2022-2023学年内蒙古自治区包头市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年内蒙古自治区包头市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.以下结论正确的是（）．

A.

B.

C.

D.

2.

3.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

4.函数在（-3，3）内展开成x的幂级数是（）。

A.

B.

C.

D.

5.政策指导矩阵是根据（）将经营单值进行分类的。

A.业务增长率和相对竞争地位

B.业务增长率和行业市场前景

C.经营单位的竞争能力与相对竞争地位

D.经营单位的竞争能力与市场前景吸引力

6.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

7.“目标的可接受性”可以用（）来解释。

A.公平理论B.双因素理论C.期望理论D.强化理论

8.

9.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

10.设函数f(x)=sinx，则不定积分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

11.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

12.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圆锥面

D.抛物面

13.若收敛，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

14.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy19.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

20.

21.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

22.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

23.

24.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)25.设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(a)·f(b)<0，则必定存在一点ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=0

26.

27.

28.设f(x)在x=2处可导，且f'(2)=2，则等于()．A.A.1/2B.1C.2D.429.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

30.设y=f(x)在[0，1]上连续，且f(0)>0，f(1)<0，则下列选项正确的是

A.f(x)在[0，1]上可能无界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)内至少有一个实根

31.微分方程yy'=1的通解为A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

32.设f(x)为连续函数，则(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

33.A.0B.1C.2D.-134.A.A.

B.

C.

D.

35.

36.设f(x)为连续的奇函数，则等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

37.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

38.设Y=e-3x，则dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

39.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.140.设f'(x)=1+x，则f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

41.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件42.

43.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

44.

45.A.A.4πB.3πC.2πD.π46.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

47.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-448.若x→x0时，α(x)、β(x)都是无穷小(β(x)≠0)，则x→x0时，α(x)/β(x)A.A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

49.二元函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极小值点为（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)

50.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

二、填空题(20题)51.设z=x2y2+3x,则52.

53.

54.55.幂级数

的收敛半径为________。56.

57.

58.59.

60.

61.62.

63.

64.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.

65.

66.微分方程xy'=1的通解是_________。67.

68.曲线y=x3-3x+2的拐点是__________。

69.设f(x，y，z)=xyyz，则

=_________．

70.设z=x2+y2-xy，则dz=__________。

三、计算题(20题)71.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

72.

73.证明：

74.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

75.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．76.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．77.78.

79.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．80.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

81.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

82.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

83.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则84.85.

86.求微分方程的通解．

87.

88.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．89.90.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)91.设函数y=sin(2x-1),求y'。92.设93.94.计算二重积分

，其中D是由直线

及y=1围

成的平面区域．

95.

96.

97.98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.A

3.C所给问题为反常积分问题，由定义可知

因此选C．

4.B

5.D解析：政策指导矩阵根据对市场前景吸引力和经营单位的相对竞争能力的划分，可把企业的经营单位分成九大类。

6.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

7.C解析：目标的可接受性可用期望理论来理解。

8.B

9.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

10.A由不定积分性质∫f'(x)dx=f(x)+C，可知选A。

11.D本题考查了函数的微分的知识点。

12.D对照标准二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是抛物面，故选D．

13.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

由级数收敛的必要条件：若收敛，则必有，可知D正确．而A，B，C都不正确．

本题常有考生选取C，这是由于考生将级数收敛的定义存在，其中误认作是un，这属于概念不清楚而导致的错误．

14.C

15.D

16.B解析：

17.D解析：

18.B

19.D

20.D

21.C

22.C

23.A

24.D考查了函数的单调区间的知识点.

y=ex+e-x,则y'=ex-e-x,当x＞0时,y'＞0,所以y在区间[0,+∞)上单调递增。

25.D

26.A

27.C

28.B本题考查的知识点为导数在一点处的定义．

可知应选B．

29.B

30.D

31.D

32.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

(∫f5x)dx)'为将f(5x)先对x积分，后对x求导．若设g(x)=f(5x)，则(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先将g(x)对x积分，后对x求导，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知应选C．

33.C

34.B本题考查的知识点为可导性的定义．当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

35.A

36.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

由定积分的对称性质可知：若f(x)为[-a，a]上的连续的奇函数，则

可知应选C．

37.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

38.C

39.D解析：本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上连续，在(-1，3)内可导，可知y在[-1，3]上满足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知应选D．

40.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

可知应选C．

41.D

42.C

43.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

44.C解析：

45.A

46.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

47.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

48.D

49.A对于点(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.对于点(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此点为极大值点.对于点(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此点为极小值点.对于点(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.

50.C51.2xy(x+y)+3本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

由于z=x2y2+3x，可知

52.

53.-4cos2x

54.55.所给幂级数为不缺项情形，可知ρ=1，因此收敛半径R==1。56.1．

本题考查的知识点为导数的计算．

57.

解析：

58.

59.

60.ee解析：

61.

本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

62.

63.1/21/2解析：64.

65.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．66.y=lnx+C

67.

68.(02)

69.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。

70.(2x-y)dx+(2y-x)dy71.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

72.

73.

74.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

75.

76.

77.

78.由一阶线性微分方程通解公式有

79.函数的定义域为

注意

80.由二重积分物理意义知

81.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.