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文档简介
2022-2023学年四川省宜宾市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(50题)1.设f(x)为区间[a,b]上的连续函数,则曲线y=f(x)与直线x=a,x=b,y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.
B.
C..
D.不能确定
2.
3.设y=lnx,则y″等于().
A.1/x
B.1/x2
C.-1/x
D.-1/x2
4.A.e
B.e-1
C.-e-1
D.-e
5.曲线y=1nx在点(e,1)处切线的斜率为().A.A.e2
B.eC.1D.1/e
6.过曲线y=xlnx上M0点的切线平行于直线y=2x,则切点M0的坐标是().A.A.(1,0)B.(e,0)C.(e,1)D.(e,e)
7.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关
8.
9.图示悬臂梁,若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB,则C端挠度为()。
A.vC=2uB
B.uC=θBα
C.vC=uB+θBα
D.vC=vB
10.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx
B.∫1+∞x2dx
C.
D.
11.
12.设x是f(x)的一个原函数,则f(x)=A.A.x2/2B.2x2
C.1D.C(任意常数)
13.()有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。
A.上行沟通B.下行沟通C.平行沟通D.分权
14.下列等式成立的是
A.A.
B.B.
C.C.
D.D.
15.设y=2x3,则dy=()
A.2x2dx
B.6x2dx
C.3x2dx
D.x2dx
16.设函数f(x)在[a,b]上连续,且f(a)·f(b)<0,则必定存在一点ξ∈(a,b)使得()A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=0
17.()。A.
B.
C.
D.
18.()。A.sinx+ccosx
B.sinx-xcosx
C.xcosx-sinx
D.-(sinx+xcosx)
19.
20.设z=y2x,则等于().A.2xy2x-11
B.2y2x
C.y2xlny
D.2y2xlny
21.微分方程y+y=0的通解为().A.A.
B.
C.
D.
22.
23.A.A.x2+cosy
B.x2-cosy
C.x2+cosy+1
D.x2-cosy+1
24.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2
25.
26.
27.
28.A.A.导数存在,且有f(a)=一1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值
29.A.A.0B.1C.2D.不存在
30.A.A.1B.2C.3D.4
31.下列关系式正确的是()A.A.
B.
C.
D.
32.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关
33.设z=ysinx,则等于().A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx
34.A.
B.
C.e-x
D.
35.
36.设函数f(x)在[a,b]上连续,则曲线y=f(x)与直线x=a,x=b,y=0所围成的平面图形的面积等于()。A.
B.
C.
D.
37.
38.
39.
40.
41.设un≤aυn(n=1,2,…)(a>0),且收敛,则()A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确
42.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。
A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质
43.
44.设y=e-5x,则dy=()A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx45.
46.
47.A.A.
B.
C.
D.
48.A.
B.0
C.ln2
D.-ln2
49.微分方程y''-2y=ex的特解形式应设为()。A.y*=Aex
B.y*=Axex
C.y*=2ex
D.y*=ex
50.设二元函数z==()A.1
B.2
C.x2+y2D.二、填空题(20题)51.
52.交换二重积分次序∫01dx∫x2xf(x,y)dy=________。
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
61.
62.
63.
64.
65.
66.设,其中f(x)为连续函数,则f(x)=______.
67.
68.
69.
70.
三、计算题(20题)71.求微分方程的通解.72.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为
S(x).
(1)写出S(x)的表达式;
(2)求S(x)的最大值.
73.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p,当p=10时,若价格上涨1%,需求量增(减)百分之几?
74.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数.75.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点.
76.
77.
78.79.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散,其中常数a>0.80.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.81.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量,则82.求曲线在点(1,3)处的切线方程.83.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.84.85.86.证明:87.求函数y=x-lnx的单调区间,并求该曲线在点(1,1)处的切线l的方程.
88.
89.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
90.
四、解答题(10题)91.
92.设y=y(x)由确定,求dy.
93.设z=z(x,y)由ez-xyz=1所确定,求全微分dz。
94.95.96.
97.
98.设y=y(x)由方程y2-3xy+x3=1确定,求dy.99.100.五、高等数学(0题)101.以下结论正确的是()。
A.∫f"(x)dx=f(x)
B.
