2022-2023学年宁夏回族自治区固原市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年宁夏回族自治区固原市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)

2.设曲线y=x-ex在点(0，-1)处与直线l相切，则直线l的斜率为()．A.A.∞B.1C.0D.-1

3.

4.

5.

6.

A.2B.1C.1/2D.0

7.设y=e-2x，则y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x

8.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

9.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

10.

11.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为（）．A.A.

B.

C.

D.不能确定

12.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

13.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

14.

15.

16.下列各式中正确的是（）。

A.

B.

C.

D.

17.若xo为f(x)的极值点，则()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

18.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

19.鉴别的方法主要有查证法、比较法、佐证法、逻辑法。其中（）是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

A.查证法B.比较法C.佐证法D.逻辑法20.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是()．A.A.f(x)在点x0必定可导B.f(x)在点x0必定不可导C.必定存在D.可能不存在

21.

22.

23.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质24.当α＜x＜b时，f'(x)＜0，f'(x)＞0。则在区间(α，b)内曲线段y=f(x)的图形A.A.沿x轴正向下降且为凹B.沿x轴正向下降且为凸C.沿x轴正向上升且为凹D.沿x轴正向上升且为凸

25.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2

26.

27.

28.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)29.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

30.

31.

32.设f'(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

33.设f(x)在点x0处连续，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

34.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

35.

36.

37.

38.

39.设k＞0，则级数为()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.收敛性与k有关40.f(x)是可积的偶函数，则是()。A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶D.可奇可偶41.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.0

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

49.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

50.A.A.Ax

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.

52.

53.54.55.56.若当x→0时，2x2与为等价无穷小，则a=______．57.

58.59.求60.

61.

62.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

63.

64.65.66.67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.

72.

73.证明：74.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则75.求曲线在点(1，3)处的切线方程．76.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

77.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

78.

79.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

80.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

81.

82.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

83.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．84.求微分方程的通解．85.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．86.87.

88.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．89.

90.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.97.

98.

99.

100.设ex-ey=siny，求y'。

五、高等数学(0题)101.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导六、解答题(0题)102.研究y=3x4-8x3+6x2+5的增减性、极值、极值点、曲线y=f(x)的凹凸区间与拐点．

参考答案

1.Dy=ex+e-x，则y'=ex-e-x，当x＞0时，y'＞0，所以y在区间[0，+∞)上单调递增.

2.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由导数的几何意义可知，曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线斜率为0，因此选C．

3.A解析：

4.A

5.B解析：

6.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

7.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

8.C本题考查了一阶偏导数的知识点。

9.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

10.B解析：

11.B本题考查的知识点为定积分的几何意义．

由定积分的几何意义可知应选B．

常见的错误是选C．如果画个草图，则可以避免这类错误．

12.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

13.D由拉格朗日定理

14.C

15.B

16.B

17.C

18.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

19.C解析：佐证法是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

20.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

函数f(x)在点x0可导，则f(x)在点x0必连续．

函数f(x)在点x0连续，则必定存在．

函数f(x)在点x0连续，f(x)在点x0不一定可导．

函数f(x)在点x0不连续，则f(x)在点x0必定不可导．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

21.D

22.B

23.A

24.A由于在(α，b)内f'(x)＜0，可知f(x)单调减少。由于f"(x)＞0，

可知曲线y=f'(x)在(α，b)内为凹，因此选A。

25.C解析：

26.B

27.D解析：

28.A

29.B

30.A

31.C

32.C本题考查的知识点为牛-莱公式和不定积分的性质．

可知应选C．

33.C本题考查的知识点有两个：连续性与极限的关系；连续性与可导的关系．

连续性的定义包含三个要素：若f(x)在点x0处连续，则

(1)f(x)在点x0处必定有定义；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所给命题C正确，A，B不正确．

注意连续性与可导的关系：可导必定连续；连续不一定可导，可知命题D不正确．故知，应选C．

本题常见的错误是选D．这是由于考生没有正确理解可导与连续的关系．

若f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0处必定连续．

但是其逆命题不成立．

34.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

35.B解析：

36.A

37.C

38.C

39.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

由于为莱布尼茨级数，为条件收敛．而为莱布尼茨级数乘以数-k，可知应选A．

40.Bf(x)是可积的偶函数；设令t=-u,是奇函数。

41.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小性质．

注意：极限过程为x→∞，因此

不是重要极限形式!由于x→∞时，1/x为无穷小，而sin2x为有界变量．由无穷小与有界变量之积仍为无穷小的性质可知

42.A解析：

43.D解析：

44.D

45.A

46.B

47.A

48.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

49.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

50.D

51.

52.2

53.本题考查的知识点为定积分的换元法．

54.

55.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

56.6；本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

当于当x→0时，2x2与为等价无穷小，因此

可知a=6．57.0

58.

59.=0。

60.

61.2xy(x+y)+3

62.0因为sinx为f(x)的一个原函数，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。

63.2

64.65.本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y一3z=0．

66.

67.

68.2/5

69.

70.

71.

72.

73.

74.由等价无穷小量的定义可知75.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

76.函数的定义域为

注意

77.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

78.

79.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

80.

81.

82.

83.由二重积分物理意义知

84.

85.

86.

87.

则

88.

89.由一阶线性微分方程通解公式有

90.

列表：

说明

91.由题意知，使f(x)不成