2022-2023学年四川省攀枝花市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年四川省攀枝花市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

3.

4.设f(x)在Xo处不连续，则

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

5.设f(x)=e-2x,则f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

6.

7.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

8.

9.

10.

11.曲线y＝1nx在点(e，1)处切线的斜率为（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

12.

13.控制工作的实质是（）

A.纠正偏差B.衡量成效C.信息反馈D.拟定标准

14.A.A.

B.

C.

D.

15.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

16.设z=tan(xy)，则等于()A.A.

B.

C.

D.

17.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

18.A.A.导数存在，且有f(a)=一1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值

19.设f(0)=0，且存在，则等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)

20.若y=ksin2x的一个原函数是(2/3)cos2x，则k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

21.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

22.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

23.

24.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

25.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋转抛物面C.圆柱面D.圆锥面

26.

27.

28.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

29.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

30.

31.幂级数的收敛半径为()A.1B.2C.3D.4

32.

33.A.2B.-2C.-1D.1

34.

35.设y＝sin2x，则y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x

36.

37.

38.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

39.A.3B.2C.1D.0

40.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

41.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

42.A.A.3

B.5

C.1

D.

43.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

44.函数f(x)在x=x0处连续是f(x)在x=x0处极限存在的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

45.下列结论正确的有A.若xo是f(x)的极值点，则x0一定是f(x)的驻点

B.若xo是f(x)的极值点，且f’(x0)存在，则f’(x)=0

C.若xo是f(x)的驻点，则x0一定是f(xo)的极值点

D.若f(xo)，f(x2)分别是f(x)在(a，b)内的极小值与极大值，则必有f(x1)<f(x2)

46.

47.

48.

49.下列反常积分收敛的是（）。

A.

B.

C.

D.

50.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)二、填空题(20题)51.设y＝3＋cosx，则y＝．

52.

53.

54.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f(0)=__________

55.

56.设，则y'=______。57.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．58.求

59.

60.

61.设函数z=x2ey，则全微分dz=______.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.三、计算题(20题)71.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．72.求微分方程的通解．73.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．74.

75.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

76.77.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

78.

79.

80.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．81.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则82.求曲线在点(1，3)处的切线方程．83.84.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

85.证明：

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

88.

89.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．90.

四、解答题(10题)91.

92.

93.设有一圆形薄片x2+y2≤α2，在其上一点M(x，y)的面密度与点M到点(0，0)的距离成正比，求分布在此薄片上的物质的质量。

94.

95.

96.

97.98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.已知f(x)的一个原函数为(1+sinz)lnz，求∫xf(x)dx。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D

2.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

3.C解析：

4.B

5.D

6.C解析：

7.D

8.A解析：

9.C

10.B

11.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y＝f(x)在点x0处可导，则曲线)，y＝f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知应选D．

12.B

13.A解析：控制工作的实质是纠正偏差。

14.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

15.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

16.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z=tan(xy)，因此

可知应选A．

17.D

本题考查的知识点为定积分的性质．

故应选D．

18.A本题考查的知识点为导数的定义．

19.B本题考查的知识点为导数的定义．

由于存在，因此

可知应选B．

20.D解析：

21.C

22.D

23.B

24.A

25.D因方程可化为，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圆锥面.

26.C

27.A

28.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

29.A

30.B

31.A由于可知收敛半径R==1．故选A。

32.D

33.A

34.C

35.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

36.B解析：

37.D解析：

38.A

39.A

40.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

41.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

42.A本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

故应选A．

43.C

44.A函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处极限存在．但反过来却不行，如函数f(x)=故选A。

45.B

46.B

47.C解析：

48.B解析：

49.D

50.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。51.－sinX．

本题考查的知识点为导数运算．

52.33解析：

53.

54.

55.x=-356.本题考查的知识点为导数的运算。57.[-1，1

58.=0。

59.4x3y

60.

61.dz=2xeydx+x2eydy

62.

63.(03)(0,3)解析：

64.

65.1/200

66.

67.f(x)+Cf(x)+C解析：

68.

69.

70.tanθ-cotθ+C

71.

72.73.函数的定义域为

注意

74.

75.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

76.

77.

列表：

说明

78.

79.

则

80.

81.由等价无穷小量的定义可知82.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

83.

84.

85.

86.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

87.由二重积分物理意义知

88.

89.90.由一阶线性微分方程通解公式有

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.∫f"(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)一∫f(x)dx∵f(x)的原函数