2022-2023学年宁夏回族自治区石嘴山市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年宁夏回族自治区石嘴山市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.曲线y=ex与其过原点的切线及y轴所围面积为

A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-5

5.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是()．A.A.f(x)在点x0必定可导B.f(x)在点x0必定不可导C.必定存在D.可能不存在

6.在稳定性计算中，若用欧拉公式算得压杆的临界压力为Fcr，而实际上压杆属于中柔度压杆，则()。

A.并不影响压杆的临界压力值

B.实际的临界压力大于Fcr，是偏于安全的

C.实际的临界压力小于Fcr，是偏于不安全的

D.实际的临界压力大于Fcr，是偏于不安全的

7.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

11.

A.

B.

C.

D.

12.

13.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

14.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

15.A.e

B.

C.

D.

16.

17.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

18.

19.

20.

21.设z=x3-3x-y，则它在点(1，0)处

A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.无法判定22.函数f(x)=5x在区间[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.523.下列运算中正确的有()A.A.

B.

C.

D.

24.设y=2-cosx，则y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.设y1、y2是二阶常系数线性齐次方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，C1、C2为两个任意常数，则下列命题中正确的是A.A.C1y1+C2y2为该方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是该方程的通解

C.C1y1+C2y2为该方程的解

D.C1y1+C2y2不是该方程的解

33.

34.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

35.

36.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

37.

38.

39.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

40.

41.若xo为f(x)的极值点，则()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

42.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

43.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

44.

45.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．46.设二元函数z==()A.1

B.2

C.x2+y2D.47.图示结构中，F=10N，I为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，α=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受拉20kNB.2杆受压17.3kNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43.3MPa

48.

49.收入预算的主要内容是（）

A.销售预算B.成本预算C.生产预算D.现金预算50.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

二、填空题(20题)51.曲线y=(x+1)/(2x+1)的水平渐近线方程为_________.

52.y''-2y'-3y=0的通解是______.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.三、计算题(20题)71.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

72.73.

74.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．75.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．76.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．77.

78.证明：

79.

80.求微分方程的通解．81.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．82.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

83.84.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．85.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．86.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

87.

88.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

89.90.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)91.设y=y(x)由确定，求dy．92.93.

94.

95.

96.

97.98.设z=z(x，y)由x2+2y2+3z2+yz=1确定，求99.

100.求∫xlnxdx。

五、高等数学(0题)101.曲线y=x3一12x+1在区间(0，2)内()。

A.凸且单增B.凹且单减C.凸且单增D.凹且单减六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.D

3.A

4.B

5.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

函数f(x)在点x0可导，则f(x)在点x0必连续．

函数f(x)在点x0连续，则必定存在．

函数f(x)在点x0连续，f(x)在点x0不一定可导．

函数f(x)在点x0不连续，则f(x)在点x0必定不可导．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

6.B

7.D本题考查了函数的极限的知识点。

8.C由不定积分基本公式可知

9.D

10.B

11.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

12.A

13.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

14.D由重要极限公式及极限运算性质，可知故选D．

15.C

16.A

17.B

18.C

19.A

20.D

21.C

22.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上单调增加，最大值为f(1)=5，所以选D。

23.C本题考查的知识点为重要极限公式．

所给各极限与的形式相类似．注意到上述重要极限结构形式为

将四个选项与其对照。可以知道应该选C．

24.D解析：y=2-cosx，则y'=2'-(cosx)'=sinx。因此选D。

25.C

26.B

27.B

28.C

29.A解析：

30.A解析：

31.D解析：

32.C

33.A

34.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

35.A解析：

36.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

37.C

38.D

39.A

40.C解析：

41.C

42.B

43.D

44.B

45.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

46.A

47.C

48.A解析：

49.A解析：收入预算的主要内容是销售预算。

50.A

51.y=1/2本题考查了水平渐近线方程的知识点。52.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程为r2-2r-3=0，得特征根为r1=3，r2=-1，所以方程的通解为y=C1e-x+C2e3x.

53.3x2siny

54.

55.

解析：

56.

解析：

57.y=-x+1

58.159.0

60.

61.

本题考查的知识点为求直线的方程．

由于所求直线平行于已知直线1，可知两条直线的方向向量相同，由直线的标准式方程可知所求直线方程为

62.f(x)+Cf(x)+C解析：

63.5

64.

65.-4cos2x66.本题考查的知识点为重要极限公式。

67.-168.

本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的－般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

69.

70.

71.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

72.

73.

则

74.

列表：

说明

75.由二重积分物理意义知

76.77.由一阶线性微分方程通解公式有

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.函数的定义域为

注意

85.

86.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

87.

88.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

89.