高考直线与圆的方程综合题、典型题

直线与圆的方程综合题、典型题、高考题主讲：曹老师2012年4月301、已知，直线：和圆：．（1）求直线斜率的取值范围；（2）直线能否将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？解析：（1）直线的方程可化为，直线的斜率，因为，所以，当且仅当时等号成立．所以，斜率的取值范围是．（2）不能．由（1）知的方程为，其中．圆的圆心为，半径．圆心到直线的距离．由，得，即．从而，若与圆相交，则圆截直线所得的弦所对的圆心角小于．所以不能将圆分割成弧长的比值为的两段弧．2、已知圆C：SKIPIF1<0，是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点，若存在求出直线l的方程，若不存在说明理由。解析：圆C化成标准方程为SKIPIF1<0假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b）由于CM⊥l，∴kCMkl=－1∴kCM=SKIPIF1<0，即a+b+1=0，得b=－a－1=1\*GB3①直线l的方程为y－b=x－a，即x－y+b－a=0CM=SKIPIF1<0∵以AB为直径的圆M过原点，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0=2\*GB3②把=1\*GB3①代入=2\*GB3②得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0当SKIPIF1<0此时直线l的方程为x－y－4=0；当SKIPIF1<0此时直线l的方程为x－y+1=0故这样的直线l是存在的，方程为x－y－4=0或x－y+1=0评析：此题用SKIPIF1<0,联立方程组，根与系数关系代入得到关于b的方程比较简单3、已知点A(－2，－1)和B(2，3)，圆C：x2＋y2=m2，当圆C与线段AB没有公共点时，求m的取值范围.解：∵过点A、B的直线方程为在l：x－y＋1=0,作OP垂直AB于点P，连结OB.由图象得：|m|＜OP或|m|＞OB时，线段AB与圆x2＋y2=m2无交点.（I）当|m|＜OP时，由点到直线的距离公式得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.（II）当SKIPIF1<0＞OB时,SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0.∴当SKIPIF1<0和SKIPIF1<0时，圆x2＋y2=m2与线段AB无交点.4、．已知动圆与轴相切，且过点.⑴求动圆圆心的轨迹方程；⑵设、为曲线上两点，，，求点横坐标的取值范围.解：⑴设为轨迹上任一点，则（4分）化简得：为求。（6分）⑵设，，∵∴（8分）∴或为求（12分）5、将圆按向量平移得到圆，直线与圆相交于、两点，若在圆上存在点，使求直线的方程.解：由已知圆的方程为，按平移得到.∵∴.即. 又，且，∴.∴. 设，的中点为D.由，则，又.∴到的距离等于. 即， ∴.∴直线的方程为：或. 6、已知平面直角坐标系SKIPIF1<0中O是坐标原点，SKIPIF1<0，圆SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的外接圆，过点（2，6）的直线SKIPIF1<0被圆所截得的弦长为SKIPIF1<0（1）求圆SKIPIF1<0的方程及直线SKIPIF1<0的方程；（2）设圆SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，过圆SKIPIF1<0上任意一点SKIPIF1<0作圆SKIPIF1<0的两条切线SKIPIF1<0，切点为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最大值.解：因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为以SKIPIF1<0为斜边的直角三角形，所以圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0（2）1）斜率不存在时，SKIPIF1<0：SKIPIF1<0被圆截得弦长为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0：SKIPIF1<0适合2）斜率存在时，设SKIPIF1<0：SKIPIF1<0即SKIPIF1<0因为被圆截得弦长为SKIPIF1<0，所以圆心到直线距离为2所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0综上，SKIPIF1<0：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（3）设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，由圆的几何性质得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由此可得SKIPIF1<0则SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0.7、已知圆SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0过定点SKIPIF1<0。（1）若SKIPIF1<0与圆相切，求SKIPIF1<0的方程；（2）若SKIPIF1<0与圆相交于SKIPIF1<0丙点，线段SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的交点为SKIPIF1<0，判断SKIPIF1<0是否为定值，若是，则求出定值；若不是，请说明理由。解：（1）①若直线SKIPIF1<0的斜率不存在，即直线是SKIPIF1<0，符合题意。……2分②若直线SKIPIF1<0斜率存在，设直线SKIPIF1<0为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0。