它的通解为A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

19.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动20.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

21.微分方程y''-2y'=x的特解应设为

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c

22.

23.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

24.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

25.设函数f(x)=则f(x)在x=0处()A.可导B.连续但不可导C.不连续D.无定义26.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

27.若级数在x=-1处收敛，则此级数在x=2处

A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.不能确定28.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

29.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件30.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.131.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

32.

33.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

34.

35.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

36.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

37.

38.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

39.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)40.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

41.

42.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x

43.下列反常积分收敛的是（）。

A.

B.

C.

D.

44.

45.

46.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)＞0，则f(x)在(0，1)内A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调47.48.A.eB.e-1

C.e2

D.e-249.A.2B.1C.1/2D.-2

50.

二、填空题(20题)51.

52.设y=ex，则dy=_________。

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.设函数x=3x+y2,则dz=___________61.62.幂级数的收敛半径为________。

63.函数x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

64.

65.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

66.设，则y'=______．67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.

72.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则73.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

74.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．75.76.

77.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

78.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．79.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．80.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．81.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．82.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．83.求曲线在点(1，3)处的切线方程．84.

85.

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.证明：88.89.

90.求微分方程的通解．四、解答题(10题)91.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

92.

93.

94.

95.

96.计算

97.

98.

99.求，其中D为y=x-4，y2=2x所围成的区域。

100.

五、高等数学(0题)101.F(x)是f(x)的一个原函数，c为正数，则∫f(x)dx=()。

A.

B.F(x)+c

C.F(x)+sinc

D.F(x)+lnc

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C解析：

2.A

3.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由函数连续性的定义可知，若f(x)在x=0处连续，则有，由题设f(0)=a，

可知应有a=1，故应选C．

4.D

5.B

6.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

函数f(x)在点x0可导，则f(x)在点x0必连续．

函数f(x)在点x0连续，则必定存在．

函数f(x)在点x0连续，f(x)在点x0不一定可导．

函数f(x)在点x0不连续，则f(x)在点x0必定不可导．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

7.A解析：

8.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

9.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

10.C解析：

11.D解析：

12.C

13.A

14.B

15.B

16.C解析：佐证法是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

17.B

18.A考虑对应的齐次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程为r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解为，所以原方程的通解为y=C1e-x+C2e3x+y*.

19.A

20.A

21.C本题考查了二阶常系数微分方程的特解的知识点。

因f(x)=x为一次函数,且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0,r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

22.A

23.D解析：

24.B

25.A因为f"(x)=故选A。

26.C

27.C由题意知，级数收敛半径R≥2，则x=2在收敛域内部，故其为绝对收敛.

28.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

29.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

30.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

31.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

32.D

33.C

34.D

35.D

36.B对照二次曲面的标准方程可知，所给曲面为锥面，因此选B．

37.C

38.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

39.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

40.B

41.B解析：

42.A

43.D

44.B

45.A

46.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)内单调增加。因此选B。

47.B

48.C

49.A本题考查了等价无穷小的代换的知识点。

50.C51.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

52.exdx

53.

54.00解析：

55.

56.

本题考查的知识点为重要极限公式．

57.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：

58.

59.00解析：

60.61.2本题考查的知识点为二重积分的几何意义．

由二重积分的几何意义可知，所给二重积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二重积分计算可知

62.因为级数为，所以用比值判别法有当＜1时收敛，即x2＜2。收敛区间为，故收敛半径R=。

63.

64.

65.0因为sinx为f(x)的一个原函数，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。66.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

67.

68.(-∞0]

69.(-∞．2)

70.+∞(发散)+∞(发散)

71.

72.由等价无穷小量的定义可知

73.

74.

75.

76.由一阶线性微分方程通解公式有

77.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

78.

列表：

说明

79.

80.81.由二重积分物理意义知

82.函数的定义域为

注意

83.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数