2022-2023学年内蒙古自治区兴安盟普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年内蒙古自治区兴安盟普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

3.设二元函数z==()A.1

B.2

C.x2+y2

D.

4.

5.

6.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

7.设y=2x，则dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

8.

9.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

10.A.A.0B.1C.2D.任意值

11.

12.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

13.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-214.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

15.

16.若∫f(x)dx=F(x)+C，则∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

17.

18.级数(k为非零正常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

19.

20.

A.0

B.

C.1

D.

21.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

22.

23.

24.直线l与x轴平行，且与曲线y=x-ex相切，则切点的坐标是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

25.A.3B.2C.1D.026.

27.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

28.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

29.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

30.

31.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圆锥面

D.抛物面

32.A.A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

33.

34.

35.若x→x0时，α(x)、β(x)都是无穷小(β(x)≠0)，则x→x0时，α(x)/β(x)A.A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

36.

37.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2

38.

39.

40.

41.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

42.

43.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

44.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-345.

46.

47.

48.

49.

50.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

二、填空题(20题)51.设f(x)=x(x-1)，贝f'(1)=_________．

52.

53.设y1(x)、y2(x)是二阶常系数线性微分方程y″+py′+qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为______．

54.

55.若=-2，则a=________。56.

57.

则b__________.

58.设．y=e-3x，则y'________。

59.cosx为f(x)的一个原函数，则f(x)=______．60.

61.

62.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=________。63.64.设z=x2y2+3x,则65.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。

66.

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.

72.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．73.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．74.证明：75.

76.

77.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

78.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

79.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

80.

81.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则82.

83.84.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

85.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．86.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

87.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

88.求微分方程的通解．89.90.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)91.求z=x2+y2在条件x+y=1下的条件极值．

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.证明:ex＞1+x(x＞0).

100.

五、高等数学(0题)101.f(x)=lnx，则f[f(x)]=__________。六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.A

3.A

4.D

5.A解析：

6.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

7.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故选D。

8.B

9.C

10.B

11.B

12.C

13.C解析：

14.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

15.C解析：

16.D本题考查的知识点为不定积分的第一换元积分法(凑微分法)．

由题设知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知应选D．

17.B

18.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性．

由于收敛，可知所给级数绝对收敛．

19.B

20.A

21.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

22.C

23.C解析：

24.C

25.A

26.D

27.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

28.C

29.A

30.C解析：

31.D对照标准二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是抛物面，故选D．

32.C本题考查的知识点为二次曲面的方程．

33.D解析：

34.A

35.D

36.C

37.C

38.A

39.C

40.C

41.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

42.C

43.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

44.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

45.B

46.C

47.B

48.D

49.D解析：

50.D

51.1

52.

解析：53.由二阶线性常系数微分方程解的结构可知所给方程的通解为

其中C1，C2为任意常数．

54.1/61/6解析：55.因为=a，所以a=-2。

56.-1本题考查了利用导数定义求极限的知识点。

57.所以b=2。所以b=2。

58.-3e-3x59.-sinx本题考查的知识点为原函数的概念．

由于cosx为f(x)的原函数，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．

60.e-2本题考查了函数的极限的知识点，

61.(00)62.因为z=x2+3xy+y2+2x，63.0

本题考查的知识点为无穷小量的性质．

64.2xy(x+y)+3本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

由于z=x2y2+3x，可知

65.

66.-4cos2x

67.

68.e-2

69.

70.2xy(x+y)+371.由一阶线性微分方程通解公式有

72.

73.

列表：

说明

74.

75.

76.

77.

78.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

79.

80.

81.由等价无穷小量的定义可知

82.

则

83.

84.

85.函数的定义域为

注意

86.由二重积分物理意义知

87.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

88.

89.

90.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

91.构造拉格朗日函数

可解得