2022-2023学年四川省德阳市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年四川省德阳市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

2.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

3.

4.

5.

6.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

7.钢筋混凝土轴心受拉构件正截面承载力计算时，用以考虑纵向弯曲弯曲影响的系数是()。

A.偏心距增大系数B.可靠度调整系数C.结构重要性系数D.稳定系数

8.

9.A.0

B.1

C.e

D.e2

10.设y＝sin2x，则y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x11.

12.

13.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

14.

15.

16.A.

B.

C.

D.

17.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

18.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

19.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

20.

21.设f(x)的一个原函数为x2，则f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

22.设y=f(x)在[0，1]上连续，且f(0)>0，f(1)<0，则下列选项正确的是

A.f(x)在[0，1]上可能无界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)内至少有一个实根

23.

24.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

25.

26.函数等于()．

A.0B.1C.2D.不存在27.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

28.

29.A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.无法判定敛散性30.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

31.

32.

33.

34.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

35.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

36.

37.

38.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

39.若x0为f(x)的极值点，则（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

40.下列说法中不能提高梁的抗弯刚度的是()。

A.增大梁的弯度B.增加梁的支座C.提高梁的强度D.增大单位面积的抗弯截面系数

41.在初始发展阶段，国际化经营的主要方式是（）

A.直接投资B.进出口贸易C.间接投资D.跨国投资42.设D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在极坐标下二重积分(x2+y2)dxdy可以表示为()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3drC.D.43.A.A.

B.

C.

D.

44.设Y=e-5x，则dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

45.鉴别的方法主要有查证法、比较法、佐证法、逻辑法。其中（）是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

A.查证法B.比较法C.佐证法D.逻辑法

46.

47.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

48.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

49.

50.1954年，（）提出了一个具有划时代意义的概念——目标管理。

A.西蒙B.德鲁克C.梅奥D.亨利.甘特二、填空题(20题)51.曲线y=x3+2x+3的拐点坐标是_______。

52.

53.函数在x=0连续，此时a=______.

54.若函数f(x)=x-arctanx，则f'(x)=________.

55.

56.

57.设y=(1+x2)arctanx，则y=________。

58.

59.

60.

61.

62.

63.64.

65.

66.

67.68.y″+5y′=0的特征方程为——．

69.

70.

三、计算题(20题)71.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

72.求曲线在点(1，3)处的切线方程．73.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．74.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

75.

76.

77.证明：78.79.80.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．81.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

82.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．83.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．84.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．85.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．86.

87.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

88.

89.求微分方程的通解．90.四、解答题(10题)91.92.93.在曲线上求一点M(x，y)，使图9-1中阴影部分面积S1，S2之和S1+S2最小．

94.

95.求微分方程y"+4y=e2x的通解。

96.求曲线的渐近线．97.计算

98.

99.求微分方程xy'-y=x2的通解．100.五、高等数学(0题)101.

=________.则f(2)=__________。

六、解答题(0题)102.设且f(x)在点x=0处连续b．

参考答案

1.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

2.B

3.B

4.C

5.C

6.B

7.D

8.D

9.B为初等函数，且点x=0在的定义区间内，因此，故选B．

10.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

11.C

12.D解析：

13.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

14.B

15.C解析：

16.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

17.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

18.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

19.B

20.B解析：

21.D解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于x2为f(x)的原函数，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知应选D．

22.D

23.B

24.A

25.D

26.C解析：

27.C

28.C解析：

29.C

30.C

31.B

32.B

33.B解析：

34.A由于定积分

存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选A．

35.D

36.D

37.A

38.B本题考查了一阶线性齐次方程的知识点。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此为常系数一阶线性齐次方程,其特征根为r=2,所以其通解为y=Ce2x,又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解时也可用变量分离.

39.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y＝f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y＝|x|，在点x0＝0处f(x)不可导，但是点x0＝0为f(x)＝|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f(x0)＝0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)＝0”认为是极值的充分必要条件．

40.A

41.B解析：在初始投资阶段，企业从事国际化经营活动的主要特点是活动方式主要以进出口贸易为主。

42.B因为D：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令则有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故选B。

43.A

44.A

【评析】基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题，一定要熟记基本初等函数求导公式．对简单的复合函数的求导，应该注意由外到里，每次求一个层次的导数，不要丢掉任何一个复合层次．

45.C解析：佐证法是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

46.A

47.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

48.C

49.B

50.B解析：彼得德鲁克最早提出了目标管理的思想。

51.(03)

52.

53.0

54.x2/(1+x2)本题考查了导数的求导公式的知识点。

55.1

56.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．57.因为y=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。

58.(-33)(-3,3)解析：

59.f(x)本题考查了导数的原函数的知识点。

60.

61.坐标原点坐标原点

62.2

63.π/4本题考查了定积分的知识点。

64.

本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

65.

66.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C解析：67.1/668.由特征方程的定义可知，所给方程的特征方程为

69.

解析：

70.2

71.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

72.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

73.

74.由等价无穷小量的定义可知

75.

76.由一阶线性微分方程通解公式有

77.

78.

79.

80.由二重积分物理意义知

81.

82.

83.函数的定义域为

注意

84.

85.

列表：

说明

86.

则

87.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.96.由于

可知y=0为所给曲线的水平渐近线．由于

，可知x=2为所给曲线的铅直渐近线．本题考查的知识点为求曲线的渐近线．

注意渐近线的定义，只需分别研究水平渐近线与铅直渐近线：

若，则直线y=c为曲线y=f(x)的水平渐近线；

若，则直线x=x0为曲线y=f(x)的铅直渐近线．

有些特殊情形还需研究单边极限．

本题中考生出现的较多的错误是忘掉了铅直渐近线．

97.本题考查的知识点为不定积分的换元积分运算．

98.99.将方程化为标准形式本题考查的知识点为求解一阶线性微分方程．

求解一