2022-2023学年内蒙古自治区赤峰市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年内蒙古自治区赤峰市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

2.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

3.

4.

5.

A.2B.1C.1/2D.0

6.下列各式中正确的是（）。

A.

B.

C.

D.

7.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则()。

A.若,则在[a，b]上f(x)=0

B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，则

D.若f(x)≤g(z)，则

8.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

9.平衡积分卡控制是（）首创的。

A.戴明B.施乐公司C.卡普兰和诺顿D.国际标准化组织

10.

11.

12.

13.

14.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

15.

16.设x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

17.

18.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

19.。A.2B.1C.-1/2D.020.（）。A.3B.2C.1D.021.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

22.设f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，则当x→0时，比较无穷小量f(x)与g(x)，有

A.f(x)对于g(x)是高阶的无穷小量

B.f(x)对于g(x)是低阶的无穷小量

C.f(x)与g(x)为同阶无穷小量，但非等价无穷小量

D.f(x)与g(x)为等价无穷小量

23.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)

24.曲线y=ex与其过原点的切线及y轴所围面积为

A.

B.

C.

D.

25.（）．A.A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸26.设函数在x=0处连续，则a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.227.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.128.半圆板的半径为r，重为w，如图所示。已知板的重心C离圆心的距离为在A、B、D三点用三根铅垂绳悬挂于天花板上，使板处于水平位置，则三根绳子的拉力为()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上计算均正确

29.

30.

31.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面32.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

33.

34.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

35.下列函数中，在x=0处可导的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

36.

37.

38.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C

39.

40.A.A.2B.1C.1/2D.0

41.

42.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

43.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

44.

45.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小46.

47.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x

48.

49.下列命题正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

50.A.A.1

B.

C.m

D.m2

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.交换二重积分次序=______．56.设，则f'(x)=______．

57.设f(x)=e5x，则f(x)的n阶导数f(n)(x)=__________．

58.59.二元函数z=xy2+arcsiny2，则=______．60.

61.

62.63.过原点（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程为________。

64.

65.

66.

67.

68.69.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。70.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.三、计算题(20题)71.

72.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．73.

74.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

75.求微分方程的通解．76.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．77.求曲线在点(1，3)处的切线方程．78.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．79.80.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则81.证明：82.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

83.

84.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．85.86.

87.

88.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

89.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

90.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)91.92.

93.求方程y''-2y'+5y=ex的通解.94.

95.96.97.求y=xlnx的极值与极值点．

98.求曲线y=x2在(0，1)内的一条切线，使由该切线与x=0、x=1和y=x2所围图形的面积最小。

99.(本题满分8分)

100.

五、高等数学(0题)101.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

3.C解析：

4.C解析：

5.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

6.B

7.D由定积分性质：若f(x)≤g(x)，则

8.A

9.C

10.D解析：

11.A

12.B

13.C解析：

14.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

15.B

16.A由于x2为f(x)的一个原函数，由原函数的定义可知f(x)=(x2)'=2x，故选A。

17.B

18.D由重要极限公式及极限运算性质，可知故选D．

19.A

20.A

21.C

22.C

23.D解析：

24.A

25.B本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

26.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由函数连续性的定义可知，若f(x)在x=0处连续，则有，由题设f(0)=a，

可知应有a=1，故应选C．

27.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

28.A

29.D解析：

30.C

31.A

32.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

33.D

34.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

35.C选项A中，y=|x|，在x=0处有尖点，即y=|x|在x=0处不可导；选项B中，在x=0处不存在，即在x=0处不可导；选项C中，y=x3，y'=3x2处处存在，即y=x3处处可导，也就在x=0处可导；选项D中，y=lnx，在x=0处不存在，y=lnx在x=0处不可导（事实上，在x=0点就没定义）.

36.B

37.C

38.C

39.A

40.D

41.D

42.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

43.B

44.B

45.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

46.A

47.B解析：

48.A

49.D本题考查的知识点为收敛级数的性质和绝对收敛的概念．

由绝对收敛级数的性质“绝对收敛的级数必定收敛”可知应选D．

50.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小量代换．

解法1

解法2

51.

52.

53.

解析：

54.

55.本题考查的知识点为交换二重积分次序．

积分区域D：0≤x≤1，x2≤y≤x

积分区域D也可以表示为0≤y≤1，y≤x≤，因此

56.本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

57.58.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

59.y2

；本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

只需将y，arcsiny2认作为常数，则

60.e2

61.

62.解析：63.x+y+z=0

64.2

65.

66.

本题考查的知识点为连续性与极限的关系，左极限、右极限与极限的关系．

67.

68.69.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

70.

71.

则

72.函数的定义域为

注意

73.由一阶线性微分方程通解公式有

74.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

75.

76.

列表：

说明

77.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

78.由二重积分物理意义知

79.

80.由等价无穷小量的定义可知

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

90.

91.92.本题考查的知识点为计算二重积分．

将区域D表示为

问题的难点在于写出区域D的表达式．

本题出现的较常见的问题是不能正确地将区域D表示出来，为了避免错误，考生应该画出区域D的图形，利用图形确定区域D的表达式．

与应试模拟第4套第27题相仿，初学者对此常常感到困难．只要画出图来，认真分析－下，就可以写出极坐标系下D的表达式．

93.94.本题考查的知识点为两个：定积分表示－个确定的数值；计算定积分．

这是解题的关键!为了能求出A，可考虑将左端也转化为A的表达式，为此将上式两端在[0，1]上取定积分，可得

得出A的方程，可解出A，从而求得f(x)．

本题是考生感到困难的题目，普遍感到无从下手，这是因为不会利用“定积分表示－个数值”的性质．

这种解题思路可以推广到极限、二重积分等问题中．

95.

96.本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算．

积分区域D如图2—1所示．

解法1利用极坐标系．

D可以表示为

解法2利用直角坐标系．

如果利用直角坐标计算，区域D的边界曲线关于x，y地位等同，因此选择哪种积分次序应考虑被积函数的特点．注意

可以看出，两种积分次序下的二次积分都可以进行计算，但是若先对x积分，后对y积分，将简便些．

本题