二元一次方程组教材分析课件

二元一次方程组

二元一次方程组1二元一次方程组总体设计思路：

首先，介绍对教材中二元一次方程组的整体认识：（一）、介绍教材的地位、教材内容、本章的知识结构等；（二）、教材内容的具体分析；（三）、介绍教学目标；（四）、介绍课时安排；（五）、教学时应注意的几个问题。其次，介绍每一节的重点、难点，重点怎样使学生理解，难点是怎样突破的？教学过程中的得失、反思。最后，是教学中存在的几个急需解决的问题。二元一次方程组总体设计思路：2（一）、教材感知：教材地位：

二元一次方程组是方程组中的最基本的类型，是继一元一次方程之后有关“数与代数”领域的又一个关于方程的基础知识。学习二元一次方程组为学生以后学习多元方程组作铺垫，是学生学习一次函数及一元一次不等式的基础。利用二元一次方程组解决实际问题，提高学生分析问题解决问题的能力，培养学生用数学的头脑思考现实世界，树立建模思想，对应用数学来说，是学生学习不可或缺的一部分。（一）、教材感知：3（一）、教材感知：教材内容：二元一次方程组这一章主要内容包括：二元一次方程组及其相关概念，消元思想和用代入消元法、加减消元法解二元一次方程组，利用二元一次方程组分析与解决实际问题。其中，以方程组为工具分析问题、解决含有多个未知数的问题是全章重点，同时也是教学中的难点。由于含有多个未知数的实际问题中数量关系比较多，在某些问题中数量关系比较隐蔽，所以列方程组表示问题中的数量关系通常是教学中的难点．（一）、教材感知：4（一）、教材感知：本章知识结构1．利用二元一次方程组解决问题的基本过程：（一）、教材感知：5（一）、教材感知：

2．本章知识安排的前后顺序（一）、教材感知：6（二）、教材内容具体分析：

本章内容共包括三节：8．1二元一次方程组8．2消元8．3再探实际问题和二元一次方程组利用方程组分析解决问题，建立用方程组这种数学模型解决问题是二元一次方程组的重点，也是难点。方程组是具有相等关系问题的数学模型，本章内容紧紧围绕分析和解决实际问题展开，分析问题中的数量关系，并且利用二元一次方程组表示其中的等量关系是贯穿于本章内容的一条主线。（二）、教材内容具体分析：7

（二）、教材内容具体分析：第8．1节从一个篮球联赛中的实际问题讨论开始：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这队胜场数、负场数应分别是多少？（二）、教材内容具体分析：8ｘ+ｙ=22①2ｘ+ｙ=40②方程一元一次方程二元一次方程组设未知数胜ｘ场负（22–ｘ）场胜ｘ场负

ｙ场（二）、教材内容具体分析：胜场数+负场数=总场数胜场积分+负场积分=总积分2ｘ+（22–ｘ）=40ｘ+ｙ=9

（二）、教材内容具体分析：第8．2节消元

讨论二元一次方程组的解法，首先从讨论解方程组的需要出发，引导学生从解决问题的角度认识消元思想．接着上一节篮球联赛的问题，将列出的二元一次方程组与解决这个问题的一元一次方程相比较，寻找两者之间的联系，找出将二元一次方程组转化为一元一次方程的方法，从而学习代入消元法。

（二）、教材内容具体分析：10

（二）、教材内容具体分析：第8．2节消元

加减消元法的介绍，还是从二元一次方程组出发，找出利用加减法来解方程组的方法，并且也结合一个实际问题使学生进一步熟悉加减消元法解二元一次方程组的方法。最后，以框图的形式，概括了解方程组的一般过程，在框图中突出了消元思想.（二）、教材内容具体分析：11第8．3节再探实际问题与二元一次方程组在以前学习二元一次方程（组）基础上，本节内容以探究的形式给出了背景比较复杂、数量关系也比以前更加隐蔽的一些实际问题，例：估计养牛场的饲料问题、种植面积与产量问题以及交通运输问题等。把全章所强调的以方程组为工具把实际问题模型化的思想提到新的高度．为切实提高利用方程组解决实际问题的能力，让学生探索这些实际问题中的数量关系，列出二元一次方程组，使学生进一步体会方程组是解决实际问题的一种数学模型。（二）、教材内容具体分析：第8．3节（二）、教材内容具体分析：12第8．3节再探实际问题与二元一次方程组本节内容的问题形式包括：估算与精确计算的比较（探究1），开放地寻求设计方案（探究2），根据图表所表示的实际问题的数据信息列方程组（探究3）．一方面通过实际生活中的问题，突出方程组这种数学模型应用的广泛性和有效性；另一方面使学生能在解决实际问题的情境中运用所学数学知识，提高分析问题和解决问题的综合能力．（二）、教材内容具体分析：第8．3节（二）、教材内容具体分析：13（三）、教学目标：本章教学可考虑以下四个目标：1．以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关系，设未知数，列方程组，解方程组和检验结果”的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的数学模型．2．了解二元一次方程及其相关概念，能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系．（三）、教学目标：本章教学可考虑以下四个目标：14（三）、教学目标：3．了解解二元方程组的基本目标（使方程组逐步转化为x=a的形式），体会“消元”思想，掌握解二元一次方程组的代入法和加减法，能根据二元一次方程组的具体形式选择适当的解法．4．通过探究实际问题，进一步认识利用二元一次方程组解决问题的基本过程，体会数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力．（三）、教学目标：3．了解解二元方程组的基本目标（使方程15教学重点：1、解二元一次方程组；2、以二元一次方程（组）为工具，分析和解决含有多个未知数的实际问题；教学难点：分析和解决实际的问题过程中找出等量关系、列方程组。（三）、教学目标：教学重点：（三）、教学目标：16（四）课时安排：

