2022-2023学年四川省绵阳市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年四川省绵阳市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

5.

6.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)

7.

8.

9.函数y=xex单调减少区间是A.A.(-∞，0)B.(0，1)C.(1，e)D.(e，+∞)

10.

11.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

12.

13.

14.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

15.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

16.

17.

A.A.

B.

C.

D.

18.

19.a.一定有定义b.一定无定义c.d.可以有定义，也可以无定义

20.

21.

22.

23.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

24.

25.

26.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

27.

28.

29.

30.【】31.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

32.

33.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

34.

35.A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根36.A.A.

B.

C.

D.

37.A.A.

B.

C.

D.

38.

39.

40.

A.可微B.不连续C.无切线D.有切线，但该切线的斜率不存在

41.

42.

43.

44.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值

45.

46.A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的47.A.A.1

B.e

C.2e

D.e2

48.函数y=1/2(ex+e-x)在区间(一1，1)内【】

A.单调减少B.单调增加C.不增不减D.有增有减

49.

50.

51.A.A.

B.

C.

D.

52.

53.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu54.下列命题正确的是A.A.

B.

C.

D.

55.

56.

57.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

58.积分等于【】

A.-1B.0C.1D.2

59.

60.

61.（）。A.

B.

C.

D.

62.

63.

64.（）。A.3B.2C.1D.2/3

65.

66.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

67.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点68.（）。A.

B.

C.

D.

69.

70.A.A.

B.

C.

D.

71.

A.0B.1/2C.ln2D.172.A.A.

B.

C.

D.

73.

74.A.A.是发散的B.等于1C.等于0D.等于-1

75.

76.若等于【】

A.2B.4C.8D.16

77.设函数z=x2+y2，2，则点(0，0)（）．

A.不是驻点B.是驻点但不是极值点C.是驻点且是极大值点D.是驻点且是极小值点

78.

79.

80.当x→0时，ln(1+αx)是2x的等价无穷小量，则α=A.A.-1B.0C.1D.2

81.A.2x+cosyB.-sinyC.2D.082.（）。A.

B.

C.

D.

83.

84.曲线y=x3-3x上切线平行于x轴的点是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)85.（）。A.

B.

C.

D.

86.A.A.4B.2C.0D.-287.设y=f(x)二阶可导，且f'(1)=0，f"(1)＞0，则必有A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1，f(1))是拐点

88.

89.A.A.

B.

C.

D.

90.

91.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/4

92.

93.

94.（）。A.

B.

C.

D.

95.A.A.-1B.-2C.1D.2

96.

97.A.A.

B.

C.

D.

98.下列反常积分发散的是【】

A.

B.

C.

D.

99.【】A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.等价无穷小D.不可比较

100.

二、填空题(20题)101.若f’(x0)=1,f(x0)=0,则

102.设z=sin(xy)+2x2+y，则dz=________。

103.

104.

105.

106.

107.二元函数z=x2+2y2-4x+8y-1的驻点是________。

108.

109.

110.111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.二元函数?(x，y)=2+y2+xy+x+y的驻点是__________．119.设函数y=sin2x，则y"=_____．

120.

三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.

133.试确定a,b的值，使函数，在点x=0处连续.

134.

135.求极限

136.

137.

138.

139.

140.①求曲线y=ex及直线x=1，x=0，y=0所围成的图形D的面积S：

②求平面图形D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx．五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.A

2.C

3.A

4.A

5.A

6.B本题的关键是去绝对值符号，分段积分．

若注意到被积函数是偶函数的特性，可知

无需分段积分．

7.C

8.A

9.B

10.1

11.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

12.1/2

13.B

14.A

15.A

16.D

17.B

18.D

19.D

20.D

21.C

22.-3

23.C本题考查的知识点是奇、偶函数在对称区间上的定积分计算．

注意到被积函数是偶函数的特性，可知所以选C．

24.D

25.D解析：

26.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

27.B

28.B

29.B

30.D

31.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故选C。

32.A

33.B

34.A

35.C

36.B

37.C本题考查的知识点是二元复合函数偏导数的求法．

38.D

39.A

40.D

41.A

42.D

43.B

44.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

45.C

46.C

47.D

48.D因为y=+(ex+e-x)，所以y’=1/2(ex-e-x)，令y'=0得x=0;当x＞0时，y’＞0;当x＜0时，y'＜0,故在（-1，1)内，函数有增有减.

49.A

50.A

51.D

52.D

53.C

54.C

55.

56.

57.C

58.B

59.B解析：

60.-8

61.B

62.A

63.C

64.D

65.C

66.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

67.D解析：

68.C

69.C

70.B

71.B此题暂无解析

72.B

73.16/15

74.B

75.A

76.D

77.D本题考查的知识点是二元函数的无条件极值．

78.D

79.C

80.D

81.D此题暂无解析

82.B

83.x=1

84.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.经计算x=-1时，y=2;x=l时，y=-2,故选C.

85.A

86.A

87.B

88.C解析：

89.B

90.B

91.B

92.D

93.C

94.B

95.A

96.B

97.D

98.D

99.C

100.A

101.-1

102.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy

103.1

104.

105.e2

106.

107.(2-2)

108.

109.C

110.

111.(31)(3,1)

112.

113.3-e-1

114.

115.-1

116.

117.118.应填x=-1/3，y=-1/3．

本题考查的知识点是多元函数驻点的概念和求法．

119.-4sin2x．