2018年全国各地高考数学试题汇编附答案解析

2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ已知集合，，那么▲．[答案]{1，8}2．若复数满足，其中i是虚数单位，则的实部为▲．[答案]23．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为▲．[答案]904．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为▲．[答案]85．函数的定义域为▲．[答案]6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为▲．[答案]7．已知函数的图象关于直线对称，则的值是▲．[答案]8．在平面直角坐标系中，若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，则其离心率的值是▲．[答案]29．函数满足，且在区间上，则的值为▲．[答案]10．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为▲．[答案]11．若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为▲．[答案]-312．在平面直角坐标系中，A为直线上在第一象限内的点，，以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．若，则点A的横坐标为▲．[答案]313．在中，角所对的边分别为，，的平分线交与点D，且，则的最小值为▲．[答案]914．已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为▲．[答案]2715．在平行六面体中，．求证：（1）；（2）．[答案]16．已知为锐角，，．（1）求的值；（2）求的值．[答案]17．某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧（P为此圆弧的中点）和线段MN构成．已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50米．先规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD，大棚Ⅱ内的地块形状为，要求均在线段上，均在圆弧上．设OC与MN所成的角为．（1）用分别表示矩形和的面积，并确定的取值范围；（2）若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为．求当为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．[答案]18．如图，在平面直角坐标系中，椭圆C过点，焦点，圆O的直径为．（1）求椭圆C及圆O的方程；（2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P．①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；②直线l与椭圆C交于两点．若的面积为，求直线l的方程．[答案]19．记分别为函数的导函数．若存在，满足且，则称为函数与的一个“S点”．（1）证明：函数与不存在“S点”；（2）若函数与存在“S点”，求实数a的值；（3）已知函数，．对任意，判断是否存在，使函数与在区间内存在“S点”，并说明理由．[答案]20．设是首项为，公差为d的等差数列，是首项为，公比为q的等比数列．（1）设，若对均成立，求d的取值范围；（2）若，证明：存在，使得对均成立，并求的取值范围（用表示）．[答案] 2018年普通高等学校招生全国统一考试（全国I卷）文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A{0，2}，B{-2，-1，0，1，2}，则AB（）A.{0，2}B.{1，2}C.{0}D.{－2，－1，0，1，2}【答案】A解析：求解集合的交集2.设z1i2i，则|z|1i1D.A.0B.C.122【答案】C1iz2ii1i【解析】∴z1选C3.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好的了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下拼图：则下面结论中不正确的是新农村建设后，种植收入减少新农村建设后，其他收入增加了一倍以上新农村建设后，养殖收入增加了一倍新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【答案】A解析：统计图的分析x2y24.已知椭圆C：1的一个焦点为（2，）0，则C的离心率为4a2112A.B.C.2D.23223【答案】C解析：椭圆基本量的计算5. 已知圆柱的上、下底面的中心分别为01，02，过直线0102的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为A.122π B.12π C.82π D.10【答案】B 解析：简单的空间几何体的计算设函数f(x)x3(a1)x2ax，若f(x)为奇函数，则曲线yf(x)在点（0，0）处的切线方程为A.y=－2x B.y=－x C.y=2x D.y=x【答案】D【解析】若fx为奇函数fxfx，则x3a1x2axx3a1x2axa1f/x3x21，则f/01，直线方程可求得yx因此选D在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB=3113A.ABACB.ABAC44443113ABACD.ABACC.4444【答案】A11ADABAC22【解析】根据中线可知，AE1AD1AB1AC24根据点E为AD的中点，4EBABAE3AB1AC根据三角形法则可得 4 4∴选A8.已知函数f(x)2cos2xsin2x2，则F（x）的最小正周期为π，最大值为3F（x）的最小正周期为π，最大值为4F（x）的最小正周期为2π，最大值为3F（x）的最小正周期为2π，最大值为4【答案】B解析：三角函数的运算、最值、最小正周期的求解9.某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图，圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为A.217 B.25 C.3 D.2【答案】B【解析】还原圆柱体及点M和N在圆柱中的位置，再展开圆柱的侧面根据线段最短可求MN224225MMNN10.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AC1与平面BB1C1C所成的角为30°，则该长方体的体积为A.8 B.62 C.82 D.83【答案】C 解析：线面角的相关计算11.已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A（1，a），B（2，b），且cos2α=23，则|a-b|=A.1B.5C.25D.1555【答案B】解析：根据三角函数定义：对照点A（1，a）cosα=1,sinα=a又∵cos2α=cos2α-sin2α=1-a2=2a2=11a2351a21a2对照点B（2，b）2b4-b224cosα=，sinα=cos2α==，b2=4b2354b24b2又∵a，b>0不妨取a=55，b=255|a-b|=552-x，x≤0,12.设函数f（x）= 则满足f（x+1）<f（2x）的x的取值范围是1，x>0,A. (-,-1] B.(0,+) C.(-1,0) D.