由题意知，圆心SKIPIF1<0以已知直线SKIPIF1<0的距离等于半径2，即：SKIPIF1<0，解之得SKIPIF1<0……5分所求直线方程是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0……6分（2）解法一：直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0，可设直线方程为SKIPIF1<0由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0……8分又直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0垂直，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0……11分∴SKIPIF1<0……13分SKIPIF1<0为定值。故SKIPIF1<0是定值，且为6。……15分8、已知过点,且与:关于直线对称.(Ⅰ)求的方程；(Ⅱ)设为上的一个动点,求的最小值；(Ⅲ)过点作两条相异直线分别与相交于,且直线和直线的倾斜角互补,为坐标原点,试判断直线和是否平行?请说明理由.解:(Ⅰ)设圆心,则,解得…………(3分)则圆的方程为,将点的坐标代入得,故圆的方程为………(5分)(Ⅱ)设,则,且==,…………(7分)所以的最小值为(可由线性规划或三角代换求得)…(10分)(Ⅲ)由题意知,直线和直线的斜率存在,且互为相反数,故可设,,由,得………(11分)因为点的横坐标一定是该方程的解,故可得同理,,所以=所以,直线和一定平行……(15分)9、NCMQPOAxy···lml第17题已知过点SKIPIF1<0的动直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0中点，SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0.NCMQPOAxy···lml第17题（１）求证：当SKIPIF1<0与SKIPIF1<0垂直时，SKIPIF1<0必过圆心SKIPIF1<0；（２）当SKIPIF1<0时，求直线SKIPIF1<0的方程；（３）探索SKIPIF1<0是否与直线SKIPIF1<0的倾斜角有关，若无关，请求出其值；若有关，请说明理由.NCMQPOAxy···lml第17题解析：（１）∵SKIPIF1<0与SKIPIF1<0垂直，且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0NCMQPOAxy···lml第17题故直线SKIPIF1<0方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0………2分∵圆心坐标（0，3）满足直线SKIPIF1<0方程，∴当SKIPIF1<0与SKIPIF1<0垂直时，SKIPIF1<0必过圆心SKIPIF1<0……4分（２）①当直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴垂直时,易知SKIPIF1<0符合题意…6分②当直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴不垂直时,设直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，………8分则由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0,∴直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0.故直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0………10分（３）∵SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0……12分当SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴垂直时，易得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0………14分当SKIPIF1<0的斜率存在时，设直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，则由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0（SKIPIF1<0SKIPIF1<0）,则SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0=SKIPIF1<0综上所述，SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0的斜率无关，且SKIPIF1<0.…16分10、已知圆O的方程为且与圆O相切。求直线的方程；设圆O与x轴交与P,Q两点，M是圆O上异于P,Q的任意一点，过点A且与x轴垂直的直线为，直线PM交直线于点，直线QM交直线于点。求证：以为直径的圆C总过定点，并求出定点坐标。解析：（1）∵直线过点，且与圆：相切，设直线的方程为，即，…………2分则圆心到直线的距离为，解得，∴直线的方程为，即．………4分（2）对于圆方程,令，得,即．又直线过点且与轴垂直，∴直线方程为，设，则直线方程为解方程组,得同理可得,………………10分∴以为直径的圆的方程为，又，∴整理得，………12分若圆经过定点，只需令，从而有，解得，∴圆总经过定点坐标为．……………14分11、已知以点为圆心的圆经过点和，线段的垂直平分线交圆于点和，且.(1)求直线的方程；⑵求圆的方程；⑶设点在圆上，试问使△的面积等于8的点共有几个？证明你的结论.．解：⑴直线的斜率，中点坐标为，∴直线方程为（4分）⑵设圆心，则由在上得：①又直径,,又∴②（7分）由①②解得或∴圆心或∴圆的方程为或（9分）⑶，∴当△面积为时，点到直线的距离为。又圆心到直线的距离为，圆的半径且∴圆上共有两个点使△的面积为.（14分）12、在平面直角坐标系xOy中，平行于x轴且过点ASKIPIF1<0的入射光线l1被直线l：SKIPIF1<0反射，反射光线l2交y轴于B点．