2022-2023学年安徽省淮南市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年安徽省淮南市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

2.设球面方程为(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；4

3.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.设函数f(x)在x=1处可导，且，则f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/2

6.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.椭圆抛物面C.柱面D.圆锥面

7.设有直线

当直线l1与l2平行时，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

8.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

9.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.图示结构中，F=10N，I为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，α=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受拉20kNB.2杆受压17.3kNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43.3MPa

13.

14.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

19.

20.A.A.1B.2C.3D.4

21.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

22.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

23.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则()。

A.若,则在[a，b]上f(x)=0

B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，则

D.若f(x)≤g(z)，则

24.设f'(x0)=0，f"(x0)＜0，则下列结论必定正确的是()．A.A.x0为f(x)的极大值点

B.x0为f(x)的极小值点

C.x0不为f(x)的极值点

D.x0可能不为f(x)的极值点

25.则f(x)间断点是x=（）。A.2B.1C.0D.-1

26.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

27.

28.

29.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在30.

31.由曲线，直线y=x，x=2所围面积为

A.

B.

C.

D.

32.

33.

34.

35.设f'(x)=1+x，则f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

36.在空间直角坐标系中，方程x+z2=z的图形是A.A.圆柱面B.圆C.抛物线D.旋转抛物面

37.设函数f(x)在区间[0，1]上可导，且f(x)＞0，则()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)与f(0)的值不能比较38.f(x)在x=0有二阶连续导数，则f(x)在x=0处()。A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.以上都不对39.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

40.

41.

42.

43.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解44.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

45.设f(xo)=0，f(xo)<0，则下列结论中必定正确的是

A.xo为f(x)的极大值点

B.xo为f(x)的极小值点

C.xo不为f(x)的极值点

D.xo可能不为f(x)的极值点

46.

47.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

48.级数(a为大于0的常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

49.下列函数中，在x=0处可导的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.过点M0(1，2，-1)且与平面x-y+3z+1=0垂直的直线方程为_________。

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.设y=lnx，则y'=_________。

67.68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

72.

73.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

74.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

75.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

76.

77.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则78.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．79.求曲线在点(1，3)处的切线方程．80.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

81.

82.证明：83.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．84.85.求微分方程的通解．86.87.88.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．89.

90.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)91.在曲线y=x2(x≥0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12．试求：(1)切点A的坐标((a，a2)．(2)过切点A的切线方程．92.

93.

94.

95.

96.计算

97.

98.99.(本题满分8分)设y=x+arctanx，求y．100.计算不定积分五、高等数学(0题)101.x=f(x，y)由x2+y2+z2=1确定，求zx，zy。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

2.C

3.D

4.D

5.B本题考查的知识点为可导性的定义．

当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

可知f'(1)=1/4，故应选B．

6.C方程x=z2中缺少坐标y，是以xOy坐标面上的抛物线x=z2为准线，平行于y轴的直线为母线的抛物柱面。所以选C。

7.C本题考查的知识点为直线间的关系．

8.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

9.B

10.D

11.D

12.C

13.D解析：

14.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

15.D解析：

16.B

17.A解析：

18.B

19.B解析：

20.D

21.B

22.D

23.D由定积分性质：若f(x)≤g(x)，则

24.A本题考查的知识点为函数极值的第二充分条件．

由极值的第二充分条件可知应选A．

25.Df(x)为分式，当X=-l时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点x=-1为f(x)的间断点，故选D。

26.C

27.C

28.A解析：

29.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

30.B

31.B

32.D

33.D

34.C

35.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

可知应选C．

36.A

37.A由f"(x)＞0说明f(x)在[0，1]上是增函数，因为1＞0，所以f(1)＞f(0)。故选A。

38.B；又∵分母x→0∴x=0是驻点；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0处取极大值

39.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

40.A

41.A

42.C

43.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

44.B

45.A

46.B

47.B

48.A本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

注意为p=2的p级数，因此为收敛级数，由比较判别法可知收敛，故绝对收敛，应选A．

49.C选项A中，y=|x|，在x=0处有尖点，即y=|x|在x=0处不可导；选项B中，在x=0处不存在，即在x=0处不可导；选项C中，y=x3，y'=3x2处处存在，即y=x3处处可导，也就在x=0处可导；选项D中，y=lnx，在x=0处不存在，y=lnx在x=0处不可导（事实上，在x=0点就没定义）.

50.A

51.

52.3/2

53.2/3

54.

55.-sinx

56.

本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程的求解．

57.eab

58.

59.(-∞0]

60.061.e；本题考查的知识点为极限的运算．

注意：可以变形，化为形式的极限．但所给极限通常可以先变形：

62.ee解析：

63.

本题考查的知识点为重要极限公式．

64.y=1/2y=1/2解析：

65.本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

66.1/x

67.

68.-2/π本题考查了对由参数方程确定的函数求导的知识点.

69.eyey

解析：

70.0＜k≤10＜k≤1解析：

71.

72.

73.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％74.由二重积分物理意义知

75.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

76.

则

77.由等价无穷小量的定义可知

78.

79.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

80.函数的定义域为

注意

81.

82.

83.

列表：

说明

84.

85.

86.

87.

88.89.由一阶线性微分方程通解公式有

90.

91.由于y=x2，则y'=2x，曲线y=x2上过点A(a，a2)的切线方程为y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲线y=x2，其过点A(a，a2)的切线及x轴围成的平面图形的面积

由题设S=1/12，可得a=1，因此A点的坐标为(1，1)．过A点的切线方程为y-1=2(x-1)或y=2x-1．解析：本题考查的知识点为定积分的几何意义和曲线的切线方程。本题在利用定积分表示平面图形时，以y为积分变量，以简化运算，这是值得注意的技巧。

92.

93.

94.

95.

96.本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

9