本章教学时间10课时，具体分配如下：8．1二元一次方程组

1课时8．2消元

4课时

8．3再探实际问题和二元一次方程组

2课时数学活动小结

3课时（四）课时安排：17（五）、教学中应注意的几个问题(一)、注重结合知识的实际背景，突出建摸思想。“列方程组”在本章中占有突出地位．在教学中，要充分注意二元一次方程组的现实背景，通过大量丰富的实际问题，反映出方程组来自实际生活又服务于实际生活，加强学生对方程组是解决现实问题的一种重要数学模型的认识．知道“方程组是解决含有多个未知数问题的重要数学工具”，并在多处体现方程组在解决实际问题中的工具作用，实际上这就是在渗透建立模型的思想．（五）、教学中应注意的几个问题(一)、注重结合知识的实际背景18（五）、教学中应注意的几个问题从一个篮球联赛中的实际问题讨论开始：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这队胜场数、负场数应分别是多少？方程一元一次方程二元一次方程组设未知数胜ｘ场负（22–ｘ）场胜ｘ场负

ｙ场ｘ+ｙ=22①2ｘ+（22–ｘ）=402ｘ+ｙ=40②（五）、教学中应注意的几个问题从一个篮球联赛中的实际问题讨论19（五）、教学中应注意的几个问题

（二）注重解法背后的算理，强调消元思想方程组中含有多个未知数，消元思想（——解方程组时“化多为少，由繁至简，各个击破，逐一解决”的基本策略）是产生具体解法的重要基础，而代入法和加减法则是落实消元思想的具体措施．在学习方程组解法的过程中，注意使学生了解消元的基本思想，在其指导下寻求解决问题的具体方法，从而使具体解法的合理性凸现出来．（五）、教学中应注意的几个问题（二）注重解法背后的算理，强20（五）、教学中应注意的几个问题在提出消元思想后，教学中应注意引导学生对消元解法的过程进行归纳，即：对代入法（或加减法）的基本步骤进行概括．代入法通过“把一个方程（必要时先做适当变形）代入另一个方程”实现消元．加减法通过“把两个方程相加减”实现消元，而加减的条件是“两个二元一次方程中同一未知数的系数相同或相反”.教学中应注意引导学生认识到为什么要实施这样的步骤，把具体做法与消元结合起来，使学生明确如此操作的目的性。同时使学生知道对一个方程组用哪个消元方法解都可以，但应根据方程组的具体形式选择比较简便的方法。（二）注重解法背后的算理，强调消元思想（五）、教学中应注意的几个问题在提出消元思想后，21（五）、教学中应注意的几个问题本章中二元一次方程组的基本概念和用消元的思想解二元一次方程组是基础知识，通过列、解二元一次方程组分析和解决实际问题是基本能力，因此，需要通过必要的练习来掌握基础知识和基本技能。教学和学习中应注意打好基础，切实掌握基本方法，并力求能够较灵活地运用它们，逐步培养提高基本能力。对于教科书中的练习题以及“复习巩固”“综合运用”栏目下的习题，应切实掌握。在此基础上，再探究更高层次的问题（例如“拓广探索”栏目下的习题等）。（三）注重基础知识和基本技能训练，培养学生分析、解决问题的能力（五）、教学中应注意的几个问题（三）注重基础知识和基本技能训22（五）、教学中应注意的几个问题本章的特色是在实际问题的解决中学习有关二元一次方程组的知识，因此，分析和解决实际问题贯穿始终，于是设未知数、找等量关系列方程组是本章的关键步骤，正确理解问题情境，分析其中的等量关系是设未知数、列方程组的基础，在教学中可以从多个角度进行思考，借助图形、表格、式子进行分析，寻找等量关系，检验方程的合理性。（三）注重基础知识和基本技能训练，培养学生分析、解决问题的能力（五）、教学中应注意的几个问题本章的特色是在实际23（五）、教学中应注意的几个问题据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：1.5，现要在一块长200m，宽100m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4（结果取整数）？分析：方案一：若设甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD长方形BCFE，根据题中的所给条件请设计方案，学生思考后各小组讨论。（设未知数，找等量关系，列方程组）。（五）、教学中应注意的几个问题据以往的统计资料，24长青化工厂于A，B两地有公路、铁路相连。这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地。公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出运费15000元，铁路运费97200元。这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？（五）、教学中应注意的几个问题长青化工厂于A，B两地有公路、铁路相连。这家工厂从25分析：销售款=销售单价×产品数量；原料费=原料单价×原料数量；运输费=运费单价×数量×距离。若设产品重x吨，原料重y吨。根据题中的数量关系填写下表：实用运费产品x吨原料y吨合计公路运费（元）150001.5×20x1.5×10y1.5×(20x+10y)铁路运费（元）972001.2×110x1.2×120y1.2×(110x+120y)价值（元）-----

8000x1000y------

（五）、教学中应注意的几个问题分析：销售款=销售单价×产品数量；实用26（五）、教学中应注意的几个问题新课程改革要求学生作为学习的主体来出现，这就要求教师教学时充分调动学生学习的积极性，给学生留出探索和交流的空间，给学生足够的时间和空间，使学生参与到数学活动中来。本章教材对于课本中的结论得出，大多通过设置“观察”“思考”“讨论”“研究”“归纳”等活动，让学生通过这些探究活动，归纳得出结论，再对结论进行说明或论证。这给学生提供探索和合作交流的空间，给学生足够的时间进行讨论，让学生经历知识结论的产生过程，在活动中发展思维能力，提高学生学习的积极主动性。（四）注重学生探索和交流，提供适当的探索空间，提高学习积极性（五）、教学中应注意的几个问题新课程改革要求学生作为学278·1二元一次方程组教学重点：正确理解二元一次方程和二元一次方程（组）的解的含义。教学难点：根据实际问题找等量关系列二元一次方程（组）。教学中的问题和解决办法8·1二元一次方程组教学中的问题和解决办法28

第8．1节从一个篮球联赛中的实际问题讨论开始：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这队胜场数、负场数应分别是多少？教学中的问题和解决办法第8．1节教学中的问题和解决办法29教学中的问题和解决办法第8．1节(难点)若设胜场数为ｘ场，则用含有ｘ的式子可以表示哪些量？题中的等量关系用文字表示为：