C.∫df(z)=f(x)
D.d∫f(x)dx=f(x)dx
六、解答题(0题)102.
参考答案
1.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图,则可以避免这类错误。
2.A
3.D由于Y=lnx,可得知,因此选D.
4.B所给极限为重要极限公式形式.可知.故选B.
5.D本题考查的知识点为导数的几何意义.
由导数的几何意义可知,若y=f(x)在点x0处可导,则曲线),y=f(x)在点(x0,f(x0))处必定存在切线,且切线的斜率为f(x0).
由于y=lnx,可知可知应选D.
6.D本题考查的知识点为导数的几何意义.
由导数的几何意义可知,若y=f(x)在点x0处可导,则曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处必定存在切线,且切线的斜率为f'(x0).
由于y=xlnx,可知
y'=1+lnx,
切线与已知直线y=2x平行,直线的斜率k1=2,可知切线的斜率k=k1=2,从而有
1+lnx0=2,
可解得x0=e,从而知
y0=x0lnx0=elne=e.
故切点M0的坐标为(e,e),可知应选D.
7.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。
8.B
9.C
10.DA,∫1+∞xdx==∞发散;
11.A
12.Cx为f(x)的一个原函数,由原函数定义可知f(x)=x'=1,故选C。
13.C解析:平行沟通有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。
14.C本题考查了函数的极限的知识点
15.B
16.D
17.C由不定积分基本公式可知
18.A
19.D解析:
20.D本题考查的知识点为偏导数的运算.
z=y2x,若求,则需将z认定为指数函数.从而有
可知应选D.
21.D本题考查的知识点为-阶微分方程的求解.
可以将方程认作可分离变量方程;也可以将方程认作-阶线性微分方程;还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程,并作为特例求解.
解法1将方程认作可分离变量方程.
解法2将方程认作-阶线性微分方程.由通解公式可得
解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解:
特征方程为r+1=0,
特征根为r=-1,
22.C
23.A
24.A
25.A
26.D
27.B
28.A本题考查的知识点为导数的定义.
29.C本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系.
30.A
31.C
32.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。
由于的p级数,可知为收敛级数。
可知收敛,所给级数绝对收敛,故应选A。
33.C本题考查的知识点为高阶偏导数.
由于z=ysinx,因此
可知应选C.
34.A
35.D
36.C
37.A
38.A
39.A
40.B
41.D由正项级数的比较判定法知,若un≤υn,则当收敛时,也收敛;若也发散,但题设未交待un与υn的正负性,由此可分析此题选D。
42.A
43.C
44.A
45.D
46.B
47.B
48.A为初等函数,定义区间为,点x=1在该定义区间内,因此
故选A.
49.A由方程知,其特征方程为,r2-2=0,有两个特征根r=±.又自由项f(x)=ex,λ=1不是特征根,故特解y*可设为Aex.
50.A
51.52.因为∫01dx∫x2xf(x,y)dy,所以其区域如图所示,所以先对x的积分为。
53.54.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。
55.1
56.
57.
58.
本题考查的知识点为导数的四则运算.
59.y=f(0)
60.
61.
62.
63.
解析:
64.
65.566.2e2x本题考查的知识点为可变上限积分求导.
由于f(x)为连续函数,因此可对所给表达式两端关于x求导.
67.
解析:
68.1
69.(00)
70.坐标原点坐标原点
71.
72.
73.需求规律为Q=100ep-2.25p
∴当P=10时价格上涨1%需求量减少2.5%需求规律为Q=100ep-2.25p,
∴当P=10时,价格上涨1%需求量减少2.5%
74.
75.
列表:
说明
76.77.由一阶线性微分方程通解公式有
78.
79.
80.由二重积分物理意义知
81.由等价无穷小量的定义可知82.曲线方程为,点(1,3)在曲线上.
因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0.
如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在,则表明曲线y=f(x)在点
(x0,fx0))处存在切线,且切线的斜率为f′(x0).切线方程为
83.函数的定义域为
注意
84.
85.
86.
87.
88.
89.解:原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0,
90.
则
91.
92.
;本题考查的知识点为可变上限积分求导和隐函数的
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