2022-2023学年四川省自贡市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年四川省自贡市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.设事件A,B相互独立，A,B发生的概率分别为0.6,0.9，则A，B都不发生的概率为()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

2.设函数?(x)在x=0处连续，当x<0时，?’(x)<0；当x>0时，?，(x)>0．则()．

A.?(0)是极小值B.?(0)是极大值C.?(0)不是极值D.?(0)既是极大值又是极小值

3.A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.设?(x)具有任意阶导数，且，?ˊ(x)=2f(x)，则?″ˊ(x)等于（）．

A.2?(x)B.4?(x)C.8?(x)D.12?(x)8.（）。A.

B.

C.

D.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.（）。A.0B.1C.2D.311.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，则在(α，b)内必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可负12.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

13.

14.

15.

16.

17.函数y=x+cosx在(0,2π)内【】

A.单调增加B.单调减少C.不单调D.不连续

18.

19.A.0B.1/3C.1/2D.320.

21.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.A.2(x-y)B.2(x+y)C.4D.2

30.

31.

32.

33.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，5034.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

35.

36.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/237.（）。A.-1B.0C.1D.238.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

39.

40.（）。A.

B.

C.

D.

41.A.A.-1B.-2C.1D.242.设f(x)的一个原函数为Xcosx，则下列等式成立的是A.A.f'(x)=xcosx

B.f(x)=(xcosx)'

C.f(x)=xcosx

D.∫xcosdx=f(x)+C

43.

44.曲线y=x3的拐点坐标是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)45.（）。A.-3B.0C.1D.346.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

47.

48.（）。A.3B.2C.1D.2/3

49.

50.

51.

52.过曲线y=x+lnx上M0点的切线平行直线y=2x+3，则切点M0的坐标是A.A.(1，1)B.(e，e)C.(1，e+1)D.(e，e+2)

53.

A.

B.

C.

D.

54.下列反常积分收敛的是【】

A.

B.

C.

D.

55.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

56.

57.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

58.

59.

60.曲线y=α-(x-b)1/3的拐点坐标为A.A.(α，0)B.(α，-b)C.(α，b)D.(b，α)61.若事件A与B为互斥事件，且P(A)=0．3，P(A+B)=0．8，则P(B)等于（）．A.A.0．3B.0．4C.0．5D.0．6

62.

63.函数f(x)=x4-24x2+6x在定义域内的凸区间是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

64.当x→0时，下列变量是无穷小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

65.

66.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

67.

68.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)69.从10名理事中选出3名常务理事，共有可能的人选（）。A.120组B.240组C.600组D.720组70.（）。A.

B.

C.

D.

71.

72.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

73.

74.已知函数y=f(x)在点处可导，且,则f’(x0)等于【】

A.-4B.-2C.2D.4

75.

76.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

77.（）。A.

B.

C.

D.

78.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

79.（）。A.0B.-1C.1D.不存在80.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C

81.

82.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu83.A.A.

B.

C.

D.

84.

85.A.A.

B.

C.

D.

86.

87.

88.

89.（）。A.

B.

C.

D.

90.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

91.

92.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.5293.A.A.

B.

C.

D.

94.

95.

96.

97.A.A.

B.

C.

D.

98.下列函数在x=0处的切线斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

99.

100.A.A.0B.1C.+∞D.不存在且不是+∞二、填空题(20题)101.

102.103.104.

105.

106.

107.函数y=lnx/x，则y"_________。

108.

109.

110.111.

112.

113.函数y=ex2的极值点为x=______．

114.

115.设z=(x-2y)2/(2x+y)则

116.

117.

118.

119.设z=sin(xy)+2x2+y，则dz=________。

120.

三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

129.

130.

四、解答题(10题)131.求函数z=x2+2y2-2x+4y+1满足条件x-2y-6=0的极值。

132.

133.

134.

135.136.

137.已知x1=1，x2=2都是函数y=αlnx+bx2+x的极值点，求α与b的值，并求此时函数曲线的凹凸区间。

138.求曲线y2=2x+1，y2=-2x+1所围成的区域的面积A，及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

139.

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.设y=f(x)存点x处的切线斜率为2x+e-x，则过点(0，1)的曲线方程为A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

参考答案

1.B

2.A根据极值的第一充分条件可知A正确．

3.C

4.B

5.D

6.C

7.C

8.A

9.B

10.C

11.A利用函数单调的定义．

因为fˊ(x)<0(a<x<b)，则f(x)在区间(α，b)内单调下降，即f(x)>f(b)>0，故选A．

12.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

13.B

14.A

15.A

16.B

17.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0

18.D

19.B

20.A

21.C

22.B

23.2xcosy

24.C

25.B

26.-2/3

27.C

28.C

29.B

30.B

31.B

32.C

33.B

34.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

35.A解析：

36.C

37.D

38.D

39.B

40.B

41.A

42.B

43.y=(x+C)cosx

44.B

45.D

46.D

47.D

48.D

49.A解析：

50.A

51.B

52.A

53.D本题考查的知识点是复合函数的求导公式．

根据复合函数求导公式，可知D正确．

需要注意的是：选项A错误的原因是?是x的复合函数，所以必须通过对中间变量求导后才能对x求导．

54.C

55.D

56.B

57.A本题可用dy=yˊdx求得选项为A，也可以直接求微分得到dy．

58.C

59.

60.D

61.C本题考查的知识点是互斥事件的概念和加法公式．

62.D

63.B因为f(x)=x4-24x2+6x，则f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸区间为(-2,2).

64.C经实际计算及无穷小量定义知应选C.

65.C

66.B

67.B

68.B本题的关键是去绝对值符号，分段积分．

若注意到被积函数是偶函数的特性，可知

无需分段积分．

69.A

70.B

71.B

72.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

73.C解析：

74.B

75.D解析：

76.D

77.D

78.D

79.D

80.D

81.

82.C

83.B

84.B

85.A

86.B

87.x=y

88.C

89.B

90.D此题暂无解析

91.B

92.B

93.D

94.B

95.B

96.C

97.B

98.D

99.A

100.D

101.102.0

103.

104.

105.D

106.

107.

108.

109.A110.应填2xex2．

111.1/2

112.0

113.

114.(1/2)ln22

115.2(x—2y)(x+3y)/(2x+y)2

116.(-∞0)(-∞,0)解析：

117.

118.

119.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy

120.0

121.

122.

123.

124.125.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

126.

127.

128.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=