，列方程为：

；（学生独立思考并回答）若设胜场数为ｘ场，负场数为ｙ场，用含有ｘ、ｙ的式子可以表示哪些量？题中可以找出

个等量关系，用文字表示分别为：

；列方程：

。教学中的问题和解决办法第8．1节(难点)若设胜场数30教学中的问题和解决办法练习：判断下列方程（或方程组），哪些是二元一次方程？哪些是二元一次方程组？①3ｘ-ｙ=5②-ｘｙ+2ｘ=6③ｘ²+ｙ=9④ｘ=2⑤ｘ=1⑥4ｘ-2ｙ⑦4ｘ-2=5ｙ⑧ｘ-2=03ｘ-ｙ=4ｙ=2

2ｘ-ｙ=33ｘ-ｙ=6教学中的问题和解决办法练习：判断下列方程（或方程组），哪31教学中的问题和解决办法第8．1节（重点）把ｘ=10，ｙ=12代入方程ｘ+ｙ=22中，你发现了什么？探究：把满足方程ｘ+ｙ=22，且符合问题实际意义的ｘ、ｙ的值填入下表：ｘｙ把满足方程2ｘ+ｙ=40，且符合问题实际意义的ｘ、ｙ的值填入下表：ｘｙ教学中的问题和解决办法把ｘ=10，ｙ=12代321．①．方程mx−2y=3x+4是关于x、y的二元一次方程，则m的值范围是(

)A．m≠0

B．m≠−2

C．m≠3

D．m≠4②．已知方程2xm+ny=1是关于x，y的二元一次方程，则m=_________，n=_________③．方程4x+3y=16的所有正整数解的个数是(

)A．1

B．2

C．3

D．4④．在方程2x−3y=6里，若用含x的代数式表示y，则y=⑤．若是关于x，y的二元一次方程组(a、b、c为正整数)，则a=________，b=________，c=________教学中的问题和解决办法第8．1节（作业：必做、选做、备选题）1．①．方程mx−2y=3x+4是关于x、y的二元一次方33教学中的问题和解决办法8、2消元（代入消元法）（第一课时）教学重点：用代入法解二元一次方程组教学难点：代入法和消元基本思想的探究教学中的问题和解决办法8、2消元（代入消元34教学中的问题和解决办法(难点)ｘ+ｙ=22①方程组2ｘ+ｙ=40②与方程2ｘ+（22–ｘ）=40有什么关系？（提示：二元一次方程组怎样变形得到一元一次方程？）总结二元方程化为一元方程的基本途径：方程一元一次方程二元一次方程组设未知数胜ｘ场负（22–ｘ）场胜ｘ场负

ｙ场教学中的问题和解决办法(难点)ｘ35教学中的问题和解决办法第8.2节消元二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一个未知数。这种将未知数的个数有多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想。教学中的问题和解决办法二元一次方程组中有两个未知36教学中的问题和解决办法练习:1、把下列方程写成用含ｘ的式子表示ｙ的形式：2ｘ+ｙ=33ｘ–ｙ+1=02、请把下列二元一次方程组转化为一元一次方程:教学中的问题和解决办法练习:37

ｘ+ｙ=22①

，③把③代入

得：

，

所以方程组的解为：ｘ=

，

ｙ=

。解方程组：2ｘ+ｙ=40②解：由①得:教学中的问题和解决办法重点：选择并变形代入消元变二元为一元解一元一次方程代回求解方程组解的表示

解得：ｘ=

；将ｘ=

代入

得：ｙ=

；

ｘ+ｙ=22①教38由二元一次方程组中一个方程变形，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法.教学中的问题和解决办法重点：由二元一次方程组中一个方程变形，将一个未知数用含另39教学中的问题和解决办法备选习题：1．在3x+4y=9，如果2y=6，则x=_________2、用代入法解方程组时代入正确的是(

)

A．x−2−x=4

B．x−2+2x=4C．x−2−2x=4

D．x−2+x=43、（2ｘ–ｙ–5)2+∣3ｘ+4ｙ–2∣=0,求ｘ和ｙ的值。4．若方程ax−2y=4的一个解是，则a的值是(

)

A．

B．3

C．1

D．−3教学中的问题和解决办法备选习题：405．在等式y=kx+b中，当x=−1时，y=0；当x=0时，y=−1，则这个等式为(

)A．y=x−1

B．y=x+1

C．y=−x−1

D．y=−x+16．已知和都是方程y=ax+b的解，则a和b的值是(

)A．

B．

C．

D．教学中的问题和解决办法5．在等式y=kx+b中，当x=−1时，y=0；41教学中的问题和解决办法8、2消元（代入消元法）（第二课时）教学重点：让学生经历和体验把实际问题转化为二元一次方程组的过程，用二元一次方程组解决实际问题。教学难点：把实际问题转化为二元一次方程组。教学中的问题和解决办法8、2消元42教学中的问题和解决办法问题情境:根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500ɡ）和小瓶装（250ɡ）两种产品的销售数量比（按瓶计算）为2：5。某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？分析：若设这些消毒液应分装x大瓶和y小瓶,则用含有x、y的式子可以表示哪些量？题中的两个等量关系用文字表示为：

，列方程组：。

教学中的问题和解决办法问题情境:分析：若设这些消43教学中的问题和解决办法代入法解二元一次方程组一般步骤:

（1）、从方程组中任选一个方程，将这个方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来；（2）、将这个代数式代入另一个方程，消去一个未知数，得到含有另一个未知数的一元一次方程；（3）、解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；（4）、将所求得的这个未知数的值代入由第一部解得的代数式中，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解；（5）、把求得的两个未知数的值用“”号连立起来就是方程组的解。（注意：步骤（1）得出的代数式不能代入得出此代数式的方程，而必须代入另一个方程，否则会得到一个恒等式，不能继续解方程。）教学中的问题和解决办法代入法解二元一次方程组一般步骤44教学中的问题和解决办法教学中的问题和解决办法45教学中的问题和解决办法8、2消元（加减消元法）（第三课时）教学重点：掌握用加减消元法解二元一次方程组的方法教学难点：明确用加减法解二元一次方程组的关键是必须使用权两个方程中同一个未知数的系数的绝对值相等教学中的问题和解决办法8、2消元（加减消元法）（第三46教学中的问题和解决办法解二元一次方程组：