圆C过点A且与l1、l2相切．（1）求l2所在的直线的方程和圆C的方程；xyOABxyOABl2l1l解析．（Ⅰ）直线SKIPIF1<0设SKIPIF1<0．SKIPIF1<0的倾斜角为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0……2分SKIPIF1<0SKIPIF1<0反射光线SKIPIF1<0所在的直线方程为SKIPIF1<0．即SKIPIF1<0．……4分已知圆C与SKIPIF1<0SKIPIF1<0圆心C在过点D且与SKIPIF1<0垂直的直线上，SKIPIF1<0①…………6分又圆心C在过点A且与SKIPIF1<0垂直的直线上，SKIPIF1<0②，由①②得SKIPIF1<0，圆C的半径r=3．故所求圆C的方程为SKIPIF1<0．…10分（Ⅱ）设点SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0的对称点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0…12分得SKIPIF1<0．固定点Q可发现，当SKIPIF1<0共线时，SKIPIF1<0最小，故SKIPIF1<0的最小值为为SKIPIF1<0．……14分SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0最小值SKIPIF1<0．………………16分13、设圆SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称的圆SKIPIF1<0的方程；（2）当SKIPIF1<0变化且SKIPIF1<0时，求证：SKIPIF1<0的圆心在一条定直线上，并求SKIPIF1<0所表示的一系列圆的公切线方程．解：（1）圆C1的圆心为C1（－2，3m+2），设C1关于直线l对称点为C2（a，b）则SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0∴圆C2的方程为SKIPIF1<0（2）由SKIPIF1<0消去m得a－2b+1=0即圆C2的圆心在定直线x－2y+1=0上。设直线y=kx+b与圆系中的所有圆都相切，则SKIPIF1<0即SKIPIF1<0∵直线y=kx+b与圆系中的所有圆都相切，所以上述方程对所有的m值都成立，所以有：SKIPIF1<0解之得：SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0所表示的一系列圆的公切线方程为：SKIPIF1<014、已知过点A（0，1），且方向向量为，相交于M、N两点.（1）求实数的取值范围； （2）求证：；（3）若O为坐标原点，且.解：（1）……2分由……5分……9分

……11分……12……14分15、如图，在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0的外接圆圆心为E．（1）若⊙E与直线CD相切，求实数a的值；（第16题）ABCDExyO（2）设点SKIPIF1<0在圆SKIPIF1<0上，使SKIPIF1<0的面积等于12的点SKIPIF1<0有且只有三个，试问这样的⊙E是否存在，若存在，求出⊙E的标准方程；若不存在，说明理由.（第16题）ABCDExyO解：（1）直线SKIPIF1<0方程为SKIPIF1<0，圆心SKIPIF1<0，半径SKIPIF1<0.由题意得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.…………6分（2）∵SKIPIF1<0，∴当SKIPIF1<0面积为SKIPIF1<0时，点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，又圆心E到直线CD距离为SKIPIF1<0(定值)，要使SKIPIF1<0的面积等于12的点SKIPIF1<0有且只有三个，只须圆E半径SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，此时，⊙E的标准方程为SKIPIF1<0．……14分16、已知⊙：和定点，由⊙外一点向⊙引切线，切点为，且满足．(1)求实数间满足的等量关系；(2)求线段长的最小值；(3)若以为圆心所作的⊙与⊙有公共点，试求半径取最小值时的⊙方程．解：（1）连为切点，，由勾股定理有又由已知，故.即：.化简得实数a、b间满足的等量关系为：.（3分）（2）由，得.=.故当时，即线段PQ长的最小值为（7分）（3）设P的半径为，P与O有公共点，O的半径为1，即且.而，故当时，此时,，.得半径取最小值时P的方程为．（12分）P0l解法2： P与O有公共点，P半径最小时为与O外切（取小者）的情形，而这些半径的最小值为圆心O到直线l的距离减去1，圆心P为过原点与l垂直的直线l’与l的交点P0.P0lr=EQ\F(3,\R(22+12))－1=EQ\F(3\R(5),5)－1.又 l’：x－2y=0,解方程组，得.即P0(EQ\F(6,5),EQ\F(3,5)).∴所求圆方程为.（12分）17、已知以点SKIPIF1<0为圆心的圆与SKIPIF1<0轴交于点SKIPIF1<0，与SKIPIF1<0轴交于点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0为原点。求证：SKIPIF1<0的面积为定值；（２）设直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，求圆SKIPIF1<0的方程。.解（1），．设圆的方程是令，得；令，得，即：的面积为定值．（2）垂直平分线段．，直线的方程是．，解得：当时，圆心的坐标为，，此时到直线的距离，圆与直线相交于两点．当时，圆心的坐标为，，此时到直线的距离圆与直线不相交，不符合题意舍去．圆的方程为．18、已知圆SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0.