2022-2023学年四川省南充市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年四川省南充市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

2.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

3.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，则在(a，b)内()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

4.

5.设y=e-2x，则y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x

6.

7.设y=x＋sinx，则y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

8.

9.

10.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

11.微分方程y"-4y=0的特征根为A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

12.设f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，则当x→0时，比较无穷小量f(x)与g(x)，有

A.f(x)对于g(x)是高阶的无穷小量

B.f(x)对于g(x)是低阶的无穷小量

C.f(x)与g(x)为同阶无穷小量，但非等价无穷小量

D.f(x)与g(x)为等价无穷小量

13.

14.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值15.设f(x)在x=2处可导，且f'(2)=2，则等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4

16.下列（）不是组织文化的特征。

A.超个体的独特性B.不稳定性C.融合继承性D.发展性

17.

18.

19.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

20.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

21.

22.

23.

24.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

25.曲线的水平渐近线的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1

26.

27.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.平衡物体发生自锁现象的条件为()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

30.

31.

32.

33.

34.

35.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面36.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

37.

38.

39.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

40.

A.0B.2C.4D.841.曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-142.设y=5x，则y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

43.

44.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

45.则f(x)间断点是x=（）。A.2B.1C.0D.-1

46.

47.若y1·y2为二阶线性常系数微分方程y〞+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2（）.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不一定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

48.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.曲线y=x3-3x+2的拐点是__________。

57.设z=ln(x2+y)，则dz=______．

58.∫e-3xdx=__________。

59.

60.

61.

62.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。三、计算题(20题)71.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．72.求微分方程的通解．73.74.

75.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

76.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．77.证明：78.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则79.80.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．81.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

82.

83.84.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

85.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

86.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

87.

88.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

89.

90.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)91.92.93.

94.

95.

96.设区域D为：

97.

98.求微分方程y"-y'-2y=ex的通解。

99.

100.

五、高等数学(0题)101.

=_______．

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

3.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)单调减少(a＜x≤b)当f(b)<0时，f(x)可能大于0也可能小于0。

4.A

5.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

6.D

7.D

8.C

9.A

10.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

11.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B。

12.C

13.C

14.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

15.B本题考查的知识点为导数在一点处的定义．

可知应选B．

16.B解析：组织文化的特征：(1)超个体的独特性；(2)相对稳定性；(3)融合继承性；(4)发展性。

17.B

18.A

19.C

20.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

21.A解析：

22.B解析：

23.A解析：

24.C

25.D

26.D

27.B

28.D由所给二次积分可知区域D可以表示为0≤y≤l，y≤x≤1。其图形如右图中阴影部分．又可以表示为0≤x≤1，0≤y≤x。因此选D。

29.A

30.C

31.D

32.D

33.B解析：

34.C

35.A

36.A

37.A

38.C

39.A

40.A解析：

41.C

42.A由导数公式可知(5x)'=5xln5，故选A。

43.B

44.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

45.Df(x)为分式，当X=-l时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点x=-1为f(x)的间断点，故选D。

46.B

47.B

48.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

49.D解析：

50.C

51.-sinx

52.

解析：

53.

54.

55.0

56.(02)

57.本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

先求出如果两个偏导数为连续函数，则可得知

由题设z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得

当X2+y≠0时，为连续函数，因此有

58.-(1/3)e-3x+C

59.2

60.

解析：

61.

62.6e3x63.

64.y=Cy=C解析：

65.（-35）（-3，5）解析：

66.解析：

67.1

68.2

69.70.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

71.

72.

73.74.由一阶线性微分方程通解公式有

75.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

76.

77.

78.由等价无穷小量的定义可知

79.

80.

列表：

说明

81.

82.

83.

84.

85.函数的定义域为

注意

86.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

87.

则

88.由二重积分物理意义知

89.90.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

91.

92.

93.

94.

95.96.利用极坐标，区域D可以表示为0≤θ≤π,