分析此题的解题方法有以下几种：1、把②式转化为x=形式然后代入①，是代入消元法。2、把②式转化为2y=3x−5，然后把2y看成是一个整体，就可以直接代入①，消去未知数y。总结:第1、2两种方法有什么共同特征？8、2消元（加减消元法）（第三课时）教学中的问题和解决办法解二元一次方程组：8、2消元（47教学中的问题和解决办法3、因为方程①中的2y和方程②中的−2y是互为相反数，那么是否可以考虑把①+②，可以把未知数y消去。4、因为方程①、②中含有未知数x的项都是3x，那么是否可以考虑把①-②（或者②-①）把未知数x消去。总结：第3、4两种方法有什么共同特征？8、2消元（加减消元法）（第三课时）解二元一次方程组：教学中的问题和解决办法3、因为方程①中的2y和方程48教学中的问题和解决办法1、对于一些二元一次方程组可通过方程两边分别相加（减），消去其中一个未知数，得到一个一元一次方程，从而求出它的解，这就是加减消元法解方程组的基本思路。2、解这种类型的方程组的主要步骤，是观察求未各数的系数的（绝对值）是否相同，若（互为相反数）就用加法，若（相同），就用减法，达到消元目的。3、这种通过两式相加（减）消去一个未知数的解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。加减消元法：教学中的问题和解决办法1、对于一些二元一次方程组可49教学中的问题和解决办法

用加减消元法解方程组：ｘ+ｙ=22①2ｘ+ｙ=40②对于上面的方程组，方程①、②中含有未知数x的项的系数不相同，能否运用等式的性质对其中的一个方程进行变形，使两个方程中含有未知数x的项的系数变为相同和相反，然后用加减消元法消去方程组中的x，若能，该怎么做？

8、2消元（加减消元法）（第三课时）教学中的问题和解决办法8、2消元（加减消元法）（第三50教学中的问题和解决办法总结：加减消元法的一般步骤：（1）、方程组的两个方程，如果同一个未知数的系数既不互为相反数也不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相等或互为相反数；（2）、把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；（3）、解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；（4）、将求出的未知数的值代入原方程组的任何一个方程中，求出另一个未知数，从而得到方程组的解；（5）、把求得的未知数的值用“”号连立起来就是方程组的解。教学中的问题和解决办法总结：加减消元法的一般步骤：51教学中的问题和解决办法8、2消元（加减消元法）（第四课时）

教学重点：让学生经历和体验把实际问题转化为二元一次方程组的过程，用二元一次方程组解决实际问题。能根据方程组的特点选择合适的解题方法。

教学难点：把实际问题转化为二元一次方程组。教学中的问题和解决办法8、2消元（加减消元法）（第四52问题情境：2台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机工作5小时收割小麦8公顷，1台大收割机和1台小收割机1小时个收割小麦多少公顷？教学中的问题和解决办法8、2消元（加减消元法）（第四课时）问题情境：教学中的问题和解决办法8、2消元（加减消元53教学中的问题和解决办法8、2消元（加减消元法）（第四课时）总结：(1)、解二元一次方程组有哪几种方法，它们的实质是什么？

(2)、具有哪些特点的方程组用代入消元法？具有哪些特点的方程组用加减消元法？（任何一个二元一次方程组两种方法都能用，一般来说，要看哪一种方法对于该方程简单，就用哪一种方法。）当方程中某一个未知数的绝对值是1或一个方程中的常数项为0时，用代入法较简单；当两个方程中统一个未知数的系数的绝对值相等或成整倍数时，用加减法较简单。教学中的问题和解决办法8、2消元（加减消元法）（第四54教学中的问题和解决办法(3)、根据方程组的特点选择每一个方程组合适的解法：8、2消元（加减消元法）（第四课时）教学中的问题和解决办法(3)、根据方程组的特点选择每一个方程55教学中的问题和解决办法（4）、列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：1、“审”：读懂题意，找出题中的已知条件、未知条件；2、“设”：弄清题意和题目中的数量关系，用字母表示题目中的两个未知数；3、“列”：找出能够表达应用题全部含义的两个等量关系，用含有未知数的式子表示题中的量，根据这两个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程并组成方程组；4、“解”：解这个方程组，求出未知数的值；5、“验”：检验这个解是否正确，并看它是否符合题意；6、“答”：与设前后呼应，写出答案，包括单位名称；8、2消元（加减消元法）（第四课时）教学中的问题和解决办法（4）、列二元一次方程组解决实际问题的56教学中的问题和解决办法8、3再探实际问题与二元一次方程组

（第一课时）教学重点：经历和体验把实际问题转化为二元一次方程组的过程，用二元一次方程组解决问题。教学难点：把实际问题转化为二元一次方程组。教学中的问题和解决办法8、3再探实际问题与二元一次57教学中的问题和解决办法问题情境：养牛场原有30只母牛和15只小牛，1天约需用饲料675kg；一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时一天约用饲料940kg。饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需饲料18～20kg,每只小牛1天约需饲料7～8kg，你能否通过计算检验他的估计？8、3再探实际问题与二元一次方程组（第一课时）（分析：设平均每只母牛和每只小牛1天各约需饲料xkg和ykg。则：30只母牛和5只小牛1天约需饲料

kg,一周后，母牛和小牛1天约需饲料

kg，题中的等量关系用文字表示为：，列方程组为。）教学中的问题和解决办法问题情境：8、3再探实际问题58教学中的问题和解决办法问题情境：据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：1.5，现要在一块长200m，宽100m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4（结果取整数）？8、3再探实际问题与二元一次方程组（第一课时）分析：方案一：若设甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD、长方形BCFE：教学中的问题和解决办法问题情境：8、3再探实际问题59教学中的问题和解决办法8、3再探实际问题与二元一次方程组（第一课时）问题情境：据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：1.5，现要在一块长200m，宽100m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4（结果取整数）？分析：方案二：若设甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形EABF、长方形DEFC：教学中的问题和解决办法8、3再探实际问题与二元一次60教学中的问题和解决办法8、3再探实际问题与二元一次方程组（第二课时）能力目标：能根据具体问题列出二元一次方程组，能清楚的表达解题过程，并能解释合理性；进一步体会数学建模思想，培养学生的数学应用意识。教学重点：经历和体验把实际问题转化为二元一次方程组的过程，用二元一次方程组解决问题。教学难点：把实际问题转化为二元一次方程组。教学中的问题和解决办法8、3再探实际问题与二元一61教学中的问题和解决办法问题情境：长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连。这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地。公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？如下图：教学中的问题和解决办法问题情境：62教学中的问题和解决办法分析：设产品重x吨，原料重y吨。根据题中的数量关系填写下表：实用运费产品x吨原料y吨合计公路运费（元）150001.5×20x1.5×10y1.5×(20x+10y)铁路运费（元）972001.2×110x1.2×120y1.2×(110x+120y)价值（元）

