2022-2023学年安徽省芜湖市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年安徽省芜湖市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.A.1/3B.1C.2D.3

3.

4.

5.设y=lnx，则y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

6.若，则()。A.-1B.0C.1D.不存在

7.设z=x3-3x-y，则它在点(1，0)处

A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.无法判定

8.设y＝sin2x，则y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x

9.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-5

10.设y=f(x)为可导函数，则当△x→0时，△y-dy为△x的A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.低阶无穷小

11.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

12.

13.

14.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

15.

16.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

17.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.

21.A.A.2

B.

C.1

D.－2

22.A.A.

B.

C.

D.

23.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

24.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

25.

26.

27.

28.

29.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

30.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

31.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

32.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

33.

34.

35.

36.

37.A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

38.

39.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay40.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.141.设k＞0，则级数为()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.收敛性与k有关42.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解43.设y=5x，则y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

44.

45.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

46.设y＝sin(x-2)，则dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

47.设y=sin2x，则y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx48.A.A.1B.2C.3D.449.设f(x)为连续的奇函数，则等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

50.

二、填空题(20题)51.设f(x)=x(x-1)，贝f'(1)=_________．

52.

53.

54.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。55.

sint2dt=________。

56.

57.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为_________．

58.

59.

60.设f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，则g(x)=__________．

61.

62.

63.

64.

65.

66.∫(x2-1)dx=________。

67.

68.

69.70.三、计算题(20题)71.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．72.求曲线在点(1，3)处的切线方程．73.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．74.

75.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

76.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．77.78.证明：

79.

80.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．81.82.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

83.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

84.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

85.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．86.求微分方程的通解．

87.

88.

89.90.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)91.

92.93.设ex-ey=siny，求y’

94.证明:ex＞1+x(x＞0).

95.求微分方程y"+9y=0的通解。

96.

97.（本题满分8分）

98.

99.求由曲线y=1-x2在点(1/2，3/4]处的切线与该曲线及x轴所围图形的面积A。

100.五、高等数学(0题)101.f(x)=lnx在x=1处的切线方程__________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D解析：

2.D解法1由于当x一0时，sinax～ax，可知故选D．

解法2故选D．

3.A

4.B

5.D由于Y=lnx，可得知，因此选D．

6.D不存在。

7.C

8.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

9.B

10.A由微分的定义可知△y=dy+o(△x)，因此当△x→0时△y-dy=o(△x)为△x的高阶无穷小，因此选A。

11.C本题考查的知识点为可变限积分求导．

由于当f(x)连续时，，可知应选C．

12.D

13.A

14.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

15.B

16.B

17.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

18.D

19.B

20.A

21.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

22.B

23.C

24.D极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

25.D解析：

26.C

27.C

28.C

29.A

30.B

31.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

32.C

33.D

34.B

35.B

36.B

37.A本题考杏的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

38.C

39.C

40.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

41.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

由于为莱布尼茨级数，为条件收敛．而为莱布尼茨级数乘以数-k，可知应选A．

42.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

43.A由导数公式可知(5x)'=5xln5，故选A。

44.C

45.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

46.D本题考查的知识点为微分运算．

可知应选D．

47.C由链式法则可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故选C。

48.A

49.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

由定积分的对称性质可知：若f(x)为[-a，a]上的连续的奇函数，则

可知应选C．

50.D

51.1

52.[*]

53.54.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

55.

56.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

57.

58.59.1

60.

61.00解析：

62.

63.22解析：64.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

65.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

66.

67.

68.

解析：69.1本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

70.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，

71.

72.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

73.74.由一阶线性微分方程通解公式有

75.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

76.

列表：

说明

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.由二重积分物理意义知

84.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

85.函数的定义域为

注意

86.

87.

88.

则

89.

90.由等价无穷小量的定义可知

91.

92.

93.

94.

95.y"+9y=0的特征方程为r2+