2022-2023学年内蒙古自治区兴安盟普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年内蒙古自治区兴安盟普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

3.收入预算的主要内容是（）

A.销售预算B.成本预算C.生产预算D.现金预算

4.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

5.

6.A.2B.1C.1/2D.-2

7.设y＝sin(x-2)，则dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

8.

9.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

10.

11.设函数y=(2+x)3，则y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

12.A.

B.

C.

D.

13.

14.A.1/3B.1C.2D.3

15.

16.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

17.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

26.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*应取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

27.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

28.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

29.

30.

31.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

32.前馈控制、同期控制和反馈控制划分的标准是（）

A.按照时机、对象和目的划分B.按照业务范围划分C.按照控制的顺序划分D.按照控制对象的全面性划分

33.

34.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关

35.

36.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面37.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

46.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

47.

48.A.0B.1C.2D.-1

49.（）是一个组织的精神支柱，是组织文化的核心。

A.组织的价值观B.伦理观C.组织精神D.组织素养50.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞二、填空题(20题)51.

52.设曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为．53.若当x→0时，2x2与为等价无穷小，则a=______．54.55.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。56.设y1(x)、y2(x)是二阶常系数线性微分方程y″+py′+qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为______．57.58.设，且k为常数，则k=______．

59.f(x)=sinx，则f"(x)=_________。

60.

61.

62.63.设区域D由y轴，y=x，y=1所围成，则．64.

65.二阶常系数齐次线性方程y"=0的通解为__________。

66.微分方程y"-y'=0的通解为______．

67.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。68.69.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则x2dxdy化为极坐标系下的二重积分的表达式为________。

70.

三、计算题(20题)71.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

72.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．73.求曲线在点(1，3)处的切线方程．74.75.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

76.

77.78.

79.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

80.证明：81.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．82.

83.

84.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．85.

86.求微分方程的通解．87.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．88.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．89.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．90.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)91.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。

92.

93.

94.在曲线y=x2(x≥0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12．试求：(1)切点A的坐标((a，a2)．(2)过切点A的切线方程．95.

96.求曲线y=e-x、x=1，y轴与x轴所围成图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.

求dy。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知应选B．

2.C

3.A解析：收入预算的主要内容是销售预算。

4.C所给问题为反常积分问题，由定义可知

因此选C．

5.C解析：

6.A本题考查了等价无穷小的代换的知识点。

7.D本题考查的知识点为微分运算．

可知应选D．

8.C

9.D

10.A

11.B本题考查了复合函数求导的知识点。因为y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

12.A

13.D

14.D解法1由于当x一0时，sinax～ax，可知故选D．

解法2故选D．

15.B

16.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

17.B

18.D

19.A

20.A解析：

21.D

22.B解析：

23.B

24.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选D．

25.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

26.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

若自由项f(x)=Pn(x)eαx，当α不为特征根时，可设特解为

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)为x的待定n次多项式．

当α为单特征根时，可设特解为

y*=xQn(x)eαx，

当α为二重特征根时，可设特解为

y*=x2Qn(x)eαx．

所给方程对应齐次方程的特征方程为

r2-3r+2=0．

特征根为r1=1，r2=2．

自由项f(x)=xe2x，相当于α=2为单特征根．又因为Pn(x)为一次式，因此应选D．

27.C本题考查的知识点为可变限积分求导．

由于当f(x)连续时，，可知应选C．

28.C

29.A

30.A

31.D解析：

32.A解析：根据时机、对象和目的来划分，控制可分为前馈控制、同期控制和反馈控制。

33.A

34.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

35.C

36.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

37.C

38.A解析：

39.B解析：

40.C解析：

41.A

42.B

43.D

44.B解析：

45.C

46.C

47.C解析：

48.C

49.C解析：组织精神是组织文化的核心，是一个组织的精神支柱。

50.D本题考查了函数的极限的知识点。

51.x+2y-z-2=052.y＝f(1)．

本题考查的知识点有两个：－是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y＝f(x)过该点的切线方程为

y－f(x0)＝f(x0)(x－x0)．

由题意可知x0＝1，且在(1，f(1))处曲线y＝f(x)的切线平行于x轴，因此应有f(x0)＝0，故所求切线方程为

y—f(1)＝0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y－f(x0)＝f(x)(x－x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y－f(1)＝f(x)(x－1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，－些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y－1＝0．53.6；本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

当于当x→0时，2x2与为等价无穷小，因此

可知a=6．54.2．

本题考查的知识点为二次积分的计算．

由相应的二重积分的几何意义可知，所给二次积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二次积分计算可知

55.56.由二阶线性常系数微分方程解的结构可知所给方程的通解为

其中C1，C2为任意常数．

57.3/2本题考查了函数极限的四则运算的知识点。

58.本题考查的知识点为广义积分的计算．

59.-sinx

60.

61.

62.-2/π本题考查了对由参数方程确定的函数求导的知识点.63.1/2本题考查的知识点为计算二重积分．其积分区域如图1-2阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1由二重积分的几何意义可知表示积分区域D的面积，而区域D为等腰直角三角形，面积为1/2，因此．

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿y轴正向看，入口曲线为y=x，作为积分下限；出口曲线为y=1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x=0，最大值为x=1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对Y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x=0，作为积分下限；出口曲线为x=y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y=0，最大值为y=1，因此

0≤y≤1．

可得知

64.本题考查的知识点为定积分的换元法．

65.y=C1+C2x。

66.y=C1+C2exy=C1+C2ex

解析：本题考查的知识点为二阶级常系数线性微分方程的求解．

特征方程为r2-r=0，

特征根为r1=0，r2=1，

方程的通解为y=C1+C2ex．

67.

68.69.因为D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，则=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

70.

71.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

72.

73.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

74.

75.

76.

77.

78.

则

79.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

80.

81.函数的定义域为

注意

82.

83.

84.

85.由一阶线性微分方程通解公式有

86.

87.

列表：

说明

88.由二重积分物理意义知

89.90.由等价无穷小量的定义可知

91.

92.

93.94.由于y=x2，则y'=2x，曲线y=x2上过点A(a，a2)的切线方程为y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲线y=