———

8000x1000y————

销售款=销售单价×产品数量；原料费=原料单价×原料数量；运输费=运费单价×数量×距离。教学中的问题和解决办法分析：设产品重x吨，63教学中的问题和解决办法利用二元一次方程组解决问题的基本过程：教学中的问题和解决办法利用二元一次方程组解决问题的基本过程：64教学中的问题和解决办法二元一次方程组解法中整体思想的应用：教学目标:学生能运用整体思想把复杂的二元一次方程组用简单方法解出来。

整体思想是把一个多项式或一个等式，看作一个整体参加到各种运算当中，使原来的繁杂的运算变得简单的一种化归的数学思想。教学中的问题和解决办法二元一次方程组解法中整体思想的应用65教学中的问题和解决办法

通过分析例题来看整体思想在解方程组和求代数式的值中的应用：1、解方程组：分析：题目中的方程组通过观察发现：含有未知数x的代数式完全相同，可以把看作一个整体，用加减消元法解方程组。教学中的问题和解决办法通过分析例题来看整体思想在解66教学中的问题和解决办法2、解方程组：分析：把方程组中的（x+y）和（x-y）看成一个整体，用换元法设：（x+y）=A（x-y）=B，原方程组就变为：解得A、B的值，然后再求x、y的值。教学中的问题和解决办法2、解方程组：67教学中的问题和解决办法

3、解方程组：①②分析：观察两个方程，其中两个方程的同一未知数的系数正好对调，利用这一特征解方程：先将两个方程相加，①+②，得：4005x+4005y=4005化简，得：x+y=1③将两个方程相减，①-②，得：-x+y=-3④将③、④组成方程组，求出x、y的值，从而求出方程组的解。教学中的问题和解决办法68教学中的问题和解决办法4、已知二元一次方程组为：2x+y=7①x+2y=8②则x+y=

；x–y=

。分析：观察的系数的和相等，系数的差也相等；求x+y的值，用①+②可以求得；求x–y的值，用①-②可以求得。教学中的问题和解决办法4、已知二元一次方程组为：2x69教学中的问题和解决办法练习题：1、解方程组：2、解方程组：3、解方程组：教学中的问题和解决办法练习题：70教学中的问题和解决办法

常见的数量关系：（1）、行程类问题；（2）、工程类问题；（3）、浓度问题，即：溶质质量=溶液质量×浓度；（4）、分配类问题，即：调配前后总量不变，调配后双方有新的倍比关系；（5）、等积类问题，即：变形前后的质量（或体积）不变；（6）、数字类问题，用字母表示一个两位数或一个三位数；

教学中的问题和解决办法常见的数量关系：71教学中的问题和解决办法（7）、经济类问题，即：利息类（利息、本息和、税后利息）；商品利润类，即：商品的利润=商品的售价-商品的进价；商品的利润率=商品的利润÷商品的进价×100%；（8）、增长（或降低）率问题，即：实际生产数=计划数×〔1+增长率（或-减少率）〕；增长率=增长数÷计划数×100%；（9）、图形类问题，即：根据图形的特征，结合规范图形的周长公式、面积公式，体积公式等。教学中的问题和解决办法（7）、经济类问题，即：728·1二元一次方程组(说课教案)教材分析：二元一次方程组是人教版数学课本七年级（下册）中第八章第一节，是方程组中的最基本的类型，是继一元一次方程之后有关“数与代数”领域的又一个关于方程的基础知识。学习二元一次方程组及其有关概念，为学生以后学习解二元一次方程组、解多元方程组作铺垫。利用二元一次方程组解决实际问题，提高学生分析问题解决问题的能力，培养学生用数学的头脑思考现实世界，树立建模思想，对应用数学来说，是非常重要的一部分。8·1二元一次方程组(说课教案)教材分析：738·1二元一次方程组(说课教案)学情分析：七年级上册中的一元一次方程的有关内容是学习二元一次方程（组）的基础，学生已认识一元一次方程并具有解一元一次方程的能力、用一元一次方程分析解决简单的实际问题的能力，这些都为学习二元一次方程组奠定了基础。8·1二元一次方程组(说课教案)学情分析：748·1二元一次方程组(说课教案)教学目标：知识目标：1．理解二元一次方程（组）及其解的概念。2．能判别一组数是否是二元一次方程（组）的解。3．会根据实际问题列简单的二元一次方程或二元一次方程组。能力目标：通过数学活动，培养学生的观察、概括能力，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的数学模型．8·1二元一次方程组(说课教案)教学目标：758·1二元一次方程组(说课教案)情感目标：积极参与数学学习活动，增强自主学习、合作学习意识。教学重点：正确理解二元一次方程的解和二元一次方程组的解的含义。教学难点：根据实际问题找等量关系列二元一次方程（组）。教学时间：一课时8·1二元一次方程组(说课教案)情感目标：教学重768·1二元一次方程组(说课教案)教学过程：活动一：问题情境：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这队胜场数、负场数应分别是多少？