⑴求与圆SKIPIF1<0相切，且与直线SKIPIF1<0垂直的直线方程；⑵在直线SKIPIF1<0上（SKIPIF1<0为坐标原点），存在定点SKIPIF1<0（不同于点SKIPIF1<0），满足：对于圆SKIPIF1<0上任一点SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0为一常数，试求所有满足条件的点SKIPIF1<0的坐标.解：⑴设所求直线方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0直线与圆相切，∴SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，∴所求直线方程为SKIPIF1<0---------5分⑵方法1：假设存在这样的点SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0为圆SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴左交点SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0为圆SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴右交点SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，依题意，SKIPIF1<0，解得，SKIPIF1<0（舍去），或SKIPIF1<0。------------------------------8分下面证明点SKIPIF1<0对于圆SKIPIF1<0上任一点SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0为一常数。设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0为常数。------------------------------15分方法2：假设存在这样的点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0为常数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0代入得，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0对SKIPIF1<0恒成立，---------------------------8分∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），所以存在点SKIPIF1<0对于圆SKIPIF1<0上任一点SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0为常数SKIPIF1<0。---------------------15分19、已知圆SKIPIF1<0通过不同的三点SKIPIF1<0，且圆C在点P处的切线的斜率为1.（1）试求圆SKIPIF1<0的方程；（2）若点A、B是圆C上不同的两点，且满足SKIPIF1<0，①试求直线AB的斜率；②若原点O在以AB为直径的圆的内部，试求直线AB在SKIPIF1<0轴上的截距的范围。x解析.（1）设圆方程为SKIPIF1<0，xCQPOy·第18题R则圆心SKIPIF1<0，且PC的斜率为-1…………CQPOy·第18题R所以SKIPIF1<0……6分解得SKIPIF1<0，所以圆方程为SKIPIF1<0……8分（2）=1\*GB3①SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以AB斜率为1…12分=2\*GB3②设直线AB方程为SKIPIF1<0，代入圆C方程得SKIPIF1<0设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0原点O在以AB为直径的圆的内部，即SKIPIF1<0……14分整理得，SKIPIF1<0…1620、如图，在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0为圆心1为半径的圆与SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0（圆弧SKIPIF1<0为圆在矩形内的部分）（Ⅰ）在圆弧SKIPIF1<0上确定SKIPIF1<0点的位置，使过SKIPIF1<0的切线SKIPIF1<0平分矩形ABCD的面积；（Ⅱ）若动圆SKIPIF1<0与满足题（Ⅰ）的切线SKIPIF1<0及边SKIPIF1<0都相切，试确定SKIPIF1<0的位置，使圆SKIPIF1<0为矩形内部面积最大的圆．.解（Ⅰ）以A点为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系．设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，圆弧SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0切线l的方程：SKIPIF1<0（可以推导：设直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，由直线SKIPIF1<0与圆弧SKIPIF1<0相切知：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，从而有直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，化简即得SKIPIF1<0）．设SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0可求F（SKIPIF1<0），G（SKIPIF1<0），SKIPIF1<0l平分矩形ABCD面积，SKIPIF1<0SKIPIF1<0……①又SKIPIF1<0……②解①、②得：SKIPIF1<0．