2022-2023学年四川省内江市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年四川省内江市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(50题)1.

2.

3.（）A.A.

B.

C.

D.

4.

5.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

6.

7.设x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

8.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x9.A.A.1/2B.1C.2D.e

10.

11.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-212.下列关系式正确的是()A.A.

B.

C.

D.

13.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

14.平衡物体发生自锁现象的条件为()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

15.设Y=e-5x，则dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

16.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx17.A.

B.

C.

D.

18.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

19.

20.过曲线y=xlnx上M0点的切线平行于直线y=2x，则切点M0的坐标是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)

21.

22.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

23.

24.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确25.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.126.A.A.

B.

C.

D.

27.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

28.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.

31.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

32.

33.若∫f(x)dx=F(x)+C，则∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

34.

A.

B.

C.

D.

35.

36.构件承载能力不包括()。

A.强度B.刚度C.稳定性D.平衡性

37.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置关系为()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合

38.政策指导矩阵是根据（）将经营单值进行分类的。

A.业务增长率和相对竞争地位

B.业务增长率和行业市场前景

C.经营单位的竞争能力与相对竞争地位

D.经营单位的竞争能力与市场前景吸引力

39.

40.

A.

B.

C.

D.

41.A.A.

B.

C.

D.

42.

43.

44.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

45.设un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收敛，则()A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

46.方程y"+3y'=x2的待定特解y*应取()．A.A.AxB.Ax2+Bx+CC.Ax2D.x(Ax2+Bx+C)

47.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

48.

49.下列说法中不能提高梁的抗弯刚度的是()。

A.增大梁的弯度B.增加梁的支座C.提高梁的强度D.增大单位面积的抗弯截面系数

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.________。

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.幂级数的收敛半径为______.

64.

65.

66.

67.

68.

69.设y=5+lnx，则dy=________。

70.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f'(0)=______．

三、计算题(20题)71.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

72.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

73.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

74.

75.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

76.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

77.

78.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

79.证明：

80.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

81.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

82.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

83.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

84.求微分方程的通解．

85.

86.

87.

88.

89.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

90.

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.设y=x2ex，求y'。

99.

100.

五、高等数学(0题)101.f(x)=lnx，则f[f(x)]=__________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.C

3.C

4.B

5.C

6.A

7.A由于x2为f(x)的一个原函数，由原函数的定义可知f(x)=(x2)'=2x，故选A。

8.B解析：

9.C

10.A解析：

11.A由于

可知应选A．

12.C

13.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

14.A

15.A

【评析】基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题，一定要熟记基本初等函数求导公式．对简单的复合函数的求导，应该注意由外到里，每次求一个层次的导数，不要丢掉任何一个复合层次．

16.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

17.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

18.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

19.C解析：

20.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y=f(x)在点x0处可导，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切线与已知直线y=2x平行，直线的斜率k1=2，可知切线的斜率k=k1=2，从而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，从而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切点M0的坐标为(e，e)，可知应选D．

21.D

22.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

23.C

24.D

25.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

26.A

27.C

28.B解析：

29.A

30.A

31.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

32.B

33.D本题考查的知识点为不定积分的第一换元积分法(凑微分法)．

由题设知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知应选D．

34.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

35.D解析：

36.D

37.A本题考查的知识点为两平面的位置关系。两平面的关系可由平面的法向量n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直。若n1//n2，则两平面平行，其中当时，两平面平行，但不重合。当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故选A。

38.D解析：政策指导矩阵根据对市场前景吸引力和经营单位的相对竞争能力的划分，可把企业的经营单位分成九大类。

39.C解析：

40.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

41.B本题考查的知识点为可导性的定义．当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

42.C

43.C

44.B

45.D由正项级数的比较判定法知，若un≤υn，则当收敛时，也收敛；若也发散，但题设未交待un与υn的正负性，由此可分析此题选D。

46.D本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特解y*的取法．

由于相应齐次方程为y"+3y'0，

其特征方程为r2+3r=0，

特征根为r1=0，r2=-3，

自由项f(x)=x2，相应于Pn(x)eαx中α=0为单特征根，因此应设

故应选D．

47.A

48.A

49.A

50.B

51.1

52.7/5

53.1

54.f(x)+Cf(x)+C解析：

55.

解析：

56.

57.(-24)(-2,4)解析：

58.2

59.11解析：

60.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

61.(-22)

62.3yx3y-13yx3y-1

解析：

63.3

64.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C解析：

65.

66.

67.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

68.

69.

70.0本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y=f(x)在点x=0可导，且x=0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f'(0)=0．

71.

72.

列表：

说明

73.

74.

75.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

76.

77.

78.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

79.

80.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

81.由二重积分物理意义知

82.由等价无穷小量的定义可知

83.函数的定义域为

注意

84.