2022-2023学年四川省宜宾市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年四川省宜宾市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)，则在(0，1)内曲线y=f(x)的所有切线中()．A.A.至少有一条平行于x轴B.至少有一条平行于y轴C.没有一条平行于x轴D.可能有一条平行于y轴

2.设y=exsinx,则y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

3.若x0为f(x)的极值点，则()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

4.

A.单调增加且收敛B.单调减少且收敛C.收敛于零D.发散

5.A.1

B.0

C.2

D.

6.控制工作的实质是（）

A.纠正偏差B.衡量成效C.信息反馈D.拟定标准

7.

8.设函数f(x)在点x0。处连续，则下列结论正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

9.A.A.1/2B.1C.2D.e

10.设()A.1B.-1C.0D.2

11.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

12.

13.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

14.

15.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

16.则f(x)间断点是x=（）。A.2B.1C.0D.-1

17.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-5

18.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

19.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

20.用多头钻床在水平放置的工件上同时钻四个直径相同的孔，如图所示，每个钻头的切屑力偶矩为M1=M2=M3=M4=一15N·m，则工件受到的总切屑力偶矩为()。

A.30N·m，逆时针方向B.30N·m，顺时针方向C.60N·m，逆时针方向D.60N·m，顺时针方向

21.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

22.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

23.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

24.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

25.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

26.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

27.“目标的可接受性”可以用（）来解释。

A.公平理论B.双因素理论C.期望理论D.强化理论

28.

29.

30.

31.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

32.设z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

33.钢筋混凝土轴心受拉构件正截面承载力计算时，用以考虑纵向弯曲弯曲影响的系数是()。

A.偏心距增大系数B.可靠度调整系数C.结构重要性系数D.稳定系数34.A.A.2B.1C.1/2D.0

35.

36.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

37.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

38.

39.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

40.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

41.

A.1

B.

C.0

D.

42.设f(x)在x=0处有二阶连续导数

则x=0是f(x)的()。

A.间断点B.极大值点C.极小值点D.拐点

43.

44.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

45.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

46.A.

B.

C.

D.

47.

48.

49.

50.A.A.2B.1C.0D.-1二、填空题(20题)51.

52.微分方程y"-y'=0的通解为______．

53.

54.已知∫01f(x)dx=π，则∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

55.56.设f(x，y，z)=xyyz，则

=_________．

57.

58.

59.

60.

61.曲线y=x3-6x的拐点坐标为______．

62.

63.64.设y=ex/x，则dy=________。

65.

66.

67.

68.设z=sin(x2+y2)，则dz=________。

69.

70.级数的收敛区间为______．三、计算题(20题)71.72.证明：73.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．74.求微分方程的通解．75.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．76.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

77.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

78.

79.80.

81.

82.

83.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．84.

85.求曲线在点(1，3)处的切线方程．86.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．87.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．88.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

89.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

90.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.设

96.

97.设z=xsiny，求dz。

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.

=_______．

六、解答题(0题)102.在曲线y=x2(x≥0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12．试求：(1)切点A的坐标((a，a2)．(2)过切点A的切线方程．

参考答案

1.A本题考查的知识点有两个：罗尔中值定理；导数的几何意义．

由题设条件可知f(x)在[0，1]上满足罗尔中值定理，因此至少存在一点ξ∈(0，1)，使f'(ξ)=0．这表明曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线必定平行于x轴，可知A正确，C不正确．

如果曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线平行于y轴，其中ξ∈(0，1)，这条切线的斜率为∞，这表明f'(ξ)=∞为无穷大，此时说明f(x)在点x=ξ不可导．因此可知B，D都不正确．

本题对照几何图形易于找出解答，只需依题设条件，画出一条曲线，则可以知道应该选A．

有些考生选B，D，这是由于不明确导数的几何意义而导致的错误．

2.C本题考查了莱布尼茨公式的知识点.

由莱布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

3.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y=f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y=|x|，在点x0=0处f(x)不可导，但是点x0=0为f(a)=|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f'(x0)=0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0”认为是极值的充分必要条件．

4.C解析：

5.C

6.A解析：控制工作的实质是纠正偏差。

7.C解析：

8.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系．由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确．由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确．

9.C

10.A

11.A为初等函数，定义区间为，点x=1在该定义区间内，因此

故选A．

12.C解析：

13.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

14.C

15.A

16.Df(x)为分式，当X=-l时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点x=-1为f(x)的间断点，故选D。

17.B

18.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

19.A本题考察了级数的绝对收敛的知识点。

20.D

21.C

22.C本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和不定积分的性质．

可知应选C．

23.D本题考查的知识点为原函数的概念．

可知应选D．

24.C

25.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

26.D

27.C解析：目标的可接受性可用期望理论来理解。

28.C

29.C

30.D

31.B

32.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

33.D

34.D

35.A

36.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

37.B

38.D

39.B

40.C

41.B

42.C则x=0是f(x)的极小值点。

43.A

44.B由不定积分的性质可知，故选B．

45.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

46.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

47.B

48.D

49.B

50.C

51.

52.y=C1+C2exy=C1+C2ex

解析：本题考查的知识点为二阶级常系数线性微分方程的求解．

特征方程为r2-r=0，

特征根为r1=0，r2=1，

方程的通解为y=C1+C2ex．53.ln(1+x)本题考查的知识点为可变上限积分求导．

54.π2因为∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

55.＞1

56.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。

57.

58.

59.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

60.

解析：61.(0，0)本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的一般步骤，只需

(1)先求出y"．

(2)令y"=0得出x1，…，xk．

(3)判定在点x1，x2，…，xk两侧，y"的符号是否异号．若在xk的两侧y"异号，则点(xk，f(xk)为曲线y=f(x)的拐点．

y=x3-6x，

y'=3x2-6，y"=6x．

令y"=0，得到x=0．当x=0时，y=0．

当x＜0时，y"＜0；当x＞0时，y"＞0．因此点(0，0)为曲线y=x3-6x的拐点．

本题出现较多的错误为：填x=0．这个错误产生的原因是对曲线拐点的概念不清楚．拐点的定义是：连续曲线y=f(x)上的凸与凹的分界点称之为曲线的拐点．其一般形式为(x0，f(x0))，这是应该引起注意的，也就是当判定y"在x0的两侧异号之后，再求出f(x0)，则拐点为(x0，f(x0))．

注意极值点与拐点的不同之处!

62.e1/2e1/2

解析：

63.

64.

65.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：

66.

67.12x12x解析：

68.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

69.70.(-∞，+∞)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

71.

72.

73.函数的定义域为

注意

74.

75.

列表：

说明

76.

77.解：原