（Ⅱ）由题（Ⅰ）可知：切线l的方程：SKIPIF1<0，当满足题意的圆SKIPIF1<0面积最大时必与边SKIPIF1<0相切，设圆SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别切于SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为圆SKIPIF1<0的半径）．SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0．SKIPIF1<0SKIPIF1<0点坐标为SKIPIF1<0．注意：直线与圆应注意常见问题的处理方法，例如圆的切线、弦长等，同时应注重结合图形加以分析，寻找解题思路。21、已知圆SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上，过SKIPIF1<0点作圆SKIPIF1<0的切线SKIPIF1<0，切点为SKIPIF1<0．（1）若SKIPIF1<0，试求点SKIPIF1<0的坐标；（2）若SKIPIF1<0点的坐标为SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0作直线与圆SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点，当SKIPIF1<0时，求直线SKIPIF1<0的方程；（3）求证：经过SKIPIF1<0三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标.解：（1）设SKIPIF1<0，由题可知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解之得：SKIPIF1<0故所求点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．………………4分（2）设直线SKIPIF1<0的方程为：SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0存在，由题知圆心SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，…………6分解得，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故所求直线SKIPIF1<0的方程为：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．………8分（3）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0是圆SKIPIF1<0的切线所以经过SKIPIF1<0三点的圆是以SKIPIF1<0为圆心，以SKIPIF1<0为半径的圆，故其方程为：SKIPIF1<0……………10分化简得：SKIPIF1<0，此式是关于SKIPIF1<0的恒等式，故SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0所以经过SKIPIF1<0三点的圆必过定点SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.…………………14分22、已知圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，设点SKIPIF1<0是直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0上的两点，它们的横坐标分别是SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在线段SKIPIF1<0上，过SKIPIF1<0点作圆SKIPIF1<0的切线SKIPIF1<0，切点为SKIPIF1<0．（1）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求直线SKIPIF1<0的方程；（2）经过SKIPIF1<0三点的圆的圆心是SKIPIF1<0，求线段SKIPIF1<0长的最小值SKIPIF1<0．解：（1）设SKIPIF1<0 SKIPIF1<0 解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去）．SKIPIF1<0 由题意知切线PA的斜率存在，设斜率为k． 所以直线PA的方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0 SKIPIF1<0直线PA与圆M相切，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 SKIPIF1<0直线PA的方程是SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（2）设SKIPIF1<0SKIPIF1<0与圆M相切于点A，SKIPIF1<0SKIPIF1<0经过SKIPIF1<0三点的圆的圆心D是线段MP的中点．SKIPIF1<0的坐标是SKIPIF1<0设SKIPIF1<0当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时SKIPIF1<0则SKIPIF1<023、（2009年江苏卷）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：SKIPIF1<0和圆C2：SKIPIF1<0.（Ⅰ）若直线l过点A(4,0)，且被圆C1截得的弦长为SKIPIF1<0，求直线l的方程；（Ⅱ）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标.解：（Ⅰ）由于直线x＝4与圆C1不相交，所以直线l的斜率存在,设直线l的方程为SKIPIF1<0,圆心C1到直线l的距离为d,因为直线l被圆C1截得的弦长为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,∴k＝0或SKIPIF1<0所求直线l的方程为y＝0或7x＋24y－28＝0（Ⅱ）设点P(a,b)直线l1：SKIPIF1<0；l2：SKIPIF1<0因为圆C1、圆C2的半径相等，且分别被直线l1、l2截得的弦长相等，所以