2022-2023学年四川省宜宾市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年四川省宜宾市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

2.

3.设y=lnx，则y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

4.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

5.曲线y＝1nx在点(e，1)处切线的斜率为（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

6.过曲线y=xlnx上M0点的切线平行于直线y=2x，则切点M0的坐标是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)

7.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

8.

9.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

10.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

11.

12.设x是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常数)

13.（）有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

A.上行沟通B.下行沟通C.平行沟通D.分权

14.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

15.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

16.设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(a)·f(b)<0，则必定存在一点ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=0

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

19.

20.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

21.微分方程y＋y＝0的通解为（）．A.A.

B.

C.

D.

22.

23.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

24.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

25.

26.

27.

28.A.A.导数存在，且有f(a)=一1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值

29.A.A.0B.1C.2D.不存在

30.A.A.1B.2C.3D.4

31.下列关系式正确的是()A.A.

B.

C.

D.

32.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

33.设z=ysinx，则等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx

34.A.

B.

C.e-x

D.

35.

36.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

37.

38.

39.

40.

41.设un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收敛，则()A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

42.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

43.

44.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx45.

46.

47.A.A.

B.

C.

D.

48.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

49.微分方程y''-2y=ex的特解形式应设为（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

50.设二元函数z==()A.1

B.2

C.x2+y2D.二、填空题(20题)51.

52.交换二重积分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.设，其中f(x)为连续函数，则f(x)=______．

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.求微分方程的通解．72.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

73.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

74.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．75.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

76.

77.

78.79.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．80.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．81.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则82.求曲线在点(1，3)处的切线方程．83.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．84.85.86.证明：87.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

88.

89.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

90.

四、解答题(10题)91.

92.设y=y(x)由确定，求dy．

93.设z=z(x，y)由ez-xyz=1所确定，求全微分dz。

94.95.96.

97.

98.设y=y(x)由方程y2-3xy+x3=1确定，求dy．99.100.五、高等数学(0题)101.以下结论正确的是()。

A.∫f"(x)dx=f(x)

B.

C.∫df(z)=f(x)

D.d∫f(x)dx=f(x)dx

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

2.A

3.D由于Y=lnx，可得知，因此选D．

4.B所给极限为重要极限公式形式．可知．故选B．

5.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y＝f(x)在点x0处可导，则曲线)，y＝f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知应选D．

6.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y=f(x)在点x0处可导，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切线与已知直线y=2x平行，直线的斜率k1=2，可知切线的斜率k=k1=2，从而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，从而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切点M0的坐标为(e，e)，可知应选D．

7.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

8.B

9.C

10.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

11.A

12.Cx为f(x)的一个原函数，由原函数定义可知f(x)=x'=1，故选C。

13.C解析：平行沟通有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

14.C本题考查了函数的极限的知识点

15.B

16.D

17.C由不定积分基本公式可知

18.A

19.D解析：

20.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

21.D本题考查的知识点为－阶微分方程的求解．

可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作－阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解．

解法1将方程认作可分离变量方程．

解法2将方程认作－阶线性微分方程．由通解公式可得

解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：

特征方程为r＋1＝0，

特征根为r＝－1，

22.C

23.A

24.A

25.A

26.D

27.B

28.A本题考查的知识点为导数的定义．

29.C本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系．

30.A

31.C

32.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

33.C本题考查的知识点为高阶偏导数．

由于z=ysinx，因此

可知应选C．

34.A

35.D

36.C

37.A

38.A

39.A

40.B

41.D由正项级数的比较判定法知，若un≤υn，则当收敛时，也收敛；若也发散，但题设未交待un与υn的正负性，由此可分析此题选D。

42.A

43.C

44.A

45.D

46.B

47.B

48.A为初等函数，定义区间为，点x=1在该定义区间内，因此

故选A．

49.A由方程知，其特征方程为，r2-2=0，有两个特征根r=±.又自由项f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可设为Aex.

50.A

51.52.因为∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其区域如图所示，所以先对x的积分为。

53.54.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

55.1

56.

57.

58.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

59.y=f(0)

60.

61.

62.

63.

解析：

64.

65.566.2e2x本题考查的知识点为可变上限积分求导．

由于f(x)为连续函数，因此可对所给表达式两端关于x求导．

67.

解析：

68.1

69.(00)

70.坐标原点坐标原点

71.

72.

73.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

74.

75.

列表：

说明

76.77.由一阶线性微分方程通解公式有

78.

79.

80.由二重积分物理意义知

81.由等价无穷小量的定义可知82.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

83.函数的定义域为

注意

84.

85.

86.

87.

88.

89.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

90.

则

91.

92.

；本题考查的知识点为可变上限积分求导和隐函数的