8·1二元一次方程组(说课教案)教学过程：778·1二元一次方程组(说课教案)若设胜场数为ｘ场，则用含有ｘ的式子可以表示哪些量？题中的等量关系用文字表示为：

，列方程为：

；（学生独立思考并回答）（复习一元一次方程及用一元一次方程解决实际问题的思路，为二元一次方程（组）的引出做好铺垫，同时使学生体会到一元方程和二元方程的内在联系）8·1二元一次方程组(说课教案)788·1二元一次方程组(说课教案)若设胜场数为ｘ场，负场数为ｙ场，用含有ｘ、ｙ的式子可以表示哪些量？题中可以找出

个等量关系，用文字表示分别为：

；列方程：

。（学生独立思考后，分小组讨论，各小组汇总意见。）于是得出方程：ｘ+ｙ=22和2ｘ+ｙ=40（学生观察着两个方程与以前学过的一元一次方程有何区别？含未知数的项的次数是多少？仿照一元一次方程的定义给现有的方程下定义）师生共同总结。

（引导学生进行知识的迁移和类比，让学生用原有的知识结构去同化新知识符合构建主义理念。）8·1二元一次方程组(说课教案)若设798·1二元一次方程组(说课教案)师讲述：方程ｘ+ｙ=22和2ｘ+ｙ=40中ｘ、ｙ所表示的实际意义相同，说明未知数同时满足这两个方程，把这两个方程合在一起，写成ｘ+ｙ=22①2ｘ+ｙ=40②像这样把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。（生活中常见的问题情境，能引起学生浓厚的学习兴趣；学生根据已有的一元一次方程解决问题的思路，用填空的形式，引导学生自主学习，培养自主学习的能力；通过实际问题列二元方程组，体会建模思想；同时使学生养成独立思考的习惯；小组讨论，使学生学会倾听、用数学语言准确的表达自己的思想，）8·1二元一次方程组(说课教案)师讲述：808·1二元一次方程组(说课教案)活动二：练习：判断下列方程（或方程组），哪些是二元一次方程？哪些是二元一次方程组？①3ｘ-ｙ=5②-ｘｙ+2ｘ=6③ｘ²+ｙ=9④4ｘ-2ｙ⑤ｘ=1⑥ｘ=2⑦4ｘ-2=5ｙ⑧ｘ-2=0ｙ=23ｘ-ｙ=42ｘ-ｙ=33ｘ-ｙ=6

（使学生加深对二元一次方程（组）的认识和理解，避免产生知识的混乱）8·1二元一次方程组(说课教案)活动二：练习：818·1二元一次方程组(说课教案)活动三：

把ｘ=10，ｙ=12代入方程ｘ+ｙ=22中，你发现了什么？（介绍二元一次方程的解。）探究：把满足方程ｘ+ｙ=22，且符合问题实际意义的ｘ、ｙ的值填入下表：ｘｙ8·1二元一次方程组(说课教案)活动三：ｘｙ828·1二元一次方程组(说课教案)（同桌两人一人添一个表）完成后观察两个表格中的每组数值，有没有同时满足两个方程的ｘ、ｙ的值？于是讨论得出二元一次方程组的解的概念。

（通过学习，得出二元一次方程的解是成对出现的，这与一元一次方程的解是有区别的，同时使学生体验二元一次方程解的不确定性以及方程组的解的确定性，为以后学习一次函数奠基）ｘｙ把满足方程2ｘ+ｙ=40，且符合问题实际意义的ｘ、ｙ的值填入下表：8·1二元一次方程组(说课教案)（同桌838·1二元一次方程组(说课教案)活动四：列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义找出问题的解。加工某种产品需要经过两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件。现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排工人，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？8·1二元一次方程组(说课教案)活动四：848·1二元一次方程组(说课教案)（若设第一道工序安排ｘ人，第二道工序安排ｙ人，用含有ｘ、ｙ的式子可以表示哪些量？题中可以找出

个等量关系，用文字表示分别为：

；列方程组：

。并讨论符合问题实际意义的方程组的解）（学生独立思考后，分小组讨论，各小组汇总意见，教师适当点评。）

（培养学生分析等量关系并列方程的能力，培养观察估算能力，加深对二元一次方程组及二元一次方程组的解的认识；共同探索，共同分享成功的喜悦，感受小组团结协作的精神）8·1二元一次方程组(说课教案)（若设858·1二元一次方程组(说课教案)活动五：通过学习，你有哪些收获和困惑？作业：必做题：习题8.1：练习：1、2题选做题：3、4题备选题：

（总结本课所学知识，使学生对自己所学知识系统化，发挥主体意识，培养学生归纳总结的能力；

作业的设置分三个层次，满足不同的学生对知识的需求，使不同的人在数学上获得不同的发展。）8·1二元一次方程组(说课教案)活动五：86教学中存在的问题：（1）、俗语：语言是思维的外壳，是思维的外在体现。在教学过程中，有许多学生能完整地写出做题过程，却不能用口头语言准确的表述出其中的推理依据，怎样培养学生用数学语言准确的表达对数学问题的见解和看法？（通俗地说：怎样使学生在“做数学”的同时，培养学生“说数学”的能力）教学中存在的问题：（1）、俗语：语言是思维的外壳，是思维87教学中存在的问题：（2）、新课标要求教师是教学的组织者、引导着、合作者，在教学中起主导作用；学生是教学活动的主体。现在最时髦的教学方式是教师上课时说的话越少越好，否则，就会被戴上“剥夺学生主体地位”的帽子，作为一名数学教师，课上应该怎样做恰到好处？讲授法是否能用？若能用，应该在什么情况下使用？教学中存在的问题：（2）、新课标要求教师是教学的组88教学中存在的问题：（3）、任何一个班级，都有好、中、差不同知识水平和接受能力的学生，作为数学教师，就要进行分层教学。新课标下，怎样实施分层教学，才能使各类学生都能得到更好的发展？（4）、数学课上，要求学生眼、耳、脑、手并用，在许多情况下发现，学生好像根本就不会“听”，数学教学中怎样做使学生用好眼、用好耳、用好脑、用好手？教学中存在的问题：（3）、任何一个班级，都有好、中89望各位老师提出宝贵意见谢谢大家望各位老师提出宝贵意见谢谢大家90二元一次方程组

