初三中考数学复习 菱形的性质与判定 专项训练题 含答案

.@:第3页2019初三中考数学复习菱形的性质与断定专项训练题1.边长为3cm的菱形的周长是〔〕A．6cmB．9cmC．12cmD．15cm2．菱形的两条对角线长分别是6和8，那么此菱形的边长是〔〕A．10B．8C．6D．53.在以下所给出的4个图形中，对角线一定互相垂直的是〔〕4.如图，在菱形ABCD中，M、N分别在AB、CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO.假设∠DAC＝28°，那么∠OBC的度数为〔〕A．28°B．52°C．62°D．72°5.如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，那么DH等于〔〕A.eq\f〔24,5〕B.eq\f〔12,5〕C．5D．46.如图，在菱形ABCD中，AB＝5，对角线AC＝6.假设过点A作AE⊥BC，垂足为E，那么AE的长为〔〕A．4B.eq\f〔12,5〕C.eq\f〔24,5〕D．57.如图，在菱形ABCD中，E是AB边上一点，且∠A＝∠EDF＝60°，有以下结论：①AE＝BF；②△DEF是等边三角形；③△BEF是等腰三角形；④∠ADE＝∠BEF.其中结论正确的个数是〔〕A．3B．4C．1D．28.学校的一块菱形花园两对角线的长分别是6m和8m，那么这个花园的面积为_____.9.如图，菱形ABCD中，∠A＝60°，BD＝7，那么菱形ABCD的周长为.10.在菱形ABCD中，∠A＝30°，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE，那么∠EBC的度数为.11.小明设计了一个如图的风筝，其中，四边形ABCD与四边形AEFG都是菱形，点C在AF上，点E、G分别在BC、CD上．假设∠BAD＝135°，∠EAG＝75°，AE＝100cm，菱形ABCD的边长为____________cm.12.如图，四边形ABCD是菱形，AE⊥BC交CB的延长线于点E,AF⊥CD交CD的延长线于点F.求证：AE＝AF.13.如下图，在菱形ABCD中，两条对角线的长度之比是3∶4，它们的差是2cm，求菱形的边长．14.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，AB＝5，AO＝4.求BD的长．15.如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F.求证：DF＝BE.16.如图，四边形ABFC为菱形，点D、A、E在直线l上，∠BDA＝∠BAC＝∠CEA.〔1〕求证：△ABD≌△CAE；〔2〕假设∠FBA＝60°，连接DF、EF，判断△DEF的形状，并说明理由．参考答案：17CDCCACA8.24m29.2810.45°或105°11.50＋50eq\r〔3〕12.解：∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝CD.∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴菱形ABCD的面积＝BC·AE＝CD·AF.∴AE＝AF.13.解：在菱形ABCD中，AC∶BD＝3∶4，那么BD＝eq\f〔4,3〕AC，∵DB－AC＝2cm，∴eq\f〔4,3〕AC－AC＝2cm，即AC＝6cm，BD＝8cm.∵菱形的对角线互相垂直平分，∠AOB＝90°，AO＝CO＝eq\f〔1,2〕AC＝3cm，BO＝DO＝eq\f〔1,2〕BD＝4cm，∴由勾股定理得AB＝eq\r〔32＋42〕＝5〔cm〕．14.解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，∴AC⊥BD，DO＝BO，∵AB＝5，AO＝4，∴BO＝eq\r〔52－42〕＝3，∴BD＝2BO＝2×3＝6.15.证明：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC平分∠DAE，CD＝BC，∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE＝FC，∠CFD＝∠CEB＝90°.在Rt△CDF与Rt△CBE中，eq\b\lc\{\rc\〔\a\vs4\al\co1〔CD＝CB,CF＝CE〕〕，∴Rt△CDF≌Rt△CBE〔HL〕，∴DF＝BE.16.证明：〔1〕∵四边形ABFC为菱形，∴AB＝AC，∵∠BDA＝∠BAC＝∠CEA，又∵∠2＋∠1＝180°－∠BDA，∠3＋∠1＝180°－∠BAC，∴∠2＝∠3，在△ABD和CAE中，eq\b\lc\{\rc\〔\a\vs4\al\co1〔∠2＝∠3,∠BDA＝∠CEA,AB＝AC〕〕，∴△ABD≌△CAE〔AAS〕；〔2〕连结AF，∵四边形ABFC为菱形，∠FBA＝60°，∴△ABF与△ACF均为等边三角形，∴BF＝AF，∠FBA＝∠FAC＝60°＝∠BFA，∵∠2＝∠3，∴∠FBA＋∠2＝∠FAC＋∠3，即∠FBD＝∠FAE，∵△ABD≌△CAE，∴BD＝AE，在△FBD和△FAE中，eq\b\lc\{\rc\〔\a\vs4\al\co