(-,0)答案：D解析：如图所示为f（x）图像1° 2x<x+1 2°2x<0x+1≤0 x≤-1 x+1≥0 -1≤x<0综上1°，2°x(-,0)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知函数f（x）=log2(x2+a)，若f（3）=1，则a=答案：-7解析：f（3）=log2(9+a)=19+a=2a=-7x-2y-2≤014.若x，y满足约束条件x-y+1≥0，则z=3x+2y的最大值为y≤0答案：6解析：-3x z动直线L:y= 2 +2,当L经过点B（2，0）时z最大，Zmax=2*3+0=615.直线y=x+1与圆x2+y2+2y-3=0交与A,B两点，则|AB|=答案：22解析：作OC⊥AB于C点，圆O为：x2+（y+1）2=4O（0，-1），R=2OC=α=2在RtOBC中，AB=2=2=24-22216.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsinC+csinB=4asinBsinC，b2+c2-a2=8，则ABC的面积为答案：233解析：由原式bsinC+csinB=4asinBsinC得sinBsinC+sinCsinB=4sinAsinBsinC得sinA=12A=π6或5π6又∵b2+c2-a2=8>0，A=πb2c2a23由cosA==,得3bc=862bc281bcsinA=2bc=，SABC=3233三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。解（1）由题意得a24a14，2a36a224，a312b1a11，b2a222，b3a334（2）数列{bn}为等比数列，证明如下：将annbn，an1(n1)bn1代入nan12(n1)an得：n(n1)bn12n(n1)bn绝密★启用前注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，包含填空题（第1题—第14题）、解答题（第15题第20题）．本卷满分160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，包含填空题（第1题—第14题）、解答题（第15题第20题）．本卷满分160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．4.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．5.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．数学I参考公式：锥体的体积，其中是锥体的底面积，是锥体的高.一、填空题:本大题共14小题，每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.已知集合，那么▲.2.若复数满足,其中是虚数单位,则的实部为▲.3.已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为▲.4.一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的的值为▲.5.函数的定义域为▲.6.某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为▲.7.已知函数的图象关于直线对称，则的值是▲.8.在平面直角坐标系中，若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，则其离心率的值是▲.9.函数满足，且在区间上，则的值为▲.10.如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为▲.11.若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为▲.12.在平面直角坐标系中，A为直线上在第一象限内的点，，以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．若，则点A的横坐标为▲.13.在△中，角所对的边分别为，，的平分线交于点,且则的最小值为▲.14.已知集合，将中的所有元素按从小到大的顺序依次排列构成数列，设数列的前项和为，则使成立的的最小值为▲.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题满分14分）在平行六面体中，，.求证：(1)//平面；(2)平面平面.16.（本小题满分14分）已知为锐角,(1)求的值;(2)求的值.17.（本小题满分14分）某农场有一块农田,如图所示,它的边界由圆的一段圆弧(为此圆弧的中点)和线段构成.已知圆的半径为40米,点到的距离为50米.现规划在此农田上修建两个温室大棚,大棚=1\*ROMANI内的地块形状为矩形,大棚=2\*ROMANII内的地块形状为△,要求均在线段上,均在圆弧上.设与所成角为.(1)用分别表示矩形和△的面积,并确定的取值范围;(2)若大棚=1\*ROMANI内种植甲种蔬菜,大棚=2\*ROMANII内种植乙种蔬菜,且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为.求当为何值时,能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大.18.（本小题满分16分）如图,在平面直角坐标系中,椭圆C过点,焦点,圆O的直径为．(1)求椭圆C及圆O的方程；(2)设直线l与圆O相切于第一象限内的点P．①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；②直线l与椭圆C交于两点．若的面积为，求直线l的方程．19.（本小题满分16分）记分别为函数的导函数．若存在，满足且，则称为函数与的一个“S点”．(1)证明：函数与不存在“S点”；(2)若函数与存在“S点”，求实数a的值；(3)已知函数，．对任意，判断是否存在，使函数与在区间内存在“S点”，并说明理由．20．（本小题满分16分）设是首项为，公差为d的等差数列，是首项为，公比为q的等比数列．(1)设，若对均成立，求d的取值范围；(2)若，证明：存在，使得对均成立，并求的取值范围（用表示）．绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（）A． B． C． D．2．已知集合，则（）A． B． C． D．3．函数的图象大致为（）4．已知向量，满足，，则（）

A．4 B．3 C．2 D．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（）

A． B． C． D．6．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）

A． B． C． D．7．在中，，，，则（）

A． B． C． D．8．为计算，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入（）

A．

B．

C．

D．

9．在长方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为（）

A． B． C． D．10．若在是减函数，则的最大值是（）

A． B． C． D．11．已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为（）

A． B． C． D．12．已知是定义域为的奇函数，满足．若，则（）

A． B．0 C．2 D．50填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．曲线在点处的切线方程为__________．若满足约束条件则的最大值为__________．15．已知，则