二元一次方程组91二元一次方程组总体设计思路：

首先，介绍对教材中二元一次方程组的整体认识：（一）、介绍教材的地位、教材内容、本章的知识结构等；（二）、教材内容的具体分析；（三）、介绍教学目标；（四）、介绍课时安排；（五）、教学时应注意的几个问题。其次，介绍每一节的重点、难点，重点怎样使学生理解，难点是怎样突破的？教学过程中的得失、反思。最后，是教学中存在的几个急需解决的问题。二元一次方程组总体设计思路：92（一）、教材感知：教材地位：

二元一次方程组是方程组中的最基本的类型，是继一元一次方程之后有关“数与代数”领域的又一个关于方程的基础知识。学习二元一次方程组为学生以后学习多元方程组作铺垫，是学生学习一次函数及一元一次不等式的基础。利用二元一次方程组解决实际问题，提高学生分析问题解决问题的能力，培养学生用数学的头脑思考现实世界，树立建模思想，对应用数学来说，是学生学习不可或缺的一部分。（一）、教材感知：93（一）、教材感知：教材内容：二元一次方程组这一章主要内容包括：二元一次方程组及其相关概念，消元思想和用代入消元法、加减消元法解二元一次方程组，利用二元一次方程组分析与解决实际问题。其中，以方程组为工具分析问题、解决含有多个未知数的问题是全章重点，同时也是教学中的难点。由于含有多个未知数的实际问题中数量关系比较多，在某些问题中数量关系比较隐蔽，所以列方程组表示问题中的数量关系通常是教学中的难点．（一）、教材感知：94（一）、教材感知：本章知识结构1．利用二元一次方程组解决问题的基本过程：（一）、教材感知：95（一）、教材感知：

2．本章知识安排的前后顺序（一）、教材感知：96（二）、教材内容具体分析：

本章内容共包括三节：8．1二元一次方程组8．2消元8．3再探实际问题和二元一次方程组利用方程组分析解决问题，建立用方程组这种数学模型解决问题是二元一次方程组的重点，也是难点。方程组是具有相等关系问题的数学模型，本章内容紧紧围绕分析和解决实际问题展开，分析问题中的数量关系，并且利用二元一次方程组表示其中的等量关系是贯穿于本章内容的一条主线。（二）、教材内容具体分析：97

（二）、教材内容具体分析：第8．1节从一个篮球联赛中的实际问题讨论开始：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这队胜场数、负场数应分别是多少？（二）、教材内容具体分析：98ｘ+ｙ=22①2ｘ+ｙ=40②方程一元一次方程二元一次方程组设未知数胜ｘ场负（22–ｘ）场胜ｘ场负

ｙ场（二）、教材内容具体分析：胜场数+负场数=总场数胜场积分+负场积分=总积分2ｘ+（22–ｘ）=40ｘ+ｙ=99

（二）、教材内容具体分析：第8．2节消元

讨论二元一次方程组的解法，首先从讨论解方程组的需要出发，引导学生从解决问题的角度认识消元思想．接着上一节篮球联赛的问题，将列出的二元一次方程组与解决这个问题的一元一次方程相比较，寻找两者之间的联系，找出将二元一次方程组转化为一元一次方程的方法，从而学习代入消元法。

（二）、教材内容具体分析：100

（二）、教材内容具体分析：第8．2节消元

加减消元法的介绍，还是从二元一次方程组出发，找出利用加减法来解方程组的方法，并且也结合一个实际问题使学生进一步熟悉加减消元法解二元一次方程组的方法。最后，以框图的形式，概括了解方程组的一般过程，在框图中突出了消元思想.（二）、教材内容具体分析：101第8．3节再探实际问题与二元一次方程组在以前学习二元一次方程（组）基础上，本节内容以探究的形式给出了背景比较复杂、数量关系也比以前更加隐蔽的一些实际问题，例：估计养牛场的饲料问题、种植面积与产量问题以及交通运输问题等。把全章所强调的以方程组为工具把实际问题模型化的思想提到新的高度．为切实提高利用方程组解决实际问题的能力，让学生探索这些实际问题中的数量关系，列出二元一次方程组，使学生进一步体会方程组是解决实际问题的一种数学模型。（二）、教材内容具体分析：第8．3节（二）、教材内容具体分析：102第8．3节再探实际问题与二元一次方程组本节内容的问题形式包括：估算与精确计算的比较（探究1），开放地寻求设计方案（探究2），根据图表所表示的实际问题的数据信息列方程组（探究3）．一方面通过实际生活中的问题，突出方程组这种数学模型应用的广泛性和有效性；另一方面使学生能在解决实际问题的情境中运用所学数学知识，提高分析问题和解决问题的综合能力．（二）、教材内容具体分析：第8．3节（二）、教材内容具体分析：103（三）、教学目标：本章教学可考虑以下四个目标：1．以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关系，设未知数，列方程组，解方程组和检验结果”的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的数学模型．2．了解二元一次方程及其相关概念，能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系．（三）、教学目标：本章教学可考虑以下四个目标：104（三）、教学目标：3．了解解二元方程组的基本目标（使方程组逐步转化为x=a的形式），体会“消元”思想，掌握解二元一次方程组的代入法和加减法，能根据二元一次方程组的具体形式选择适当的解法．4．通过探究实际问题，进一步认识利用二元一次方程组解决问题的基本过程，体会数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力．（三）、教学目标：3．了解解二元方程组的基本目标（使方程105教学重点：1、解二元一次方程组；2、以二元一次方程（组）为工具，分析和解决含有多个未知数的实际问题；教学难点：分析和解决实际的问题过程中找出等量关系、列方程组。（三）、教学目标：教学重点：（三）、教学目标：106（四）课时安排：

