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文档简介

2022-2023学年四川省宜宾市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设f(x)为区间[a,b]上的连续函数,则曲线y=f(x)与直线x=a,x=b,y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

2.

3.设y=lnx,则y″等于().

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

4.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

5.曲线y=1nx在点(e,1)处切线的斜率为().A.A.e2

B.eC.1D.1/e

6.过曲线y=xlnx上M0点的切线平行于直线y=2x,则切点M0的坐标是().A.A.(1,0)B.(e,0)C.(e,1)D.(e,e)

7.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

8.

9.图示悬臂梁,若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB,则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

10.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

11.

12.设x是f(x)的一个原函数,则f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常数)

13.()有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

A.上行沟通B.下行沟通C.平行沟通D.分权

14.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

15.设y=2x3,则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

16.设函数f(x)在[a,b]上连续,且f(a)·f(b)<0,则必定存在一点ξ∈(a,b)使得()A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=0

17.()。A.

B.

C.

D.

18.()。A.sinx+ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx+xcosx)

19.

20.设z=y2x,则等于().A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

21.微分方程y+y=0的通解为().A.A.

B.

C.

D.

22.

23.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

24.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

25.

26.

27.

28.A.A.导数存在,且有f(a)=一1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值

29.A.A.0B.1C.2D.不存在

30.A.A.1B.2C.3D.4

31.下列关系式正确的是()A.A.

B.

C.

D.

32.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

33.设z=ysinx,则等于().A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx

34.A.

B.

C.e-x

D.

35.

36.设函数f(x)在[a,b]上连续,则曲线y=f(x)与直线x=a,x=b,y=0所围成的平面图形的面积等于()。A.

B.

C.

D.

37.

38.

39.

40.

41.设un≤aυn(n=1,2,…)(a>0),且收敛,则()A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

42.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

43.

44.设y=e-5x,则dy=()A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx45.

46.

47.A.A.

B.

C.

D.

48.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

49.微分方程y''-2y=ex的特解形式应设为()。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

50.设二元函数z==()A.1

B.2

C.x2+y2D.二、填空题(20题)51.

52.交换二重积分次序∫01dx∫x2xf(x,y)dy=________。

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.设,其中f(x)为连续函数,则f(x)=______.

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.求微分方程的通解.72.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为

S(x).

(1)写出S(x)的表达式;

(2)求S(x)的最大值.

73.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p,当p=10时,若价格上涨1%,需求量增(减)百分之几?

74.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数.75.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点.

76.

77.

78.79.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散,其中常数a>0.80.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度

u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.81.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量,则82.求曲线在点(1,3)处的切线方程.83.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.84.85.86.证明:87.求函数y=x-lnx的单调区间,并求该曲线在点(1,1)处的切线l的方程.

88.

89.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.

90.

四、解答题(10题)91.

92.设y=y(x)由确定,求dy.

93.设z=z(x,y)由ez-xyz=1所确定,求全微分dz。

94.95.96.

97.

98.设y=y(x)由方程y2-3xy+x3=1确定,求dy.99.100.五、高等数学(0题)101.以下结论正确的是()。

A.∫f"(x)dx=f(x)

B.

C.∫df(z)=f(x)

D.d∫f(x)dx=f(x)dx

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图,则可以避免这类错误。

2.A

3.D由于Y=lnx,可得知,因此选D.

4.B所给极限为重要极限公式形式.可知.故选B.

5.D本题考查的知识点为导数的几何意义.

由导数的几何意义可知,若y=f(x)在点x0处可导,则曲线),y=f(x)在点(x0,f(x0))处必定存在切线,且切线的斜率为f(x0).

由于y=lnx,可知可知应选D.

6.D本题考查的知识点为导数的几何意义.

由导数的几何意义可知,若y=f(x)在点x0处可导,则曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处必定存在切线,且切线的斜率为f'(x0).

由于y=xlnx,可知

y'=1+lnx,

切线与已知直线y=2x平行,直线的斜率k1=2,可知切线的斜率k=k1=2,从而有

1+lnx0=2,

可解得x0=e,从而知

y0=x0lnx0=elne=e.

故切点M0的坐标为(e,e),可知应选D.

7.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

8.B

9.C

10.DA,∫1+∞xdx==∞发散;

11.A

12.Cx为f(x)的一个原函数,由原函数定义可知f(x)=x'=1,故选C。

13.C解析:平行沟通有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

14.C本题考查了函数的极限的知识点

15.B

16.D

17.C由不定积分基本公式可知

18.A

19.D解析:

20.D本题考查的知识点为偏导数的运算.

z=y2x,若求,则需将z认定为指数函数.从而有

可知应选D.

21.D本题考查的知识点为-阶微分方程的求解.

可以将方程认作可分离变量方程;也可以将方程认作-阶线性微分方程;还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程,并作为特例求解.

解法1将方程认作可分离变量方程.

解法2将方程认作-阶线性微分方程.由通解公式可得

解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解:

特征方程为r+1=0,

特征根为r=-1,

22.C

23.A

24.A

25.A

26.D

27.B

28.A本题考查的知识点为导数的定义.

29.C本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系.

30.A

31.C

32.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数,可知为收敛级数。

可知收敛,所给级数绝对收敛,故应选A。

33.C本题考查的知识点为高阶偏导数.

由于z=ysinx,因此

可知应选C.

34.A

35.D

36.C

37.A

38.A

39.A

40.B

41.D由正项级数的比较判定法知,若un≤υn,则当收敛时,也收敛;若也发散,但题设未交待un与υn的正负性,由此可分析此题选D。

42.A

43.C

44.A

45.D

46.B

47.B

48.A为初等函数,定义区间为,点x=1在该定义区间内,因此

故选A.

49.A由方程知,其特征方程为,r2-2=0,有两个特征根r=±.又自由项f(x)=ex,λ=1不是特征根,故特解y*可设为Aex.

50.A

51.52.因为∫01dx∫x2xf(x,y)dy,所以其区域如图所示,所以先对x的积分为。

53.54.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

55.1

56.

57.

58.

本题考查的知识点为导数的四则运算.

59.y=f(0)

60.

61.

62.

63.

解析:

64.

65.566.2e2x本题考查的知识点为可变上限积分求导.

由于f(x)为连续函数,因此可对所给表达式两端关于x求导.

67.

解析:

68.1

69.(00)

70.坐标原点坐标原点

71.

72.

73.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1%需求量减少2.5%需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1%需求量减少2.5%

74.

75.

列表:

说明

76.77.由一阶线性微分方程通解公式有

78.

79.

80.由二重积分物理意义知

81.由等价无穷小量的定义可知82.曲线方程为,点(1,3)在曲线上.

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0.

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在,则表明曲线y=f(x)在点

(x0,fx0))处存在切线,且切线的斜率为f′(x0).切线方程为

83.函数的定义域为

注意

84.

85.

86.

87.

88.

89.解:原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0,

90.

91.

92.

;本题考查的知识点为可变上限积分求导和隐函数的

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