本章教学时间10课时，具体分配如下：8．1二元一次方程组

1课时8．2消元

4课时

8．3再探实际问题和二元一次方程组

2课时数学活动小结

3课时（四）课时安排：107（五）、教学中应注意的几个问题(一)、注重结合知识的实际背景，突出建摸思想。“列方程组”在本章中占有突出地位．在教学中，要充分注意二元一次方程组的现实背景，通过大量丰富的实际问题，反映出方程组来自实际生活又服务于实际生活，加强学生对方程组是解决现实问题的一种重要数学模型的认识．知道“方程组是解决含有多个未知数问题的重要数学工具”，并在多处体现方程组在解决实际问题中的工具作用，实际上这就是在渗透建立模型的思想．（五）、教学中应注意的几个问题(一)、注重结合知识的实际背景108（五）、教学中应注意的几个问题从一个篮球联赛中的实际问题讨论开始：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这队胜场数、负场数应分别是多少？方程一元一次方程二元一次方程组设未知数胜ｘ场负（22–ｘ）场胜ｘ场负

ｙ场ｘ+ｙ=22①2ｘ+（22–ｘ）=402ｘ+ｙ=40②（五）、教学中应注意的几个问题从一个篮球联赛中的实际问题讨论109（五）、教学中应注意的几个问题

（二）注重解法背后的算理，强调消元思想方程组中含有多个未知数，消元思想（——解方程组时“化多为少，由繁至简，各个击破，逐一解决”的基本策略）是产生具体解法的重要基础，而代入法和加减法则是落实消元思想的具体措施．在学习方程组解法的过程中，注意使学生了解消元的基本思想，在其指导下寻求解决问题的具体方法，从而使具体解法的合理性凸现出来．（五）、教学中应注意的几个问题（二）注重解法背后的算理，强110（五）、教学中应注意的几个问题在提出消元思想后，教学中应注意引导学生对消元解法的过程进行归纳，即：对代入法（或加减法）的基本步骤进行概括．代入法通过“把一个方程（必要时先做适当变形）代入另一个方程”实现消元．加减法通过“把两个方程相加减”实现消元，而加减的条件是“两个二元一次方程中同一未知数的系数相同或相反”.教学中应注意引导学生认识到为什么要实施这样的步骤，把具体做法与消元结合起来，使学生明确如此操作的目的性。同时使学生知道对一个方程组用哪个消元方法解都可以，但应根据方程组的具体形式选择比较简便的方法。（二）注重解法背后的算理，强调消元思想（五）、教学中应注意的几个问题在提出消元思想后，111（五）、教学中应注意的几个问题本章中二元一次方程组的基本概念和用消元的思想解二元一次方程组是基础知识，通过列、解二元一次方程组分析和解决实际问题是基本能力，因此，需要通过必要的练习来掌握基础知识和基本技能。教学和学习中应注意打好基础，切实掌握基本方法，并力求能够较灵活地运用它们，逐步培养提高基本能力。对于教科书中的练习题以及“复习巩固”“综合运用”栏目下的习题，应切实掌握。在此基础上，再探究更高层次的问题（例如“拓广探索”栏目下的习题等）。（三）注重基础知识和基本技能训练，培养学生分析、解决问题的能力（五）、教学中应注意的几个问题（三）注重基础知识和基本技能训112（五）、教学中应注意的几个问题本章的特色是在实际问题的解决中学习有关二元一次方程组的知识，因此，分析和解决实际问题贯穿始终，于是设未知数、找等量关系列方程组是本章的关键步骤，正确理解问题情境，分析其中的等量关系是设未知数、列方程组的基础，在教学中可以从多个角度进行思考，借助图形、表格、式子进行分析，寻找等量关系，检验方程的合理性。（三）注重基础知识和基本技能训练，培养学生分析、解决问题的能力（五）、教学中应注意的几个问题本章的特色是在实际113（五）、教学中应注意的几个问题据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：1.5，现要在一块长200m，宽100m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4（结果取整数）？分析：方案一：若设甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD长方形BCFE，根据题中的所给条件请设计方案，学生思考后各小组讨论。（设未知数，找等量关系，列方程组）。（五）、教学中应注意的几个问题据以往的统计资料，114长青化工厂于A，B两地有公路、铁路相连。这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地。公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出运费15000元，铁路运费97200元。这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？（五）、教学中应注意的几个问题长青化工厂于A，B两地有公路、铁路相连。这家工厂从115分析：销售款=销售单价×产品数量；原料费=原料单价×原料数量；运输费=运费单价×数量×距离。若设产品重x吨，原料重y吨。根据题中的数量关系填写下表：实用运费产品x吨原料y吨合计公路运费（元）150001.5×20x1.5×10y1.5×(20x+10y)铁路运费（元）972001.2×110x1.2×120y1.2×(110x+120y)价值（元）-----

8000x1000y------

（五）、教学中应注意的几个问题分析：销售款=销售单价×产品数量；实用116（五）、教学中应注意的几个问题新课程改革要求学生作为学习的主体来出现，这就要求教师教学时充分调动学生学习的积极性，给学生留出探索和交流的空间，给学生足够的时间和空间，使学生参与到数学活动中来。本章教材对于课本中的结论得出，大多通过设置“观察”“思考”“讨论”“研究”“归纳”等活动，让学生通过这些探究活动，归纳得出结论，再对结论进行说明或论证。这给学生提供探索和合作交流的空间，给学生足够的时间进行讨论，让学生经历知识结论的产生过程，在活动中发展思维能力，提高学生学习的积极主动性。（四）注重学生探索和交流，提供适当的探索空间，提高学习积极性（五）、教学中应注意的几个问题新课程改革要求学生作为学1178·1二元一次方程组教学重点：正确理解二元一次方程和二元一次方程（组）的解的含义。教学难点：根据实际问题找等量关系列二元一次方程（组）。教学中的问题和解决办法8·1二元一次方程组教学中的问题和解决办法118

第8．1节从一个篮球联赛中的实际问题讨论开始：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这队胜场数、负场数应分别是多少？教学中的问题和解决办法第8．1节教学中的问题和解决办法119教学中的问题和解决办法第8．1节(难点)若设胜场数为ｘ场，则用含有ｘ的式子可以表示哪些量？题中的等量关系用文字表示为：

，列方程为：

；（学生独立思考并回答）若设胜场数为ｘ场，负场数为ｙ场，用含有ｘ、ｙ的式子可以表示哪些量？题中可以找出

个等量关系，用文字表示分别为：

；列方程：

。教学中的问题和解决办法第8．1节(难点)若设胜场数120教学中的问题和解决办